基于長時間序列預測的計量區給水管網爆管識別

摘要：為了訊速識別計量分區給水管網中的爆管，提出了一種新的預測–分類–校核的三階段Infomer-Z-score 算法。Infomer-Z-score 算法解決了傳統方法數據處理效率低、不正常低用水量不處理的問題。在預測階段中使用深度學習 Informer 算法預測管網長時間用水壓力數據，提高用水壓力預測的準確性和數據處理的效率。在分類階段使用多閾值的分類方法提高了對用水壓力數據隨時間變化的魯棒性。Infomer-Z-score 算法在爆管模擬檢驗中的真陽性率（ TPR ）為90.9%、假陽性率（ FPR ）為1.7%、檢測準確率（ DA ）為99.5%。長時間序列的壓力預測不僅能用于爆管識別，而且還能有效的進行管網中的壓力控制使爆管風險降低。

關鍵詞：給水系統；爆管識別；深度學習；統計過程控制；壓力控制

中圖分類號：TU991文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2023）05-062-10

Burst detection in district metering areas based on long sequence time-series forecasting

WENSiqi， LONGTianyu

（College of Environment and Ecology， Chongqing University， Chongqing 400044， P. R . China）

Abstract： Fortherapiddetectionof burstpipesinwatersupplynetworksofdistrictmeteringarea，anew prediction-classification-correctionthree-stageInfomer-Z-scorealgorithmwasproposed . TheInfomer-Z-score algorithmsolvestheproblemoflowdataprocessingefficiencyandabnormallylowwaterconsumptionin traditionalmethods . Inthepredictionstage，thedeeplearningInformeralgorithmwasusedtopredictlong sequencetime-seriesof pressuredataforthepipenetworksoastoimprovetheaccuracyof waterpressure prediction and the efficiency of data processing . In the classification stage， the robustness of water pressure data over time was improved by using a multi-threshold classification method . In the pipe burst simulation test， the Infomer-Z-score algorithm achieved a 99.5%（DA） detection accuracy with a 90.9% true positive rate （TPR）， and a 1.7% 1 positive rate （FPR）. Long sequence time-series pressure forecasting can be used not only for burst detection， but also for effective pressure control in the network to reduce the risk of bursts .

Keywords： waterdistributionsystem; pipe-burstdetection; deeplearning; statisticalprocesscontrol; pressure control

城市供水管網為城市居民提供必需的生活用水，一旦發生爆管，將會影響居民的正常生活，浪費寶貴水資源的同時，還會造成微生物入侵管網、路面塌陷等問題[1]。近年來，隨著分區計量管理（district metering areas， DMAs）以及在獨立區域計量區中數字化監控系統（supervisory control and data acquisition， SCADA ）的應用[2]，供水公司可以利用實時的流量、壓力傳感器數據，通過實時數據驅動（data-driven）的方法對流量壓力等數據進行分析，快速地找出其中的異常值，識別管道爆裂導致的漏失。

爆管識別的數據驅動方法通常包括預測–分類兩階段[3]，預測是指對未來正常運行的管網數據進行預測，而分類則是根據預測的數據和管網傳感器實際觀測的數據進行對比，分析兩者之間的差異以判斷管網是否發生爆管。Wang 等[4]在預測分類兩階段的基礎上提出三階段的數據驅動方法，在傳統的兩階段算法后，增加一個校準階段，將第二階段中找出的異常值進行校準，用校準值后的時間序列進行下一步的預測，保持預測的精度。

