考慮現澆樓板影響的磚砌墻體抗震性能研究

作者簡介：張倚天（1987—），男，高級工程師，博士，主要從事組合結構研究，（E-mail） yitianzhang@hnu.edu.cn。

摘要：基于ABAQUS建立砌體墻片有限元模型，與選取的試驗墻片結果進行對比，驗證有限元模擬的可信度；再利用有限元模型分別研究現澆樓板、砂漿強度、圈梁截面尺寸、墻頂豎向壓應力、開洞率和墻片高寬比對砌體墻片抗震性能的影響。結果表明，現澆樓板、構造柱和圈梁共同構成整體，加強了對墻片的約束，減輕了墻片的損傷；提高砂漿強度等級，墻片的承載力和延性將增大；適當的圈梁截面尺寸能有效減輕墻片的破壞程度；適當的墻頂豎向壓應力能顯著降低墻片的破壞程度；墻片開洞會降低其承載力和位移延性；增大墻片的高寬比，墻片的承載力將減小，且墻片主要破壞形式從剪切型破壞轉化成彎曲型破壞。

關鍵詞：結構工程；現澆樓板；有限元分析；砌體結構；抗震性能

中圖分類號：TU362" " " " " 文獻標志碼：A" " " 文章編號：1000?582X（2023）04?064?14

Abstract： With the help of finite element software ABAQUS， the numerical analysis results of the finite element model of the masonry walls were compared with the experimental results to verify the reliability of the finite element simulation. Based on this， the effects of the cast-in-situ floor slabs， the strength of mortar， the cross-sectional dimension of ring beams， the vertical compressive stress on the top of walls， and the opening and aspect ratios of walls on the seismic performance of masonry walls were investigated. The results show that the cast-in-situ slabs， the constructional columns and ring beams form a complete structure， strengthening the constraint on the wall sheet and reducing the damage. The bearing capacity and ductility of walls increase with the increase of mortar strength. Appropriate cross-sectional dimension of ring beam and vertical compressive stress on the top of walls can effectively reduce the damage of masonry walls. The bearing capacity and displacement ductility of walls decrease with the opening of walls. The bearing capacity of walls decreases with the increase of the aspect ratio of walls. At the same time， the main failure mode of walls changes from shearing failure to bending failure.

Keywords： structural engineering; cast-in-situ floor slabs; finite element analysis; masonry structure; seismic performance

砌體結構在我國應用廣泛，民用和工業建筑的基礎、圍護墻、內外墻、屋蓋等結構構件均可由砌體結構砌筑［1?2］。提高砌體結構的抗震性能是設計中的一項重點工作［3］。在強烈地震中，砌體結構房屋的倒塌概率最大。實際工程中發現，砌體結構在地震中發生整體倒塌很大程度上是由于砌體墻片發生開裂破壞繼而引發后續破壞。因此，有必要開展對砌體墻片抗震性能的進一步研究，保證其抗震性及安全性［4］。砌體結構的震害如圖1所示。

近年來，國內外學者通過試驗和有限元模擬開展了許多對砌體墻片抗震性能的分析。鄭妮娜［5］通過對芯柱式和現澆構造柱約束墻片的低周反復荷載試驗，證明了兩者具有相當的抗震性能；張望喜等［6］對9片磚砌體墻片進行了單調水平荷載試驗，分析墻片高寬比、墻頂豎向壓應力和不同加載方式對墻片側向承載力的影響；Quiroz等［7］對4片具有不同配筋率圈梁和構造柱的墻片完成了低周反復荷載試驗，分析了配筋率對墻片抗震性能的影響；王嘯霆等［8］設計并進行了縱墻、帶構造柱縱墻以及相對應加固墻片的對照試驗，結果表明，采取加固措施的墻片具有更高的抗震性能、強度和剛度；鄧明科等［9］對高延性混凝土（HDC）單面加固構造柱約束砌體墻片進行了擬靜力試驗，分析了HDC加固對墻片承載力和剛度的影響；Tripath等［10］通過有限元軟件分析，提出了一種適用于約束砌體墻體的拉壓桿模型，計算開洞和不開洞的砌體墻片平面內承載力。

在研究砌體墻片抗震性能時，已有的試驗和有限元模擬［11?14］往往忽略了現澆樓板的作用。為研究現澆樓板對砌體墻片抗震性能的影響，文中比較帶現澆樓板與否的砌體墻片，分析了砂漿強度、圈梁截面尺寸、墻頂豎向壓應力、開洞率和墻片高寬比對砌體墻片抗震性能的影響。

