二重積分概念與性質課程思政教學設計

摘 要：專業課課程思政要實現“門門課程有思政”，大學數學公共基礎課課程思政的重點在于提高大學生綜合素質.本文以數學類公共課程二重積分課堂教學為例，分析了該課程蘊含的數學思政教育元素，從教學方法、案例設計思路、改革目標和實施方案等方面提出了課程思政融入方案，以潛移默化地提高學生的文化自信，樹立社會主義核心價值觀.

關鍵詞：二重積分;課程思政;案例設計;教學改革

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）03-0047-03

二重積分是多元函數微積分學應用的一個主要內容，是在解決實際問題的實踐中不斷抽象出來的，是一元函數定積分、多元函數曲線積分的推廣.結合課程思政相關元素，本文主要從學情分析、教學目標、教學方法、教學策略、教學設計幾方面探討了二重積分的概念教學中如何隱性地融入課程思政元素，達到教書育人的目的.

1 學情分析及教學目標分析

本節課程選自理工類專業必修課《高等數學Ⅱ2》，為一節新授課程， 第8章《二重積分》第1節“二重積分的概念與性質”，教材選用林偉初，郭安學，高等數學（經管類下冊，第1版），北京大學出版社，2018.07， 面向我校一流專業地理科學專業 211、212、213班開設.

本節課程學習前，學生已掌握了一些規則立體圖形的體積求法，如長方體、圓柱體、錐體等;已學完一元微積分學、空間解析幾何及多元函數的微分學等高等數學內容;掌握了定積分概念及相關數學思想，能熟練使用分割、近似、求和、取極限四個步驟求解曲邊梯形面積問題.在學習中，學生對推廣后的求解曲頂柱體體積問題能給出粗略方案，但精確化比較困難，特別是對最后如何從近似轉向精確的極限手法難以理解;學生對概念中涉及的積分區域和重積分符號的抽象性和復雜性有畏懼感，容易排斥抽象的概念課.

本節課程的教學目標為以下幾個方面.

知識與能力方面：掌握二重積分的概念、性質; 學會用極限思想分析具體問題，能靈活使用“分割，近似，求和，取極限”處理二元函數的相關問題;掌握從實例形成概念定義的重要方法.

過程與方法方面：通過類比定積分，引導學生回顧“以直代曲”在解決定積分問題中起到的關鍵作用，為整節課架設一個基本思維框架，讓學生明確學習內容;借助熟悉的“頂面為平面的體積計算問題”“密度均勻分布平面薄片質量計算問題”，引導學生學會從特殊到一般，從具體到抽象的數學方法，實現能力目標的培養.

情感方面：借助引例直觀體會“以直代曲”和“逼近”的思想，學習歸納、類比的推理方式，體驗從特殊到一般、從具體到抽象、化歸與轉化的數學思想;從實踐中創設情境，滲透“化整為零、積零為整”的辨證唯物觀，培養學生的創新意識和科技服務于生活的人文精神.

本課程用“問題驅動”教學理念的統領指導實施課程教學，力求在課程教學中實現培養學生具備“用數學的眼光觀察世界， 用數學的思維分析世界，用數學的語言表達實現世界”的最終能力素養目標.

2 教學過程

參考文獻：

［1］ 康瑞妮.問題驅動型二重積分概念的教學設計研究［J］.教師，2021（29）：31-32.

［2］ 雍龍泉.直角坐標系下二重積分的計算方法研究［J］.湖北工程學院學報，2019，39（06）：106-108.

［3］ 曹劍成.“以學定教”模式的研究——以“二重積分”為例［J］.理科愛好者（教育教學），2020（06）：3-4.

［4］ 彭東海，張留偉.二重積分方法在定積分計算與證明中的應用［J］.高等數學研究，2021，24（02）：35-37.

［5］ 申愛紅，孫文娟.新時代背景下《高等數學》課程教學的提質與創新［J］.沈陽師范大學學報（自然科學版），2021，39（01）：80-84.

［6］ 楊慧卿.積分學教學研究與實踐［J］.高等數學研究，2021，24（02）：58-61.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-25

作者簡介：鄧明香（1974-），女，甘肅省秦安人，碩士，講師，從事微分方程數值解的研究.

馮永平（1975-），男，甘肅省甘谷人，博士，教授，從事微分方程數值解的研究.

基金項目：線性代數“課程思政”教學的探索與實踐（2020年教育部產學合作協同育人項目202002140010）;高等數學Ⅱ“課程思政”教學的探索與實踐（2020廣東省本科高校教學質量與教學改革工程項目，粵教高函【2020】20號）;經管類微積分課程翻轉課堂教學模式研究（高等學校大學數學教學研究與發展中心教學改革項目CMC20200216）;新時代大學數學課程群教研室（2021廣東省本科高校教學質量與教學改革工程項目，粵教高函【2021】29號）.