高鐵地震信號衰減特征分析及震源函數驗證

賈寶新， 周志揚， 苑文雅

(1.遼寧工程技術大學 土木工程學院，遼寧 阜新 123000； 2.中國地震局地質研究所，北京 100000)

自我國的高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)建成通車起，高鐵的運營里程逐年增長，對沿線城市的經濟發展起到了促進作用。受到軌道不平順等因素的影響，高鐵列車在行駛過程中以應力波的形式向周圍傳播能量，這種應力波被稱為高鐵地震波。高鐵列車作為一種產生的能量較高、頻譜較寬且重復性好的震源，高廣運等[1-2]首先從振動荷載的角度出發，分析路基及結構物的動力響應。張喚蘭等[3-4]對高鐵地震信號數據屬性進行分析，認為高鐵地震信號中富含地質環境信息，利用高鐵地震信號探測地質情況乃至地震干涉成像成為可能。為利用高鐵地震波對淺層或深層地下結構反演，溫景充等[5-6]從地震波的傳播特性出發，利用求解聲波波場等方法，對高鐵激發的遠場波場進行模擬。張固瀾等[7-10]通過震源模型建模和全波形反演建模，為高鐵地震波傳播規律、屬性變化監測和高鐵地震數據處理奠定了基礎。關于高鐵地震信號的特征研究問題，多數研究者通過不同的分析方法，得到高鐵地震信號的特征量或時頻特征[11-15]。目前，對高鐵地震信號的衰減特征分析和反映衰減特征的高鐵震源函數研究較少。

本文建立了高鐵列車多組點源簡化模型，并基于地震波的傳播和衰減機理，對高鐵震源時間函數進行理論推導，進而合成可以反映高鐵地震信號能量衰減特征的高鐵震源函數。通過現場監測試驗，分析高鐵地震信號振動速度和能量的衰減特征，總結了高、低頻信號的能量分布規律。對比現場監測的高鐵地震信號數據與合成高鐵地震信號數據，驗證了利用合成高鐵震源函數反映高鐵地震信號能量衰減特征的可行性。

1 高鐵震源函數

從固定點源的Green函數[16]出發，將移動的高鐵列車簡化為移動的多組點源模型：高鐵軌道為x軸，高鐵運行方向設置為x軸正方向；y軸垂直高鐵軌道線，監測點布置一側設置為y軸正方向。通過Green函數和震源時間函數的褶積，可以得到移動震源作用下某一監測點的位移函數

U(x,t)=G(x,t;ξ,τ)?S(t)

(1)

式中：U(x，t)為監測點x(x0，y0)處在t時刻的位移；G(x，t；ξ，τ)為τ時刻位于ξ處的震源點作用下監測點x(x0，y0)的位移；S(t)為高鐵列車的震源時間函數，可為任意的周期性地震子波。

將列車車輪與軌道之間的接觸方式視為多組點與線的接觸，高鐵列車可簡化為沿x軸正方向移動的多組移動點源。假設高鐵列車共有N節車廂，以勻速v運行，每節車廂的長度均為L，由于高鐵列車整車長度遠大于車廂間連接處，因此將實際車廂和連接處的總長度近似視為整個模型車廂的長度，則整列高鐵作為震源產生的地震信號是N節車廂的多組車輪作為點震源每隔時間段L/v激發形成的?；诖耍紫冉喂澑哞F車廂的震源模型，車廂前后有4組輪對，其中第1、第2組輪對組成輪組1，第3、第4組輪對組成輪組2，將a和b分別表示為輪組的前后輪對間距和前后輪組的間距，高鐵車廂行駛時，設車廂的第1組輪對通過坐標原點的時刻t=0，高鐵震源模型如圖1所示。

圖1 高鐵震源模型Fig.1 Source model of high-speed-train

首先表示N節車廂第1組輪對的震源時間函數，采用沖激型震源時間函數突出高頻特征，更好地反映高鐵地震信號的寬頻特征

(2)

