機械振動與機械波動演示實驗設計二則

摘 "要 "利用小功率激光筆、PVC管和氣球、塑膠平面鏡等設計手持式振動演示器，進行激光的一維和二維振動，形成有趣的利薩如圖形。利用彈性橡皮筋和高速復印機，得到物體的波動圖像，定量計算物體振動頻率和波長等，加深學生對振動與波動概念的理解。

關鍵詞 "高中物理；聲音可視化實驗；振動圖像

中圖分類號：G633.7 " "文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）11-0132-03

0 "引言

《普通高中物理課程標準（2017年版）》對機械振動與機械波的教學要求是“通過實驗認識簡諧運動的特征，能用公式和圖像描述簡諧運動”“通過觀察認識波的特征，理解波速、波長和頻率的關系”[1]。很多中學物理教師喜歡用激光筆演示聲音的產生和振動實驗，這些實驗設計側重于教師課堂教學需要，儀器安裝調整后不能隨意移動，只能演示物體沿著某個方向的一維振動，激光光斑形成的圖案也是一條線段，長度隨著聲音振幅發生變化。下面介紹兩則實驗，具有設計科學巧妙、裝置簡單經濟、現象生動有趣、適合初高中師生共同參與等特點，供廣大讀者參考。

1 "聲音可視化實驗

該實驗的主要儀器是輸出功率1～5 mW的低功

率激光筆，常應用于教育教學、商務會議演示等，安全系數較高。其他材料包括橡皮筋、氣球、雙面膠帶、塑膠平面鏡、直徑1.27 cm的PVC管、彎管、T形接頭、直徑7.62 cm的PVC排水管。使用鋼鋸將光滑的直徑7.62 cm排水管切割成10 cm長的一段備用，用剪刀裁剪一塊氣球薄膜，繃緊后套在排水管一端開口處，形成可以振動的氣球膜。用鉗子切割一小塊塑膠平面鏡，可以是不規則的形狀，面積不超過1平方厘米。如果鏡子表面有保護膜，就把它去除。在氣球膜上粘貼雙面膠帶，最好固定在薄膜中央位置，以得到更好的實驗結果。把塑膠平面鏡貼在雙面膠帶的外側，由排水管、氣球膜、塑膠平面鏡等構成的振動室就做好了。

使用鋼鋸或切割機，將直徑1.27 cm的PVC管切割成這樣幾種規格：兩根長為3 cm的管道；一根

長為5 cm的管道；三根長為12 cm的管道；兩根長為

50 cm的管道。把切割的PVC管、彎管、T形接頭小

心地套接起來，注意右邊部分寬度較大，左邊部分較為狹窄，有助于更好地固定和支撐振動室。如圖1所示，將套有氣球膜的振動室放置在兩根12厘米長管道的左側頂部，振動膜和平面鏡朝向右側狹窄區域，注意振動膜不能和T形接頭頂部接觸，以免影響氣球膜的振動。振動室開口端稍微超出12 cm

長管道的末端，便于實驗者嘴巴對準振動室開口端說話或吹氣。用幾根橡皮筋把振動室固定在兩根12 cm長管道上，將激光筆插入右側中央的PVC管中，調整激光筆指向，注意不要把激光照射向實驗者或其他人的眼睛。發射激光對準貼在振動膜上的平面鏡，T形接頭允許管道和激光筆上下旋轉，以達到有效調整光路的效果。確保激光照射在塑膠平面鏡的中心，在光屏上獲得清晰可見的反射光斑。

作為其他的簡化裝置與設計方案，可以使用橡皮筋將50 cm長的管道拉在一起，幫助固定振動室。或者省略T形接頭，直接把激光筆插入中間轉孔的彎管接頭上，如圖2所示。手持組裝調試完畢的儀器，對準墻壁、屏幕、地板等，嘴巴靠近振動室開口端大聲說話和唱歌，或者發出一些奇怪的聲音。改變聲音的頻率和振幅，看看墻壁上的光斑形成什么樣的圖案，探究光斑大小與哪些因素有關。快速上下擺動設備，觀察在墻壁上出現的波動圖案。

