考慮表面粗糙度的接觸式超聲衰減系數校正方法

摘要：材料的表面質量會顯著影響超聲衰減系數的準確測量。根據表面粗糙度對垂直入射的超聲波束傳播的影響，提出了考慮表面粗糙度的接觸式超聲衰減系數校正方法。首先基于未耦合時粗糙界面反射系數校正理論和光滑界面耦合時的反射系數計算公式，推導出耦合時粗糙界面的反射系數表達式。在此基礎上結合衰減系數計算公式提出了包含粗糙度信息的接觸式超聲衰減系數校正方法。最后，制備了不同表面粗糙度的45鋼和304不銹鋼柱體試件，搭建了衰減系數超聲測量平臺，通過實驗分析了表面粗糙度對信號時域和頻域的影響，驗證了提出的校正方法的有效性和實用性。實驗結果表明，提出的衰減模型能有效補償粗糙度引起的超聲背散射信號衰減，透射法相對測量誤差在6%以內。

關鍵詞：粗糙度；超聲衰減系數；反射系數；接觸式超聲換能器

中圖分類號：TG115.28文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2023）05-021-10

Method of contact ultrasonic-attenuation coefficient correction considering surface roughness

LIU Huaqiang1 ， PENGXianmin2 ， ZHANGGuichuan2 ， FUTong1 ， YIN Aijun1

（1. College of Mechanical and Vehicle Engineering， Chongqing University， Chongqing 400044，P. R . China;2. The Low Speed Institute of China Aerodynamics Research and Development Center， Mianyang， Sichuan 621000， P. R . China）

Abstract： Thesurfacequalityofmaterialsignificantlyaffectstheaccuratemeasurementoftheultrasonic attenuation coefficient. According to the influence of surface roughness on the propagation of a vertical incident ultrasonic beam ， a method of contact ultrasonic-attenuation coefficient correction considering surface roughness was proposed . Firstly， basedon thecorrection theoryof reflectioncoefficient of roughinterface in thecaseof uncoupling and the calculation formula of reflection coefficient of smooth interface in the case of coupling， the formula of reflection coefficient of rough interface in the case of coupling was derived . Then， a method of contact ultrasonic attenuation coefficient correction including roughness information based on the formula of attenuation coefficient was proposed . Finally，cylinderspecimensof 45 steeland 304 stainlesssteel withdifferentsurface roughness were prepared， and the ultrasonic measurement platform of attenuation coefficient was established . Theinfluence of surface roughness on signal time domain and frequency domain was investigated to verify the validity andpracticabilityof theproposedcorrectionmethod . Experimental resultsshowthat theproposedattenuation model can effectively compensate the attenuation of ultrasonic backscattered signal caused by roughness， and the relative measurement error of transmission method is less than 6%.

Keywords： roughness; ultrasonic attenuation coefficient; reflection coefficient; contact ultrasonic transducer

超聲衰減系數作為金屬材料的基本聲學參數之一，被廣泛應用于材料參數的無損檢測，例如表征材料的孔隙度、晶粒尺寸、晶粒尺寸分布及疲勞等參數信息[1-4]。所以，超聲衰減系數的準確測量具有非常重要的意義。

目前常見的超聲衰減系數測量方法包括水浸法[5]和接觸法[6]。其中水浸法可實現完美的固–液耦合，進而獲取穩定的測量信號 ， 因而受到了廣泛研究與發展。Guan 等[7]利用水浸式超聲檢測技術實現了對大型環類鍛件近表面缺陷的定量檢測。Zhang 等[8]和 Li 等[9]利用水浸式測量法對不同曲率和表面質量的金屬材料的微觀尺寸進行了評估，提出了不同情況下的超聲衰減評價模型。雖然采用水浸法可以獲得較為穩定的結果，但測量時必須將被測試件完全浸沒在液體中，故其在實際應用中必然受到被測物體及使用環境的制約。接觸法對試件的測量狀態無特殊要求，因此不存在上述問題。但是，接觸法的耦合狀況主要由超聲換能器壓緊力、耦合劑和表面質量等因素共同決定 ，具有較大的離散性。針對這一問題，Treiber等[6]提出了一種基于局部反射校正的接觸式超聲衰減系數測量法。該方法可以在保證耦合狀態不變的情況下實現對衰減系數和反射系數的測量，進而確定當前固–液耦合狀態。Zhang 等[10]使用該方法分析了被檢測物體厚度對橫波檢測結果的影響。但是，二者均未考慮試件表面粗糙度等因素對測量的影響。

