多維探究:基于深度學習的初中數學課堂教學

摘要：學生數學知識的獲得需要在教師的引導下，在概念、定理、變式等多維課堂教學中創設探究環境，讓學生主動去獲取有效信息．在探究的過程中，學生再主動地創造、發現、獲取更多其他有效知識，促使學生獨立思考、理解數學，最終獲取數學探究的能力．

關鍵詞：深度學習;初中數學;課堂探究

當課堂還沉浸在“填鴨式”教育，即“教師講講講，學生練練練”時，“雙減”政策強勢出臺，使得這種教育的“最后一根稻草”終于承受不住了．在雙減背景下，教師不得布置過重的作業，學生也沒有機會在課后尋找培訓機構重新補習．如何提高課堂教學質量迫在眉睫！

“深度學習”就是指在教師的引領下，學生能圍繞具有挑戰性的問題，全身心積極參與其中，并體驗成功，最終獲得發展的一個有意義的學習過程．在這個過程中，學生掌握科學的核心知識，把握學科的本質及思想方法，形成既具有獨立性、批判性、創造性又有合作精神、基礎扎實的優秀的學習者，成為未來社會實踐的主人．

數學是一門鍛煉個人思維能力，邏輯性、探究性很強的學科．作為數學教師，要在平時的教學中多引導學生進行課堂探究，讓學生主動參與到發現問題、尋找答案的過程中，從而培養學生探究興趣，最終解決問題．本文中將以不同的課型教學為例展開具體闡述．

１ 概念探究，培養學生的溯源能力

?義務教育數學課程標準?指出課程內容要符合學生的認知規律，它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和其中蘊含的數學思想方法．所以，即使是概念課也不僅要讓學生知道概念的內容，更要讓學生思考概念形成的過程，追本溯源，才能始得真意．

１．１ 概念教學課堂的探究設計

以浙教版七年級下冊第一章的第２課時“同位角、內錯角、同旁內角”為例，一般課堂中教師會直接提出同位角、內錯角和同旁內角的概念，然后設計大量的鞏固練習對概念進行辨析．這種教法使得學生只能被動地接受和記住同位角、內錯角、同旁內角的概念．因此對概念進行探究很有必要，在探究的過程中讓學生也當一回數學家，體驗同位角、內錯角、同旁內角的形成過程．具體探究過程可以如下．

首先回顧兩條相交直線所產生的四個角（如圖１，以下簡稱“兩線四角”）的研究路徑：角的兩兩組合———分類———命名———研究數量關系———得出結論．

回顧兩線四角后，讓學生在兩線上增加一條線，學生會畫出共點（如圖２）和不共點（如圖３）的兩種情況，這時讓學生自己去發現圖２ 是在圖１基礎上的深化，而圖３卻不只有對頂角和鄰補角，其他角可能也有研究價值．為了方便表達，我們將圖３稱為“三線八角”，那“三線八角”又該如何研究呢？ 此時，學生會很自然地類比“兩線四角”的研究過程去研究“三線八角”．此時，放手讓學生們自己去探究，學生會從以下方向去探究：

（１）將角進行兩兩組合，可以組成多少對角？

（２）利用角的位置關系，將角怎么分類？

（３）分類后的角該如何命名？

（４）角的數量關系該怎么研究呢？

在探究第（１）個問題時，教師可以引導學生探究不共頂點的一對角，那么學生比較容易得到：將不共頂點的八個角兩兩組合，可以產生１６對角．

第（２）個問題是利用角的位置關系，將角進行分類．此時需要對每一個角所在的位置進行統一規定，那么該如何規定呢？ 這就需要學生去探究，只要標準一致，怎么規定都沒有關系．此刻的學生正像一位數學家那樣在探索一個未知的領域，并且這個領域好像并沒有那樣的遙不可及．給學生以充足的時間去合作探究，

教師指導有困難的學習小組．在課堂上，教師能驚喜地發現學生的分類：

方法１：引用方位角，如∠１和∠５為東北角．

方法２：類似方位角，如∠１和∠５為右上角．

方法３：引用界限角，如∠１和∠５為同側同位角．

……

分類后，名稱就呼之欲出了，但是這個權利一定要先交給學生，讓學生真正體驗一把當數學家的成就感．當然很多學生對部分組合的角，如∠１和∠５的角，已經命名好，就叫東北角（右上角），也未嘗不可．教師要做的事情是引導學生將所有的角進行命名，此時我們可借助巨人（教材）的力量，為了統一稱呼，規定將形如∠１和∠５的角稱同位角，形如∠３和∠５的角稱內錯角，形如∠４和∠５的角稱同旁內角．教師也要帶領學生去探索更廣闊的知識領域，讓學生模仿命名剩余的角．只要教師指明方向，學生的想象是無窮的，例如∠１和∠６會命名為異旁異部角，∠１和∠７為外錯角，∠１和∠８為同旁外角……

