基于加權遺傳算法的旋轉機械不平衡振動溯源定位方法研究

康敬欣， 石瑞玉,2， 潘 鑫,2

(1.北京化工大學 機電工程學院，北京 100029;2. 北京化工大學 高端機械裝備健康監控與自愈化北京市重點實驗室，北京 100029)

旋轉機械存在多種故障形式，如轉子不平衡、不對中、動靜碰摩等。其中，轉子不平衡是引發旋轉機械故障的主要原因。由于加工工藝，加工誤差等因素，可能導致轉子質量分布不均的現象發生，進而在轉子運行過程中引發故障。因此，針對旋轉機械進行不平衡溯源定位及動平衡具有重大意義。

旋轉機械基礎動平衡方法主要有影響系數法、模態平衡法等。基于基礎動平衡方法，諸多專家和學者提出了多種高效的、可行性強的平衡方法及相關算法。針對模態平衡法，黃金平等引入測點模態比的概念，提出利用起動過程中的瞬態幅度信息進行柔性轉子雙面平衡的新方法[1]。Li等[2]推導出一種針對高速柔性轉子基于模態平衡法的方法。Khulief等[3]將實驗模態分析，有限元建模和數學分析相結合，提出了一種綜合實驗與分析技術的現場動平衡方法。Zhao等[4]通過轉子系統動力學方程的基本坐標變換和多模態分析，提出了一種新型瞬態平衡技術。在影響系數法的相關研究中，Untaroiu等[5]提出一種基于影響系數法的廣義極小極大影響系數法，根據限制條件列出相關公式，轉化為具有靈活目標函數和約束條件的優化問題，并編程計算。在實際平衡案例中，柔性轉子動平衡占據了重要地位。章云等[6]通過提取不平衡量與振動響應之間映射關系，根據剛體力學理論，提出一種柔性主軸轉子低速動平衡方法。岳聰等[7]利用升速響應信息進行柔性轉子多階、多平面瞬態動平衡方法研究。近年來，無試重平衡法因其不需要頻繁啟車的特性而受到矚目。王維民等[8]提出一種基于數值模擬的無試重動平衡方法。賓光富等[9]構建了轉子有限元模型，并進行不平衡響應分析，避免了通過頻繁啟車來確定影響系數。針對旋轉機械的動平衡優化算法主要包括最小二乘法、遺傳算法、粒子群算法等。Yao等[10]開展了遺傳算法雙重優化研究。唐云冰等[11]建立了多盤轉子系統的計算模型，提出了運用優化算法對非線性系統進行等效線性化來平衡非線性支承轉子的方法。徐賓剛等[12]研究了無試重起車情況下的動平衡理論及方法，利用遺傳算法進行配重的優化搜索。邱海等[13-14]通過建立相關輸入及輸出的系統模型，利用遺傳算法逆向求解出不平衡量。除此之外，還通過分析平衡過程的數學模型，提出了一種基于人工神經網絡的轉子動平衡方法。傅超等[15]提出基于轉子加速起動瞬態響應，通過遺傳算法識別不平衡量的方法對轉子進行平衡。王星星等[16]將一種基于遺傳交叉因子改進的粒子群算法引入到最小二乘影響系數法中。Zhong等[17]針對一種基于無監督深度學習的平衡方法進行了研究。

目前，已有諸多平衡方法均為綜合考慮各轉速各測點對應的振動狀況，針對部分測點初始振動程度過高時的不平衡溯源問題尚未考慮。本文提出一種基于加權遺傳算法的優化方法，該方法通過對各轉速各測點對應的振動進行賦權，加強了不平衡溯源及動平衡的針對性及目的性，并分別通過有限元仿真與實驗進行驗證。

1 不平衡溯源定位基本原理

1.1 基于遺傳算法的不平衡溯源定位

遺傳算法是一類借鑒生物界的進化規律(適者生存，優勝劣汰)演化而來的隨機優化搜索方法[18]，該算法被應用于諸多優化問題中。針對轉子不平衡溯源定位問題，提出了一種基于遺傳算法的轉子不平衡溯源定位法。遺傳算法基本流程，如圖1所示。該方法根據轉子試重前后的振動情況，結合遺傳算法，對轉子的初始不平衡量進行尋優，基本步驟如下：