N節車廂的4N組輪對的震源時間函數可以表示為整列高鐵列車的震源時間函數

(3)

高鐵地震波的衰減受傳播介質的性質和地震波擴散范圍的影響，這兩種影響因素下的衰減稱為材料阻尼衰減和幾何阻尼衰減。實際情況下，對高鐵地震信號的衰減特征分析需同時考慮兩種衰減的影響。

考慮材料阻尼衰減，不同位置巖土介質的特性不同，造成不同位置的高鐵地震波能量衰減特征存在差異。利用材料阻尼衰減系數α描述由于巖土介質特性差異導致的衰減程度差異，高鐵地震波的材料阻尼衰減表示為

A=A0e-α(r-r0)

(4)

(5)

式中：A和A0分別為r和r0位置處的振幅；α為材料阻尼衰減系數；α0為地基土的衰減系數，天然地基土的α0值隨土體的改變而改變；f為高鐵震源頻率，Hz；v為高鐵移動速度，m/s。

不同地基土的衰減系數α0參考表1選取[17]。

表1 地基土衰減系數α0

考慮幾何阻尼衰減，使用基于三維均勻空間聲波方程的Green函數近似表示高鐵地震波的擴散

(6)

式中：ξ為τ時刻震源點的位置；τ為高鐵沿x軸正方向運行的某一時刻；c為聲波波速，m/s；x(x0，y0)為監測點。

綜合考慮材料和幾何阻尼衰減的影響，高鐵震源函數可表示為Green函數和震源時間函數的褶積：

U(x,t)=[G(x,t;ξ,τ)?SN(t)]×e-α(r-r0)

(7)

2 高鐵地震信號衰減特征分析

2.1 高鐵地震信號監測試驗

在京沈高鐵阜新段進行監測試驗，現場土體類型為遼西風積土，天然密度ρ為1.80 g/cm3，干密度ρd為1.55 g/cm3；其力學性質介于飽和粉質黏土和粉質黏土之間，在深度20 m內土體的平均剪切波速vs為244.6 m/s，衰減系數α0為1.31×10-4～2.32×10-4s/m。

使用超高頻構造活動監測儀(Antenna-Ⅲ)，其通過傳感器、傳輸電纜、數據集線器、轉換器和主機的連續采集，可以將高鐵地震信號數據生成原始記錄文件(*.HFMED)和壓縮索引文件(*.HFIdx)，可觀測震級范圍為-3～2級，采樣頻率最高可達100 kHz，對信號頻帶在10.0 Hz～1.4 kHz的振動信號平坦響應，能夠有效監測高鐵地震信號。

選取高鐵橋梁周邊布設傳感器，傳感器以嵌入式固定在地表并通過石膏固定。設置5條監測線路，每條監測線路同時布置6個傳感器并分別設定為1號傳感器～6號傳感器，以傳感器與高鐵線路的垂直距離為震源距，傳感器布置監測方案如表2所示。監測儀器及監測現場如圖2所示。

表2 傳感器布置監測方案

圖2 監測儀器及監測現場Fig.2 Monitoring instrument and monitoring site

2.2 振動速度衰減特征

通過對現場監測的高鐵地震信號波形最大幅度值的識別，得到各次試驗高鐵地震信號的峰值質點振動速度，如表3所示。以1號傳感器的峰值質點振動速度為基準，根據表2和表3中各傳感器峰值質點振動速度及其與震源的距離，計算得出各傳感器相對于1號傳感器的峰值質點振速衰減比例，結果如圖3所示。

表3 峰值質點振速

基于圖3衰減比例的分析可知，5次監測的振動速度衰減趨勢基本一致，其中距離震源5～15 m內的平均峰值質點振動速度衰減比例為69.7%，約為15 m范圍外的平均峰值質點振動速度衰減程度的3.5倍，距離震源100 m范圍外高鐵地震波的振動速度趨于穩定，平均峰值質點振速衰減比例為90.2%。傳感器與震源距離越大，高鐵地震信號的峰值質點振動速度表現出不斷衰減的明顯特征，且離震源越近的峰值質點振速衰減程度越大。