當前對于接觸式測量法的研究以及相關理論模型都是基于表面光滑的被測試件展開的，但有研究指出，被測試件表面質量與界面反射系數和信號衰減有關。Nagy 等[11]研究了表面粗糙度對反射信號和透射信號衰減的影響，結果表明表面粗糙度引起的衰減主要取決于粗糙度的均方根值，并推導了粗糙度服從高斯分布時的界面反射系數和透射系數校正公式。Nagy 等[12]后續又研究了表面粗糙度對超聲背散射信號的影響，結果表明表面粗糙度會極大地降低信號的信噪比，信號衰減主要是由試件的表面粗糙度導致的，相同表面粗糙度的試件信號噪聲幾乎是相同的。由此可見，表面粗糙度對超聲信號衰減有很大影響。因此，開展考慮被測試件表面粗糙度的衰減系數校正方法研究是非常有必要的，也更符合實際情況。

筆者基于未耦合時粗糙界面反射系數校正理論，在光滑耦合界面的基礎上校正了耦合時粗糙界面的反射系數表達式，提出了包含粗糙度信息的接觸式超聲衰減系數校正模型。搭建了衰減系數超聲測量平臺，通過對45鋼和304不銹鋼試件的多次重復試驗，驗證了該校正模型能夠較好地評價材料的超聲衰減系數，解決了接觸式超聲測量法只能應用于光滑試件的測量問題，具有較好的實用價值。

1 衰減系數校正理論

1.1 衰減系數模型

接觸式超聲換能器測量材料衰減系數的兩種常用方法如圖1所示，即透射法和反射法。圖 1（a）是透射法測量示意圖，該方法使用2個超聲換能器，分別用于發射和接收信號；圖1（b）是反射法測量示意圖，該方法只需1個超聲換能器，既發射信號又接收信號。從示意圖可以看出，透射法和反射法的一次回波信號 V1和二次回波信號 V2的聲程并不相同，前者 V1、V2的聲程分別為 H、3H（ H 為試件厚度），后者 V1、V2的聲程分別為2H、4H。圖中 TL 和 TR 分別是左右兩側耦合界面的透射系數，RL 和 RR 分別是左右兩側耦合界面的反射系數， RR0是試件右端面未耦合狀態下的反射系數，TR0為是試件右端面未耦合狀態下的透射系數。

假設試件是各向同性材料，且由晶粒散射導致的信號擾動相對較小，考慮聲波在試件內沿厚度方向傳播時的衍射影響，則接觸式透射測量法一次回波和二次回波幅值譜表示為[6]：

式中：W （f ）表示輸入信號的頻譜；G L 和 GR 分別是試件左右兩側換能器的信號傳遞函數；D （f，nH ）（ n =1，2，3， …）是聲波沿試件軸向傳播時引起的衍射衰減，由Lommel衍射校正表達式[13]得到；α（f ）是與縱波頻率相關的衰減系數。

由式（1）和（2）求得透射法的衰減系數譜為：

同理，反射測量法一次回波和二次回波頻譜大小表示為：

由于反射法中一側界面處于自由狀態，而在圖1中的 RR0是試件右端面未耦合狀態下的反射系數，因此可認為 RR = RR0=1。則反射法的衰減系數譜為：

由式（3）和（7）可知，透射法和反射法的衰減系數表達式與換能器和試件的耦合界面透射系數無關，只與耦合界面的反射系數有關。經驗證，式（3）和（7）適用于評估光滑試件的衰減系數，能有效補償由耦合界面反射帶來的衰減損失[6]。當被測試件表面粗糙時，耦合界面反射系數將受表面粗糙度的影響，但在式（3）和（7） 中并沒有體現出來，因此，使用上述衰減系數模型評估表面粗糙的試件，會使評估結果產生較大偏差。

