重視過程·深度探究·積累經驗·彰顯個性

摘" 要：由尹佩芬老師執教的“勾股定理”一課，準確把握了課程標準的理念和要求. 教師在深入研究教材、解讀教材的基礎上，結合學情分析，設計了整體化教學程序. 教師通過精心設置問題串，讓學生經歷知識發生、發展的過程，符合數學知識生成的規律和學生的認知規律. 整節課設計科學合理，教學過程自然流暢、務實高效.

關鍵詞：勾股定理;問題串;深度探究

尹佩芬老師（以下統稱“執教教師”）執教的“勾股定理”一課 ，選自人教版《義務教育教科書·數學》八年級下冊第十七章第1節. 本節課中，執教教師注重對教學重點和難點進行分析，注重知識之間的內在聯系，突出對學生數學核心素養的培養. 在教學過程中，執教教師結合學情分析，努力營造激勵探索和理解數學知識、方法的氛圍，讓學生在觀察、發現、操作、思考、證明的基礎上，將新問題與學生已有的知識經驗發生聯系，讓學生經歷探究過程，通過問題串的層層引領，啟發學生進行深層次探究，構建了有效的數學學習過程，注重數學思想與數學文化的滲透，促進學生數學核心素養的提升.

一、教師的“導”：重視過程，深度探究

1. 注重構建研究一個數學對象的整體架構，形成學習的先行組織者

本節課采用復習舊知識的導入方法，通過以下問題，引領學生從三角形的知識體系入手構建研究路徑.

（1）前面我們研究了一般的三角形怎樣的邊、角性質？（構建知識體系.）

（2）本節課我們研究特殊的三角形，特殊的三角形有什么？（從一般到特殊.）

（3）等腰三角形除了以上性質以外，還有什么特殊性質？（明確研究要素.）

（4）對于直角三角形又有什么特殊的性質？（明確研究對象.）

（5）我們研究過直角三角形角的性質，那么直角三角形的三邊具有怎樣的等量關系？（明確研究目標.）

（6）我們從特殊的直角三角形——等腰直角三角形開始研究.（從特殊到一般的研究路徑.）

以上問題從一般三角形的性質到特殊三角形有特殊的性質，再到特殊三角形的幾個研究對象——邊、角、邊角關系，體現知識之間的上下位關系，很好地喚醒學生頭腦中已有的相關知識，根植于學生的最近發展區. 學生在問題的引導下，能總結出研究三角形幾何問題的一般路徑，在頭腦中形成良好的認知結構，使后續學習具有邏輯性，確保了整個學習過程的理性思維高度.

2. 突出探究活動的設計，提高學生獨立發現問題的能力

執教教師引導學生從地磚圖案中抽象出數學圖形，并設計了如下的問題和層層追問.

問題1：等腰直角三角形的三邊之間有怎樣的等量關系？

如果學生能答出正確答案，教師再追問：你是如何想到的？

如果學生不能答出正確答案，教師再追問：這三個正方形的面積有怎樣的等量關系？

問題2：等腰直角三角形的三邊之間有上述性質，一般的直角三角形也有這個性質嗎？

追問1：如何計算以直角三角形斜邊為邊長的正方形C的面積？

追問2：這三個正方形的面積是否有與等腰直角三角形同樣的等量關系？

追問3：由上面的一些例子，你有什么猜想？

以上問題從形到數、從線到面，從特殊的直角三角形到一般的直角三角形，既有數學思想的引領，又有邏輯嚴謹的細節處理. 執教教師提出環環相扣的問題，突出體現了引導學生用數學的眼光觀察世界，貫穿于探索與求知之中，促進學生知識和方法的遷移和提升，提高學生獨立發現問題的能力.

3. 以數學內部知識的發生、發展過程為線索設計問題串，引領學生深度探究

在勾股定理證明的部分，教材中采用文字表述的方式證明. 學生在理解文字證明，把證明過程數學化的過程是非常困難的. 執教教師引導學生深度閱讀教材，了解我國古代在研究勾股定理上的杰出成就，在學生難以讀懂的趙爽證明勾股定理思路的文字表述上，巧妙設計問題串和問題鏈引導學生思考. 同時，執教教師善于追問，設計出“并線擺放—定點分割—拼接重組—對比圖形”的勾股定理探索過程，為學生搭建“腳手架”，使課堂思維訓練循序漸進、步步提高，培養學生的邏輯推理能力，使之深刻體驗由數到形、由形到數的數學變化之美.

