周期特性下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析

作者簡(jiǎn)介：茍海朝（1997—），男，碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)隔振研究，（E-mail）1034073391@qq.com。

通信作者：路國(guó)運(yùn)（1973—），男，教授，（E-mail）luguoyun@tyut.edu.cn。

摘要：針對(duì)工程結(jié)構(gòu)減隔振需求，基于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的周期特性對(duì)其進(jìn)行減隔振性能分析。通過(guò)改變節(jié)點(diǎn)質(zhì)量、桿件截面參數(shù)，分析其對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)減振性能的影響;再對(duì)實(shí)際工程網(wǎng)架-懸掛吊車結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，運(yùn)用頻響函數(shù)綜合法建立整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞模型，在隔振系統(tǒng)中評(píng)價(jià)該結(jié)構(gòu)的隔振性能。結(jié)果表明，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有一定抑制振動(dòng)效果，可通過(guò)調(diào)節(jié)桿件截面剛度來(lái)影響結(jié)構(gòu)的帶隙特征以實(shí)現(xiàn)預(yù)期減隔振效果；增加網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，可以很好地改變結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，尤其是對(duì)高頻階段有較好的抑制作用，但減振效果與截面剛度呈負(fù)相關(guān)；網(wǎng)架-懸掛吊車結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)具有良好隔振效果。合理運(yùn)用網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的周期特性，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化布置，可以有針對(duì)性地增強(qiáng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的減振性能。

關(guān)鍵詞：周期結(jié)構(gòu)；網(wǎng)架結(jié)構(gòu)；頻響函數(shù)綜合；有限元分析；振動(dòng)傳遞

中圖分類號(hào)：TU391" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " 文章編號(hào)：1000?582X（2023）04?078?11

Abstract： To meet needs of the vibration reduction of the engineering structure，the vibration reduction and isolation performance of the space truss structure are analyzed based on its periodic characteristics. By changing the mass of joints and the bar section parameters， their influence on the vibration reduction performance of the space truss structure is investigated. Then the actual engineering space truss - suspension crane structure is examined. First， the vibration transfer model of the whole system is established with the frequency response function synthesis method. Next， the vibration isolation performance of the structure is evaluated in the vibration isolation system. The results show that the space truss structure has a certain vibration suppression effect， and the band gap characteristics of the structure can be changed by adjusting the section stiffness of the member to achieve the expected vibration isolation effect. Increasing the mass of the space truss structure joints can change the vibration characteristics of the structure well， especially showing a good inhibitory effect at the high-frequency stage. However， the damping effect is negatively correlated with the cross-sectional stiffness. In addition， the double-layer vibration isolation system of the space truss-suspension crane structure has a good vibration isolation effect. Therefore， the layout of the structure can be optimized in the design stage by rationally making use of the periodic characteristics of the space truss structure， so as to enhance its vibration damping performance.

Keywords： periodic structure; space truss structure; synthesis of frequency response functions; finite element analysis; vibration transmission

振動(dòng)是工程中一種常見(jiàn)的現(xiàn)象［1］，部分頻率的振動(dòng)會(huì)影響結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)行使人體產(chǎn)生不適感，嚴(yán)重者會(huì)造成大量經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡［2］。目前，結(jié)構(gòu)減振的研究越來(lái)越受到重視［3?4］。由應(yīng)力波理論可知，振動(dòng)在結(jié)構(gòu)中導(dǎo)致的應(yīng)力、應(yīng)變主要以波的方式傳播［5］并與周圍介質(zhì)發(fā)生耦合作用，對(duì)應(yīng)力波的傳播機(jī)理及其特性的研究［6］是工程減振的核心問(wèn)題之一。周期結(jié)構(gòu)是物理晶體結(jié)構(gòu)的延伸，其任意單胞的位置均可用正格矢公式 來(lái)表示，具有波形轉(zhuǎn)換［7］和帶隙［8］等特點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)力波的傳播具有選擇性透過(guò)的作用，通過(guò)計(jì)算布里淵區(qū)以及頻率 和波矢 之間的色散曲線繪制振動(dòng)頻譜可知，應(yīng)力波傳播時(shí)部分頻段內(nèi)不存在對(duì)應(yīng)的振動(dòng)傳播模式，該頻率范圍內(nèi)振動(dòng)不能穩(wěn)定傳播，將此段頻率范圍稱為頻率禁帶也稱為帶隙，其余范圍為頻率通帶，當(dāng)振動(dòng)產(chǎn)生的應(yīng)力波處于禁帶范圍內(nèi)時(shí)，其傳播受阻，周期結(jié)構(gòu)起到減振作用。 該特性吸引了眾多學(xué)者研究，Zuo等［9］通過(guò)合理有效設(shè)計(jì)周期結(jié)構(gòu)參數(shù)，可在優(yōu)化結(jié)構(gòu)隔振效果中起到一定作用。Muhamma等［10］在二維周期結(jié)構(gòu)中提出了正弦形連接單元，發(fā)現(xiàn)此類幾何參數(shù)對(duì)周期結(jié)構(gòu)的通斷帶特性有一定影響。在實(shí)際工程中，可將周期結(jié)構(gòu)引入結(jié)構(gòu)中增強(qiáng)隔振性能，朱冬梅［11］基于周期結(jié)構(gòu)特性設(shè)計(jì)了一種由彈性片和支撐柱組成的新型隔振器，具有良好的隔振效果；宋玉寶［12］將周期性設(shè)計(jì)帶入直升機(jī)艙內(nèi)有效抑制了結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲，程世祥［13］將周期桁架結(jié)構(gòu)引入到浮閥隔振系統(tǒng)中提出周期桁架浮筏結(jié)構(gòu)，通過(guò)增強(qiáng)隔振層的周期特性提升了該系統(tǒng)的隔振性能。