1.2 校正模型

在接觸式超聲檢測中，反射系數能夠定量描述超聲換能器與試件耦合界面間的聲學性質，對超聲衰減系數的精確測量具有重要意義。由于接觸式超聲測量法每次測量時的界面耦合狀態是不一樣的，受耦合劑數量、耦合層厚度、換能器預緊力大小和換能器位置等因素的影響，不能使用傳統的聲阻抗來計算耦合界面反射系數。Zhang 等[14]提出了一種計算接觸式耦合界面反射系數 R 的方法，其表達式如下：

式中：V （f ）和Vfree（f ）分別是聲波在界面耦合狀態和未耦合狀態下的信號一次底面回波頻譜幅值；R free 是界面未耦合時的反射系數。顯然，| RL |lt;1，| RR |lt;1；對于光滑界面，R free =1。

基于聲場相位擾動的簡單解析方法[11]，超聲換能器與粗糙試件未耦合時的高斯分布反射系數表示為：

式中：R 0是光滑試件表面未耦合時的反射系數，可近似認為 R0=1[10]；hw是試件表面的均方根粗糙度值；k 是縱波在介質中傳播時的波數，k=2πf/c，這里 c是聲速。

將式（9）代入式（8）得到：

對于表面光滑試件，其左右兩側耦合界面處的反射系數可以分別表示為：

式中：VL （f ）和 VL ，free（f ）分別為試件左端面在耦合狀態和未耦合狀態下一次底面回波頻譜幅值；VR （f ）和VR，free（f ）分別為試件右端面在耦合狀態和未耦合狀態下一次底面回波頻譜幅值。

考慮試件表面粗糙度，試件左右兩側耦合界面的反射系數分別為：

式中：hL，w和hR，w分別表示試件左端面和右端面的表面均方根粗糙度值；kL和kR分別為縱波從試件左端面和右端面入射到介質中傳播時的波數。

將式（13）和（14）代入式（3）中，得到透射法下的衰減系數粗糙度校正模型為：

記 αsurf （ f ） = 1 2H [ 2 （ h2 L，w k 2 L + h2 R，w k 2 R ） ]，則式（15）可簡化為：

將式（13）代入式（7）中，得到反射法下的衰減系數校正模型為：

2 試件制備與測量流程

2.1 試件制備與粗糙度測量

以 2 種廣泛應用于工程中的材料 45 鋼和 304 奧氏體不銹鋼作為實驗對象。為了保證 2 種材料的試件內部微觀結構一致，分別在同一根棒材上采用線切割工藝得到 5 個 ?30 mm × 30 mm 規格的圓柱坯料，45 鋼試件編號為 A0～A4，304 不銹鋼試件編號為 B0～B4。對 5 個 45 鋼試件和 5 個 304 不銹鋼試件進行端面處理：1）A0 和 B0 試件上下面打磨拋光，近乎為鏡面，作為參考件；2）A1～A4 和 B1～B4 試件上下表面通過電火花加工得到一系列不同的表面粗糙度。同一試件上下表面的粗糙度加工工藝參數相同，因此，可以認為各個試件的上下表面粗糙度值相同。試件制備完成后，使用便攜式表面粗糙度測量儀 Mitutoyo SJ-210分別對2種材質的各個試件的上下表面粗糙度進行測量，得到表面輪廓算術平均偏差 Ra、輪廓最大高度 Rz、相對于輪廓平均線偏差的均方根值Rrms。利用聲波在試件內的傳播時間，標定了縱波在各個試件中的聲速 c 。2種材質試件的測量與標定參數如表1所示。