1 有限元模擬方法驗證

1.1 試驗簡介

選取文獻［5］中的4個砌體墻片試件進行有限元模擬驗證，所選取的砌體墻片依次考慮了帶構造柱或開洞與否的4種情況，對墻片的受力情況進行了充分考慮，并與試驗結果進行比較，大大提高了有限元分析的可信度。試驗墻片的具體參數和正立面尺寸如表1和圖2所示。

試驗加載機制選用荷載-位移混合控制，在結構構件出現裂縫前采用荷載控制，當構件出現裂縫且加載曲線出現明顯彎曲之后采用位移控制。墻頂豎向壓應力均為0.5 MPa。具體加載裝置以及加載機制如圖3所示。

1.2 建立有限元計算模型

進行有限元分析時，砌體以及混凝土通過ABAQUS中線性減縮積分單元C3D8R建立；鋼筋通過桁架單元T3D2建立并嵌入到混凝土實體內；砌體墻片與構造柱、圈梁之間的連接選用Tie約束來建立，對馬牙搓和拉結筋的作用進行有效模擬；網格單元劃分控制系數均取60 mm；砌體、混凝土以及鋼筋的質量密度分別取2 000 、2 500 、7 800 kg/m3，泊松比分別取0.15、0.2和0.3；施加的單調水平位移荷載位于加載鋼梁的側面幾何中心。荷載-位移曲線取計算的不收斂點或荷載下降至85%峰值荷載對應點為最終點。

模型中混凝土以及砌體部分本構關系通過ABAQUS中的損傷塑性模型建立；其中，混凝土單軸受壓和受拉的本構模型根據《混凝土結構設計規范》（GB50010—2010）提出的混凝土單軸受壓（拉）應力-應變關系確定；砌體受壓和受拉本構模型參照文獻［5，15］選用；鋼筋的本構關系選用強化的雙折線模型，考慮其屈服后的強化。

1.3 有限元模擬與試驗對比

由于沒有明確的統一標準，文中在數值上不對比開裂荷載，僅對峰值點、極限點以及骨架曲線進行對比，如表2和圖4所示。其中，極限點為荷載下降至85%峰值荷載時對應的特征點。

由表2可以看出：1）4個墻片峰值荷載和極限荷載的誤差均不大，最大誤差出現在墻片W-2，分別相差8.3%和9.1%；2）部分墻片的位移出現較大誤差，極限位移的模擬值均要小于試驗值，主要原因：試驗的砌體墻片中存在灰縫，灰縫開裂后，會加劇水平位移的增長，當達到極限荷載時，水平位移較大；而墻片在有限元分析中選用的是整體式模型，忽略了灰縫的影響，增強了墻片的整體性，極限位移相對較小。

由圖4可以看出：通過試驗和模擬分別獲得的4個墻片的骨架曲線，在上升階段，均有較好的一致性；而在下降階段，部分墻片的骨架曲線吻合相對較差，但下降總體趨勢均相似。

綜上所述，通過有限元軟件ABAQUS模擬和試驗獲得的峰值荷載和極限荷載接近，而對應的位移在部分墻片上存在較大誤差，考慮到砌體材料的離散性較大，模擬結果尚在接受范圍內；模擬得到的骨架曲線與試驗得到的骨架曲線有較好的一致性。因此，基于有限元軟件ABAQUS的砌體墻片地震破壞模擬具有較高的可信度。

2 帶現澆樓板的砌體墻片抗震性能

2.1 墻片材料、尺寸參數及模型建立

利用ABAQUS建立了16個砌體墻片有限元模型分組對比，主要從峰值荷載、位移延性、層間位移以及墻片應力應變值等方面分析其抗震性能。砌體墻片取3層，層高3 m，墻厚240 mm；構造柱截面尺寸取240 mm×240 mm；過梁截面尺寸取240 mm×120 mm；單側翼緣寬度取6倍現澆板板厚；砌體墻片模型選用的燒結普通磚和混凝土強度分別為MU15和C20；構造柱中縱筋和箍筋分別為4A12和A6@150，圈梁和過梁中縱筋和箍筋分別為4A12和A6@200，板中配筋為A6@150，A8@150。墻片參數如表3所示，墻片WA-1示意如圖5所示。有限元模型的建立參照1.2節。建模時，對墻片帶與不帶現澆樓板翼緣有著類似的過程，不同之處在于對帶現澆樓板翼緣的砌體墻片建立有限元模型時，考慮實際工程中板邊緣梁的存在，在垂直于墻面的板邊緣需要建立與圈梁等高的梁，配筋方式與圈梁相同。

