自動(dòng)張緊器的磨損計(jì)算方法的研究

萬(wàn)里翔， 喻 杰， 孫 毅， 上官文斌

(1. 西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031; 2. 華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣州 510640)

目前很多對(duì)于張緊器的研究是關(guān)注于張緊器的動(dòng)態(tài)性能，以及張緊器性能對(duì)于前端附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的影響，忽略了張緊器本身因?yàn)椴糠至悴考哪p對(duì)張緊器性能的影響以及磨損過(guò)度而造成的失效。

Martínez等[1]提出一種通過(guò)聚合物-金屬接觸對(duì)中的摩擦力對(duì)磨損現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值建模的整體方法，并在ABAQUS軟件中通過(guò)使用子程序UMESHMOTION來(lái)模擬磨損，以及使用了自適應(yīng)網(wǎng)格化技術(shù)ALE(arbitary Lagrangian eulaerian)使模型在整個(gè)分析過(guò)程中保持高質(zhì)量的網(wǎng)格。Shen等[2]基于熱機(jī)械有限元分析方法，基于Archard磨損模型設(shè)計(jì)了一種熱磨損模擬程序，用于自潤(rùn)滑織物襯里球面滑動(dòng)軸承的磨損性能分析。并使用了邊界位移法被廣泛用于更新有限元網(wǎng)格；Rezaei等[3]采用自適應(yīng)磨損建模方法來(lái)研究徑向滑動(dòng)軸承與旋轉(zhuǎn)軸接觸的磨損過(guò)程，使用Archard方程對(duì)局部磨損演變進(jìn)行建模。他們的仿真磨損系數(shù)是從平面試驗(yàn)中獲得的，因此與實(shí)際軸承的磨損系數(shù)有一定的差異。

Bortoleto等[4]在ABAQUS軟件中建立銷-盤摩擦的模型，并且在10 N，30 N，70 N，140 N的作用力和一定轉(zhuǎn)速之下，忽略溫度的影響，結(jié)合Archard公式以及調(diào)用UMESHMOTION子程序，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬的磨損大于試驗(yàn)?zāi)p值，這是因?yàn)閿?shù)值模擬考慮了磨合期和穩(wěn)態(tài)期的高估的整體磨損系數(shù)。

Ashraf等[5]提出了一種基于有限元分析的磨損算法模型，以預(yù)測(cè)復(fù)合鈷基合金的滑動(dòng)磨損行為，但是沒(méi)有給出如何確定合適的磨損率值得方法。Din等[6]分析了單向增強(qiáng)碳熱塑性聚醚酰亞胺復(fù)合層壓板與金屬的滑動(dòng)摩擦引起的黏合劑磨損行為，采用了3D Puck理論，在ABAQUS軟件中建立了有限元模型并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

宿月文等[7]建立了滑動(dòng)磨損的解析模型，并根據(jù)解析模型建立了起吊設(shè)備的銷連接副的磨損有限元模型，該有限元模型中的材料磨損是通過(guò)移動(dòng)摩擦面的節(jié)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，并且利用邊界位移法來(lái)優(yōu)化網(wǎng)格變形。最后通過(guò)圓盤磨損試驗(yàn)對(duì)磨損有限元方法進(jìn)行了驗(yàn)證；李聰波等[8]基于修正的 Archard 模型計(jì)算機(jī)床導(dǎo)軌磨損深度，采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元分析，但是得出磨損深度關(guān)于磨損次數(shù)的函數(shù)。

本文將Archard磨損模型應(yīng)用于張緊器阻尼件的磨損仿真中，并且運(yùn)用離散化的計(jì)算方法，利用ABAQUS軟件通過(guò)調(diào)用UMESHMOTION用戶子程序有效地仿真張緊器在工作時(shí)阻尼件的磨損，可以預(yù)測(cè)阻尼件的磨損深度和磨損的分布，為張緊器的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)參考。

1 張緊器耐久試驗(yàn)

機(jī)械式自動(dòng)張緊器由張緊臂、殼體、皮帶輪、螺旋彈簧和阻尼元件等組成，其中，張緊器的扭矩主要由螺旋彈簧提供，張緊器所需的阻尼則主要由阻尼件與張緊器殼體之間的滑動(dòng)摩擦提供[9]。張緊器的阻尼件通常是由耐磨的聚合物制成。張緊器在工作時(shí)阻尼件隨著張緊臂一起相對(duì)于殼體轉(zhuǎn)動(dòng)，阻尼件會(huì)產(chǎn)生磨損。阻尼件磨損之后會(huì)導(dǎo)致張緊器阻尼減小，阻尼件磨損不均勻還可能會(huì)造成張緊臂偏離原位置，磨損嚴(yán)重時(shí)會(huì)使張緊器失效。