圖3 峰值質點振動速度衰減比例與震源距關系Fig.3 Relationship between peak vibration velocity of high-speed-train seismic signal and ranging

從高鐵地震波的振動速度衰減特征分析可以得出，距離震源100 m的范圍內，高鐵地震波的振動速度衰減了約90%，由于受到巖土介質的特性和地震波擴散作用的影響，振動的大部分動能傳遞到鐵路路基的巖土介質中，此現象與高鐵地震波的衰減理論相符。

2.3 瞬時能量衰減特征

利用MATLAB軟件探究不同位置處的高鐵地震信號瞬時能量的衰減特征，選取第一次監測中1號傳感器～6號傳感器接收的高鐵地震信號，通過HHT(Hilbert-Huang tansform)變換得到高鐵地震信號的瞬時能量譜，如圖4所示。

從圖4可知，傳感器與震源距離越大，高鐵地震信號瞬時能量譜的峰值越小。瞬時能量譜具有多個峰值，傳感器與震源距離越大，各個瞬時能量峰值越分散，即瞬時能量峰值出現的間隔時間越長。瞬時能量譜中存在一個或幾個峰值明顯高于其他峰值，5號和6號傳感器監測到高鐵地震信號的各個瞬時能量峰值之間已經相差不大，即距離震源45 m范圍外沒有明顯的瞬時能量峰值。拾取圖4中各瞬時能量譜的瞬時能量峰值，計算得出各傳感器相對于1號傳感器的瞬時能量峰值衰減比例，如表4和圖5所示。

圖4 瞬時能量譜Fig.4 Instantaneous energy spectrum

表4 瞬時能量峰值衰減比例

由圖5可知，距離震源5～15 m內瞬時能量峰值衰減比例為90.23%，約為15 m范圍外瞬時能量峰值衰減比例的14倍。對比相鄰兩傳感器的瞬時能量峰值，4號傳感器的瞬時能量峰值較3號傳感器的瞬時能量峰值增大14.37%，6號傳感器的瞬時能量峰值較5號傳感器的瞬時能量峰值增大52.68%，這是由于試驗中的巖土介質由上部覆土層和下部巖石層組成，高鐵地震波穿過土層在巖層表面反射、滑行和折射后與沿地表前進的表面波同時作用于同一位置，幾種波的疊加產生了局部振動增大的現象，局部增大的位置與土層厚度、阻尼比、波阻抗比等因素有關。

圖5 瞬時能量峰值衰減比例與測距關系Fig.5 Relationship between instantaneous energy peak attenuation ratio and ranging

對比分析圖3和圖5可知，高鐵地震信號在巖土介質的振動速度和瞬時能量的衰減比例都與震源距離呈正相關，二者的衰減趨勢一致。相比于峰值質點振動速度，瞬時能量峰值的衰減程度更大且衰減速度更快。

從微觀的角度看，高鐵地震波的傳播是介質粒子振動現象的體現，當某處介質粒子離開平衡位置，該粒子在彈性力的作用下會發生振動，同時又引起周圍粒子的振動，因此高鐵地震波的能量傳遞實際是介質粒子動能和勢能的傳遞。從能量的角度看，高鐵地震信號在巖土介質中傳播的本質是能量的轉換，即高鐵地震信號振動能量的衰減和巖土介質能量的吸收，高鐵地震信號振動能量的衰減包括振動動能的衰減和振動勢能的衰減，其中振動動能的衰減是振動速度減小的主要原因，振動勢能的衰減是造成振動速度和瞬時能量衰減程度和衰減速度產生差異的主要原因。

