高中數學教材“導數”部分數學文化的滲透

摘 要：數學文化所涉及的內容極為廣泛，教師在教學數學知識的同時滲透數學文化，可以加深學生對于所學內容的理解和認知，延伸教學的寬度與廣度，激發學生的學習興趣，對于教學的創新發展有著重要促進作用.本文嘗試以高中數學教材“導數”部分的內容作為調查研究對象，分析在講解這部分知識時滲透數學文化的方法及策略，以達到優化教學的目的.

關鍵詞：高中數學；教材；導數；數學文化；滲透

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）03-0038-03

數學是高中生必修的一門課程，其邏輯縝密，對學生的學習能力有著較高的要求.許多學生因為這門課程過于枯燥無趣，學習難度大，導致學習興趣低迷，教育教學質量也因此受到了影響.作為誕生于實際生活，并為人們的生產生活提供幫助的學科，其背后有著深厚的文化淵源，從文化層面著手，加深學生對于知識的理解和認識，可以有效激發學生的學習興趣，降低知識學習難度，為學生以后的學習發展提供更加理想的幫助.

1 高中數學教材“導數”部分數學文化滲透的意義

1.1 優化創新教師的教學方法

隨著新課程教學改革工作的深入推進，高中數學的教學模式以及方法等發生了翻天覆地的變化，為了更好地滿足學生的學習興趣，優化教育質量，許多教師都在嘗試對教學模式及方法進行創新，在課堂上滲透數學文化實際上就是教師創新教學方法的重要表現.導數是高中數學的重要組成部分，其學習難度比較大，教師在講解這部分知識的時候，注重數學文化的滲透，可以有效降低數學學習難度，為教師教育教學方法的創新提供更多可能性，從而優化教育質量.

1.2 加深學生對于數學知識的理解和認識

數學是學生高考的必考科目之一，所占分值比較大，學生只有學好這門課程才能在高考中脫穎而出，考取心儀的大學.這種學習目的相對來說比較功利，而且學習具有強制性的色彩，對于部分數學基礎不是很好，學習積極性不高的學生來說，這種強制性的學習模式可能不僅無法有效提升學生的學習成績，還會導致學生的學習積極性進一步下降，降低整體教育教學質量.滲透數學文化，尤其是在部分重點內容如“導數”、“數列”、“幾何”等數學知識中多維度、多方式地滲透數學文化，可以使學生們感受到數學知識在實際生活中的作用與價值，延伸數學這門課程的廣度與深度，使學生進一步明確數學知識的學習可以為自身解決哪些實際問題，將數學知識與學生的生活、興趣愛好等聯系在一起，可以有效地延伸數學教學的寬度與廣度，使學生對數學知識有更加深刻地理解和認知，促使他們從被動學習轉變為主動學習，這樣教學效果必將更加理想.

2 高中數學“導數”部分數學文化滲透存在的問題

2.1 滲透速度慢、反應遲鈍

“導數”可以說是貫穿于高中數學始終的內容，其重要性與價值不言而喻.高中數學教師一直以來都高度關注“導數”部分知識的教學，但是如果從數學文化滲透的角度，對教學現狀進行分析，卻發現許多教師的教學思維模式相對來說還比較傳統，對于“導數”數學文化滲透的重視度不足，沒有快速及時地將“導數”文化滲透到課堂之中，滲透速度慢，教師的反應相對來說比較遲鈍.之所以如此，與我國當前各個地區教育資源不均衡、不平等存在一定的關聯.我國人口眾多，各個地區的經濟發展水平不一，城鄉差異巨大.相對來說，城市的教育資源優于鄉鎮地區，教育部門雖然鼓勵在高中數學教學中滲透數學文化，但是由于教育體系過于龐大，在短時間內難以對所有教師展開針對性的培訓，許多教師缺乏數學文化滲透的意識，反應速度不夠快，這就導致“導數”部分數學文化滲透不夠全面徹底.