文中對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的三維點(diǎn)陣周期性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性研究，利用帶隙特性控制應(yīng)力波［14］在結(jié)構(gòu)中的傳遞。以工程中常見(jiàn)的正交正放四棱錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，區(qū)別于傳統(tǒng)的隔絕地震，對(duì)不同頻率振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生的危害進(jìn)行分段分析，得到不同頻率下產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)。采用有限元方法建立網(wǎng)架模型，研究了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的隔振特性隨桿件截面剛度、節(jié)點(diǎn)質(zhì)量參數(shù)的變化而變化的規(guī)律。對(duì)實(shí)際工程網(wǎng)架-懸掛吊車結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，運(yùn)用頻響函數(shù)綜合法建立整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞模型，在隔振系統(tǒng)中通過(guò)振動(dòng)傳遞特性評(píng)價(jià)該結(jié)構(gòu)的隔振性能，以期為網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以及網(wǎng)架-懸掛吊車結(jié)構(gòu)的隔振設(shè)計(jì)提供參考數(shù)據(jù)。同時(shí)，基于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的周期特性（帶隙特性）對(duì)網(wǎng)架進(jìn)行隔振設(shè)計(jì)，為該類結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)與振動(dòng)控制提供了理論依據(jù)。

1 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型

如圖1所示，網(wǎng)架模型選自文獻(xiàn)［15］中的正方四棱錐網(wǎng)架模型，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)由空心鋼管和節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，鋼管外徑R=0.1 m，內(nèi)徑r=0.05 m，節(jié)點(diǎn)質(zhì)量為1 kg，鋼材彈性模量為210 GPa，密度為7.85 g/cm3。通過(guò)abaqus有限元軟件中梁?jiǎn)卧⑾鄬?duì)應(yīng)的有限元模型，網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)質(zhì)量用等效節(jié)點(diǎn)集中力表示，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)四周角點(diǎn)采用鉸接約束。該結(jié)構(gòu)的俯視圖及其周期性如圖2所示，網(wǎng)架總體尺寸為45 m×45 m×3 m；x，y方向各有15層周期性，建立兩向正交正放四棱錐網(wǎng)架模型，該模型在2個(gè)方向的排布具有周期性，在應(yīng)力波傳播過(guò)程中起到一定的阻礙效果；其中，force點(diǎn)對(duì)應(yīng)激勵(lì)點(diǎn)，取在網(wǎng)架上表面中間位置，于此處施加荷載，能最大程度增長(zhǎng)振動(dòng)傳遞沿網(wǎng)架結(jié)構(gòu)橫向傳遞的距離，為分析振動(dòng)傳遞沿結(jié)構(gòu)周期性的效果，在網(wǎng)架中選取沿激勵(lì)點(diǎn)水平方向（H系列點(diǎn)），豎直方向（S系列點(diǎn)）以及斜方向（X系列點(diǎn)）排布的點(diǎn)提取位移進(jìn)行分析，具體選點(diǎn)位置及點(diǎn)標(biāo)號(hào)，如圖2（a）所示；網(wǎng)架在激勵(lì)點(diǎn)受豎向荷載后， 應(yīng)力波首先沿網(wǎng)架結(jié)構(gòu)橫向傳播，最后傳遞到后續(xù)響應(yīng)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

