課程思政視角下的高等數學教學與探索

柳 偉，喬小燕，杜 萍，郭 林

（山東工商學院數學與信息科學學院，山東 煙臺 264003）

0 引言

人才培養是高等學校的中心任務。2016年12月，在北京召開了全國高校思想政治工作會議，習近平總書記強調“高校思想政治工作關系高校培養什么樣的人、如何培養人以及為誰培養人這個根本問題”。[1]2020年6月，高等學校課程思政建設工作視頻會議中，強調“全面推進高校課程思政建設，是落實習近平總書記關于教育的重要論述的重要舉措，是落實立德樹人根本任務的必然要求，是全面提高人才培養質量的重要任務”。

高等數學是一門集微積分學、代數學、幾何學于一體的基礎課程。高等學校的絕大部分專業都會開設高等數學，例如工商管理、經濟、金融、工程、信電、計算機等專業，是學習周期較長的一門必修課，也是部分專業考研必考的科目[2]。

對于很多同學，高數學習難度大，學習時的畏難情緒較強，缺乏學習興趣，并且課程的掛科率相對于其他科目較高。在高等數學的教學工作中，如果教師善于發現并挖掘高數課本中的課程思政元素，不僅能激發學生在課堂學習各種知識的動力，讓學生在學習過程中了解數學之美，同時也可以運用數學原理感悟一些人生道理，這樣在教書的同時，也對學生進行了教育。

1 在高等數學教學中引入課程思政元素的必要性

高等教育在人才培養體系中的重要組成部分，承擔全方位培養各種人才的任務。習近平總書記在全國高校思想政治工作會議強調“將思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創我國高等教育事業發展新局面”。

2017年12月，《高校思想政治工作質量提升工程實施綱要》指出切實構建“十大”育人體系，其中第一大體系就是課程育人質量提升體系，大力推動以“課程思政”為目標的課程教學改革，實現思想政治教育與知識體系教育的有機統一。上述文件提出的概念“課程思政”并不是說大學以往大學課堂中的“思政課程”，開設思想政治理論課對學生進行教育，而是將思政元素融入教學活動的各個環節中[3]。

2 高等數學課程思政探索

《高等數學》課程作為大學的一門公共基礎課，有課程本書的抽象性、邏輯性[4]。正是這樣高度的抽象性和嚴密的邏輯性使得高等數學的學習難度大大提升，在課程中融入思政元素在某些程度上能降低課程本身的抽象性帶來的學習難度，提升學習積極性，同時對同學們的三觀的形成有重要意義。

2.1 嵌入數學史，激發民族自豪感

劉徽在《九章算術注》[5]中給出的“割圓術”，主要思想是用內接正多邊形逼近圓的面積，為圓周率的計算打下了堅實的基礎。之后，祖沖之在他的基礎上，得到了七位有效數字的圓周率。直到公元1472年，阿拉伯數學家阿爾·卡西才得到精確度更高的數據。

2.2 融入我國當代建筑成就，感受數學之美

隨著經濟的高速發展，城市化進程的提高，我國的城市建筑發生了翻天覆地的變化，這其中數學、物理等學科的各種技術發揮重要的作用。很多建筑的設計都納入了數學元素，盡現數學之美[6]。鳳凰衛視北京總部大樓，設計靈感就來自于有名的“莫比烏斯環”。莫比烏斯環是一種不可定向的曲面，它主要是指目標可以走遍整個曲面而不必穿過曲面的邊緣。通過上述例子，讓學生體會工匠精神，在他們的心中崇尚創新的思想，潛移默化中提高他們對奮斗在一線的勞動人民的感情，并且真真切切感受到建筑中的數學美，激發學生的民族自信心與自豪感。