人的嘴巴發出聲音，大量運動的空氣分子撞擊橡皮膜，粘貼在橡皮膜表面的塑膠平面鏡發生振動。激光從振動的塑膠平面鏡反射到墻壁上，光斑運動顯示出振動規律和特點。人發聲的頻率范圍是85～1 100 Hz，反射光斑的運動變化范圍較大，形成的波動圖案更加復雜多變。例如，手持儀器對準振動室說話，通過鏡面反射的光點由于鏡面受迫振動將作往返運動。若光點運動的頻率高于20 Hz，由于人眼的視覺暫停效應，光屏上會形成一條激光線段。快速上下擺動儀器時，塑膠平面鏡會在水平方向（x軸）和豎直方向（y軸）同時振動，且兩個方向的振動頻率不相同，反射的激光同時作相互垂直的兩個方向振動。兩個相互垂直的頻率不同的簡諧振動合成，當兩個分振動的頻率成簡單的整數比時，合運動具有穩定封閉的軌跡，形成利薩如圖形（Lissajous Figure）——早在1857年，法國物理學家利薩如就對此現象進行了詳細研究。現代電工與無線電技術常利用示波器來觀察利薩如圖形，測定信號的頻率或相位差。

2 "用復印機掃描物體的振動圖像

為使學生直觀認識振動圖像，高中物理教材介紹了多種演示實驗，包括常規的沙擺實驗，運用改進的注射器噴墨法獲取單擺振動圖像，采用數碼相機、計算機，通過繪圖筆畫出彈簧振子小球運動的位移—時間圖像。一些教師對振動實驗進行改進，例如：用電火花計時器作單擺的高壓電源，單擺針尖和銅片間產生火花放電，在勻速運動紙帶上產生放電點跡；利用彈簧和小球作雙彈簧振子，小球連接輸液管，彈簧振動留下運動軌跡；利用自制電位傳感器將振動信息傳遞給示波器，示波器屏幕顯示振動圖像。

2.1 "橡皮筋振動實驗

下面利用常見的復印機和掃描儀等辦公設備，經過簡單設計和實驗操作得到物體的振動圖像，可以指導學生進行定量數學計算，加深對振動、波動等概念和規律的理解[2]。該實驗具有設計科學巧妙、現象生動有趣、適合師生共同參與等特點，供大家參考。

實驗所用器材包括一條較長的彈性橡皮筋（也可以用其他彈性細繩代替）、靜電復印機或掃描儀、手機或數碼相機、吉他等。用剪刀剪下一段長度合適的橡皮筋，把它拉伸成為一條直線。請一個伙伴幫助完成實驗過程。拉伸橡皮筋穿過復印機的面板，使橡皮筋和掃描棒軸線相互垂直，橡皮筋拉伸后貼近復印機玻璃面板，但不要接觸面板，使它可以自由振動。捏緊橡皮筋把它拉到另外一邊，松開手后橡皮筋自由振動，如圖3所示。按下復印機的啟動按鈕，閉合復印機面板的上蓋，掃描光頭在振動橡皮筋的下面移動。掃描完畢后燈光熄滅，從托盤中取出復印紙，觀察復印完成的圖像，如圖4所示。為了保證復印圖像清晰可見，使用前后都要清潔原稿臺的玻璃面板。

現代靜電復印機包含復雜的電子控制線路、精密的光學成像器件、設計精巧的機械傳動裝置，用來記錄靜止的平面物體圖像。靜電復印機工作時，會有一個發光的掃描頭在玻璃面板上移動，對原始稿件進行圖像掃描。典型的平板式掃描系統主要由上蓋、原稿臺、光學成像部分、光電轉換部分、機械傳動部分組成，原稿臺是用來放置掃描原稿的地方，中間的透明玻璃稱為稿臺玻璃[3]。光學成像部分也稱掃描頭，是掃描系統的核心部件，包括燈管、反光鏡、鏡頭以及電荷耦合器件（CCD）。開始掃描時，機內光源發出均勻光線照亮玻璃面板上的原稿，產生表示圖像特征的反射光（反射稿）或透射光（透射稿）[4]。反射光匯聚在CCD感光元件上并被CCD接受。步進電機驅動掃描頭在原稿下面移動，讀取原稿信息。反映原稿圖像的光信號轉變為數字電子信號，數字信息被送入計算機處理程序。

