摭談速度—時間圖像在中職物理教學中的應用

摘 要：物理作為一門自然科學，是中職課程教學的重要課程之一.在中職物理教學中，不少學生對物理模型的應用存在一定的恐懼心理，本文以中職物理課程教學中的“滑塊——木板”模型為探究載體，從“滑塊——木板”模型中的兩類情況進行剖析，充分展示“速度——時間”圖像在物理解題中的有效運用，希望能夠給教育同仁帶來一些幫助和參考.

關鍵詞：中職物理；速度——時間；模型；應用

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）03-0080-03

物理課程是中職課程教學的重要組成部分，物理模型地探討一直是一線物理教師談論、研究的重點，大量教學實踐表明，模型教學是課程的難點和重點，要求學生具備豐富的物理知識，具備將實際問題轉化、抽象出物理模型的能力，具備利用物理模型解決實際問題的的能力.本文以中職物理教學為探究載體，采取典型案例和理論分析相結合的方式，從“滑塊—木板”模型分析為例，重點剖析典型案例，以期實現教學相長的目的，為一線教育同仁帶來一些借鑒與幫助.

1 “滑塊—木板”模型中木板帶動滑塊的情境分析

案例1 在粗糙的水平地面上放置質量為M的木板，如圖1所示，在t=0時刻使得木板獲得v0的初速度，同時在木板的最右端以初速度為零的方式，放置可視為質點的質量為m的滑塊，已知滑塊與木板、木板與地面之間的動摩擦因數分別為μ1和μ2，木板的長度足夠長，從零時刻開始至滑塊和木板靜止的過程中，試求：（1）滑塊運動的位移；（2）木板運動的位移；（3）滑塊與木板之間的相對位移；（4）整個運動過程中，滑塊與木板之間產生的熱量.

剖析 本題題設中涉及信息量并不大，關鍵的難點是滑塊與木板，木板與地面之間均存著摩擦力，而且兩個動摩擦因數大小關系未知，這樣題目可能存在分類討論的情況；這里可以借助于v-t圖像進行分析處理，開始階段木板減速、滑塊加速，兩者達到共同速度后一起減速直至停止運動.如圖2所示，這是μ1≥μ2情況下滑塊和木板的速度隨時間變化的圖像.對于μ1lt;μ2的情況，從零時刻開始，滑塊加速、木板減速，當兩者速度相等后，由于滑塊與木板之間動摩擦因數較小，所以滑塊的加速度始終小于木板的加速度，其速度—時間圖像如圖3所示，滑塊和木板以不同的加速度減速至靜止.

解析 在μ1≥μ2的情況下（如圖2所示），對滑塊而言：F合=μ1mg=ma1即滑塊加速a1=μ1g；對木板而言：F合=μ1mg+μ2（M+m）g=Ma2即木板加速度a2=μ2g+mM（μ1+μ2）g；當滑塊與木板相對靜止時獲得共同加速度：μ2（M+m）g=（M+m）a共即滑塊和木板的共同加速度a共=μ2g.結合v-t圖像（圖2）可知，滑塊開始加速v=a1t1，木板減速v=v0-a2t1，以共同加速減速v=a共（t2-t1）.

根據圖2所示的v-t圖像可知，滑塊在整個過程中運動的位移為：x1=12vt2，木板相對于滑塊運動的位移Δx=12v0t1則木板運動的位移為x2=x1+Δx，滑塊與木板之間因摩擦而產生的熱量Q=μ1mgΔx.

在μ1lt;μ2的情況下，滑塊和木板在到達瞬時速度相等之前（t1時刻）兩者的加速度仍然為a1和a2，在t1時刻后，滑塊的加速度大小仍然為a1，木板的加速變為a3，v-t圖像如圖3所示，對木板而言，根據牛頓第二定律可知，F合=μ2（M+m）g-μ1mg=Ma3即a3=μ2g+mM（μ2-μ1）g；根據v-t圖像可知，滑塊加速、減速運動中v=a1t1，木板減速運動v=v0-a2t1、0=v-a3（t2-t1），滑塊運動的位移x1=12v·2t1，木板運動的位移x2=12v0t1+12vt2，木板相對滑塊運動位移Δx=12v0t1-12v（2t1-t2），滑塊與木板之間因摩擦而產生的熱量Q=μ1mg［12v0t1-12v（2t1-t2）］

顯然，在解決中職物理“滑塊—木板”模型問題時，v-t圖像能夠直觀、形象地反映滑塊和木板的運動過程，利用圖像解決此類問題變得十分快捷、通俗易懂.

2 “滑塊—木板”模型中滑塊帶動木板的情境分析

案例2 質量為M的木板靜止水平地面上，如圖4所示，現有質量為m的滑塊以初速度v0從左端沖上木板，在摩擦力的作用下帶動木板向右運動，滑塊與木板之間的動摩擦因數為μ1，木板與地面之間的動摩擦因數為μ2，最終滑塊和木板均靜止；在此過程中，試求：（1）滑塊、木板運動的位移；（2）滑塊與木板之間因摩擦而產生的熱量.