2.3 融入當代數學人物，激發學生的學習興趣和科學精神

2021年2月，中國科學技術大學陳杲教授發表在知名期刊《數學新進展》的論文《J方程和超臨界厄米特-楊振寧-米爾斯方程的變形》給出了陳秀雄等提出的J方程和丘成桐等提出的超臨界厄米特-楊-米爾斯方程的變形[7]。這一成果具有高度的創新性，解決了數學界多年未解的難題。陳教授作為當代中國優秀的數學家，潛心研究基礎數學，多年未發表成果，默默提高自己的數學能力，最終解決了難題。陳教授的事說明要出成果，必須耐得住枯燥的過程，積累能力。陳教授的例子可以提高學生對數學文化的興趣，提高對基礎數學的認識，并激發學生的學習興趣。

2.4 融入辯證法思想，培養辯證思維

高等數學中包含著辯證法的一些規律。無窮小的概念充分體現了有和無的對立統一，如無窮小，在任一靜止的瞬間，對于一個無論多么大的自然數，都是一個確定的正數，這是實實在在有的。但當時，對于任意小的正數，我們都可以找到相應的正整數，使得當時，恒有成立，因此，這又是確確實實的無，這種亦有亦無，就是對立統一。

我們在課堂上講解定積分的定義時候，它的幾何意義是由曲線和坐標軸圍成的曲邊梯形的面積。證明過程是把曲邊梯形分割成一條一條的更細的曲邊梯形，來近似等于原梯形的面積，這一過程蘊含了量變和質變。當量的積累達到一定程度時，小曲邊梯形的面積和就發生了質的改變，這也是辯證法中量變與質變的思想。二重積分求曲頂柱體體積以及三重積分求質量都是同樣的思想。這些例子可以讓學生充分體會到高等數學課程中的思政元素，從量變到質變，積硅步以至千里，要求學生在平常的學習過程中，尤其是計算能力的提升上，不能投機取巧，要穩扎穩打。在積累了一定計算各種題型的能力，會無形中在計算能力上提高。通過在學習過程中，融入各類思政元素，升華了課程知識點、提升了認識高度，進一步提高了學生的興趣。

2.5 融入日常生活案例，提高數學應用能力

高數課程不僅是單純的知識傳授，也肩負著一定的思想教育和現實生活的目的與意義。將日常生活案例融入數學學習，讓同學們實實在在感受到數學的用處，摒棄“數學無用論”。例如在家庭用電方面，以某省夏天標準月份（6—10月）為例，設定第一階梯每戶的每家每月用電量為0-240度，該戶電價不調整；第二階梯每戶的每家每月用電量為241-500度，該戶的電價每度增加0.1元；第三檔階梯每戶的每家每月用電量為501度以上，電價每戶增加0.3元。這樣的梯度收費標準會幫助同學們更好的理解分段函數，學有所用，增強學生的學習信心。

2.6 融入人生哲理，使學生得到更好的發展

在高等數學中，極限運算法則這節內容，如“有限個無窮小之和也是無窮小”。在學習這個知識點的時候，教師在授課時可以延伸，讓學生思考，無限多個無窮小之和是不是無窮小。答案是否定的，無限多個無窮小之和可以是任意的，也可以是無窮小，還可能是某一個確定的常數，也可能是一個無窮大的數。這就告訴我們，在以后的學習和生活中，每一件事都要盡自己的努力去完成，雖然經過努力不一定能達到預期的目標，但是不努力一定沒結果。如隱函數的導數這一節的時候，沒有固定的求導法則。這時就需要我們運用一些技巧性的手段，比如取對數等方法，來將目標函數化簡，從而可以利用已有的求導技巧進行計算。這件事告訴我們在遇到難題時，如果不能從正面攻克解決，可以換一個角度看問題思考一下，學會變通，也許就可以找到解決的辦法。

3 結語

課程思政元素進入高數課堂已成為必然趨勢,高校教師要善于將“教書”和“育人”相結合，在教書的同時做好育人工作，不能為了教而教，同時將育人融入教學的各個環節，時刻以立德樹人作為教育根本任務。學生在學習的過程中也要注意挖掘高數中的課程思政元素，學會遷移，提升數學素養，為未來的發展打下堅實的基礎。