以活動(dòng)為主線 促進(jìn)素養(yǎng)生成

摘" 要：“利用三角形全等測距離”一課為全等三角形知識學(xué)習(xí)后的一節(jié)應(yīng)用實(shí)踐課，旨在通過構(gòu)造全等三角形，將實(shí)際生活中不可以直接測量的距離轉(zhuǎn)化為可測量的距離. 在師生交流下提煉出“對稱翻折”“平行全等”“倍長線段”等構(gòu)造全等三角形的方法，同時(shí)通過一系列活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷“設(shè)計(jì)測量方案—制作測量工具—解讀測量原理”的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.

關(guān)鍵詞：全等三角形;數(shù)學(xué)建模;合作學(xué)習(xí)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1. 內(nèi)容

本節(jié)課為北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第四章第5節(jié)的內(nèi)容，是三角形全等在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.

2. 內(nèi)容解析

教材以一個(gè)有趣的故事引出三角形全等應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)例子，通過豐富的問題情境激發(fā)學(xué)生的探究興趣，使學(xué)生逐步掌握“四基”;另外，通過展現(xiàn)三角形全等在實(shí)際生活中的應(yīng)用過程，提升學(xué)生的“四能”. 同時(shí)，本節(jié)課也為初中階段后續(xù)的相似三角形測距離、三角函數(shù)測高，以及更高學(xué)段相關(guān)知識的學(xué)習(xí)提供類比的方法基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生的建模意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

“大概念—核心概念—具體概念”是深度學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)的基本操作框架，三者一起構(gòu)成深度學(xué)習(xí)的三階內(nèi)容序列. 本節(jié)課的內(nèi)容構(gòu)建于模型化思想這一大概念下，核心概念為全等三角形的構(gòu)造，具體概念則為全等三角形的判定與性質(zhì).

基于以上分析，對本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的理解如表1所示.

因此，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：利用三角形全等解決實(shí)際生活中的測距問題.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下.

（1）探究利用三角形全等解決實(shí)際問題的方法，在解決問題的過程中訓(xùn)練有條理地思考和表達(dá)的能力;

（2）經(jīng)歷測量距離、檢測錐形瓶內(nèi)外徑規(guī)格等探索活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力、模型思想和空間觀念;

（3）通過生動(dòng)、有趣、現(xiàn)實(shí)的例子激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

具體而言，學(xué)生將通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)達(dá)成以下目標(biāo)，如表2所示.

三、學(xué)生學(xué)情分析

本節(jié)課對學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力要求較高，要求學(xué)生能根據(jù)實(shí)際問題建立出對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并加以解決. 部分學(xué)生可能存在一定的困難，因此課堂上采用小組合作和全班展示交流的方式來突破難點(diǎn). 學(xué)情分析如表3所示.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：結(jié)合具體情境，靈活構(gòu)造全等三角形模型解決實(shí)際問題.

四、教學(xué)策略分析

1. 活動(dòng)導(dǎo)向啟發(fā)深度思考

“以學(xué)生為主體”是新課程理念最本質(zhì)的要求，而教師的主導(dǎo)則是高效課堂的保證. 在本節(jié)課的教學(xué)中，通過核心問題和子問題群的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生開展活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生思維. 具體如表4所示.

2. 研究實(shí)證嘗試知識建構(gòu)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在內(nèi)容的選擇和設(shè)計(jì)上需要具備研究的實(shí)證性，即提供確定的數(shù)學(xué)知識，探究目的明確，探究結(jié)論可以驗(yàn)證. 本節(jié)課的“情境引入”環(huán)節(jié)和活動(dòng)1的數(shù)學(xué)操作中，通過形象化的學(xué)習(xí)形式，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模方法的理解，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律性和數(shù)學(xué)原理;通過活動(dòng)2，進(jìn)一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu).

3. 過程探究學(xué)會(huì)問題解決

教育家陶行知先生提出：行是知之始，知是行之成. 動(dòng)手操作和積極思考相輔相成才可能出真知. 本節(jié)課的活動(dòng)3采用“活動(dòng)任務(wù)單”的形式給予學(xué)生充分的活動(dòng)空間，合作完成實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生參與知識的來源、知識的理解和知識的應(yīng)用的全過程. 同時(shí)，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作探究，在交流中思考、總結(jié)、歸納，讓不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生均能獲得學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，學(xué)生的主體地位得以體現(xiàn).

五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

結(jié)合教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)及本班學(xué)情，安排本節(jié)課的教學(xué)流程如圖1所示.

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1. 情境引入——集思廣益

教師展示戰(zhàn)士抗擊日本侵略者的視頻.

1937年7月7日，抗日戰(zhàn)爭全面爆發(fā). 在一次與敵軍的交戰(zhàn)中，為了炸掉敵軍指揮部，炮兵需要知道敵軍指揮部與我軍陣地的距離. 在沒有測量工具，又不能直接測量的情況下，你能幫炮兵想想辦法嗎？（假設(shè)敵軍指揮部與炮兵處于同一水平面.）

問題1：如圖2，對于戰(zhàn)士的做法，你贊同嗎？你能解釋其中的原理嗎？

問題2：要保證測量結(jié)果盡量準(zhǔn)確，操作上應(yīng)注意什么？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并說明炮兵測量方案的原理，提煉出“對稱翻折”構(gòu)造全等三角形的方法. 進(jìn)一步通過全班交流梳理出操作時(shí)的注意事項(xiàng).