步驟1測取各測點處在各轉速下的振動情況。

步驟2依次在各加重面施加試重，得到各測點處試重后的振動情況。

步驟3根據試重前后振動情況，計算影響系數矩陣。

步驟4根據影響系數矩陣及殘余振動方程組生成適應度函數，利用遺傳算法搜索適應度函數的最大值。

步驟5輸出最大適應度對應的轉子初始不平衡量的解。

圖1 遺傳算法基本流程圖Fig.1 Basic flow of genetic algorithm

遺傳算法不平衡溯源中，主要參數包括種群規模、交叉概率、變異概率、迭代次數等。種群規模與遺傳算法的效率相關，一般取20～100。交叉概率將對遺傳算法中交叉操作的頻率產生影響，一般取0.25～1.00。變異操作可使種群多樣性得到保證，變異概率一般取0.001～0.100。迭代次數一般取100～1 000。

1.2 基于加權遺傳算法的不平衡溯源定位

在利用遺傳算法進行不平衡溯源定位時，通常可以得出一組綜合各測點及各轉速情況下的最優解，即最接近轉子實際不平衡量的一組解，但各測點位置處對不平衡量的敏感程度可能存在差異，這種差異在影響系數矩陣中直接體現，進而對轉子初始不平衡量溯源結果產生影響。在實際案例中，存在部分測點處初始振動遠大于其余測點處初始振動的現象，為探尋導致該現象發生的原因，提升不平衡溯源定位的針對性，作者在原有的基于遺傳算法的不平衡溯源定位法上進行改進，提出了一種基于加權遺傳算法的不平衡溯源定位法。加權遺傳算法基本流程，如圖2所示。該方法主要對遺傳算法中的搜索對象，即目標函數與適應度函數進行優化。為突出適應度函數中各組成部分對函數總體的影響，針對各測點各轉速下振動平方值分別賦予權重，加權后的目標函數與適應度函數分別改進為

(1)

(2)

(3)

式中：f(x)為目標函數；F(x)為適應度函數；加權遺傳算法是對適應度函數中的可行解進行尋優，得到使適應度函數值達到最大的解；Rxi，Ryi分別為x，y方向上各測點殘余振動的第i個分量；Wi為各分量對應的權重；Cmax為一較大的常數，可根據實際案例取值。

在對各測點各轉速下振動平方值加權時，依據各測點處初始振動幅值大小，對初始振幅較大的測點與工況適當提高權重，突出導致該現象的轉子初始不平衡量。權重的選取依據初始振動情況，設初始振動較突出的測點與工況處平均振動水平為Vh，其余測點與工況下的平均振動水平為Vl，兩種狀況下的權重比為

(4)

圖2 加權遺傳算法基本流程圖Fig.2 Basic flow of weights genetic algorithm

2 軸系虛擬不平衡量溯源定位

2.1 雙跨轉子有限元建模及動力學分析

本文以某雙跨轉子實驗臺為例，根據轉子相關參數，采用基于有限元技術的轉子動力學分析軟件DyRoBeS進行有限元建模。建模時對轉子主軸、軸承、配重盤等進行模化處理，轉子有限元模型，如圖3所示。

圖3 轉子實驗臺有限元模型Fig.3 Finite element model of rotor

根據轉子有限元模型可知，轉子軸承分別位于節點2，6，8，12，配重盤分別位于節點3，5，9，11。各跨內兩配重盤間的軸向距離均為180 mm。該轉子各支撐處軸承均采用滑動軸承。

在各加重面位置處施加虛擬不平衡量，以模擬轉子自身初始不平衡量及初始振動。四加重面模擬初始不平衡質量均為5 g，分別位于0°，90°，180°，270°處。依據構建的轉子有限元模型，分析其臨界轉速及各階振型，經過轉子動力學分析，前4階臨界轉速分別為3 038 r/min，3 172 r/min，6 963 r/min，7 220 r/min，各階振型如圖4所示。

圖4 雙跨轉子各階振型Fig.4 Mode shape of shafting

由表1中各測點振動情況可知，節點6和節點8在3 500 r/min下的初始振動明顯高于其余測點及轉速下的初始振動。

表1 各測點初始振動Tab.1 Initial vibration of each measuring point 單位：μm/(°)