2 基于頻響函數(shù)的子結(jié)構(gòu)綜合法

依據(jù)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力效應(yīng)，文中將真實(shí)結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立如圖3所示的動(dòng)力學(xué)模型，該隔振系統(tǒng)模型由激勵(lì)源、隔振結(jié)構(gòu)（由網(wǎng)架結(jié)構(gòu)組成）、響應(yīng)結(jié)構(gòu)構(gòu)成，將與隔振結(jié)構(gòu)連接并向其施加激勵(lì)作用的外部結(jié)構(gòu)及其相關(guān)附屬部件，簡(jiǎn)化為剛體結(jié)構(gòu)，連接關(guān)系轉(zhuǎn)換為阻尼器連接，受到隔振結(jié)構(gòu)傳來(lái)的荷載的響應(yīng)結(jié)構(gòu)也采用該種簡(jiǎn)化方法，基于頻響函數(shù)綜合的建模方法，給出其組合系統(tǒng)的振動(dòng)方程。

依據(jù)上述方法分別計(jì)算出各個(gè)子結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，再進(jìn)行結(jié)合。它的優(yōu)點(diǎn)在于分別計(jì)算子結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)后再進(jìn)行總和分析，避免一次性計(jì)算量過(guò)大導(dǎo)致計(jì)算不精確。文中基于頻響函數(shù)綜合方法對(duì)網(wǎng)架隔振系統(tǒng)進(jìn)行建模計(jì)算時(shí)，需要進(jìn)行2次子結(jié)構(gòu)結(jié)合隔振結(jié)構(gòu)和響應(yīng)結(jié)構(gòu)，計(jì)算出響應(yīng)結(jié)構(gòu)與隔振結(jié)構(gòu)之間的頻響函數(shù)，結(jié)果為

將響應(yīng)結(jié)構(gòu)-隔振結(jié)構(gòu)綜合體和激勵(lì)源相結(jié)合，由文獻(xiàn)［16］可知，該結(jié)構(gòu)整體的頻響函數(shù)綜合結(jié)果為

式中：上標(biāo)A表示網(wǎng)架結(jié)構(gòu)；D表示激勵(lì)源；B表示響應(yīng)結(jié)構(gòu)；下標(biāo)I表示隔振結(jié)構(gòu)與阻尼器未連接點(diǎn)的頻響函數(shù)；C表示隔振結(jié)構(gòu)與阻尼器連接點(diǎn)的頻響函數(shù)；左邊的X代表著位移量；右邊的F代表力向量；H代表著點(diǎn)與點(diǎn)之間的頻響函數(shù)，例如，F(xiàn)為作用在激勵(lì)源的未連接點(diǎn)施加的力；H為激勵(lì)源D的連接點(diǎn)與隔振結(jié)構(gòu)A上的未與阻尼器連接的點(diǎn)之間的頻響函數(shù)；X代表激勵(lì)源未連接點(diǎn)的位移。

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 單點(diǎn)激勵(lì)下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性

首先，對(duì)原始參數(shù)下即1 kg節(jié)點(diǎn)模型1（具體參數(shù)如表1所示）的網(wǎng)架模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，掃頻分析范圍為0～1 000 Hz，在激勵(lì)點(diǎn)處施加豎向100 N荷載，計(jì)算出激勵(lì)點(diǎn)處和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中響應(yīng)點(diǎn)處的位移（點(diǎn)位置見(jiàn)圖2）?，F(xiàn)行評(píng)估減隔振效果的常用方法有：力傳遞率、插入損失、振級(jí)落差和功率流等方法［17］。同其他方法相比，振級(jí)落差的測(cè)量更為簡(jiǎn)單方便，在采用振級(jí)落差方法的基礎(chǔ)上，對(duì)公式進(jìn)行變體來(lái)評(píng)價(jià)網(wǎng)架的隔振效果。位移振級(jí)落差是指隔振系統(tǒng)兩端位移比值的對(duì)數(shù)的20倍，表達(dá)式為

， （3）

式中：Di為響應(yīng)點(diǎn)位移，Df為激勵(lì)點(diǎn)位移；將各響應(yīng)點(diǎn)位移分開(kāi)與激勵(lì)力點(diǎn)位移比較，將式（3）拆開(kāi)分別計(jì)算各點(diǎn)振級(jí)，公式為

， （4）

式中，Dx為選取施力點(diǎn)激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)處的位移，通過(guò)比較激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)振級(jí)以及振級(jí)落差來(lái)分析網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，有限元分析結(jié)果如圖4所示。