【設(shè)計(jì)意圖】用故事引入新課，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，激發(fā)求知欲，同時(shí)設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生感受全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)踐操作的注意事項(xiàng).

2. 現(xiàn)場操作——方法應(yīng)用

活動(dòng)1：在只有一頂帽子的情況下，找出教室里與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn).

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并進(jìn)行現(xiàn)場操作展示.

【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)踐操作讓學(xué)生學(xué)以致用，進(jìn)一步理解炮兵測量距離的方法和原理，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想，感受將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題來解決的必要性與優(yōu)越性.

3. 方法探究——?dú)v兵秣馬

活動(dòng)2：如圖3，公園工作人員打算在池塘A，B兩點(diǎn)間修建一座觀景橋，現(xiàn)需測得A，B兩點(diǎn)間的距離，但由于A，B間有一座小島導(dǎo)致無法直接測量. 測量工具有繩子和測角儀. 你能利用全等三角形的知識幫助公園工作人員設(shè)計(jì)一個(gè)方案，解決此問題嗎？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生提煉總結(jié)“構(gòu)造全等三角形”的方法，發(fā)現(xiàn)構(gòu)造全等三角形的關(guān)鍵是找到三組等量關(guān)系（其中至少一組為邊）.

學(xué)生思考用哪些知識來解決這個(gè)問題，并說出方案實(shí)施的步驟. 在對測量原理進(jìn)行解讀時(shí)，提煉出“平行全等”“倍長線段”等構(gòu)造全等三角形的方法.

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)意在讓學(xué)生懂得“情境引入”環(huán)節(jié)中使用的方法雖然是一種估測，但在很多實(shí)際案例中卻是解決問題的好方法. 本節(jié)課中問題的探究、解決問題的方法均呈現(xiàn)開放性. 在教學(xué)中，教師通過追問，引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行方案設(shè)計(jì)時(shí)拓寬思路、積極探索，從不同的角度得出不同的測量方法，并比較方法的優(yōu)劣，感受解決實(shí)際問題時(shí)方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

4. 學(xué)以致用——躬行實(shí)踐

活動(dòng)3：以小組為單位，選擇活動(dòng)任務(wù)單，利用全等三角形的相關(guān)知識合作完成測量任務(wù).

錐形瓶是化學(xué)實(shí)驗(yàn)室常見的玻璃儀器，通常具有多種規(guī)格. 某廠對于容積為100 mL的錐形瓶底面內(nèi)徑要求為64 mm，底面外徑要求是66 mm. 如何進(jìn)行測量以檢驗(yàn)其是否符合要求？

（1）設(shè)計(jì)一個(gè)測量工具，測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑;

（2）利用皮尺測量出錐形瓶底面的外徑;

（3）自選教室內(nèi)無法直接測量距離的兩點(diǎn)，設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案.

活動(dòng)說明：每個(gè)小組通過抽簽的方式獲知本組必做任務(wù)及選做任務(wù). 小組內(nèi)合理分工，拍照記錄測量過程.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生開展小組合作，選擇測量工具，設(shè)計(jì)測量方案，完成測量并說明測量原理. 活動(dòng)過程中利用平板電腦進(jìn)行活動(dòng)記錄.

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)通過開展小組活動(dòng)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，開展深度學(xué)習(xí)，體會(huì)利用全等三角形測量距離的實(shí)用性，發(fā)展數(shù)學(xué)建模思想. 同時(shí)，將方法遷移，激發(fā)學(xué)生的思維和求知欲，鍛煉學(xué)生思維的邏輯性和發(fā)散性. 在學(xué)生合作交流解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和有條理的表達(dá)能力.

5. 課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

【設(shè)計(jì)意圖】通過引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，知道運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決生活中的實(shí)際問題，并體會(huì)其中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想.

七、教學(xué)目標(biāo)檢測

1. 課堂活動(dòng)

在整個(gè)課堂活動(dòng)中，通過目標(biāo)清晰的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置，達(dá)到了由目標(biāo)確定教學(xué)環(huán)節(jié)，在活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的目的. 具體如圖4所示."

2. 課后作業(yè)

課后作業(yè)是對課堂所學(xué)知識方法的檢測、鞏固與提升. 根據(jù)本班學(xué)生學(xué)情，布置了開放式的作業(yè)任務(wù).

必做題：如圖5，自選府南河邊的一處位置，設(shè)計(jì)方案測量此處河的寬度.

選做題：生活中還有哪些可以利用全等三角形測距離的例子，找找看，并試著去解決它們.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思想方法解決現(xiàn)實(shí)問題的能力.

八、教學(xué)反思

對于本節(jié)課，教師在方法提煉上不斷探索，深度解讀教材，提煉出適合學(xué)生能力水平的教學(xué)方法. 課堂教學(xué)中，教師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿和需求，引導(dǎo)學(xué)生思考，最終由學(xué)生通過獨(dú)立思考、小組交流、全班提煉的方式進(jìn)行總結(jié). 而在學(xué)生活動(dòng)的組織上，通過將現(xiàn)實(shí)情境引入課堂，讓學(xué)生在活動(dòng)中“學(xué)數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，提升他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

由于時(shí)間及空間限制，本節(jié)課的問題情境大多產(chǎn)生自教師的提前預(yù)設(shè)，學(xué)生的現(xiàn)場生成還略顯不足. 如何打破教學(xué)環(huán)境的束縛，進(jìn)一步給予學(xué)生更多的主動(dòng)權(quán)，這是筆者在今后的教學(xué)實(shí)踐中需要進(jìn)一步探索的課題.

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