初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三手”聯(lián)想

摘" 要：隨著“雙減”政策的落地以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。研究表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)關(guān)系。本文基于“本手、妙手、俗手”，探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的價(jià)值，提出了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“三手”學(xué)習(xí)策略。以期促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；“三手”學(xué)習(xí)策略；學(xué)法指導(dǎo)

２０２２年６月，全國(guó)新高考Ⅰ卷的作文題目“本手、妙手、俗手”引人深思，材料中這樣寫道：“本手是指合乎棋理的正規(guī)下法；妙手是指出人意料的精妙下法；俗手是指貌似合理，而從全局看通常會(huì)受損的下法。”人生如棋，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也亦如棋。對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言：“本手”是基礎(chǔ)，“俗手”是經(jīng)驗(yàn)，“妙手”是創(chuàng)造。對(duì)“本手”的理解深刻，擁有豐富的策略、經(jīng)驗(yàn)，才可能成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“妙手”。

隨著我國(guó)綜合實(shí)力的不斷提高，國(guó)家對(duì)教育的重要性愈加重視，而社會(huì)需要人才的標(biāo)準(zhǔn)也越來(lái)越嚴(yán)苛，學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)策略對(duì)學(xué)生自身、教師乃至社會(huì)都有重要意義。對(duì)學(xué)生而言，其是學(xué)習(xí)的主體。研究表明，良好的學(xué)習(xí)策略不僅可以起到減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、提升學(xué)習(xí)效率等作用，使學(xué)生真正感受學(xué)習(xí)的快樂，還能奠定學(xué)生受用一生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。對(duì)教師而言，其是教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)者。

教師在培養(yǎng)學(xué)生習(xí)得學(xué)習(xí)策略、研究如何讓學(xué)生收獲學(xué)習(xí)策略的過(guò)程中，能夠提高自身的教育教學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)專業(yè)化發(fā)展。對(duì)現(xiàn)代教育而言，學(xué)生是國(guó)家的未來(lái)，社會(huì)需要的人才。良好的學(xué)習(xí)策略能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力，使之成為具備自主學(xué)習(xí)能力的人才，更好地適應(yīng)社會(huì)的高速發(fā)展，為中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)創(chuàng)造性人才，構(gòu)建中國(guó)特色社會(huì)主義教育事業(yè)。因此，探討初中階段培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成高效的學(xué)習(xí)策略，具有現(xiàn)實(shí)意義。

一、“本手”：立本固基，勤練本手

華羅庚先生曾說(shuō)：“學(xué)習(xí)和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企圖一腳跨上四五步，平地登天，那就必須會(huì)摔跤了。”凡事都要打好基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此。夯實(shí)基礎(chǔ)，積淀“本手”，教師在教學(xué)中需要重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面來(lái)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

（一）關(guān)注運(yùn)算能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０２２年版）》對(duì)運(yùn)算能力做出解讀：“運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。”可見，運(yùn)算能力不僅是初中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，還是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)、做人做事態(tài)度的重要基礎(chǔ)。研究表明，運(yùn)算能力薄弱的學(xué)生，往往在幾何、推理等方面頻頻出錯(cuò)。特別是在初中階段，計(jì)算題往往難度不大，是學(xué)生得分率較高的題型。因此，教師需要指導(dǎo)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，反復(fù)練習(xí)運(yùn)算，提高運(yùn)算能力。例如蘇教版七年級(jí)下冊(cè)《整式乘法與因式分解》中，學(xué)生容易混淆平方差公式與完全平方公式。教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)、形兩方面理解公式的由來(lái)，在此基礎(chǔ)上每天利用零碎、簡(jiǎn)短的時(shí)間來(lái)復(fù)習(xí)、鞏固公式，并通過(guò)簡(jiǎn)單的題型變式，將公式中的字母ａ、ｂ變式為數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等，讓學(xué)生熟練地掌握計(jì)算方法，形成運(yùn)算能力。