對(duì)比圖4中force點(diǎn)和H、S、X系列點(diǎn)振級(jí)曲線可知，分析頻段內(nèi)，激勵(lì)荷載產(chǎn)生振級(jí)經(jīng)過(guò)模型1橫向傳播（H系列點(diǎn)），豎向傳播（S系列點(diǎn)），以及斜方向傳遞（X系列點(diǎn)）后有明顯衰減，部分頻段出現(xiàn)振級(jí)突變較大的帶隙現(xiàn)象，表示網(wǎng)架具有周期結(jié)構(gòu)特有的帶隙現(xiàn)象和一定頻段內(nèi)的隔振性能，且在500 Hz后開(kāi)始有較大程度的衰減。由于X系列點(diǎn)相較于S、H系列點(diǎn)振動(dòng)傳遞距離最遠(yuǎn)，振級(jí)落差也更大，減振效果更明顯，在后續(xù)模型響應(yīng)點(diǎn)選點(diǎn)中統(tǒng)一采用X系列點(diǎn)。由X系列點(diǎn)計(jì)算結(jié)果可知，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的減振效果主要體現(xiàn)在高頻段，例如，X4點(diǎn)在66～112 Hz以及450～672 Hz頻段內(nèi)有明顯的帶隙現(xiàn)象的發(fā)生，但是在低頻階段的振級(jí)落差數(shù)值低于高頻階段。這是因?yàn)閼?yīng)力波在低頻傳動(dòng)時(shí)，彈性波波長(zhǎng)較長(zhǎng)，低頻變形振動(dòng)更具有整體性，周期結(jié)構(gòu)的帶隙作用以及波形轉(zhuǎn)換作用不明顯；而在高頻階段，波長(zhǎng)較短，振動(dòng)更加偏向于局部振動(dòng)，應(yīng)力波在周期結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)匯聚并發(fā)生透射和反射效應(yīng)，引起周期布置的網(wǎng)架形成局域共振等效應(yīng)，從而抑制振動(dòng)的傳播。另一方面，應(yīng)力波在周期結(jié)構(gòu)中的反射透射和散射，加上阻尼作用，可以減少和抑制振動(dòng)。程世祥等［13］在周期桁架結(jié)構(gòu)的隔振性能試驗(yàn)中得到的周期桁架的隔振特性與文中模擬結(jié)論一致，證明本次有限元模擬結(jié)論正確，由此可知，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)作為一種周期結(jié)構(gòu)，對(duì)外荷載產(chǎn)生的振動(dòng)效應(yīng)具有一定頻率范圍內(nèi)削弱效果。

3.2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性

在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，桿件和節(jié)點(diǎn)等一系列結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)尤為重要，即使同周期排列的周期結(jié)構(gòu)但不同結(jié)構(gòu)參數(shù)，其隔振特性也會(huì)有較大差別。通過(guò)改變部分結(jié)構(gòu)參數(shù)分析對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)隔振特性的影響，結(jié)構(gòu)參數(shù)包括桿件截面剛度和節(jié)點(diǎn)質(zhì)量。在有限元建模中，通過(guò)改變桿件截面尺寸，來(lái)改變截面剛度；增加等效節(jié)點(diǎn)集中力，來(lái)修改節(jié)點(diǎn)質(zhì)量參數(shù)，具體參數(shù)如表1所示。

首先，選取模型2、3進(jìn)行諧響應(yīng)分析，模型2、3采用1 kg節(jié)點(diǎn)來(lái)分析桿件截面剛度對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的隔振性能的影響（除討論節(jié)點(diǎn)重量對(duì)網(wǎng)架隔振性能影響外，其余所涉及網(wǎng)架模型節(jié)點(diǎn)重量均采用1 kg）。在模型2、3的激勵(lì)點(diǎn)處加100 N豎向的載荷進(jìn)行諧響應(yīng)分析，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。其中，a模型為表1模型2，b模型為表1模型3。