早期用于預測階段的方法主要是人工神經網絡（artificial neural network， ANN ）算法，Mounce 等[5]在2002年第一次采用人工神經網絡的方式進行用水數據的預測。之后在該領域中人工神經網絡模型被大量用于預測階段的分析[6 ， 7]，但當網絡十分復雜時，人工神經網絡的參數量太大，出現梯度彌散和梯度爆炸的現象導致學習困難。后來隨著深度學習的不斷發展[8]，預測算法多選用循環神經網絡 RNN 或長短時記憶網絡 LSTM 方法[9]。但是 RNN 、LSTM 在計算過程是順序的，下一時刻的權重完全依賴于上一時刻的輸出，無法充分利用計算機的并行計算提高計算效率;而且順序計算過程中的信息丟失現象使得 RNN 類算法對長時間序列數據的預測誤差過大。

Google 研究團隊在2017年提出注意力機制（Attention ）機制并運用于自身的Transformer 模型來進行機器翻譯任務，并且取得了很好的效果[10]。注意力機制對輸入信息同時并行處理，通過嵌入（Embedding）來考慮信息的排序和位置信息。Zhou 等[11]提出了一個基于 Transformer 的模型 Informer 用于預測長時間的時間序列，通過改進注意力機制（使用ProbSparse self-attention）解決了 Transformer 應用于長時間序列數據中計算復雜度高、內存占用大、解碼器預測速度慢等問題。

在應用數據驅動方法識別爆管時，通常采用流量數據，該方法雖然能夠檢測出超過正常用水量的異常事件，但卻把全部低于正常用水量的流量都視為正常。如果使用管網壓力數據來判斷爆管，爆管會瞬間使管網出現低壓狀態而容易快速識別。此外，使用壓力數據還可以在管網流量遠遠小于正常用水量（即管網出現壓力過高時）進行警報，調節管網的壓力使其恢復到正以減少爆管發生。

為此，筆者提出了一種壓力數據驅動的爆管識別 Informer-Zscore算法，該方法包括預測–分類–校準三階段。將所提出的方法用于某管網的爆管識別，并其效果進行評價，以檢驗該方法的合理性。

1 研究方法

1.1 預測階段

RNN 、LSTM 和 Transformer、Informer 處理時間序列數據中本質上都采用編碼器–解碼器（Encoder- Decoder ）的深度學習框架，即輸入一段時間序列數據，輸出一段時間序列數據，解決 Sequence 到Sequence 的映射問題。其中編碼器 Encoder 的作用是對輸入時間序列數據進行編碼，提取數據的特征并轉換為一個向量（稱為 context）。解碼器 Decoder 的作用是逐項解碼 context，生成輸出序列中的元素。RNN 與 LSTM 的問題在于編碼和解碼 context 的過程中隨著時間推移順序處理，遍歷 context 的過程中遺忘早期的信息。 Transformer 同時計算所有特征間的注意力（Attention ）并在編碼和解碼 context 的過程中只關注相似度高的部分，但 Transformer 的運算量太大，內存占用過多，無法預測長時間序列的數據。例如輸入一個句子進行翻譯，RNN 與 LSTM 會從頭到尾逐字逐句進行翻譯，當句子太長時會忘記句子最開始的語境信息；Transformer 會計算句子中所有詞匯的兩兩關系，翻譯過程中會重點考慮意思相近或語境相同的詞，但當句子太長包含詞匯太多時計算所有詞間的關系太復雜、內存占用太多。

Informer 算法在編碼與解碼的過程中使用ProbSparse Self-attention 機制，僅僅只考慮注意力機制中貢獻最大的部分，對比 Transformer 中的 attention 計算量更小，內存占用低，使得輸出時間序列對輸入的時間序列重要信息加以選擇性地學習。綜上所述，本文的預測階段采用 Zhou 等[11]的長序列時間序列預測算法 Informer，該算法的結構單元如圖1所示，原論文的公式以及思路將在下文詳細闡述。