2.2 實驗系統組成

本實驗以FieldGo N9 ATX 便攜一體機作為控制平臺，該工控機有多個內置 PCI 插槽，可用于安裝信號采集卡和發射卡。信號源采用美國 JSR Ultrasonic 公司生產的 PRC50脈沖發射板卡，其最大激勵電壓為475 V 。該發射卡集成了前置放大器，增益范圍為14～60 dB 。數據采集使用臺灣凌華公司生產的 AD -Link PCIE9852采集卡，其最大采樣頻率為200 MHz，AD 轉換位數為14位。將以上硬件集成于工控機中，并使用 LabView 完成 DAQ 系統搭建。當聲波波束直徑遠大于波長和表面粗糙度相關長度時，接收信號是相干信號；反之，接收信號不可避免地包含非相干散射分量和其他干擾信號[11]。因此，選擇以名義中心頻率10 MHz、晶片直徑6 mm （0.25英寸）的 Olympus V112S-RM 指尖接觸式單晶縱波換能器作為實驗檢測探頭；選取 Olympus B2作為耦合劑，因其黏稠且具有較高的聲阻抗，是用于粗糙表面及高衰減性材料的理想耦合劑。整個實驗系統組成如圖2所示。

2.3 測量流程

由于試件與超聲換能器耦合界面的耦合狀態與許多因素（如施加在換能器上的應力大小、換能器位置、耦合層厚度等）有關，界面耦合狀態是不可復現的，只能在測量中消除不同耦合狀態對結果的影響。根據反射系數的計算公式（8），結合透射法和反射法，采用了6步測量法[6]，測量流程如圖3所示，并設計了圖2中右側的測量裝置。該測量裝置可以保證每次測量時換能器與試件的耦合位置幾乎相同并保證2個超聲換能器的對中性，從而保證在耦合狀態不變的情況下實現對表面反射系數和衰減系數的同時測量，解決了在使用接觸式超聲換能器測量時換能器與試件接觸面之間耦合情況不確定的問題。

測量流程的6個步驟如下：

第1步（ T1），使用縱波換能器1接收來自試件右側自由界面的反射信號并記為 VR，（R）free（t ）。

第2步（ T2），將縱波換能器2布置在試件右側與試件耦合，使用縱波換能器1接收來自右側耦合界面的反射信號并記為 VR（R）（t ）。

第3步（ T3），縱波換能器1發射信號，縱波換能器2接收信號，則可獲得從換能器1到換能器2的透射信號并記為 VLT→ R （t ）。

第4步（ T4），互換縱波換能器1、2的收發特性，獲得從換能器2到換能器1的透射信號并記為 VR（T）→ L （t ）。

第5步（ T5），只使用縱波換能器2發射信號和接收信號，獲得來自試件左側耦合界面的反射信號并記為 VLR （t ）。

第6步（ T6），取下縱波換能器1，使用縱波換能器2接收來自試件左側自由界面的反射信號并記為 VL，（R）free（t ）。

由獲得的各反射信號和透射信號得到各信號的頻譜，并分別記為 VR，（R）free（f ）、VR（R）（f ）、VLR （f ）、VL，（R）free（f ）、 VLT→ R （f ）和 VR（T）→ L （f ），由式（11）和（12）計算得到兩側耦合界面的反射系數。在知道試件左右兩側表面粗糙度的情況下，由式（15）和（17）得到透射法和反射法的衰減系數。

3 實驗數據分析

3.1 有效性和實用性分析

設置實驗系統采樣頻率為200 MHz，激勵電壓為300 V，反射增益和透射增益分別為7 dB 和8 dB，以窗寬為200的漢寧窗對時域信號的一次和二次底面回波進行 FFT 變換，得到對應頻譜。圖 4是在實驗中采集的高信噪比反射和透射時域信號以及對應的一次底面回波和二次底面回波頻譜。從圖4（a）和圖4（b）的一次底面回波和二次底面回波的頻譜可知，相比于一次底面回波頻譜，二次底面回波頻譜的最大峰值所對應頻率與一次底面回波頻譜并不相等，且受聲程、表面粗糙度以及材料內部微觀尺寸的影響比一次底面回波大。因此，在計算衰減系數時直接取頻譜最大峰值進行計算，取一次底面回波頻譜最大峰值所在頻率為信號中心頻率。圖 5和圖6分別是由頻譜分析得到的45鋼試件和304不銹鋼試件衰減系數校正前后的計算結果，圖中總衰減代表αtotal（f ）， 修正前衰減代表αtotal（f ）α diff（f ）α coupl（f ），修正后衰減代表αtotal（f ）α diff（f ）α coupl（f ）α surf（f ），每個試件的實驗數據均是多次采樣后取的平均值。