通過(guò)對(duì)比模型1、2、3計(jì)算結(jié)果可知：在圖4模型1中X4點(diǎn)在低頻階段和高頻階段出現(xiàn)的帶寬較寬的2個(gè)帶隙分別位于66～112 Hz和450～672 Hz范圍內(nèi)；在圖5（a）模型2中加強(qiáng)截面剛度后X4點(diǎn)在低頻階段和高頻階段出現(xiàn)的帶寬較寬的2個(gè)帶隙位于82～122 Hz和500～689 Hz范圍內(nèi)；在圖5（b）模型3中，減小桿件截面剛度后X4點(diǎn)在低頻階段和高頻階段出現(xiàn)的帶寬較寬的2個(gè)帶隙頻率位置位于16～109 Hz 和430～656 Hz范圍內(nèi)。由圖5（c）可知，在高頻以及低頻帶隙范圍內(nèi)振級(jí)落差隨著截面剛度減小而增大。因此，增大桿件截面剛度后網(wǎng)架帶隙出現(xiàn)的位置向高頻移動(dòng)，帶隙寬度越來(lái)越窄；減小桿件截面剛度后，網(wǎng)架帶隙出現(xiàn)的位置向低頻移動(dòng)，帶隙寬度越來(lái)越寬，桿件截面剛度與結(jié)構(gòu)波動(dòng)效應(yīng)以及帶隙效應(yīng)呈負(fù)相關(guān)。張峰［18］的周期結(jié)構(gòu)試驗(yàn)中，關(guān)于截面尺寸、剛度對(duì)周期結(jié)構(gòu)的隔振性能的影響與本節(jié)模擬結(jié)論一致，證明本次有限元模擬結(jié)論正確。如果能在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中合理選擇桿件尺寸對(duì)應(yīng)加強(qiáng)或減弱桿件剛度，利用周期結(jié)構(gòu)的通斷帶特性，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)可以有效避開(kāi)整個(gè)結(jié)構(gòu)主激勵(lì)頻率，達(dá)到一定抑制振動(dòng)的效果，僅文中有限元模擬計(jì)算分析中效果如此，在實(shí)際中運(yùn)用還需深入研究。

周期結(jié)構(gòu)構(gòu)件中，網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)是周期結(jié)構(gòu)各桿件的連接件，單根網(wǎng)架桿件振動(dòng)通過(guò)節(jié)點(diǎn)散射到其他連桿上去，應(yīng)力波在網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)匯聚并發(fā)生透射和反射效應(yīng)，引起周期布置的網(wǎng)架形成局域共振等效應(yīng)，從而抑制振動(dòng)的傳播。選取模型1、2、3不同節(jié)點(diǎn)質(zhì)量模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，質(zhì)量參數(shù)如表1所示，分析節(jié)點(diǎn)質(zhì)量參數(shù)改變對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的隔振性能的影響（整組試驗(yàn)中節(jié)點(diǎn)改變質(zhì)量占網(wǎng)架結(jié)構(gòu)總質(zhì)量百分比低于2%對(duì)整體模態(tài)及剛度不會(huì)產(chǎn)生過(guò)多影響）。在激勵(lì)點(diǎn)處加100 N豎向的載荷進(jìn)行諧響應(yīng)分析，結(jié)果如圖6所示；選取X4點(diǎn)及其周圍桿件（選點(diǎn)位置見(jiàn)圖7）進(jìn)行能量計(jì)算，結(jié)果如圖8所示。

由圖6可知，節(jié)點(diǎn)質(zhì)量參數(shù)的變化會(huì)影響網(wǎng)架結(jié)構(gòu)周期排列隔振特性，隨著節(jié)點(diǎn)質(zhì)量增加，網(wǎng)架振動(dòng)效應(yīng)減小；對(duì)比圖6中模型1、2、3振級(jí)曲線斜率和圖8中3種模型節(jié)點(diǎn)與周圍桿件能量對(duì)比可知，隨著截面剛度增加，節(jié)點(diǎn)質(zhì)量增加所帶來(lái)的振級(jí)衰弱程度也有所降低，節(jié)點(diǎn)與周圍桿件間能量也趨于平衡。這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)作為周期結(jié)構(gòu)的連接構(gòu)件，在節(jié)點(diǎn)質(zhì)量增加后，網(wǎng)架質(zhì)量分布不均勻，致使波動(dòng)效應(yīng)在網(wǎng)架中起主導(dǎo)作用；但隨著截面剛度增加后，網(wǎng)架質(zhì)量分布不均勻減弱，此種效果也隨之逐漸減弱；節(jié)點(diǎn)同時(shí)可以對(duì)縱波、扭轉(zhuǎn)波起到散射作用使2種波相互之間發(fā)生交叉變化，傳播一定距離后各種波振動(dòng)能量趨于一致，使得能量分配更均勻，增大網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)質(zhì)量可控制網(wǎng)架隔振特性。因此，在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，大質(zhì)量的節(jié)點(diǎn)有利于網(wǎng)架隔振設(shè)計(jì)，但效果會(huì)受截面剛度影響。