2.4 各頻率的能量衰減特征

通過EMD( empirical mode decomposition)法選取高鐵地震信號，分別篩選IMF(intrinsic mode function)分量中的高、低頻分量，計算并使用MATLAB軟件輸出邊際譜。信號邊際譜表明了每個瞬時頻率點的累積幅值(能量)分布，邊際譜中的某個頻率點上存在著能量時，表明某一時刻此頻率的波有較高的可能性出現。選取第一次監測中1號傳感器～6號傳感器接收的高鐵地震信號，高鐵地震信號的邊際譜如圖6所示。

圖6 邊際譜Fig.6 Marginal spectrum

由圖6可知，高鐵地震信號的邊際譜主要集中在0～100 Hz。除2號傳感器的高鐵地震信號的邊際譜峰值對應頻率為15.630 Hz，其他高鐵地震信號的邊際譜峰值對應頻率均為9.375 Hz，本監測試驗中高鐵地震波的能量峰值頻率集中在9.375～15.630 Hz。從整體看，傳感器與震源的距離越大，高鐵地震信號邊際譜峰值越小。

邊際譜高、低頻有明顯的分段，以0～25 Hz為本試驗的邊際譜低頻段，以25～100 Hz為本試驗的邊際譜高頻段。邊際譜在低頻段和高頻段各有一峰值，高頻段峰值在4號傳感器、5號傳感器的高鐵地震信號邊際譜中不明顯，在6號傳感器的高鐵地震信號邊際譜中重新出現，低頻段峰值遠大于高頻段峰值，這也表明高鐵地震信號的能量主要分布在低頻段。拾取圖6中邊際譜高、低頻段的峰值，計算出各傳感器相對于1號傳感器的邊際譜峰值衰減比例，如表5和圖7所示。

表5 邊際譜峰值衰減比例

圖7 邊際譜峰值衰減比例與測距關系Fig.7 Relationship between peak attenuation ratio of marginal spectrum and ranging

分析圖6和圖7可知，6號傳感器高鐵地震信號的高、低頻段峰值產生了增大的現象，表明距離震源55 m處高鐵地震信號能量的增強，此特征與瞬時能量衰減特征分析相符。傳感器與震源的距離越大，高頻和低頻段峰值衰減程度越小，其中高頻段信號的能量比低頻段信號的能量衰減速度更快，低頻段信號的能量比高頻段信號的能量衰減更多，造成低頻段信號的能量占比不斷提高：低頻段信號的能量與高頻段信號的能量之比從2.12 ∶1提高到5.04 ∶1。這是由于低頻段信號較高頻段信號能量更多、衰減速度更慢，造成低頻段信號的能量占比不斷提高。

3 高鐵震源函數的驗證

采用MATLAB Curve Fitting Tool，分別對現場監測的實際高鐵地震信號和合成高鐵地震信號的瞬時能量峰值衰減程度進行擬合，驗證合成高鐵地震信號是否能夠反映能量衰減特征。本高鐵震源函數的驗證中土體衰減系數α0取均值1.82×10-4s/m，高鐵震源頻率f取9.375 Hz，高鐵移動速度v取83.3 m/s，使用式(7)合成高鐵地震信號；由于式(7)中未考慮實際巖土介質分層的影響，因此在實際高鐵地震信號瞬時能量峰值的擬合中去除瞬時能量增大位置的峰值；以具有8節車廂的高鐵列車為例，高鐵震源函數驗證圖，如圖8所示。其中：圖8(a)為基于式(3)的沖激型震源時間函數，圖8(b)為基于式(6)的Green函數和震源時間函數褶積成的位移函數；圖8(c)為疊加噪聲并考慮幾何阻尼衰減的距離震源5 m處的合成高鐵地震信號；圖8(d)為試驗監測的距離震源5 m處的實際高鐵地震信號，圖8(e)為合成高鐵地震信號的瞬時能量峰值衰減程度與震源距對應關系的擬合；圖8(f)為實際高鐵地震信號的瞬時能量峰值衰減程度與震源距對應關系的擬合。