2.2 現澆樓板對砌體墻片抗震性能的影響

選取墻片W-3和WA-1，分別為不帶現澆板翼緣的墻片和帶現澆板翼緣的墻片，施加單向水平力，對比分析現澆樓板對砌體墻片抗震性能的影響。有限元分析結果如表4～6和圖7所示。在表4中，Py及Δy通過能量等值法確定，過程如圖6所示。首先，在荷載-位移曲線中過原點和峰值點做折線OAD，其中，AD為水平線，陰影部分面積代表能量，不斷調整折線OAD，使得SOBM=SMAD，此時A對應的位移即為屈服位移Δy，在曲線上對應的荷載即為屈服荷載Py。

砌體墻片延性系數μ可以表示為某一特征點位移和基準點位移的比值［16?17］，結合模擬得到的荷載-位移曲線，文中選用的特征點位移為屈服點位移Δy和峰值點位移Δm，采用Δm/Δy來評價延性。

表6中，墻片與鋼筋的Mises應力最大值和等效塑性應變PEEQ最大值均由ABAQUS后處理獲得。

由表4～表6和圖7可以看出：1）現澆板翼緣能有效提高墻片的屈服荷載和峰值荷載；2）帶現澆板翼緣的墻片的峰值位移和延性系數較無現澆板翼緣的墻片分別減小了13.2%和11.9%；3）現澆板翼緣會減小墻片各層的層間位移，一、二、三各層層間位移依次減小了10.5%、12.5%和15.7%，說明現澆板翼緣對墻片的整體性有增強作用；4）就等效塑性應變最大值而言，帶現澆板翼緣的墻片相對較小，減小幅度為16.3%，說明現澆板和圈梁、構造柱構成整體，加強了對墻片的約束；5）帶現澆板翼緣的砌體墻片初始剛度大于無現澆板翼緣的砌體墻片初始剛度，但在退化階段總體趨勢相似。

綜上所述，現澆板翼緣能有效提高墻片的峰值荷載，但峰值位移和延性有所下降；同時，現澆板和圈梁、構造柱構成整體，加強了對墻片的約束，減輕了墻片的損傷。

2.3 砂漿強度對砌體墻片抗震性能的影響

WA組墻片為3片不同砂漿強度的墻片，有限元分析結果如表7～9和圖8所示。

可以看出，1）墻片峰值荷載和延性系數隨砂漿強度的提高而增大，相較墻片WA-1，墻片WA-2和WA-3的峰值荷載分別增大了9.3%和16.6%，延性系數分別增大了17.4%和29.0%，表明墻片的承載力和位移延性隨砂漿強度的提高而增大。在設計階段，為保證墻片具有足夠的抗震性能，應避免使用強度等級過低的砂漿；2）提高砂漿強度，墻片各層層間位移呈先增大后減小的趨勢；3）墻片的等效塑性應變最大值隨砂漿強度的提高而減小。墻片WA-2和WA-3的等效塑性應變最大值相較WA-1分別減小了4.1%和28.8%，表明砂漿強度的提高在一定程度上減輕墻片的破壞；4）墻片的初始剛度隨砂漿強度的提高而增大，但在退化階段具有一致的趨勢。

2.4 圈梁截面尺寸對砌體墻片抗震性能的影響

WB組墻片和墻片WA-1為5片不同圈梁截面尺寸的墻片，有限元分析結果如表10～12和圖9所示。

可以看出，1）墻片的峰值荷載和延性系數與圈梁截面高度有關，在圈梁截面高度為120 mm時，均達到最大；而在小于120 mm或大于120 mm時，均有不同程度的減?。?）墻片的各層層間位移在圈梁截面高度為120 mm時達到最大，在其他范圍內均比較接近；3）墻片的等效塑性應變最大值在圈梁截面高度為120 mm時最小，而在其他高度下均有一定的增大，相較墻片WA-1，墻片WB-1、WB-2、WB-3、WB-4分別增大了43.6%、33.9%、7.7%和9.8%，表明適當的圈梁截面尺寸能有效減輕墻片的破壞程度。在設計階段，應嚴格限制圈梁的截面尺寸，避免使用截面高度過大或過小的圈梁；4）墻片的初始剛度隨圈梁截面高度的增大而不斷增大，但在退化階段其總體趨勢是相似的。