3.3 網(wǎng)架-懸掛吊車結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞特性

在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下方設(shè)置懸掛吊車可滿足多樣化的生產(chǎn)工藝需求［19］，布置方式靈活。在實(shí)際工程中由于懸掛吊車荷載的作用，整體結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)容易發(fā)生破壞［20-21］。近年來(lái)，研究人員對(duì)該結(jié)構(gòu)受到振動(dòng)沖擊導(dǎo)致破壞問(wèn)題開(kāi)展了大量的試驗(yàn)和理論研究，取得了重要成果［22-23］，但研究主要集中在網(wǎng)架疲勞抗力方面，對(duì)整體振動(dòng)隔振性能方面的研究較為缺乏。

為了更好地評(píng)價(jià)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的隔振特性，以長(zhǎng)春某鋼結(jié)構(gòu)加工車間為例［24］分析網(wǎng)架-懸掛吊車結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中的隔振特性。文中以1部吊車為例，振動(dòng)由吊車傳遞給軌道再傳給網(wǎng)架，但由于軌道與網(wǎng)架下弦桿焊接連接為一體，對(duì)振動(dòng)傳遞影響很微弱，可忽略，在建模時(shí)省略軌道建模，利用abaqus建立振動(dòng)傳遞模型，如圖9所示。該網(wǎng)架模型為下弦點(diǎn)支撐，柱子作為本系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)構(gòu)尺寸為0.6 m×0.6 m×8 m，橫縱向間距分別為18 m 和 12 m，網(wǎng)架與響應(yīng)結(jié)構(gòu)之間連接關(guān)系轉(zhuǎn)換為阻尼器連接，剛度為3×109" N/m，柱頂中心坐標(biāo)對(duì)應(yīng)阻尼器在響應(yīng)結(jié)構(gòu)坐標(biāo)如表2所示。在網(wǎng)架中下部設(shè)置1跨吊車區(qū)間，吊車大車尺寸為0.45 m×0.45 m×12 m；小車在吊車大車上運(yùn)行，將其簡(jiǎn)化為豎向集中力，將吊車大車及小車作為系統(tǒng)中激勵(lì)源；網(wǎng)架與激勵(lì)源之間連接關(guān)系轉(zhuǎn)換為2個(gè)阻尼器，剛度為3×109" N/m；分析網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的隔振效果，使激勵(lì)源到響應(yīng)點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，即當(dāng)?shù)踯嚧筌囘\(yùn)行到吊車大車軌道中部，小車運(yùn)行到吊車大車中部，簡(jiǎn)化為在吊車大車中部施加豎向100 N集中力，如圖9（a）所示。所用鋼材屈服強(qiáng)度 fy= 235 MPa，彈性模量E=210 GPa，泊松比υ = 0. 3，柱子混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為0.03，阻尼器連接點(diǎn)的位置如表2所示。該系統(tǒng)傳力路線為：吊車作為激勵(lì)源通過(guò)阻尼器將振動(dòng)傳遞給網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，振動(dòng)響應(yīng)在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)沿橫向傳播后到達(dá)與響應(yīng)結(jié)構(gòu)連接的的阻尼器，通過(guò)阻尼器將振動(dòng)傳遞給響應(yīng)結(jié)構(gòu)。提取force，R1，R2，R3三點(diǎn)位移進(jìn)行比對(duì)（見(jiàn)圖9）；force點(diǎn)為小車化為集中力施加在吊車大車位置坐標(biāo)點(diǎn)為（9，4.5，-1.6）；R1，R2為網(wǎng)架上點(diǎn)；R3為柱頂中點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

由此可知，網(wǎng)架-懸掛吊車結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)可將外界傳來(lái)的荷載，經(jīng)過(guò)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的隔振處理后，傳遞到支撐柱子的振動(dòng)響應(yīng)從低頻到高頻都有一定程度的衰減；該系統(tǒng)可以有效抑制從吊車大車傳來(lái)的低頻和高頻振動(dòng)響應(yīng)，將傳遞給支撐柱的力在某頻段內(nèi)進(jìn)行削弱，以此來(lái)達(dá)到良好的隔振效果。因此，網(wǎng)架隔振系統(tǒng)隔振效果比較明顯，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)隔振性能良好。

4 結(jié)" 論

基于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的周期特性對(duì)其整體振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行分析。通過(guò)改變網(wǎng)架接頭質(zhì)量、桿件截面剛度，研究其對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)減振性能的影響。運(yùn)用頻響函數(shù)綜合法分析網(wǎng)架在機(jī)組隔振系統(tǒng)中的隔振效果，通過(guò)有限元仿真模擬計(jì)算，得出以下結(jié)論：

1）網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在高頻振動(dòng)范圍內(nèi)具有一定的隔振效果，但在低頻振動(dòng)范圍效果不明顯。