2.2 教學思維傳統，觀念落后

當前，針對中小學的教育教學改革正在深入推進，素質教育所受關注度不斷提升，但是結合實際情況來看，在應試教育的大環境下，改革并不徹底，基本上所有學校在評判學生能力水平時都是以分數的高低進行衡量.以“導數”部分的教學為例，許多教師在課堂上還是保持傳統的模式，即只注重公式以及圖像的生硬解說，沒有真正將其中所蘊含的深厚文化內涵展現出來.同時，進入到高中之后，學生的學習壓力增大，在學習上稍有松懈，在高考時可能就無法展現出自己的能力和水平，導致不能獲取理想的分數進入到優質高校.因此，高中生往往將全部精力都放在了學習活動之上，而在許多教師看來數學文化的滲透主要作用在于增長學生的見識，對于學生分數的提升沒有顯著作用.除了部分學校師資以及生源力量均比較優越，注重學生的素質教育，會開展數學文化素養活動以外，其他大部分學校既沒有認識到相關活動實施的重要性，也缺乏充足的人力、物力和財力開展相關工作，因此導致數學文化滲透難以有效落實.

2.3 素質教育、新課程改革力度不足

政府及教育部門雖然高度提倡素質教育，并且鼓勵學校實施新課程改革，推出了雙減政策，但實際上相關教育改革政策的力度不足，國家的改革還停留在試驗層面之上.雖然成立了諸多試點，一些經濟條件比較發達的省份也在積極大膽地開始改革，優化教育教學模式，但是在應試教育的大環境之下，教育改革難以解決根本層面的問題，“導數”本身所蘊含的圖像對稱及其特殊應用方式等數學文化在缺乏國家政策指導和支持的情況下，顯得普通而渺小，文化內涵未能充分地挖掘出來，學生對于“導數”背后所蘊含的文化了解認識不足.

3 高中數學教材“導數”部分數學文化的滲透

3.1 數學史知識的滲透

在“導數”中滲透數學史知識時，主要目的是為了開拓學生的視野，讓學生對“導數”的發展歷程等有充分地了解和認識，啟發學生思維，使學生感受到學習“導數”知識的作用與價值.具體可以嘗試借助以下途徑滲透.

一是潛移默化，將數學史滲透到“導數”的知識體系之中.為了幫助學生更好地了解導數知識，滲透數學文化，優化教育教學質量，當前幾大常用版本的數學教材，如人教A版、蘇教版和北師大版等都通過設置背景情境增強數學知識的文化氣息，大量應用型例題習題，強調數學知識“來源于生活，為生活服務”.比如說，在介紹微積分基本定理時，會補充說明該定理又被稱為“牛頓-萊布尼茲公式”.對于牛頓，在學習物理方面的知識時，學生已有一定的了解和認識，但是此時學生內心難免會產生疑問，牛頓不是物理學家嗎？難道他在數學方面也有成就？這里提到的萊布尼茲又是誰呢？學生的好奇心和探究欲望很容易被激發起來，教師在講解微積分基本定理時，就可以配合講解定理誕生的背景以及用途等等滲透數學史知識，這樣學生對于知識的理解和認識也將會更加透徹.

二是課外拓展，講述數學背景知識和應用.課堂上教學時間是有限的，大部分情況下教師針對數學史方面的知識都是簡單講解，缺乏細節，講解趣味性不足，學生的興趣不容易被激發出來.為了更好地滲透數學史，當前多個版本教材在編寫時都會融入課外拓展的欄目，而這也是滲透數學史知識的絕佳機會.以人教A版高中數學教材為例，在教學“導數”板塊的知識時，教材設置了“探究與發現”“信息技術應用”“走進微積分”等欄目，這些欄目的設計，有效縮短了學生與導數知識的距離，使學生得以從多個途徑了解導數的發展歷史，學生對于微積分的理解認知變得更加深刻，這對學生后期的學習發展也有一定幫助.