本次試驗(yàn)根據(jù)美國(guó)機(jī)動(dòng)車工程師學(xué)會(huì)關(guān)于前端附件系統(tǒng)的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)：SAE-J2436—2016[10]進(jìn)行設(shè)置；本次耐久試驗(yàn)時(shí)試驗(yàn)機(jī)的參數(shù)設(shè)置為：張緊臂擺幅±5°，電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)頻率為25 Hz，試驗(yàn)倉(cāng)溫度(70±10)℃，試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)為250 h。張緊器在完成耐久試驗(yàn)之后，對(duì)張緊器進(jìn)行拆解，取出磨損后的阻尼件測(cè)量各位置的磨損深度，并繪制出在阻尼件不同角度位置的磨損深度曲線。

2 阻尼件磨損量的計(jì)算

2.1 阻尼件磨損計(jì)算模型

Archard磨損模型的一般公式如下

(1)

式中:V為被磨掉材料的體積；F為阻尼件與張緊器殼體接觸面的法向壓力；L為阻尼件與張緊器殼體之間的切向相對(duì)滑移距離；H為材料硬度；K為磨損系數(shù)。

式(1)是磨損的一個(gè)基本公式，在對(duì)于張緊器的阻尼件的磨損進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要對(duì)它進(jìn)行變換，使其更適用于當(dāng)前的計(jì)算。在式(1)中dV，dF和dL可以用式(2)表示

dV=dh·dA,dF=P·dA,dL=v·dt

(2)

式中:h為磨損深度；A為摩擦面的接觸面積；v為摩擦面相對(duì)速度；t為磨損時(shí)間；P為摩擦面接觸區(qū)域的壓強(qiáng)。將式(2)代入式(1)可以得到式(3)

(3)

由式(3)磨損率的定義式可見(jiàn)，相同的Pv值和相同的硬度H下，磨損系數(shù)K與磨損深度成正比。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)量得到的不同Pv值下的磨損速率，可以獲得不同Pv值下的磨損系數(shù)K。

從式(3)可以看出磨損深度與Pv值成正比。在張緊器中，阻尼件在工作時(shí)摩擦表面的接觸壓力以及摩擦面與殼體的相對(duì)滑動(dòng)速度均在變化，因此，針對(duì)阻尼件的磨損計(jì)算，原有Archard 模型已經(jīng)不再適用。對(duì)原Archard磨損模型進(jìn)行修正，具體修正公式如下

(4)

式中，K和H為常數(shù)，將式(4)對(duì)時(shí)間求積分就可以得到磨損深度h。

(5)

在張緊器阻尼件滑動(dòng)磨損耐久試驗(yàn)中，阻尼件的滑動(dòng)速度可以通過(guò)簡(jiǎn)化耐久試驗(yàn)裝置來(lái)計(jì)算得到，但是阻尼件各個(gè)節(jié)點(diǎn)的接觸壓力卻無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算得到，因此式(5)的不能直接計(jì)算出阻尼件的磨損深度。

為能夠便于計(jì)算，本次研究采用離散化計(jì)算方法來(lái)計(jì)算磨損深度。首先，將阻尼件單次往復(fù)滑動(dòng)過(guò)程分為n段，在劃分之后的微小時(shí)間段Δt內(nèi)滑移速度v和接觸應(yīng)力P可視為常數(shù)。然后取Δt內(nèi)的磨損深度為Δhj,i,s，s為摩擦表面節(jié)點(diǎn)，i為第i次加載和卸載循環(huán)，j為循環(huán)的一個(gè)時(shí)間段。最后再將各微小時(shí)間段的磨損深度進(jìn)行求和，如式(6)所示

(6)

式中，Kω=K/H。得到節(jié)點(diǎn)s在Δt時(shí)間內(nèi)的磨損深度之后進(jìn)行求和就可以求得節(jié)點(diǎn)s單次滑動(dòng)的磨損深度，進(jìn)而求得節(jié)點(diǎn)s的磨損深度。在進(jìn)行有限元仿真計(jì)算時(shí)，將ABAQUS中的增量步作為微小的時(shí)間段Δt。

2.2 磨損系數(shù)的確定

磨損系數(shù)Kω是磨損計(jì)算中的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，它的準(zhǔn)確性將直接影響到仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。而磨損系數(shù)通常與滑動(dòng)速度和正壓力相關(guān)。為了獲得準(zhǔn)確的磨損系數(shù)，需要確定阻尼件相對(duì)于殼體的滑動(dòng)速度。通過(guò)對(duì)張緊器耐久試驗(yàn)裝置進(jìn)行簡(jiǎn)化，將其等效為四桿機(jī)構(gòu)計(jì)算得到阻尼件的相對(duì)滑動(dòng)速度，張緊器耐久試驗(yàn)裝置如圖1所示。