2）適當(dāng)調(diào)節(jié)桿件截面剛度可影響結(jié)構(gòu)的帶隙特征，從而避開(kāi)結(jié)構(gòu)共振頻率，達(dá)到減隔振效果，并且桿截面剛度與帶隙效應(yīng)強(qiáng)度呈負(fù)相關(guān)。

3）增加網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)質(zhì)量可減弱振級(jí)，有利于隔振，但效果會(huì)受截面剛度影響。

4）網(wǎng)架-懸掛吊車結(jié)構(gòu)雙層隔振系統(tǒng)具有良好的隔振效果。

參考文獻(xiàn)

［1］" Wu P B， Guo J Y， Wu H， et al. Influence of DC-link voltage pulsation of transmission systems on mechanical structure vibration and fatigue in high-speed trains［J］. Engineering Failure Analysis， 2021， 130： 105772.

［2］" Isavand J， Peplow A， Kasaei A. Performing building vibration assessments by acoustic measurements［J］. Building Acoustics， 2020， 27（1）： 21-33.

［3］" Liu L X， Yang W Y， Chai Y Y， et al. Vibration and thermal buckling analyses of multi-span composite lattice sandwich beams［J］. Archive of Applied Mechanics， 2021， 91（6）： 2601-2616.

［4］nbsp; Zhang Z， Ding H， Zhang Y W， et al. Vibration suppression of an elastic beam with boundary inerter-enhanced nonlinear energy sinks［J］. Acta Mechanica Sinica， 2021， 37（3）： 387-401.

［5］" 李曦， 劉占芳. 矩形板中應(yīng)力波主波和次波的傳播與反射［J/OL］. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)， 2022： 1-16. （2022-09-14）. https：//kns.cnki.net/kcms/detail/50.1044.n.20220913.1055.002.html.

Li X， Liu Z F. Propagation and reflection of stress wave about primary and secondary waves in rectangular plates［J/OL］. Journal of Chongqing University， 2022： 1-16. （2022-09-14）. https：//kns.cnki.net/kcms/detail/50.1044.n.20220913.1055.002.html.（in Chinese）

［6］" 金紅春， 劉占芳. 柱坐標(biāo)系下修正彈性應(yīng)力波理論及數(shù)值分析［J］. 重慶大學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 43（2）： 100-111.

Jin H C， Liu Z F. Wave theory of modified elasticity under column coordinate system and numerical analysis［J］. Journal of Chongqing University， 2020， 43（2）： 100-111.（in Chinese）

［7］" 高盟， 孔祥龍， 趙禮治， 等. 周期結(jié)構(gòu)波阻板的帶隙特性研究［J/OL］.土木工程學(xué)報(bào)， 2022： 1-11. （2023-03-22）. https：//doi.org/10.15951/j.tmgcxb.22020168.

Gao M， Kong X L， Zhao L Z. Study on band gap characteristics of periodic structure wave impeding block［J/OL］. China Civil Engineering Journal， 2022： 1-11. （2023-03-22）. https：//doi.org/10.15951/j.tmgcxb.22020168.（in Chinese）

［8］" Lin Q D， Zhou J X， Wang K， et al. Low-frequency locally resonant band gap of the two-dimensional quasi-zero-stiffness metamaterials［J］. International Journal of Mechanical Sciences， 2022， 222： 107230.

［9］" Zuo S L， Li F M， Zhang C Z. Numerical and experimental investigations on the vibration band-gap properties of periodic rigid frame structures［J］. Acta Mechanica， 2016， 227（6）： 1653-1669.

［10］" Lim C W， Yaw Z， Chen Z Y. Periodic and aperiodic 3-D composite metastructures with ultrawide bandgap for vibration and noise control［J］. Composite Structures， 2022， 287： 115324.

［11］" 朱冬梅， 范占貝， 劉海平， 等. 一種周期結(jié)構(gòu)隔振器力學(xué)性能研究［J］. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2020， 47（4）： 32-39.

Zhu D M， Fan Z B， Liu H P， et al. Study on mechanical properties of a periodic structure vibration isolator［J］. Journal of Hunan University （Natural Sciences）， 2020， 47（4）： 32-39.（in Chinese）

［12］" 宋玉寶， 李征初， 黃奔， 等. 周期隔振設(shè)計(jì)用于直升機(jī)艙內(nèi)噪聲抑制的研究［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2020， 33（4）： 764-771.

