關注思維體驗,發展關鍵能力

摘要：專題復習課要充分關注學生思維的發展．“與圓有關的概念”這節復習課，以問題驅動指引學生的思維，通過“問題情境，引發思考;問題拓展，搭建框架;問題延伸，發展能力”三個環節，引導學生深度思考，發展學生的關鍵能力，培養學生的必備品格．

關鍵詞：思維發展;關鍵能力;數學品質;解題教學

縱觀近幾年的中考數學試題，不難發現題目均構思精巧且思維含量高，注重考查學生的關鍵能力和必備品格．因此，專題復習課的定位就要著力于學生思維的發展和關鍵能力的培養．那么，如何科學地選編復習題就顯得尤為重要！ 筆者在２０２２年無錫市初中數學教研活動中執教了一節“與圓有關的概念”復習課，現就本節課如何以問題驅動指引學生的思維做回顧與思考，與同仁交流．

１ 教學實例

１．１ 問題情境，引發思考

引例 若AB＝５，BC＝３，求AC．

生１：２．

師：你是怎么想的？

生１：點C 在線段AB 上，AC＝２．

師：有沒有不同想法的同學？

生２：８．

師：說說你的想法．

生２：點C 在線段AB 延長線上，AC＝８．

學生的回答超出筆者的預設，根據回答，筆者啟發學生再思考有沒有其他情況．

生３ 補充：△ABC 是直角三角形且AB 邊為斜邊時，AC ＝４．（筆者順勢請該生板演作圖，如圖１．）

追問：BC 的位置確定嗎？

筆者動手演示，學生意識到BC 位置不確定．筆者繼續引導：這樣的點C 有多少個？ 學生回答：無數個．這時強調AC 并不是一個具體的取值，而是一個范圍，最后引導學生給出點C 的軌跡：以B 為圓心，BC長為半徑的圓（如圖２）．

設計意圖：通過問題情境啟發學生獨立思考，在質疑情境中學生從特殊走向一般，再從一般走向特殊．既復習了圓的定義，又感受了運用確定性思維進行數學化思考的方法．這種創新概念復習的方式切實關注學生的思維體驗，比直接讓學生回憶概念，再用其解題的傳統方式更能讓學生達到對概念本質的理解．

１．２ 問題拓展，搭建框架

問題１ 這張圖（圖２）清晰地呈現了點與圓的位置關系，有哪幾種？ 如何判斷點與圓的位置關系？

問題２ 類比，直線與圓又有怎樣的位置關系？

問題３ 若在直徑上取點D ，大家能作出過D 點的圓的最短弦嗎？

學生通過板演作圖和計算，感悟垂徑定理的作用，如圖３．

問題４ 既然垂徑定理涉及弧，那么弧的度數又與什么有關？

問題５ 當∠EBN ＝７２°時，求∠EMN 的度數．

學生通過計算回顧圓周角定理，如圖４．

最后，筆者引導學生回顧圓的中心對稱性和旋轉不變性，進而得到圓心角、弧、弦之間的關系．

設計意圖：復習課是建構知識體系的過程，既要顧及基礎知識，又要提高思維含量．因此，筆者通過設置有序的問題串，把“知識線索”轉化為“問題線索”，引導學生在解決問題的過程中建構思維導圖（如圖５），進而從知識結構的視角實現思維的優化．

１．３．２多題一解，讓發散走向集中良好的思維品質除了要有發散性思維，集中思維也是不可或缺的一部分．集中思維以發散思維為基礎，對學生思維能力的形成與發展具有重要作用．

接下來筆者在問題的本質上做延伸，促使探究更深一步，引領學生的思維更進一步．

追問１：若將變式２中的條件BD＝１換成sinA＝４５，其余條件不變，求DE 的長．

學生對正弦條件有點無從下手，筆者適時引導．

師：正弦是什么圖形里有的？

眾生：直角三角形．

師：那么∠A 所在的直角三角形有沒有？

學生恍然大悟，意識到需要構造直角三角形，進而利用正弦定義建立方程求解．

教學中，筆者留給學生充分的時間進行觀察和思考，直至學生認識到問題的本質．

追問２：若將變式２中的條件BD＝１換成S△ABC ＝１０，其余條件不變，求DE 的長．

筆者在巡視中發現多數學生愁眉緊鎖，說明他們不善于轉化條件．于是啟發學生思考：已知三角形的邊長和面積，能確定什么？ 學生意識到面積條件可以轉化為高，然后梳理出如下思路．

師：若是作AC 邊上的高BM 呢？

生７：△AHO∽△AMB，如圖１４．

總結：題目的背景沒有變化，條件一直在變，但是面積條件本質上還是∠A 的正弦值，所以我們在思考問題時要關注變中不變，即萬變不離其宗的思考方法，這樣才能得到從一題多解到多題一解的訓練提升．

設計意圖：追問１和追問２是對變式２條件的稍加改變，問題看似沒有關聯，但解決途徑是一致的，目的是利用多題一解的訓練，幫助學生感悟基本圖形，感知問題的本質，提煉解題思想和方法，讓思維從發散走向集中，提高綜合應用的能力．

追問３：若將變式２中的條件BD ＝１換成BC ＝６，其余條件不變，求DE 的長．

鼓勵學生課后探索．

２ 教學的進一步思考

２．１ 思維誘發，需重視閱讀理解能力

閱讀能力是最基礎、最關鍵的學習能力，而解決數學問題的關鍵就是要學會審題．審題并非將題目誦讀一遍，而是在讀題時抓住“題眼”，即試題的核心與重點，從而看透問題的本質．作為教師，應認識審題的重要性，舍得花時間精耕細作，讓學生經歷“怎么做—怎么來的—怎么想到的”思維提升過程，教給學生審題技巧，提高獲取信息的能力，長此以往，學生的審題能力與解題能力將得以大幅度提升。

２．２ 思維培育，要凸顯獨立思考能力

?義務教育數學課程標準（２０２２年版）?（以下簡稱新課標）明確指出，要使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展[１]．不同的人在數學上得到不同的發展，主要表現在學生的思維力上．張楚廷教授指出：“教學，從根本上說，是思考著的教學引導著學生思考，又讓思考著的學生促動教師思考．而在這一過程中，問題是最好的營養劑;在這一過程中，教師的思考和問題意識起著主導的作用．”[２]因此，在思維培育上，教師要多給學生一點思考的時間，多給學生一點表達的機會，讓獨立思考與自由表達自然形成思維能力．

２．３ 思維優化，要突出語言表達能力

新課標明確提出，會用數學的語言表達現實世界．表達能力是學習能力的最高體現和綜合反映．只有通過表達，知識才能被激活，才能真正被轉化、升華為能力．學生用書面語言或口頭語言從不同角度、不同側面闡述看法或發表意見，這既是理解的重要標志，也是從理解到創新的關鍵一步．因此，教師要鼓勵學生大膽地用自己的語言闡述自己的認識和想法，這樣不僅能促進他們獨立思考，同時也能活躍思維，在交流和互動中產生新穎的觀點和思路，從而增強思維的靈活性和廣闊性。

參考文獻：

[１]中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（２０２２版）[S]．北京：北京師范大學出版社，２０２２：２Ｇ３．

[２]張楚廷．教師的四重奏———教學學教教問問教[J]．課程．教材．教法，２００８（７）：４０Ｇ４３