在試驗(yàn)中，已知偏心轉(zhuǎn)筒的旋轉(zhuǎn)速度，以及試驗(yàn)設(shè)備的尺寸，需要計(jì)算出張緊臂擺動(dòng)的角速度。將該試驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)化為一平面四桿機(jī)構(gòu)，其中轉(zhuǎn)鼓、偏心轉(zhuǎn)筒、皮帶輪和張緊臂旋轉(zhuǎn)中心等效為平面四桿機(jī)構(gòu)的A，B，C和D點(diǎn)，已知轉(zhuǎn)鼓的角速度以及各尺寸，可以求出張緊臂擺動(dòng)角速度。當(dāng)張緊器工作時(shí)，阻尼件轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與張緊臂擺動(dòng)角速度相同，計(jì)算得到阻尼件的最大滑動(dòng)速度為0.22 m/s。

根據(jù)美國(guó)材料與實(shí)驗(yàn)協(xié)會(huì)公布了用于測(cè)試自潤(rùn)滑摩擦材料磨損速率和磨損系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)ASTM D 3702-94，荷蘭DSM公司根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該公司產(chǎn)品PA46和本張緊器中使用的阻尼材料聚鄰苯二甲酰胺進(jìn)行耐磨性能測(cè)試，在滑動(dòng)速度為20.3 cm/s時(shí)的測(cè)試數(shù)據(jù)如圖2中的實(shí)線所示。由前面計(jì)算出阻尼件的最大滑動(dòng)速度為0.22 m/s，因此取相近的滑動(dòng)速度下的材料磨損數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算阻尼材料磨損系數(shù)。

(7)

如圖2所示，將單位統(tǒng)一后得擬合直線斜率，得到磨損系數(shù)為Kω=4.53×10-7mm2/N，R2值為0.882 9。

圖2 磨損率-Pv曲線Fig.2 Wear rate-Pv curve

2.3 阻尼件磨損仿真

由式(5)可知，要想計(jì)算阻尼件的磨損深度，難點(diǎn)在于阻尼件摩擦面上接觸點(diǎn)壓力P的獲取，因此，利用有限元方法對(duì)阻尼件磨損過(guò)程進(jìn)行模擬，通過(guò)模擬自動(dòng)張緊器的工作過(guò)程，調(diào)用ABAQUS用戶子程序UMESHMOTION獲取接觸節(jié)點(diǎn)的壓力來(lái)進(jìn)行磨損的仿真。

(1)建立張緊器的接觸非線性有限元模型，進(jìn)行張緊器的裝配

在ABAQUS軟件中建立張緊器有限元模型，模擬張緊器的裝配、加載和卸載等工作過(guò)程以仿真阻尼件與張緊器殼體的接觸過(guò)程。為了在保證計(jì)算精度的情況下減小計(jì)算成本，對(duì)張緊器模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，并將殼體分為上下兩個(gè)部分，且將殼體與阻尼件接觸的部分劃分為六面體網(wǎng)格以提高計(jì)算精度。

張緊器有限元模型在未裝配之前的截面圖,如圖3所示，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。根據(jù)張緊器實(shí)際的裝配情況，先控制芯軸向殼體移動(dòng)20.4 mm，然后控制張緊臂向彈簧加載方向旋轉(zhuǎn)75°，此時(shí)張緊臂在名義位置，在進(jìn)行磨損仿真時(shí)張緊臂在名義位置的±5°內(nèi)擺動(dòng)。

1. 芯軸; 2. 襯套; 3. 殼體(上部分); 4. 殼體(下部分)； 5. 彈簧; 6. 阻尼件; 7. 張緊臂。圖3 張緊器有限元模型截面圖Fig.3 Sectional drawing of finite element model of tensioner

(2)計(jì)算阻尼件單個(gè)增量步的磨損深度

在ABAQUS中進(jìn)行磨損仿真時(shí)，軟件無(wú)法直接計(jì)算出接觸面之間磨損深度，因此在仿真時(shí)調(diào)用用戶自己編寫的子程序UMESHMOTION計(jì)算各摩擦節(jié)點(diǎn)的磨損深度。UMESHMOTION子程序在每一次增量步結(jié)束之后根據(jù)ALE自適應(yīng)網(wǎng)格設(shè)定的更新頻率被調(diào)用，用于獲取當(dāng)前增量步下節(jié)點(diǎn)接觸應(yīng)力Cpress，滑動(dòng)距離Cslip等信息，然后根據(jù)式(6)，可以計(jì)算出第s個(gè)節(jié)點(diǎn)在第i次往復(fù)滑動(dòng)的第j個(gè)增量步下的磨損深度Δhj,i,s。