（二）關(guān)注題量梯度

教師在指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)習(xí)題時(shí)，不應(yīng)該盲目追求數(shù)量上的“多”，由于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程，所以教師在設(shè)計(jì)習(xí)題作業(yè)時(shí)，要以不同層次學(xué)生的原有知識(shí)水平為基礎(chǔ)，設(shè)置由易到難、層層遞進(jìn)的題型，讓學(xué)生在解決問題的過(guò)程中逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、夯實(shí)基礎(chǔ)，在建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心的同時(shí)，逐步提高數(shù)學(xué)綜合能力。反之會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理及對(duì)解題的厭煩情緒。例如蘇教版七年級(jí)上冊(cè)第２章《絕對(duì)值》一課時(shí)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的概念“一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離”之后，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確地說(shuō)出絕對(duì)值的概念及其幾何意義，接著教師可以設(shè)置以下有梯度的練習(xí)來(lái)鞏固基礎(chǔ)概念：

已知x=1，求x的值；

已知x-3=1，求x的值；

已知x+2=1，求x的值；

已知x+x-3=1，求x的值；

已知x+2+x-3=1，求x的值。

通過(guò)這樣一組有梯度的練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)絕對(duì)值這一概念的理解，夯實(shí)了基礎(chǔ)。

（三）關(guān)注學(xué)生主體

學(xué)習(xí)是以學(xué)生為主體，教師發(fā)揮引導(dǎo)作用的過(guò)程。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師往往忽視學(xué)生的主體地位，學(xué)生被動(dòng)地向教師設(shè)定的目標(biāo)靠攏，達(dá)不到良好的教學(xué)效果。同時(shí)，每一個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，都有他們各自的特點(diǎn)，不同學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)、能力是不同的。因此，教師不僅要公平、平等地面對(duì)所有的學(xué)生，也要考慮每一個(gè)學(xué)生的差異。在教學(xué)過(guò)程中，有些學(xué)生跟不上老師的思維和教學(xué)流程，進(jìn)而班級(jí)的學(xué)生易出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象，教師不能顧此失彼，可以根據(jù)每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行分層教學(xué)，對(duì)每一名學(xué)生因材施教、設(shè)計(jì)不同的作業(yè)要求，使每個(gè)學(xué)生每天在自己原有的基礎(chǔ)上都有進(jìn)步。關(guān)注每名學(xué)生，激發(fā)每名學(xué)生的潛能，使每一名學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。

二、“俗手”：積累經(jīng)驗(yàn)，形成素養(yǎng)

授人以魚，不如授人以漁。棋理認(rèn)為俗手是指貌似合理，而從全局看通常為受損的棋法。棋局中的“俗手”使得全局受損，然而對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)習(xí)的“俗手”是指掌握一定的學(xué)習(xí)技能和解題策略，是學(xué)生在基礎(chǔ)夯實(shí)的前提下進(jìn)一步提高，是成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“妙手”過(guò)程中必不可缺的一環(huán)。

通過(guò)對(duì)不同學(xué)業(yè)水平的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查、分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)業(yè)成績(jī)穩(wěn)定、優(yōu)異的學(xué)生往往積累了一定的解題策略與方法。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)、形成解題策略，需要教師從不同方面、不同角度探討題目的共性特點(diǎn)，歸納通用的解題策略與方法，讓一個(gè)題目變成一類題型，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

縱觀初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，部分?jǐn)?shù)學(xué)方法貫穿始終，比如類比法、待定系數(shù)法、窮舉法、換元法、整體法等，在不同的章節(jié)、不同的單元都能適用。例如初中數(shù)學(xué)中待定系數(shù)法的運(yùn)用：

例題１：若x2+6x+k是完全平方式，求ｋ的值。這是待定系數(shù)法在蘇教版七年級(jí)下冊(cè)《整式乘法》完全平方公式問題中的應(yīng)用。根據(jù)兩個(gè)平方項(xiàng)和中間的一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，從而列出一元一次方程求解未知數(shù)。

例題３：分解因式x2-4x-12，這是待定系數(shù)法在因式分解問題中的應(yīng)用。教師引導(dǎo)學(xué)生引入未知數(shù)，設(shè)原式可以分解為（x+p）（x+q），再根據(jù)乘法展開，各項(xiàng)系數(shù)一一對(duì)應(yīng)相等，求出ｐ和ｑ的值。在因式分解時(shí)，待定系數(shù)法是一種幫助學(xué)生在無(wú)法通過(guò)公式法、十字相乘法等方法分解因式時(shí)的有效解題方法。