4. 注重教學方式與手段多元融合，靈活整合信息技術與數學課堂

本節課的PPT制作精美、實用、科學，插入動圖、視頻等元素，體現執教教師較強的運用信息技術融合課堂教學的能力;板書設計合理，圖表規范，體現執教教師扎實的教學基本功;教具的設計注重細節，高度還原“朱實”“黃實”，強化學生構造圖形的過程，注重引導學生動手實踐，有利于培養學生的直觀想象能力. 執教教師將多種教學方式多元融合，使用靈活、恰當，實現了信息技術與數學課堂的深度融合.

二、學生的“悟”：積累經驗，彰顯個性

1. 動手實踐，積累基本活動經驗

本節課中的拼圖活動是驗證勾股定理的點睛之筆，是聯系“數”與“形”的橋梁. 學生通過畫圖、切割、拼圖等豐富多彩的課堂活動，實現了動手實踐. 執教教師重視讓學生經歷探究過程，在課堂實錄中可以看出學生頓悟和解決問題的喜悅感和成就感. 學生積極表現，主動表達，通過“觀察—發現—猜想—證明—應用”的過程，形成了數學探究的基本形態，從中積累了通過幾何圖形面積來研究代數關系的基本活動經驗，彰顯了個性.

2. 方法引路，“悟”出證明的實質

本節課選用了教材給出的“趙爽弦圖”的證法，即“出入相補法”原理，其實質是通過圖形分割與重組的過程，展示直觀的拼圖活動，讓學生自然、深刻地理解證明的實質是構造出邊長為c的大正方形，從而將兩個小正方形的面積之和轉化為大正方形的面積. 學生有了這種基本活動經驗，即可在教師的引導下頓悟出變換截取點，從而得到其他證明方式，如“青朱出入圖”“梅文鼎圖”等. 學生“再發現”證明勾股定理的不同思路與方法，并感悟數學文化的魅力，提升了數學文化價值.

3. 再現問題，“悟”出研究幾何問題的一般方法

本節課中，執教教師突出以學生為主體，注重讓學生感悟用數學的方式觀察、思考與表達，體現對知識結構化、系統化的學習、感悟、歸納和提升. 例如，在課堂小結環節，改變傳統的總結知識方法的形式，采用以再現問題的形式，使學生在掌握核心知識的基礎上，領悟內容蘊含的數學思想和方法. 問題如下.

問題4：帶著下面的問題對本節課的學習進行總結.

（1）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間怎樣的等量關系？

（2）本節課研究勾股定理的思路是什么？

（3）本節課的學習體現了什么思想方法？在哪個環節應用到了這些思想方法？

（4）本節課的探究過程對你以后探究類似問題有何啟發？

這種小結形式將學習的內容、過程與方法以問題的形式再現，不僅達到了總結知識和方法的效果，而且使學生學會了有邏輯地思考，領悟出研究幾何問題的一般方法，發展了理性思維. 同時，學生還可以舉一反三、觸類旁通，將方法遷移到以后的學習和研究中去.

4. 尊重差異，注重不同層次學生的個性化發展

在當前“雙減”政策下，教師要關注學生的學習狀態和學習表現，重視差異化教學和個別化指導，這對每一位教師提出了更高的要求. 本節課中，執教教師在此方面了做了較為成功的嘗試，教學設計和教學過程符合初中生的年齡特點和學習規律，體現了素質教育導向. 執教教師設置了分層作業和探索實踐性彈性作業，符合“雙減”政策的理念要求，重在實效. 基礎練習題能促進學生較好地完成基礎性作業，發揮了作業診斷、鞏固、學情分析等功能;拓展提升題給出了實踐性彈性作業，滿足了不同學生的不同學習需求，彰顯了個性.

三、建議與思考

整節課的教學結構安排合理，教學環節層層遞進，但個別教學環節之間的銜接過渡可以再自然順暢一些. 執教教師較多地按照預設逐步推進教學環節，問題或問題串的形式自然生成不充分，教學的生成性可以再提高.

筆者建議執教教師對中外探索勾股定理的時間線進行對比，體現中西方不同背景下的不同數學文化，進行德育滲透，以增加學生的民族自豪感和文化自信.

總之，在整節課的教學中，執教教師重視知識發生、發展的過程，彰顯了學生的個性;注重把握數學知識的本質，努力發揮數學學科獨特的育人價值;注重引導學生開展系列化數學活動. 通過讓學生積極主動地思考和交流，獲得“四基”，提高“四能”，從而使數學核心素養落實在課堂. 這正是我們所倡導和追求的.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務教育數學課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.《義務教育數學課程標準（2011年版）》解讀[M]. 北京：北京師范大學出版社，2012.