2.5 墻頂豎向壓應力對砌體墻片抗震性能影響

WC組墻片和墻片WA-1為5片不同墻頂豎向壓應力的墻片，有限元分析結果如表13～15和圖10所示。

可以看出，1）豎向壓應力越大，墻片的峰值荷載越大，而峰值位移越小，墻片WC-2、墻片WA-1、墻片WC-3和墻片WC-4相較墻片WC-1峰值荷載分別增大了45.2%、92.3%、108.0%和116.0%，峰值位移分別減小了2.3%、14.5%、26.7%和28.2%；2）豎向壓應力越大，墻片的延性系數越小，與墻片WC-1相比，墻片WC-2、墻片WA-1、墻片WC-3和墻片WC-4分別減小了23.2%、47.9%、59.7%和62.2%，因此，在設計時應嚴格控制其最大層數；3）墻片的各層層間位移隨豎向壓應力的增大而減小；4）墻片的等效塑性應變最大值在豎向壓應力小于0.6 MPa時比較接近，而當豎向壓應力從0.6 MPa增大到0.8 MPa和1.0 MPa時，其增大幅度較大，墻片WC-3和WC-4相較墻片WA-1分別增大了86.4%和141.2%，表明適當的墻頂豎向壓應力能顯著降低砌體墻片的破壞程度；5）豎向壓應力的增加會減慢墻片剛度的退化。

2.6 開洞率對砌體墻片抗震性能的影響

WD組墻片和墻片WA-1為3片不同開洞率的墻片，有限元分析結果如表16～18和圖11所示。

可以看出：1）開洞率越大，墻片的峰值荷載和延性系數越小，相較墻片WA-1，墻片WD-1及墻片WD-2的峰值荷載分別減小了38.7%和52.7%，延性系數分別減小了18.4%和34.3%，所以，在設計階段，為保證墻片具有足夠的承載力和延性，應對開洞率加以限制；2）與未開洞墻片相比，墻片開洞后一層層間位移減小，二、三層層間位移增大；3）墻片的等效塑性應變最大值隨開洞率的增大顯著增大，主要出現在洞口周邊尤其是角落區域，相較墻片WA-1，墻片WD-1及墻片WD-2分別增大了212.2%和257.2%，表明墻片在開洞后，洞口周邊尤其是角落區域屬于薄弱區，在地震中會過早破壞從而降低墻片的抗震性能；4）鋼筋應力最大值隨開洞率的增加而減小，相較墻片WA-1，墻片WD-1及墻片WD-2分別減小了10.9%和14.1%，墻片WA-1的部分鋼筋已達到抗拉強度，而墻片WD-1及墻片WD-2的鋼筋均未達到抗拉強度，表明開洞會使鋼筋強度的發揮不充分；5）開洞率的增大會顯著減小墻片的剛度。

2.7 墻片高寬比對砌體墻片抗震性能的影響

WE組墻片和墻片WA-1為3片不同高寬比的墻片，有限元分析結果如表19～21和圖12所示。

可以看出：1）墻片高寬比的增大會降低墻片的承載力，相較墻片WE-1，墻片WA-1和墻片WE-2的峰值荷載分別減小了33.1%和67.6%。在進行設計時，應避免大高寬比墻片的出現；2）墻片的峰值位移和延性系數與墻片高寬比成正比，相較墻片WE-1，墻片WA-1和WE-2的峰值位移分別增大了43.6%和67.9%，延性系數分別增大了40.8%和59.2%；3）墻片高寬比的增大會導致墻片的最大層間位移從中間層向上層轉移，表明墻片的破壞形式受到墻片高寬比的影響，增大墻片的高寬比，墻片主要破壞形式將從剪切型破壞轉化成彎曲型破壞；4）墻片WA-1和墻片WE-2的部分鋼筋已達到抗拉強度，而墻片WE-1的鋼筋均未達到抗拉強度，表明鋼筋強度的利用率在墻片高寬比過小時開始降低，考慮到經濟性，不宜使用高寬比過小的墻片；5）高寬比的增大會減小墻片的初始剛度，但墻片的剛度退化會有所減慢。