１．２ 探究概念，追本溯源

我們花了大量的時間對１６對角的位置關系進行分類，首先是為了讓學生追本溯源，理解數學研究的一般過程是類似的，即研究“三線八角”可以模仿“兩線四角”的過程．同時學生對本節課之后的研究內容———角的數量關系，也有了研究方向．最后還解決了部分學生的疑惑：同位角、內錯角、同旁內角這三類角命名的由來，以及除了這三類角，剩余的幾對角又到底是什么角．通過對角的命名，學生獲得了成功的喜悅，體驗了學習數學的樂趣，激發了對數學探究的熱情．

２ 定理探究，培養學生的質疑能力

數學定理是無需質疑的真命題．因此學生對于定理往往是全然接受，完全不會去挖掘定理中蘊含的秘密．殊不知，定理的產生本身就絕非一帆風順，也是數學家像偵探一樣經歷多次嘗試、冒險、質疑，驗證，最后通過不斷地打磨、精簡得到的．

２．１ 定理教學的課堂探究設計

以浙教版八年級上冊第２．８課時“直角三角形全等的判定”為例，在該課時中，用“HL”來證明兩個直角三角形全等．但是“HL”和之前我們否定過的“SSA”有著類似的條件，這又是怎么一回事呢？ 這樣的引導，勢必會激發學生去質疑、探究．

在設計該課時，教師可以先引導學生回顧利用“SSA”不能證明兩個三角形全等時所采用的反例：如圖４，AC＝AC１，AB＝AB，∠B＝∠B，但△ABC 不全等于△ABC１．接著借助幾何畫板，發現在構造圖４時，是因為能構造出AC 和AC１ 兩條相等的線段，如果拖動點C 向右移動，發現AC 和AC１ 兩條線段重合（如圖５）時，圖形就唯一了，SSA 也就自然成立了，此時△ABC 恰好為直角三角形．接著學生必定會讓老師繼續將點C 向右移（如圖６），發現AC１ 在△ABC 的外部，內部AC 唯一了，即SSA 也成立．采用幾何畫板演示不僅能讓學生直觀地發現圖形的變化過程，更能發現問題所在，現只要將圖４和圖６進行對比，就能發現只要滿足AC＞AB 即可．

于是問題就轉化為：

如圖７，在△ABC 和△A′B′C′中，AC ＝A′C′，AB＝A′B′，∠B ＝ ∠B′，AC ＞AB．求證：△ABC ≌△A′B′C′．

要證△ABC≌△A′B′C′，只要證BC ＝B′C′即可．假設BC≠B′C′，且BC＞B′C′．這樣，在邊BC 上就有一點C１，使BC１ ＝B′C′，所以△ABC１ ≌ △A′B′C′，故AC１＝A′C′．由題設AC ＝A′C′，可得AC１ ＝AC，故∠C＝∠AC１C．又因為在△ABC１ 中，∠AC１C ＞∠B，從而∠C＞∠B，由此AB ＞AC，這與題設中的AC ＞AB 矛盾，故BC≠B′C′不成立，因此BC＝B′C′成立[１]．

２．２ 探究定理，質疑辨惑

引導學生將上述結論的符號語言轉化為文字語言，即“兩邊及其中大邊的對角對應相等的兩個三角形全等”這一定理，結合“HL”，發現“HL”的本質其實就是“兩邊及其中大邊的對角對應相等的兩個三角形全等”這一定理．

對于學生而言，對問題質疑正是激發他們去探索的動力，也是刺激他們去創造的源泉，教師一定要及時引導，不要錯過真正培養學生數學能力的機會．經常給學生親身研究和辨析定理背后秘密的機會，久而久之，勢必會將冰冷的數學變成火熱的思考。

３ 變式探究，培養學生的貫通能力

我們說數學之所以會有如此強的邏輯順序，那是因為數學的學習是層層遞進的．新知識的出現不僅要求學生掌握其表面的特征，更要求學生去探索該知識衍生出來的新應用．變式教學能讓學生在新的應用中再創造出新的認知，從而不斷地獲取新知，真正確保新知的落地．

３．１ 變式教學的課堂探究設計