Song Y B， Li Z C， Huang B， et al. Reduction of helicopter cabin noise using periodic isolation design［J］. Journal of Vibration Engineering， 2020， 33（4）： 764-771.（in Chinese）

［13］" 程世祥， 張志誼， 華宏星. 周期桁架結(jié)構(gòu)浮筏隔振特性分析與實(shí)驗(yàn)研究［J］. 噪聲與振動(dòng)控制， 2011， 31（6）： 5-9.

Cheng S X， Zhang Z Y， Hua H X. Analysis and experiment on vibration isolation characteristics of a periodic truss raft system［J］. Noise and Vibration Control， 2011， 31（6）： 5-9.（in Chinese）

［14］" Harley J B， Moura J M F. Sparse recovery of the multimodal and dispersive characteristics of Lamb waves［J］. The Journal of the Acoustical Society of America， 2013， 133（5）： 2732-2745.

［15］" 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)編輯委員會(huì). 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)： 實(shí)例及圖籍［M］. 北京： 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2003.

Grid Structure Design Manual Editorial Committee. Grid Structure Design Manual： Examples and Illustrations［M］. Beijing： China Architecture and Construction Press， 2003.（in Chinese）

［16］" 況成玉， 張志誼， 華宏星. 周期桁架浮筏系統(tǒng)的隔振特性研究［J］. 振動(dòng)與沖擊， 2012， 31（2）： 115-118， 135.

Kuang C Y， Zhang Z Y， Hua H X. Vibration isolation characteristics analysis of a floating raft system constructed with periodic truss structures［J］. Journal of Vibration and Shock， 2012， 31（2）： 115-118， 135.（in Chinese）

［17］" 朱石堅(jiān)， 樓京俊，何其偉， 等. 振動(dòng)理論與隔振技術(shù)［M］. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社， 2006.

Zhu S J， Lou J J，He Q W， et al. Vibration theory and vibration isolation［M］. Beijing： National Defense Industry Press， 2006.（in Chinese）

［18］" 張峰. 空間桁架浮筏聲學(xué)設(shè)計(jì)方法及降噪特性研究［D］. 北京： 中國(guó)艦船研究院， 2012.

Zhang F. Acoustic design method and noise reduction performance analysis of space truss raft system［D］. Beijing： China Naval Ship Research Institute， 2012. （in Chinese）

［19］" 焦晉峰， 郝海舒， 劉勇， 等. 平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu)用高強(qiáng)度螺栓疲勞問(wèn)題研究進(jìn)展［J］. 建筑科學(xué)， 2021， 37（3）： 85-92.

Jiao J F， Hao H S， Liu Y， et al. Research progress on fatigue of high strength bolts for flat frame structure［J］. Building Science， 2021， 37（3）： 85-92.（in Chinese）

［20］" 雷宏剛， 尹德鈺. 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在懸掛吊車作用下疲勞問(wèn)題研究進(jìn)展［J］. 空間結(jié)構(gòu)， 2008， 14（4）： 32-36， 52.

Lei H G， Yin D Y. Research progress on fatigue of grid structure with suspension cranes［J］. Spatial Structures， 2008， 14（4）： 32-36， 52.（in Chinese）

［21］" 張建麗， 靳世宏， 雷宏剛. 基于紅外熱像的網(wǎng)架焊接空心球節(jié)點(diǎn)疲勞試驗(yàn)研究［J］. 紅外與激光工程， 2018， 47（8）： 183-188.

Zhang J L， Jin S H， Lei H G. Research on fatigue test of welded hollow spherical joints in grid structure based on infrared thermography［J］. Infrared and Laser Engineering， 2018， 47（8）： 183-188.（in Chinese）

［22］" 馮秀娟， 林醒山， 潘文， 等. 在懸掛吊車作用下螺栓球節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架的疲勞性能［J］. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)， 1995， 16（4）： 3-12.

Feng X J， Lin X S， Pan W， et al. Fatigue behavior of space grid with bolt sphere joints under suspended crane loading［J］. Journal of Building Structures， 1995， 16（4）： 3-12.（in Chinese）

［23］" Qiu B， Yang X， Zhou Z C， et al. Experimental study on fatigue performance of M30 high-strength bolts in bolted spherical joints of grid structures［J］. Engineering Structures， 2020， 205： 110123.

［24］" 邱斌， 雷宏剛， 白少華. 懸掛吊車作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測(cè)與模擬分析［J］. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2021， 46（5）： 1119-1129.

Qiu B， Lei H G， Bai S H. Stress monitoring and simulation analysis of the grid structure under the actions of suspension cranes［J］. Journal of Guangxi University （Natural Science Edition）， 2021， 46（5）： 1119-1129.（in Chinese）

（編輯" 陳移峰）