從圖5和圖6可以觀察得到，對于粗糙度較小的試件 A0～A3和 B0～B2，未校正前的衰減系數隨表面粗糙度增加而減小，且減小程度逐漸變小。但對于粗糙度較大的試件 A4和 B3～B4，未校正前的衰減系數又隨表面粗糙度增加而增加，說明表面粗糙度存在一個臨界值，在這個臨界值范圍內，表面粗糙度對衰減系數的影響是負相關的，超出臨界值后的影響是正相關的。此外，對于反射測量法和透射測量法，在粗糙度較小時，2種方法的衰減系數校正前后結果基本一致，但當表面粗糙度較大時，若以試件 A0和 B0的衰減系數作為標準值，則2種方法未校正時存在較大的相對誤差。對于45鋼試件，反射法和透射法未校正時的最大相對誤差分別為24.004%和21.736%，衰減系數經校正后相對誤差得到了明顯改善，反射法和透射法校正后的最大相對誤差分別為15.475%和5.002%。對于304試件，反射法和透射法未校正時的最大相對誤差分別為44.430%和41.612%，校正后的最大相對誤差分別為24.181%和4.283%。由校正結果可知，對于表面粗糙度較大的試件，本研究中提出的衰減系數評估模型可以顯著地補償由表面粗糙度帶來的衰減，且適用于不同材質的試件。相較于反射法，透射法的校正效果更顯著，故對于粗糙度較大的試件宜采用透射法。

3.2 表面粗糙度對信號時域和頻域的影響

圖7和圖8分別是各個45鋼試件反射信號和透射信號中一次底面回波時域波形及其頻譜。圖 7中的反射和透射一次底面回波時域波形與頻譜表明，時域信號與頻譜的變化趨勢是相同且同步的。隨著表面粗糙度增大，時域信號幅值和頻譜幅值逐漸減小，且幅值減小量隨粗糙度增加而減小。相較于表面粗糙度較大（10～25μm）的試件（如試件 A3、A4），表面粗糙度較小（0～10μm）的試件（如試件 A0～A2），一次底面回波時域信號和頻譜對粗糙度的變化更敏感。由圖7（b）和圖8（b）反射和透射一次底面回波頻譜可以看出，對于試件 A0～A3，隨著表面粗糙度增加，一次底面回波頻譜峰值逐漸減小，且減小程度隨粗糙度增加而減小，同時頻譜有左移趨勢。時域信號和頻譜峰值的這種變化主要有兩方面的原因：一是聲波在穿越粗糙界面時發生漫反射，且界面越粗糙，漫反射越嚴重[15]，致使時域幅值和頻域幅值隨粗糙度增大而減小；二是在相同表面粗糙度下，粗糙度對高頻超聲信號的削弱比對低頻信號的削弱更顯著，且低頻信號衰減小于高頻信號，故粗糙度越大，在界面發生漫反射的信號高頻成分越多，頻譜發生左移。試件 A4的反射和透射一次底面回波時域波形及其頻譜都略大于試件 A3，且前者頻譜相對于后者有右移趨勢；同時由圖5（a）和圖5（b）可知，前者的衰減系數大于后者。這是因為在一定范圍內，表面粗糙度引起的衰減主要取決于粗糙度的均方根值，當超出這一范圍，衰減越來越依賴于表面輪廓[11]。

4 結束語

以不同表面粗糙度、不同材質試件驗證了所提出的衰減系數評價模型的有效性和實用性，并分析了粗糙度對信號時域和頻域的影響，得到了以下結論。

1）對表面粗糙度較大的試件，本文提出的衰減系數評價模型能夠有效補償由表面粗糙度引起的衰減損耗。

2）對于表面粗糙度較大的試件，透射法的粗糙度補償效果顯著優于反射法，前者經校正后的衰減系數相對誤差在6%以內。

3）對于粗糙度較小和較大的試件，衰減系數隨粗糙度的變化趨勢是截然相反的，存在一個轉折點，確定該轉折點或轉折范圍需要進一步的研究。

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（編輯羅敏）