1.1.1 編碼器 Encoder 的輸入部分

式（1）～（3）為圖1左側編碼器 Encoder 的信息嵌入（Embedding）計算公式，即編碼器的輸入部分。

式中：P 為位置編碼（positional encoding）信息（即數據在長時間序列中的位置和排序信息），p 為該數據在整個時間序列的絕對坐標，dmodel為映射特征的維度，Lx 為輸入的長度，S 為輸入序列的時間信息。式（1）為整個時間序列數據中奇數位置的 P 計算公式，式（2）為偶數位置的P 計算公式，式（3）中Xfe（t）ed_en為 Encoder 的輸入，包含了時序、位置信息，αui（t）為輸入的時間序列數據通過一維卷積 Conv1d 映射的高維特征向量，P（ Lx （ t -1）+ i ）為位置編碼的綜合信息，[ S （ Lx ×（ t -1）+ i ）]p 為全局的時間戳。

1.1.2 編碼器 Encoder 的編碼部分

式（4）中 Z 為ProbSparse Self-attention 機制公式計算的注意力機制權值，其中 Qˉ、K、V 為輸入 X t feed_en不同線性變換后的活躍查詢向量（active query）、鍵向量（key）、值向量（value），即輸入時間序列中重要的學習信息以及長時間序列數據之間相關關系。Multi-ProbSparse Self-attention 就是將 Embedding 之后的輸入按映射的維度切割成 n 個，分別做ProbSparse attention 之后再合并在一起。

式（5）中 AB 代表 attention block（注意力機制計算模塊），表示輸入 X t j 經過 AB 層、Conv1d 映射、激活函數（ELU）與MaxPooling層（MaxPool）得到下一時刻的編碼輸入 X t j + 1。同時ProbSparse Self-attention 機制的 Distilling 使得自身級聯降低。式 （4） （5）的結果經過線形層得到編碼器 Encoder 的輸出，并傳入解碼器 Decoder。

1.1.3 解碼器 Decoder 的解碼部分

式（6）為解碼器 Decoder 的輸入公式

式中：Xfe（t）ed_de為編碼器 Decoder 的輸入部分，Xtkeno（t）為編碼器 Decoder 輸入中的已知部分，Ltoken為該部分長度，X0（ t）為編碼器 Decoder 輸入中的掩蓋部分，Ly 為掩蓋部分長度。即 Decoder 輸入一段時間序列Xfe（t）ed_de，把后半部分使用0掩蓋，整個模型的目的即為預測被遮蓋的 Decoder 的部分。解碼過程中同樣通過ProbSparse Self- attention 學習數據間的相關信息，計算過程與公式同公式（4），首先計算Xtkeno（t）間的ProbSparse Self-attention 注意力權值，最后結合編碼器 Encoder 中傳入的信息經過 Self-attention 層進行預測，通過一個全連接層獲得輸出，預測出輸入部分被0掩蓋的信息（即 X0（ t））。

1.2 分類階段

分類階段中常用的方法是統計過程控制理論（statistical process control， SPC），SPC 將統計理論運用在分類階段，判斷差異到底是由爆管引起非隨機誤差的還是系統自帶的隨機誤差。McBean等[12]使用累積和算法（cumulative sum CUSUM）來確定管網中的漏損事故，通過計算每個數據與目標值之間偏差的累積和，累積和超過預先設定的閾值則識別為異常數據；Palau 等[13]使用Hotelling T2方法來檢測管網中的突發事件，使用多變量數據間的馬氏距離來識別超出控制限的異常數據。由于管網壓力數據分類是一個單變量的異常值識別問題，SPC 方法中西部電器公司規則（Western Electronic Company rules， WEC ）和 z 標準分數（ Z-score）單變量方法簡單有效，都是將超出數倍數據標準差的數據視為異常數據，但 WEC 方法識別異常值的規則過于繁瑣，故選用 Z-score 多閾值的 SPC 方法來檢測預測階段中出現的異常值。

