“基本不等式”融入課程思政教學設計

摘 要：課程思政融入課堂教學是教學研究的一個重要課題，是實現課程育人的有效途徑.本文分別從教學目標、教學內容和教學方法三個層次出發，探索課程思政融入“基本不等式” 課堂教學的設計，發展學生的辯證唯物主義觀、科學精神、個性品質和數學核心素養，為中學數學課程如何實施育人提供有效參考.

關鍵詞：課程思政；課堂教學；基本不等式；教學設計

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）03-0023-03

1 問題提出數學課程中“三全育人”目標的實現，需要課程思政的融入，與學科教學協同并進，培養學生的理性思維、科學精神、個性品質和數學核心素養.課程思政要想有效融入高中數學課堂，要求教師充分挖掘數學教學活動中的育人價值和思政元素，需將課程思政和學科德育兩種課程理念清晰地區分開，并探究課程思政融入高中數學課堂的教學設計.

2 課程思政的內涵

課程思政是一種教育理念，數學課程需要承載思想政治教育所要承擔的責任.課程思政從另一個角度思考，它是一種課程觀，因此思想政治教育的融入要貫穿于數學課程教學的各個環節，從而促進學生的發展.

課程思政與學科德育是兩種不同的概念，所以不能將課程思政與學科德育兩種概念相混淆.高中數學課程融入課程思政需以學生發展為本，落實立德樹人的根本任務，提升數學核心素養，培養學生的辯證唯物主義觀、科學精神、創新意識、個性品質，并為學生創造終身學習和可持續發展的條件.

3 課程思政融入“基本不等式”設計路徑分析

3.1 凝練教學目標，發展數學素養

基本不等式的學習，是一般到特殊的過程，是學生認知結構一次質的飛躍，能夠培養學生演繹推理的數學思維和辯證思維.關于基本不等式的證明，教材有分析法和幾何法兩種方法.在兩種方法的教學中，教師要引導學生從數和形兩方面開展探究活動，培養學生數形結合的數學思想及數學能力，培養數學邏輯思維以及科學精神，在探究的過程中提升學生對數學學習的興趣，提升學生的個性品質.另一方面，從趙爽的弦圖和實際問題中抽象出數學模型，和基本不等式在求最值問題中的應用，可以發展學生的數學抽象素養、數學建模素養和數學運算素養；通過趙爽弦圖的引入，可以引導學生學習趙爽的科學精神、創新意識和質疑思維，培養學生獨立思考的能力，形成良好的個性品質.

3.2 挖掘教學內容，培植個性品格

基本不等式是不等式專題中的重要內容，是學生需要掌握的基礎知識.本節開篇從重要不等式進行新課引入，不僅復習了上一節課的學習內容，也回顧了初中所學的完全平方式的舊知，促進學生建構新舊知識的聯系，有利于學生科學精神和辯證唯物主義思想的發展.

教材首先通過分析法，從代數的角度證明基本不等式，在了解了基本不等式的代數意義后，再通過探究活動的方式得出基本不等式的幾何意義，培養了學生從不同角度觀察問題的能力，養成了數形結合的思考方式，提升了學生的

創新意識和科學精神.通過例題中實際問題的解決，探究利用基本不等式求最值的問題，發展了學生積極向上的學習態度，形成了良好的個性品質，同時也養成了良好的數學學習習慣.

3.3 優化教學方法，滲透科學精神

教師要改進教學方法，借助多樣化的教具與信息技術工具進行課堂教學.例如在引入或探究環節，可以通過實例或者古代數學家所探索的問題等，激發學生的學習興趣，發展學生的科學精神.教學過程中，可以利用“幾何畫板”為學生演示圖形的拼接過程，使學生對基本不等式的理解不僅僅停留在結構和形式上，發展學生的數學核心素養，引導學生理解事物是動態發展的，發展學生的辯證唯物主義觀和科學精神.

4 教學過程設計

以下的教學設計以新版高中數學教材人教A版必修一中的《基本不等式》一課進行.

4.1 教學目標

4.1.1 知識與技能

（1）理解基本不等式的內容及證明方法；

（2）掌握運用基本不等式解決最值問題的方法，發展辯證思維.

4.1.2 過程與方法

（1）經歷兩個正數的算術平均數不小于幾何平均數的證明；

（2）體會數學中“形”與“數”的轉化特征，形成良好的個性品質.

4.1.3 數學素養目標

（1）探究基本不等式的證明過程，培養邏輯推理能力;

（2）提高數學模型建立的能力，提升科學精神.

4.2 教學重難點

重點：理解從數、形兩方面探究基本不等式的證明，提升科學精神

難點：將基本不等式的特點從實際問題的數量關系中抽象出來

4.3 教學過程

4.3.1 情景引入

師：古希臘時期，國王分配土地以長方形的周長為標準：周長相等，則田地面積相等.同學們認為這樣分配田地公平嗎？

學：在紙上嘗試劃分田地進行探索，得出不公平

【課程思政點】

情景引入實例——科學精神;

問題思考環節——數學核心素養、辯證唯物主義思想.

【設計意圖】

（1）以歷史實例為“引”導入所要學習的知識， 學習古人的探索精神并產生質疑，挖掘出其中的思政素材.

（2）將具體事物抽象為數學圖案，培養了數學抽象素養，培養了辯證唯物主義思想，與課程思政協同把握教學目標.

師：數學史上著名數學家芝諾多魯斯也發現了這個問題.結合上節課學習的趙爽弦圖得出的結論：a2+b2≥2ab.