對比圖8(c)和圖8(d)，合成高鐵地震信號與實際高鐵地震信號的相似度較高，二者均具有相似的振幅峰值和振幅峰值間隔時間，這表明式(3)的沖激型震源時間函數可以有效反映實際高鐵地震信號的振幅峰值特征，且通過式(1)和式(7)的高鐵震源函數合成高鐵地震信號是可行的。相比于圖8(d)的實際高鐵地震信號，圖8(c)在0～1 s內存在無信號段，這是由于實際高鐵連續運行，因此實際高鐵地震信號也是連續的，而高鐵列車震源模型由靜止開始運行，造成合成高鐵地震信號是非連續的。

圖8 高鐵震源函數驗證圖Fig.8 Verification diagram ofhigh-speed-train source function

對比圖8(e)和圖8(f)：瞬時能量峰值衰減的趨勢基本一致，驗證了合成高鐵地震信號可以反映能量衰減特征；但相比于合成高鐵地震信號，實際監測的高鐵地震信號能量衰減程度更大并且衰減速度更快。主要原因是：實際高鐵地震信號頻譜較寬，既包含了低頻信號也包含了高頻信號，因此僅用單一震源頻率值合成的高鐵震源函數不能精確表示能量的衰減程度，為了使合成高鐵地震信號的能量衰減更加符合實際情況，需要疊加各個頻率處合成高鐵地震信號的能量，來反映整體能量的衰減程度。此外，合成高鐵地震信號采用的Green函數為三維均勻空間聲波方程的Green函數，導致合成高鐵地震信號的幾何阻尼衰減與實際衰減情況不完全相符。

4 結 論

本文將行駛中的高鐵列車簡化為移動的多組點源模型，以三維均勻空間聲波方程的Green函數和多組點源的沖激型震源時間函數為基礎，通過褶積得出高鐵震源函數。為驗證高鐵震源函數是否能夠反映高鐵地震信號的衰減特征，進行了現場監測試驗，從振動速度、瞬時能量譜和邊際譜3個角度的分析，得出了高鐵地震信號的衰減特征及利用高鐵震源函數反映高鐵地震信號能量衰減特征的可行性：

(1) 高鐵地震信號在巖土介質中傳播時，與震源距離越近，振動速度的衰減程度越大；近場高鐵地震信號的振動速度減小約90%，振動的大部分動能傳遞到鐵路路基的巖土介質中。

(2) 高鐵地震信號在巖土介質中傳播時，與震源距離越遠，瞬時能量的峰值越?。凰矔r能量譜有多個峰值，與震源距離越遠，瞬時能量峰值之間的時間間隔越大；距離震源35 m和55 m處存在局部振動增大的現象；振動速度和瞬時能量的衰減趨勢一致，振動勢能的衰減導致瞬時能量的衰減程度更大且衰減速度更快。

(3) 高鐵地震信號在巖土介質中傳播時，與震源距離越遠，邊際譜的峰值越小；高鐵地震信號的能量主要分布在低頻段，高頻段信號的能量比低頻段信號的能量衰減速度更快；距離震源55 m處高鐵地震信號存在能量增強的現象。

(4) 合成高鐵地震信號與實際高鐵地震信號有相似的振幅峰值和振幅峰值間隔時間；沖激型震源時間函數可以模擬振幅峰值特征，合成高鐵地震信號可以反映能量衰減特征；實際高鐵地震信號較合成高鐵地震信號能量衰減程度更大且衰減速度更快。

雖然合成高鐵地震信號反映了一些實際高鐵地震信號的特征，但是二者的相似度還有待提高，未來考慮在振動荷載、材料阻尼衰減系數和成層地基3個方面改進高鐵震源函數，進一步探究高鐵地震波的傳播和衰減機理。此外，由于相同工程結構的用料及特性基本一致，其材料阻尼衰減系數可設為定值，這為研究高鐵地震波對工程結構的影響提供了理論基礎。本文也初步表明：近場范圍內，高鐵地震波的高頻段能量衰減速度較快，可在較短時間將大部分能量傳遞給工程結構，因此近場范圍內高頻段和低頻段的高鐵地震波對工程結構的影響都不可忽視。