當管網中發生爆管事故時，觀測到的用水壓力數據Xt會和預測用水壓力數據X?t相差很大，此時可以通過兩者間的壓力殘差 Rt 對異常數據進行辨別。

由于殘差始終隨著時間不斷進行波動，而且用水行為的周期性導致了殘差也隨著周期不斷波動。基于這個特性，把殘差按照時間段進行劃分，因為傳感器的數據采集間隔為5 min，每天的壓力殘差轉換為288長度的列向量（00：00， 00：05， … ， 23：55），一共有 n 天的數據，所以殘差矩陣如下所示，尺寸為288×n：

通過分析每一行的殘差，即獲得特定時刻的殘差閾值，即一天中有288個殘差閾值的多閾值分類方法。根據管網的該壓力特性，采用 z 標準分數（ Z-score）方法，即使用 z 標準分數表示一個壓力數據點與樣本壓力平均值的標準差：

式中，z 值表示 t 時刻預測值 rt 與該特定時段殘差樣本均值的差異，根據規則如果標準分數 z 超過下面的正常閾值時，則識別非隨機模式：

式中，Z 為 z標準分數的經驗閾值，一般可取值2.00、2.65、3.00、3.50以及更大的經驗閾值。經驗閾值過小將誤報管網中的正常事件，取得太大將漏報管網中的小型爆管事件，綜合上述條件和參考有關文獻[14]，取經驗閾值為3.00。具體來說，對于管網中的壓力傳感器，當觀測值高于預測值，即超過正常條件下的水壓時。供水管網的水壓過高，有爆管的風險，而且背景滲漏會加劇，需要及時對管網進行主動地壓力管理。當觀測值突然低于預測值時，表明管網中可能發生了爆管事故，需要馬上進行設備的檢修排查。

為了避免管網的波動性造成用水數據偶爾超過閾值導致事故的誤報，分類階段將殘差連續兩次超過閾值時才會觸發報警，即本文中的爆管檢測時間為10 min。

1.3 校正階段

對于大多數的預測分類兩階段算法中，識別到異常值后的校正環節很少被討論。Wang 等[4]認為傳統預測分類兩階段算法中分類階段已經識別出的異常值必須經過校正才能作為正常值進行下一步的預測。實際工程證明在預測分類兩階段后增加一個校正階段很有必要，避免因為異常數據進入預測階段導致未來連續的錯誤預測。除了按照上述策略對分類階段的異常值校正外，這里還增加了對正常用水壓力預測值的校正，避免正常的用水壓力預測值因為殘差的逐漸累積直到發生較大的偏差被誤報為事故。預測值校正公式采用：

式中：Xt c 表示沒有發生事故的校正值=預測值+該次預測殘差的二分之一。Xt *表示發生事故的校正值，等于預測值+該時刻殘差的均值。校正值將視為本時刻的正常用水壓力值輸入到下一時刻的預測階段模型中，通過滑動窗口輸入的方式實現對管網異常用水壓力數據的連續識別。

1.4 評價指標

采用平均百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE ）來評估長時間序列預測階段的準確性，使用真陽性率（true positive rate，TPR）、假陽性率（1 positive rate，FPR）、檢測準確率（detection accuracy，DA ）

式中：TP （true positive），表示事故發生并且被正確識別；FN （1 negative），事故發生但未被檢測到；TN （true negative），表示事故沒發生系統也未檢測到事故；FP （1 positive），表示事故未發生但系統檢測到事故。 MAPE 表示預測值與真實值之間的差異大小，TPR 表示所有事故中被系統檢測出來的比例，FPR 表示誤報事故的比例，DA 表示所有條件下系統正確判斷的比例。即 MAPE、FPR 越小，DA 、TPR 越大，該檢測方法越有效。

2 結果與討論

2.1 實驗管網與數據

基于 ENPANET 的水力計算包 WNTR（ water network tool for resilience）[15]來模擬供水管網的水力過程。 WNTR 是基于 python 語言編寫的開源包工具，在 EPANET 的基礎上提供更多功能，而且由于是 python 語言編寫，與深度學習算法間數據交流更加方便。