將式子進行變式可得a+b2≥abagt;0，bgt;0

【課程思政點】解決問題過程——個性品質.

【設計意圖】使學生在情景線索與實際探究中產生矛盾，激發學生的思考，培養學生形成良好的學習習慣，學會獨立思考并解決問題.

4.3.2 公式探究

師：根據所得出的變式給出基本不等式的概念，并分析代數平均數和幾何平均數的含義，得出兩個正數的算術平均數不小于幾何平均數，并引導學生合作交流完成以下探究活動.

探究一：（作差法）

用不等式的性質證明基本不等式.

【課程思政點】教師引導環節——科學精神;初始探究活動——個性品質.

【設計意圖】（1）通過隱性教育的方式教育學生要用辯證的思想來看待問題，要經過科學的證明，并在證明的過程中感受數學文化和數學美的價值.（2）改進教學方法，引導學生在探究活動中開展合作與交流，可以培養學生的奉獻精神、表達能力以及人際交往能力等個性品質.

探究二：（幾何法）

某城市有一座半圓形的拱橋橋梁壞了，建筑師要修建橋梁，但只知道橋梁底部距橋左右兩端的距離為a、b，需求橋梁高度.圖1

解析 由圖1得OP=12AB=12a+b.

∵△ABP是直角三角形，∴CP2=AC·BC=a·b，∴CP=ab.∵OP≥CP，∴a+b2≥ab，當且僅當a=b時等號成立.故上述不等式成立.

【課程思政點】深入探究活動——辯證唯物主義觀;

探究活動滲透——愛國主義.

【設計意圖】

（1）教師把握預設目標，在基本不等式證明過程中培養了學生思維的嚴謹性和邏輯推理能力;而數形結合、“數”與“形”的轉換培養了學生的辯證唯物主義思想，用數學思維看待問題.（2）教學實例的不同選擇，使學生有不同的獲得感與共通感.在“探究二”中學生們當了一回建筑師，這時可以引申到港珠澳大橋的建造，它是中國人建造起來的世界上最長的跨海大橋，為自己的國家產生自豪感，培養愛國主義精神.

4.3.3 新知應用

學校要新建一個游泳池，其容積是2400m2，深為2m，若池底的造價為140元/m2，池壁的造價為110元/m2，如何設計游泳池的長與寬，使得總造價最少，最少為多少元？

【課程思政點】問題解決環節——辯證唯物主義觀.

【設計意圖】改進教學方法，通過問題驅動，使得學生將所學的公式應用到實際問題中，體現了理論與實踐相結合;通過用所學的新知識解決實際問題，體現了馬克思主義與中國特色社會主義指導思想所強調的實踐出真知.

師：同學們能總結一下此問題的數學模型嗎？

學：在教師的引導下得出結論

數學模型：已知x，y 都是正數，

（1）如果積xy等于定值P，那么x=y時，x+y有最小值2P.（2）如果和x+y等于定值S，那么x=y時，積xy有最大值14S2.

【課程思政點】教師引導環節——科學精神;學生思考解決問題環節——數學核心素養.

4.3.4 課堂小結

師：同學們總結一下本堂課學習了什么？

生：基本不等式及其成立條件是“一正、二定、三相等”

師：從哪幾個角度出發證明了基本不等式？

生：代數和幾何兩方面

師：從基本不等式中還得到了哪些結論？

生：一是兩個正數的代數平均數不小于幾何平均數;二是得到了數學模型

【課程思政點】新知總結環節——個性品質;知識建構環節——辯證唯物主義觀.

【設計意圖】（1）通過課堂討論引導學生總結鞏固所學的新知識，反思課堂中的問題，有助于學生養成良好的學習習慣，提升個人的品質.

（2）總結新知識有利于學生建構新舊知識之間的聯系，讓學生理解事物是辯證發展的，也逐漸完善數學知識體系和邏輯體系，提升學生的數學素養.

“基本不等式”課堂教學融入課程思政符合《普通高中數學課程標準》的育人要求，落實了以學生發展為本和立德樹人的育人要求.這樣的設計思路為今后更好地落實課程育人提供了新的借鑒，同時，今后可以繼續研究不同課例落實課程思政的一般范式，實現核心素養、核心價值和個性品格的培養和發展.構建更為清晰的發展思路是今后加強課程思政融合的重要研究方向.

參考文獻：

［1］ 于桂榮，秦書生.習近平關于思想政治理論課建設重要論述的邏輯闡釋［J］.現代教育管理，2021（03）：51-59.

［2］ 葛衛華.厘定與貫連：論學科德育與課程思政的關系［J］.中國高等教育，2017（Z3）：25-27.

［3］ 亓鳳香.德育與思想政治教育概念辨正［J］.泰山學院學報，2007（01）：106-108.

［4］ 邱偉光.課程思政的價值意蘊與生成路徑［J］.思想理論教育，2017（07）：10-14.

［5］ 高德毅，宗愛東.課程思政：有效發揮課堂育人主渠道作用的必然選擇［J］.思想理論教育導刊，2017（01）：31-34.

［6］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018：3.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-25

作者簡介：藍詩涵，女，福建省漳州人，碩士研究生，從事數學教學研究.

賓紅華，女，湖南省岳陽人，博士，教授，從事數學教學研究

劉小輝，男，福建省泉州人，碩士，副教授，從事數學教學研究.

基金項目：2019教師招考背景下的數學教育碩士培養模式研究（YJG1916）