2.2 轉子不平衡激勵及響應分析

為進行轉子不平衡響應分析，需在所構建的轉子有限元模型基礎上，在各加重面處再次施加虛擬不平衡以獲得試重后各測點振動情況。依據2.1節中分析得出的轉子臨界轉速，選擇3 500 r/min，8 000 r/min作為該有限元模型不平衡溯源轉速。在各加重面的0°位置分別施加虛擬不平衡量2 g，經過轉子穩態響應分析，得到各測點各平衡轉速下的振動情況，以此進行轉子不平衡溯源定位。3 500 r/min，8 000 r/min時各測點試重后振動，如表2、表3所示。

表2 3 500 r/min時各測點試重后振動Tab.2 Vibration of each measuring point after trial weights at 3 500 r/min 單位：μm/(°)

表3 8 000 r/min時各測點試重后振動Tab.3 Vibration of each measuring point after trial weights at 8 000 r/min 單位：μm/(°)

2.3 轉子初始不平衡量溯源定位分析

根據各測點處的初始振動V0，以及各測點處試重后的振動情況Vk，可計算得出轉子影響系數α及影響系數矩陣A，并進一步求得轉子初始不平衡量。在求解轉子初始不平衡量分布狀況時，可通過多種算法進行求解，以選擇更符合實際情況的一組解。

本文中，作者利用MATLAB軟件中的 App Designer模塊開發了一種轉子不平衡溯源定位實用軟件，該軟件內置了3種不平衡溯源算法，分別基于最小二乘影響系數法(least squares method，LSM)、遺傳算法(genetic algorithm，GA)、加權遺傳算法(weight genetic algorithm，WGA)。

圖5 不平衡溯源軟件Fig.5 Software of unbalance traceability

利用3種算法分別進行不平衡溯源計算，加權遺傳算法各測點各工況按1.3節中的規則賦權，為便于各權重計算并提升后續步驟的效率，節點6、節點8在3 500 r/min時賦予權重0.2，其余情況均為0.1。計算得出轉子各加重位置初始不平衡量分布情況。

根據表4可知，3種算法的不平衡溯源誤差均不超過5%，最大不平衡溯源誤差分別為4.4%，3.4%，3.8%。綜合各加重位置的不平衡量計算結果，基于GA的溯源精度略高于LSM。而WGA在部分加重位置處的溯源精度極佳，高于其余兩種算法，如第二和第三配重盤處的溯源誤差僅有0.4%和1.2%，低于LSM的3.0%，1.8%，以及GA的1.2%，3.4%。由此可見，基于加權遺傳算法的不平衡溯源定位法在不平衡溯源中的較好的針對性。

表4 不平衡溯源結果Tab.4 Results of unbalance traceability

3 轉子不平衡溯源定位法實驗驗證

3.1 發電機轉子實驗臺

為研究發電機轉子在實際運行過程中的狀態，搭建了模擬發電機轉子實驗臺，如圖6所示。該實驗臺的支撐部分為兩個固定瓦軸承，由一臺額定功率為55 kw的電機驅動，電機最高轉速為3 000 r/min，轉速可由變頻器調節。實驗臺主軸上裝有兩個外徑為600 mm的配重盤，該配重盤的加重半徑為275 mm，兩配重盤的間距為700 mm。轉子懸臂端裝有副勵磁機。實驗臺測點布置如圖6所示，共包含4個振動測點以及1個鍵相測點，所有測點均采用靈敏度系數為127 μm/V的電渦流傳感器。4個振動測點均嵌于軸承蓋中，分別命名為1x45，1x135，2x45及2x135。

圖6 發電機轉子實驗臺Fig.6 Test bench of generator rotor

3.2 發電機轉子不平衡溯源分析

啟動發電機轉子實驗臺，根據轉子實際工作情況，分別選擇600 r/min,1 000 r/min,1 500 r/min作為本實驗中的不平衡溯源轉速，其中1 500 r/min為發電機實驗臺的工作轉速。測得轉子初始振動情況如表5所示。

表5 各測點初始振動Tab.5 Initial vibration of each measuring point 單位：μm/(°)

由表5可知2x135測點、600 r/min；2x45測點、1 500 r/min以及2x135測點、1 500 r/min下的初始振動幅值較高，均超過20 μm，并作出2x45測點1 500 r/min初始振動情況，如圖7所示。