3 分析與討論

由有限元分析結果可知，對于峰值位移、延性系數以及等效塑性應變最大值而言，與無現澆板翼緣的墻片相比，帶現澆板翼緣的墻片分別降低了13.2%、11.9%和16.3%；帶現澆板翼緣的墻片一層、二層和三層層間位移也分別減小了10.5%、12.5%和15.7%。從本質上分析，在帶現澆板翼緣的砌體墻片中，現澆板的存在，一方面與墻片中的構造柱、圈梁構成一個整體，相互形成約束作用，增強了砌體墻片的整體性，發揮普通墻片具體的約束砌體的性能；另一方面，現澆板的平面內剛度較大，能有效傳遞應力，使得水平地震作用能夠分布在各個墻片上，單片墻體分擔的水平荷載減小，從而提高結構整體的抗震能力。

在圈梁截面高度為120 mm時，墻片的延性系數最大且等效塑性應變最大值最小；而在小于120 mm或大于120 mm時，墻片的延性系數不同程度的減小，等效塑性應變最大值不同程度的增大。由此可見，當圈梁的截面尺寸適當，現澆板與圈梁形成T形截面梁，與不帶現澆板翼緣的墻片相比，有效地提高了圈梁的約束剛度和承載能力，此時，現澆板對提高砌體墻片的抗震性能貢獻較大；當圈梁截面較小時，其剛度和承載力較小，隨著圈梁截面尺寸的增大，圈梁的約束剛度和承載能力有所提高，此時，現澆板和圈梁形成的T形截面梁對砌體墻片的約束也會增大，進而提高墻片的抗震性能；當圈梁截面較大時，砌體墻片在構造柱和圈梁的約束下已具備較好的整體性，此時，現澆板與圈梁形成的T形截面梁對提高墻片的抗震性能的貢獻較小，甚至不明顯。

4 結" 論

1）算例帶現澆板翼緣的墻片與無現澆板翼緣的墻片相比，峰值荷載有所增大，延性系數和等效塑性應變最大值分別減小了11.9%和16.3%。表明現澆樓板能提高墻片的承載力，但會降低其位移延性；現澆樓板與圈梁、構造柱能共同構成整體，加強對墻片的約束，有效減輕其破壞程度。

2）算例墻片隨著砂漿強度的提高，峰值荷載增大了9.3%和16.6%，延性系數增大了17.4%和29.0%。表明墻片的承載力和位移延性隨砂漿強度的提高而提高。在設計階段，為保證墻片具有足夠的抗震性能，應避免使用強度等級過低的砂漿。

3）算例墻片隨著圈梁截面高度的增大，峰值荷載和延性系數先增大后減小，等效塑性應變最大值先減小后增大。表明適當的圈梁截面尺寸能提高墻片的承載力和位移延性并減輕砌體墻片的破壞程度。在設計階段，應嚴格控制圈梁截面尺寸，避免使用截面高度過大或過小的圈梁。

4）算例墻片隨著豎向壓應力的增大，峰值荷載增大了45.2%、92.3%、108.0%和116.0%，延性系數減小了23.2%、47.9%、59.7%和62.2%；當豎向壓應力較大時，等效塑性應變最大值顯著增大。表明墻頂豎向壓應力的增大會提高砌體墻片的承載力，但會顯著降低其位移延性，適當的墻頂豎向壓應力能顯著降低砌體墻片的破壞程度。在設計階段，應嚴格控制砌體結構的最大層數。

5）算例墻片隨著開洞率的增大，峰值荷載減小了38.7%和52.7%，延性系數減小了18.4%和34.3%，等效塑性應變最大值增大了212.2%和257.2%。表明在開洞后，墻片的承載力和位移延性會降低，其破壞程度會顯著加劇。在設計階段，應對開洞率加以限制。

6）算例墻片隨著高寬比的增大，峰值荷載減小了33.1%和67.6%。表明墻片高寬比的增大會顯著降低墻片的承載力。在設計階段，應避免大高寬比的墻片。同時，墻片高寬比也影響著墻片的破壞形態，隨著墻片高寬比的增大，墻片的主要破壞形式將從剪切型破壞轉化成彎曲型破壞。

參考文獻

［1］" 黃學志. 淺談多層砌體結構房屋的抗震設計［J］. 城市建設理論研究， 2015（25）： 2147-2149.

Huang X Z. On the seismic design of multi-story masonry building［J］. Theoretical Research in Urban Conduction， 2015（25）： 2147-2149. （in Chinese）

［2］" 劉秦， 王濤. 多層砌體結構房屋震害分析及抗震設計要點［J］. 城市建筑， 2015（21）： 65.