3.2 數學思想方法的滲透

所謂數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的并在認識活動中被反復運用的帶有普遍的指導意義的結果.“導數”部分知識的數學思想涵蓋多方面的內容.

一是極限思想，指的是運用極限概念分析和解決問題的一種數學思想，其屬于微積分的基本思想，比如說函數的連續性、導數以及定積分等都是借助極限定義的.借助極限思想可以解決多方面的數學問題，比如在求解曲邊梯形的面積時，可以通過分割、求和以及取極限的方式進行計算.

二是數形結合思想.該思想可以說是貫穿數學這門課程始終的一種思想，簡單來說其指的是將代數與幾何知識結合在一起，解決數學問題.將抽象的數學語言與直觀的圖像結合在一起，結合數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既可以深入分析其所蘊含的代數意義，同時也可以揭示其幾何內涵.數形結合包含有“以形助數”和“以數輔形”兩種模式，針對這些內容靈活應用，可以有效解決多種數學問題，優化教育教學質量.在“導數及其應用”部分“導數”和“定積分”是極為重要的內容之一，其可以使函數的極值、最值、單調性等得到更好地解釋說明，而這些內容要更加直觀地呈現，就有必要借助函數圖像，由此可見數形結合思想的重要性.因此在“導數”部分數學文化滲透過程中，也應當重視對數形結合思想的滲透.

三是算法思想.該思想也被稱為機械化思想，指的是將要求解或者證明的某一類問題當作一個整體加以考慮，建立一種統一的、確定的求解法則或證明程序，使得該類中的每一個問題，只要按照該程序實施下去，在經過有限的步驟之后，就可以得到問題的答案或者是推斷出數學命題結論的真實性.算法思想在實際生活中可謂是無處不在的，因此在課堂上教師也應當注重對算法思想的滲透.

四是歸納法.歸納是一種由特殊事例導出一般原理的思維方法，是從特殊到一般的過程.歸納既是一種發現的方法，也是推理的方法，某些情況下還可以用作證明，是創造性思維的一個基本要素.歸納推理是一種發現的工具，在“導數”知識的教學中也有諸多與歸納推理有關的知識，教師不能忽視這部分內容的滲透.比如說，在教材中有通過列表計算當Δt趨近于0時，［2＋Δt，2］和［2，2＋Δt］內的平均速度，引導學生歸納發現，當Δt趨近于0的時候，平均速度都趨近于一個確定的值，針對這部分內容實際上就應用到了與歸納相關的方法.

總之，數學文化看似不起眼，對于學生的數學知識掌握、成績提升等沒有實質性的作用，但是在數學課堂上教師如果能夠滲透好數學文化，讓學生感受到“導數”以及其他數學知識中所蘊含的文化內涵，則可以讓學生從根源上認識到數學知識學習的意義和價值，可以更好地開闊學生視野，讓學生從被動學習數學知識轉變成為主動探索，這不論是對學生當前的數學知識學習，還是對未來發展均有著較為積極的促進作用，因此在數學課堂上教師必須要重視對數學文化的滲透，并靈活采取多種方式滲透數學知識，優化教育教學質量.

參考文獻：

［1］ 李曉梅.中英高中數學教材中數學文化的比較研究［D］.昆明：云南師范大學，2021.

［2］ 張秋玉.先秦數學思想融入高中概念課教學設計的研究［D］.新鄉：河南科技學院，2021.

［3］ 許婷.數學文化融入高中數學教學研究［D］.福州：福建師范大學，2020.

［4］ 熊德忠.高中數學導數及其應用學習實踐［J］.華夏教師，2019（22）：38.

［5］ 張蒙蒙.數學史在中學數學教學中的應用研究［D］.鄭州：河南大學，2019.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-25

作者簡介：楊琳琳（1987.2-），女，福建省莆田人，碩士，中學一級教師，從事中學數學教學研究.