圖7 2x45測點1 500 r/min初始振動情況Fig.7 Initial vibration at measuring point “2x45”,1 500 r/min

分別在配重盤1、配重盤2的0°位置施加112 g試重，進行轉子不平衡響應測試，測得試重后各測點振動情況，如表6、表7所示。

表6 配重盤1施加不平衡量后各測點振動情況Tab.6 Vibration of each measuring point after imbalance is applied to plate 1 單位：μm/(°)

表7 配重盤2施加不平衡量后各測點振動情況Tab.7 Vibration of each measuring point after imbalance is applied to plate 2 單位：μm/(°)

對于該案例，測點數M為4，平衡轉速數N為3，加重面數K為2，此時M×N>K，無法用一般的影響系數法進行初始不平衡量計算，故采用最小二乘影響系數法(LSM)、遺傳算法(GA)、加權遺傳算法(WGA)對轉子初始不平衡量求解。通過轉子不平衡溯源軟件計算，得到轉子初始不平衡量分布狀況，各加重面的不平衡量分布如表8所示。

表8 配重方案Tab.8 Scheme of counterweight

為突出初始振動幅值較大測點處的不平衡量，通過基于加權遺傳算法的不平衡溯源定位法計算轉子不平衡量分布。對3個初始振動超過20 μm的工況點賦予權重0.133，其余工況點賦予權重0.067。

3.3 不平衡溯源定位效果驗證

根據3.2節中溯源結果對各加重面進行配重，測得平衡后各測點處的殘余振動情況，并與平衡前的初始振動進行對比，結果如表9所示。可再作出2x45測點1 500 r/min殘余振動情況(WGA)，如圖8所示。

表9 各測點振動抑制效果對比Tab.9 Comparison of effect of vibration suppression at each measuring point 單位：μm/(°)

由該結果可知，LSM與GA的總體溯源精度相近，原因在于兩種方法均綜合考量所有測點與轉速下的振動水平。本文所述基于WGA的不平衡溯源法在重點關注3個測點工況下的振動抑制效果均明顯高于其余兩種算法，如2x45測點/1 500 r/min及2x135測點/1 500 r/min時的振動降幅分別為87.4%，88.2%，優于LSM的72.7%，78.7%以及GA的76.1%，80.5%。由此可見，基于WGA的不平衡溯源法具有良好的目的性與針對性。

圖8 2x45測點1 500 r/min殘余振動情況(WGA)Fig.8 Residual vibration at measuring point “2x45”,1 500 r/min (WGA)

基于WGA算法的不平衡溯源結果進行配重后，實驗臺各測點的殘余振動情況如表10和圖9所示。

表10 各測點殘余振動情況(WGA)Tab.10 Residual vibration of each measuring point(WGA) 單位：μm/(°)

圖9 基于WGA方法平衡前后振動結果對比(1 500 r/min)Fig.9 Vibration before balancing and after balancing based on WGA(1 500 r/min)

由上述結果可知，除個別初始振動已較低的測點外，基于加權遺傳算法(WGA)進行轉子系統的不平衡量溯源定位，均可有效抑制設備的不平衡振動，尤其對于初始振動較大的測點，該方法的平衡效果更加明顯。

4 結 論

本文面向高端旋轉機械多平面多轉速下的不平衡振動溯源定位問題，提出一種基于加權遺傳算法的轉子不平衡溯源定位方法(WGA)，并通過仿真和實驗將其與最小二乘法、常規遺傳算法進行對比，驗證其可行性。

在仿真分析中，WGA法針對多個配重盤的不平衡溯源精度均優于其余兩種方法，其平均誤差小于1%。在相關不平衡溯源實驗中，根據WGA法溯源結果進行轉子動平衡后，高權重測點處的振動抑制效果較其余兩種方法更佳，振幅平均降幅超過80%。因此，綜合仿真及實驗結果，WGA法相較于改進前的方法，具有更好的針對性及更強的目的性。

在后續工作中，擬根據遺傳算法基本原理，進一步開展針對該技術的優化工作，具體措施如設置多重目標函數及適應度函數，考量轉子自身因素(轉子支撐剛度、轉子自身質量等)對該方法的影響，探究不同權重下各測點溯源效果等。