不同型號與性能的復印機掃描速度差異較大，與系統配置、掃描分辨率設置、掃描尺寸、放大倍率等有密切關系。掃描速度是指從預覽開始到圖像掃描完成后，掃描光頭移動的時間，通常用掃描一幅標準A4幅面所用的時間來表示。如果復印機能在一兩秒鐘內掃描完成一張圖像，就可以進行本次實驗。某些高速復印機的掃描速度在黑白模式下可以達到50 ppm（300 dpi），調整掃描分辨率到100或200 dpi，可以得到更高的掃描速度，符合實驗的要求。

兩端固定的橡皮筋振動類似半個波長的駐波運動，掃描光頭在玻璃面板下方以恒定速率移動。橡皮筋的振動方向和掃描光頭的運動方向垂直，掃描完成后復印得到的圖像并不是純粹的簡諧振動圖像，看起來像一個正弦波圖案，但是一端振幅更大，另一端振幅逐漸變小。因為橡皮筋以固定的頻率振動，可以聽到彈撥橡皮筋發出的聲音，頻率或音高也是確定的。如果改變橡皮筋的張力、長度、質量或厚度，就會改變振動的頻率，得到不同的振動圖像。分析橡皮筋不同位置的振動情況，從橡皮筋的拉伸節點到兩端固定的區域，質元振動隨著時間推移而逐漸減弱，振幅越來越小，橡皮筋發出的聲音也逐漸減小。

面對復印的物體振動圖像，可以做一些有趣的數學計算，如計算橡皮筋振動的頻率，首先需要確定掃描光頭的運動速度。由于掃描速度與系統配置、分辨率設置、掃描尺寸、放大倍率等密切相關，如何確定實驗中掃描光頭的運動速度？下面介紹一種簡單可行的方法。

使用手機或數碼相機，拍攝一段復印機掃描工作的視頻，采用每秒30幀圖像的標準記錄速度，記錄掃描光頭從面板一側運動到另一側的過程。在計算機屏幕上回放拍攝的視頻，統計從掃描儀啟動到停止掃描時的圖像幀數。計算掃描速度時，用掃描面板距離除以掃描時間（幀數乘以0.033 s）。如圖4所示掃描圖像，從開始到結束共計53幀圖像，掃描距離是0.432 m，掃描時間t=0.033×53≈1.75 s，

掃描儀速度v=0.432/1.75≈0.25 m/s。

根據物體振動與波動的關系，質元的振動頻率與波動頻率大小相等，可以通過計算波動頻率來確定橡皮筋的振動頻率。確保復印機設定在100%的復印比例，直接測量相鄰兩個波峰之間的距離能夠確定波長。為了得到更加精確的波長，最好測量多個完整波形之間的距離，除以波數，得到波長的平均值。

2.2 "弦樂器振動實驗

弦樂器依靠機械力量使張緊的弦振動發音，用

不同的弦演奏不同的聲音，或者用手指按弦改變弦長和頻率。弦樂器種類較多，根據發音方式分為撥弦樂器（如吉他）、拉弦樂器（如提琴）、擊弦樂器（如揚琴）。頻率是聲音的物理特性，弦樂器的琴弦振動頻率與琴弦的松緊程度、長短和粗細都有關系。通常弦樂器的振動頻率無法直觀感受，只能通過耳朵的聽覺來判斷差異和變化。例如：彈奏吉他時，當一個音和另一個頻率恰好是它兩倍的音一起彈奏，這個音稱作它的第一個泛音，聽起來非常悅耳。同時彈撥兩根或以上的弦，可以創造出和弦效果。

利用復印機掃描振動圖像的方式，可以對吉他琴弦的振動情況進行初步探究。把吉他倒放在復印機的掃描面板上，不要讓弦線碰到玻璃面板。撥動吉他琴弦，啟動復印機掃描光頭從吉他下方通過，觀察得到的琴弦振動圖像。可以一次撥動吉他的所有琴弦，也可以撥動單根琴弦，對比不同情況下得到的振動圖像。利用測量橡皮筋振動頻率的方法，可以計算吉他琴弦的振動頻率，并把計算結果與吉他調諧器或音頻分析軟件得到的數據進行對比。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017

年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] MULLER E. Scanning for Time： Science and Art on

a Photocopier[J].The Physics Teacher，2019，

57（1）：9-13.

[3] 倪水平.高速文檔自動錄入機控制及USB接口的設計

[D].重慶：重慶大學，2004.

[4] 嚴格.柔性版印刷工藝[M].北京：印刷工業出版社，

2007.