由于計(jì)算出的磨損深度是一個(gè)沒(méi)有方向的數(shù)值，想要控制節(jié)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)還需要確定磨損方向。因此在計(jì)算出該增量步下節(jié)點(diǎn)的磨損深度后，還必須給定一個(gè)磨損的方向。如圖4所示，對(duì)于邊緣節(jié)點(diǎn)a，在UMESHMOTION子程序中給定一個(gè)控制節(jié)點(diǎn)b的來(lái)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)a的磨損方向，此時(shí)可確定a到b的向量為節(jié)點(diǎn)a的磨損方向?yàn)橄蛄縜b。在UMESHMOTION子程序中先將計(jì)算出的磨損深度Δhj,i,s沿向量ab分解到a點(diǎn)的局部坐標(biāo)系下，然后將a點(diǎn)局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系中，最后再將分解到全局坐標(biāo)系下的分量指定給節(jié)點(diǎn)a，節(jié)點(diǎn)a在全局坐標(biāo)系下移動(dòng)完成磨損過(guò)程。對(duì)于阻尼件摩擦面的其他非邊緣節(jié)點(diǎn)，摩擦曲面的法向?yàn)槟p方向。

圖4 定義阻尼件邊緣節(jié)點(diǎn)磨損方向Fig.4 Define the direction of wear of the edge nodes of the damping part

(3)計(jì)算阻尼件總磨損深度

將前一增量步的計(jì)算結(jié)果作為下一增量步的模型初始條件，即根據(jù)前一次節(jié)點(diǎn)的磨損深度調(diào)整節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)調(diào)整完之后通過(guò)ALE自適應(yīng)網(wǎng)格重新進(jìn)行網(wǎng)格掃略。ALE自適應(yīng)網(wǎng)格，通常用在磨損仿真分析時(shí)在每個(gè)增量步結(jié)束之后優(yōu)化網(wǎng)格質(zhì)量。然后下一增量步再重復(fù)計(jì)算磨損深度，最后累加各增量步的結(jié)果就得到總磨損深度。

在ABAQUS軟件進(jìn)行磨損仿真時(shí)，每一個(gè)增量步之后都要對(duì)阻尼件網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化。為了減少計(jì)算成本，需要確定一個(gè)合適的外推放大倍數(shù)。使用合適的外推放大倍數(shù)可以在保證精度的前提下節(jié)約計(jì)算機(jī)資源[12]。

2.4 阻尼件磨損計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證

在磨損仿真完成之后，對(duì)比仿真前后阻尼件有限元模型的摩擦面節(jié)點(diǎn)的位移，得到阻尼件的最大磨損深度，以及阻尼件最大磨損深度出現(xiàn)的位置。對(duì)比磨損不同小時(shí)數(shù)的阻尼件的最大磨損深度以及最大磨損深度出現(xiàn)的位置，驗(yàn)證仿真模型的精度。

自動(dòng)張緊器在進(jìn)行了250 h耐久試驗(yàn)后的磨損情況，如圖5所示。試驗(yàn)后測(cè)得阻尼件不同位置的磨損深度，如圖6所示。該阻尼件呈140°的弧度，因此圖6中橫坐標(biāo)用度數(shù)表示阻尼件的不同位置。阻尼件兩端的磨損深度較小，同時(shí)由于不同張緊器之間存在一定差異，因此本次試驗(yàn)僅考慮阻尼件的最大磨損深度以及磨損的特點(diǎn)和趨勢(shì)。

圖5 試驗(yàn)和仿真后的阻尼件Fig.5 The damping part after test and simulation

圖6 阻尼件的磨損深度Fig.6 Wear depth of damping part

經(jīng)過(guò)250 h的試驗(yàn)，測(cè)得阻尼件最大磨損深度為0.323 mm，最大磨損深度位于70°位置，仿真結(jié)果顯示最大磨損深度為0.348 mm，最大深度位于75°位置，仿真與試驗(yàn)得出的磨損情況基本一致，最大磨損深度的誤差為7.74%。從整個(gè)阻尼件的仿真來(lái)看，仿真值相對(duì)于試驗(yàn)值偏大，但是最大誤差不到10%，驗(yàn)證了自動(dòng)張緊器阻尼件磨損仿真方法的可行性。

3 結(jié) 論

(1)阻尼件中部磨損速度明顯高于其他部位，這是由于阻尼件受到彈簧與張緊臂的作用，阻尼件中部與殼體的接觸壓力最大，兩側(cè)接觸壓力遠(yuǎn)小于中部，造成阻尼件磨損不均勻。

(2)此次磨損仿真計(jì)算產(chǎn)生誤差主要原因是磨損系數(shù)是通過(guò)擬合得到的平均磨損系數(shù)，不能準(zhǔn)確反應(yīng)磨損各階段的磨損速度；另外，所建立的有限元模型的仿真結(jié)果相對(duì)于磨損耐久試驗(yàn)的結(jié)果也會(huì)存在一定的誤差。