這里所采用的管網是 Jung 等[16]優化的 Apulian 管網（如圖2所示），Apulian 管網被廣泛用于各種爆管檢測算法的測試。該管網有1個水源、11個環路、23個節點，以及34條管段。主干管直徑為300 mm，支管直徑為100，150，200，250 mm，水庫高程為51.4 m，節點的平均高程為9.6 m，系統的平均總需水量為282 L/s 。在管網內部設置5個檢測點，在管網入口處（節點1）放置壓力傳感器，其他傳感器放置位于管網的內部（節點9、15、21、22）傳感器每5 min 記錄一次壓力數據，管網結構以及壓力傳感器位置如圖2所示，壓力數據隨用水量動態地變化。

使用 WNTR 水力計算包生成2021年1月1日至2021年4月12日共102 d 的用水壓力數據，其中2021年1月1日到4月10日（100 d）的用水壓力數據無爆管發生，在4月11日和4月12日各合成11次爆管事故，總計22次爆管事故。采用設置壓力傳感器的節點1、9、15、21和22的模擬壓力數據進行算法訓練和事故分類。除了原始的順序時間序列數據外，還通過提取原始時間序列中每個時間點的數據，形成每日不同時刻時間序列。管網中壓力傳感器每5 min 記錄一次壓力數據，每次記錄的壓力數據作為一個樣本（sample）。

例如每天有288個壓力數據讀數，把原始順序時間序列{p 1 ，p2 ， … ，p 102}轉換為日間隔時間序列{p 1（1） ，p 2（1） ， … ，p 1（1）02}，{p 1（2） ，p 2（2） ， … ，p 1（2）02}，…，{ p … ， }，其中p 代表用水壓力的測量值，下標為第幾天的用水壓力，上標為每天的不同時刻。順序時間序列代表了用水壓力數據的趨勢性，日間隔時間序列表示用水壓力數據的周期性。

2.2 預測過程

預測階段采用 Informer 分析以往壓力長時間序列間的相關關系（輸入多個樣本），預測出未來長時間序列（輸出多個樣本）。為了對每個樣本提取更多的壓力預測信息，組合日間隔時間序列數據形成樣本的3組特征，如表1所示：1）樣本時間t 相鄰的t -1時刻前7 d 的用水壓力數據；2）樣本時間 t 的前7 d 同時刻用水壓力數據；3）樣本時間 t相鄰的 t +1時刻前7 d 用水壓力數據。

每個壓力數據樣本一共有21個特征，樣本的標簽為該時刻 t的用水壓力值。Informer 模型輸入24 h 的順序時間序列（288個樣本），預測接下來30 min 的正常用水壓力數據（6個樣本）。長時間序列（288個樣本）的輸入考慮了用水行為的趨勢性，每個樣本中日間隔時間序列組合的特征表示用水行為的周期性。預測階段 Informer 的參數如下所示：seq_len=288、label_len=12、pred_len=6、d_model=512、d_ff=2048、activation='gelu'、enc_in=22、dec_in=22、c_out=1、e_layers=2、d_layers=1；batch_size=32、learning rate=0.0001。

數據集分為訓練集（前70天中20160個樣本）、驗證集（70～90 d 中5760個樣本）、測試集（90～100 d 中2880個樣本），爆管應用階段（101、102 d 中576個樣本）。模型在訓練集上訓練之后，在驗證集上計算誤差，通過調整參數直至模型在驗證集上的誤差取得最小值，訓練好的模型在測試集上評估最終的預測能力。爆管應用階段數據將在分類階段用于與預測值進行對比驗證爆管事件。

2.3 爆管檢測結果分析

實驗在2021年4月11日與4月12日間進行22次爆管事故的模擬，爆管事故兼顧爆管的大小和持續時間，當管網中任意傳感器觀測到連續的異常用水壓力波動時發出警報，最早發出警報的傳感器位置被認為最靠近事故的發生地點。22次爆管事故最后一次事故是在不正常用水的高壓之后發生的爆管。爆管規模大小與規模如表2所示。