Liu Q， Wang T. Seismic damage analysis and key points of seismic design of multi-storey masonry buildings［J］. Urbanism and Architecture， 2015（21）： 65. （in Chinese）

［3］" 鄭展展， 劉姍姍. 淺談砌體結構設計中的抗震設計［J］. 建筑工程技術與設計， 2015（6）： 344.

Zheng Z Z， Liu S S. Discussion on seismic design in masonry structure design［J］. Architectural Engineering Technology and Design， 2015（6）： 344 .（in Chinese）

［4］" 鄭杰. 砌體結構房屋震害情況與抗震構造設計［J］. 城市建設理論研究， 2015（16）： 937.

Zheng J. Earthquake damage and seismic structure design of masonry buildings［J］. Theoretical Research in Urban Construction， 2015（16）： 937. （in Chinese）

［5］" 鄭妮娜. 裝配式構造柱約束砌體結構抗震性能研究［D］. 重慶： 重慶大學， 2010.

Zheng N N. Research on seismic behavior of masonry structures with fabricated Tie-columns［D］. Chongqing： Chongqing University， 2010. （in Chinese）

［6］" Zhang W X， Huang Y H， Zheng K Y， et al. Experimental study on lateral bearing capacity of brick walls with R. C. flange columns and ring beams［J］. Civil Engineering and Architecture， 2013， 2（2）： 31-37.

［7］" Quiroz L G， Maruyama Y， Zavala C. Cyclic behavior of Peruvian confined masonry walls and calibration of numerical model using genetic algorithms［J］. Engineering Structures， 2014， 75： 561-576.

［8］" 王嘯霆， 張永群， 王濤. 采用預制RC墻片雙面加固的砌體墻片試驗研究［J］. 自然災害學報， 2017， 26（2）： 1-10.

Wang X T， Zhang Y Q， Wang T. Experimental study on masonry walls retrofitted by prefabricated RC panels on both surfaces［J］. Journal of Natural Disasters， 2017， 26（2）： 1-10. （in Chinese）

［9］" 鄧明科， 楊鑠， 梁興文. 高延性混凝土單面加固構造柱約束磚砌體墻抗震性能試驗研究［J］. 土木工程學報， 2018， 51（4）： 10-19.

Deng M K， Yang S， Liang X W. Experimental studies on seismic behavior of confined masonry walls strengthened with single HDC layer［J］. China Civil Engineering Journal， 2018， 51（4）： 10-19. （in Chinese）

［10］" Tripathy D， Singhal V. Estimation of in-plane shear capacity of confined masonry walls with and without openings using strut-and-Tie analysis［J］. Engineering Structures， 2019， 188： 290-304.

［11］" 褚少輝， 趙士永， 梁耀哲， 等. 玄武巖纖維布加固砌體墻抗震性能試驗研究與數值分析［J］. 建筑結構， 2020， 50（9）： 133-136， 85.

Chu S H， Zhao S Y， Liang Y Z， et al. Experimental research and numerical analysis on seismic performance of masonry walls with externally bonded BFRP sheets［J］. Building Structure， 2020， 50（9）： 133-136， 85. （in Chinese）

［12］" Zhang S， Yang D M， Sheng Y， et al. Numerical modelling of FRP-reinforced masonry walls under in-plane seismic loading［J］. Construction and Building Materials， 2017， 134： 649-663.

［13］" Zhou X J， Du J P， Peng Q M， et al. Hollow block masonry wall reinforced by built-in structural configuration： Seismic behavior analysis ［J］. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2019， 126： 105815.

［14］" Bagheri B， Lee J H， Kim H G， et al. Experimental evaluation of the seismic performance of retrofitted masonry walls［J］. Composite Structures， 2020， 240： 111997.

［15］" 楊衛忠. 砌體受壓本構關系模型［J］. 建筑結構， 2008， 38（10）： 80-82.

Yang W Z. Constitutive relationship model for masonry materials in compression ［J］. Building Structure， 2008， 38（10）： 80-82. （in Chinese）

［16］" 徐振清. 圈梁構造柱約束砌體結構的抗震性能分析［D］. 大連： 大連理工大學， 2012.

Xu Z Q. Seismic performance analysis of confined masonry［D］. Dalian： Dalian University of Technology， 2012. （in Chinese）

［17］" 文飛. 普通磚砌體墻抗震性能試驗及非線性模擬分析［D］. 太原： 太原理工大學， 2015.

Wen F. Seismic performance test and nonlinear simulation analysis of common brick masonry wall［D］. Taiyuan： Taiyuan University of Technology， 2015. （in Chinese）

（編輯" 陳移峰）