待定系數(shù)法也是求解函數(shù)解析式、尋找規(guī)律等問題的常用方法，滲透中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的方方面面。教師通過(guò)對(duì)解題方法、解題策略、解題步驟等進(jìn)行歸納總結(jié)，能夠使學(xué)生形成以方法為中心的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的良好教學(xué)效果。

三、“妙手”：透過(guò)現(xiàn)象，博采縱長(zhǎng)

積淀“本手”，成為掌握技能、獲得數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)的“俗手”后，在解決問題的過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)運(yùn)用固定的解決問題的模式和方法，這樣就會(huì)導(dǎo)致思維僵化而形成思維定勢(shì)。因而，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)有待培養(yǎng)。想要進(jìn)一步成為數(shù)學(xué)“妙手”，透過(guò)數(shù)學(xué)問題看清考查內(nèi)容的本質(zhì)，需要學(xué)生多角度地去探究問題、思考問題。

比如可以通過(guò)“一題多解”來(lái)提高學(xué)生的思維水平。“一題多解”即用多種方法解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，詳細(xì)來(lái)說(shuō)就是指對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，充分考慮學(xué)生的原有知識(shí)水平和起點(diǎn)能力，引導(dǎo)學(xué)生盡可能多地用多種方法解決問題。

例如一道幾何證明題（如圖１）：求證“等腰三角形兩腰上的高相等”，可以引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)角度去證明：

學(xué)生通過(guò)不同角度思考問題，得到對(duì)習(xí)題的多種解答方法，打破了思維的僵化狀態(tài)，博采眾長(zhǎng)，從而培養(yǎng)發(fā)散思維與創(chuàng)新能力，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和遷移能力能夠獲得進(jìn)一步提升。

除此之外，還可以通過(guò)“一題多變”讓學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。一題多變是指對(duì)一道習(xí)題進(jìn)行多種變化，即改變題目結(jié)構(gòu)的變式。教師改變題目的情境、條件、結(jié)論、問題和類型等，但題目的本質(zhì)沒有改變，引導(dǎo)學(xué)生探究題目，教師從不同方面、不同角度揭露題目的實(shí)質(zhì)，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)某一道題及其相關(guān)變式練習(xí)，深入認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，讓一個(gè)題目變成一類題型，培養(yǎng)舉一反三、觸類旁通的能力。例如蘇教版八年級(jí)上冊(cè)的一道幾何證明題：證明“順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形”，設(shè)計(jì)如下一系列變式：

變式１：求證：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形。

變式２：求證：順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形。

變式３：順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可得到平行四邊形？

變式４：順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可得到菱形？

變式５：順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可得到矩形？

通過(guò)變式１到變式５一系列的變式練習(xí)，使學(xué)生對(duì)常見的一些四邊形，如平行四邊形、菱形、矩形等的特征、性質(zhì)、判定定理等有了進(jìn)一步理解，開闊了視野，活躍了思維。這樣學(xué)生的思辨能力和思維水平獲得進(jìn)一步提升，促進(jìn)學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“妙手”。

四、結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)教育學(xué)者和一線教師多年的研究和實(shí)踐，我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式不斷更新變化，各種教學(xué)模式、學(xué)習(xí)策略層出不窮，究其根本都是為了培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、探究能力和創(chuàng)新精神。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)大多重視學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，而忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程與收獲，學(xué)生的學(xué)習(xí)策略沒有得到很好的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生今后踏上社會(huì)、適應(yīng)社會(huì)沒有足夠的助力。因此，在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師要注重夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，由淺入深、循序漸進(jìn)，讓學(xué)生從問題出發(fā)，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，全方位、多角度、深層次地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，在這一過(guò)程中形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)問題的深入理解，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理數(shù)學(xué)問題的能力，逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究問題的本質(zhì)特征，從中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維意識(shí)，形成數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)真正培養(yǎng)人的總目標(biāo)。

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（責(zé)任編輯：秦" 雷）