在4月11日11次爆管事故中，爆管流量大于3.8%的事故系統全部能夠識別，即便事故發生地點離傳感器稍遠，爆管發生后的壓力信號仍然能被系統識別出來。在4月12日合成的11次小型爆管事故中，系統在識別用水高峰期的爆管事故時（18：03：00、20：00：00）出現問題，其中18：03：00發生的小型爆管事故被掩蓋在用水高峰的壓力波動中，20：00：00的爆管是發生在不正常用水導致的高壓情況，該次高壓發出警報，但未能檢測出之后的爆管事件，實際中如果能迅速調整不正常低用水導致的高壓，或許能避免該次事故的發生。4月12日位于節點1的壓力傳感器用水壓力以及殘差情況如圖3～4所示，大部分用水異常壓力數據被識別。

總的來說，管網在2 d 內模擬了22次爆管事故，一共檢測出20起真實事故，另誤報1次事故，該方法的 TPR=90.9%、FPR=1.7%、DA=99.5%，對爆管事故的檢測具有可靠性。

2.3.1Informer 預測性能評估

Informer 預測是爆管檢測算法的第一步，預測的效果直接影響爆管識別的準確度。為了檢驗 Informer 的預測效果，ANN 以及 LSTM 算法也被用于預測階段進行對比。LSTM 與 ANN 的參數均使用 Informer 的調參策略并選擇其最佳的預測結果進行對比。結果表明，Informer 在長時間序列的預測優于 LSTM，ANN 。相同輸入條件下，Informer 的 MAPE 均值為0.8%，遠遠超過 LSTM 的4.8%以及 ANN 的10.2%。Informer 獨特的ProbSparse Self-attention 機制使它對長時間序列數據的預測精度更佳，這為接下來的分類奠定了好的基礎。

2.3.2 基于 Z-score 的多閾值機制評估

Z-score 多閾值的分類能盡可能地使得異常的殘差數據被識別，同時也避免因為個別時間點壓力數據的隨機波動導致事故誤報。4月11日中節點15的多閾值殘差圖如圖5所示，在低用水量的時間段（00：00：00—06：00：00），殘差閾值小；高用水量水時間段（08：30：00、18：00：00、23：00：00），用水波動性較大，所以殘差的上下閾值較大。Z-score 多閾值的方法避免用水穩定時的閾值導致波動性較大出現時間點的情況。因此在檢測到系統的連續兩次超過殘差閾值時才會認定為爆管，避免用水峰高峰出現誤判事故。

使用該 Z-score 多閾值方法識別22次爆管事故，一共檢測出20起爆管，另誤報1次，該方法的 TPR=90.9%、FPR=1.7%、DA=99.5%。當識別變為發現超過一次閾值即認為發生爆管時，誤報事故變為5次，TPR=20%，表明該方法能夠快速有效地識別管網中的不同程度的漏損并避免誤報。

3 結論

提出了一種長時間序列的數據驅動的爆管檢測算法，并使用 Apulian 管網模型檢驗。結論如下：

1）模擬結果表明 Informer-Z-score 方法的預測階段 MAPE 為0.8%，遠遠超過其他 RNN 、ANN 算法。在分類階段，該方法的 TPR=90.9%、FPR=1.7%、DA=99.5%，多種結果表明該方法具有良好地爆管檢測功能。

2）目前該方法能夠及時識別管網模型中的爆管事故，并且長序列的用水數據預測能夠為供水公司提供壓力管理以及管網運行參考。如預測長時間序列的壓力數據時，當觀測實際管網壓力過高時，可以及時進行管網的壓力管理，預防爆管發生。

3）下一步將該算法應用于實際中的給水管網爆管識別，對該方法的實用性能做進一步的探究。

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（編輯鄭潔）