辨析 根據題設信息，滑塊能夠帶動木板運動，說明滑塊與木板之間的動摩擦因數大于木板與地面之間的動摩擦因數即μ1gt;μ2，結合上述案例可以作出v-t圖像如圖5所示：

對于滑塊而言：μ1mg=ma1即滑塊加速度a1=μ1g，對木板而言：μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2即木板的加速度a2=mgM（μ1-μ2）-μ2g，當滑塊與木板相對靜止后獲得共同加速度：a共=μ2g.根據運動規律可知，0-t1內木板速度v=0+a2t1，滑塊速度v=v0-a1t1，共同運動0=v-a共（t2-t1）即v=a共（t2-t1）；由v-t圖像可得，木板運動的位移x2=12vt2，滑塊相對于木板運動位移Δx=12v0t1，滑塊運動的位移：x1=x2+Δx，滑塊與木板之間因摩擦而產生的熱量Q=μ1mgΔx.

可見，在中職物理教學中，滑塊-木板模型是課程教學中的重點模型，解決此類問題必須明確兩者運動的性質特點，利用牛頓運動定律結合隔離法分別求解滑塊和木板的加速度，靈活運用速度-時間圖像的直觀性求解運動的位移，充分體現數學知識在物理問題中的有效運用.

3 “滑塊——木板”模型中典型案例的分析與思考

案例3 質量為4kg的木板靜止于水平地面上，如圖6所示，質量分別為1kg和5kg的滑塊A和滑塊B，在t=0時刻開始從木板的左右兩端以3m/s的相向運動，一段時間后當兩滑塊相遇時，滑塊A相對于木板恰好靜止，已知滑塊與木板之間的動摩擦因數為0.5，木板與地面之間的動摩擦因數為0.1，題中涉及的最大靜摩擦力可以認為等于其滑動摩擦力，g取

10m/s2，試求：（1）滑塊B相對于木板靜止時木板的速度.（2）滑塊A和B在t=0時刻兩者之間的距離.

剖析 以向右為正方向，根據題意可知，A先向左做減速運動后向右做加速運動；B起初向右勻減速運動，木板向右做加速運動，在t1時刻滑塊B與木板達到共同速度v1，然后滑塊B與木板一起向右做勻減速運動，直至與A獲得共同速度v2，其v-t圖像如圖7所示.

對于滑塊A：μ1mAg=mAa1即a1=μ1g；

對于滑塊B：μ1mBg=mBa2即a2=μ1g；

對于木板：μ1mBg-μ1mAg-μ2（mA+mB+m）g=ma3，則a1=a2=5m/s2，a3=2.5m/s2.

根據v-t圖像（如圖7）可知，在0-t1內滑塊B和木板：v1=v0-a2t1=0+a3t1，則v1=1m/s，t1=0.4s.

根據v-t圖像（如圖8）可知，陰影部分的面積表示滑塊A與滑塊B之間的距離.在0-t1過程中，滑塊A和滑塊B相對于地面的位移之和為：

x1=12（2v0+2v1）t1=1.6m（梯形面積）.

在t1-t2的過程中，

對于滑塊A：v2=-v1+a1（t2-t1），

對于滑塊B與木板（共速）：

μ2（mA+mB+m）g+μ1mAg=（mB+m）a4，

v2=v1-a4（t2-t1），

則此過程中滑塊A和滑塊B相對位移之和x2=12·2v1（t2-t1）=0.3m，則從A、B兩個滑塊開始運動至兩者相對靜止過程中運動位移之和為x=x1+x2=1.9m.

本題是題設信息相對簡潔，但是運動過程比較復雜，不少學生難以求解出正確答案，從上述解析中可以看出，利用v-t圖像可以形象直觀地反應物體的運動情況，采取數形結合的方法解決此類復雜問題，能夠體現出其解題方法的優越性和實效性.

總而言之，在中職物理教學過程中，“滑塊——木板”模型是課程教學的重要組成部分，以此類模型進行命題一直受到命題專家的青睞，從教學實踐來看，此類題型一直是學生犯錯的“重災區”，作為一線的物理教師，在平時的課堂教學過程中，應該引導學生利用“速度——時間”圖像進行分析，利用圖像的直觀性結合數學知識進行求解相關問題，不斷提升學生的物理解題能力，進而提升課堂教學的實效性.

參考文獻：

［1］ 梁舒建.淺談速度與時間圖象在相關物理解題中的應用［J］.教育科學，2016（09）：208-209.

［2］ 胡東明.巧設相對速度—時間圖像命制兩體問題［J］.中學物理教學參考，2021（16）：66-69.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-25

作者簡介：孫貝貝（1985.1-），女，本科，從事中職物理教學研究.