多邊形面積計算教學的現狀評析及優化途徑

【摘要】多邊形面積計算的教學不僅要讓學生知道計算公式和求積計算，最主要的是通過圖形面積的計算教學培養學生動手操作、主動探究的能力，發展學生的形象思維和空間想象力，從而培養學生的實踐能力和創新精神。文章通過查閱資料，分析了多邊形面積計算教學的理論現狀，查找出教學過程中的一些問題，并給出了相應的教學建議。

【關鍵詞】小學數學；多邊形面積計算；現狀；途徑

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2022）14—0109—04

多邊形面積的計算是空間與圖形學習中的重要內容，通過割補、拼合等方法培養學生的實踐動手操作、主動探究能力，發展學生的形象思維和空間想象能力，提升學生的推導能力。同時，多邊形面積的計算是連接平面簡單圖形之間、平面圖形與立體圖形之間的關鍵內容，涉及平移、旋轉等轉化思想，為進一步學習空間立體圖形的體積奠定堅實基礎。小學五年級的學生初步具備了一定的平面幾何基礎知識，可以進行抽象思維，這個階段正是培養學生幾何意識，提升思維能力的關鍵時期。而如何利用多邊形面積的計算教學提升學生的學習效率和學習質量，實現培養學生能力的目的是一線教師面臨的一個課題，很多一線教師對此進行了很多有意義的思考與探索。下面，筆者就此問題也談談自己的看法。

一、多邊形面積計算教學的現狀評析

查閱知網，部分教師從小學生的年齡特點、認知水平、知識銜接點和教師的語言出發，設計出具有啟發性、環環相扣的問題串，引領、驅動學生積極參與到三角形→平行四邊形→長方形→梯形→五邊形到其它多邊形面積方法的推導過程之中，以期用最少的時間聯系各類多邊形的面積公式，從而達到提高課堂效率的目的[1]。浙江一位教師依據新課標要求，以具體的案例為抓手，強調了分割、平移、旋轉、添補等方法在平行四邊形和梯形面積計算方法推導過程中的運用，并通過從規則多邊形到不規則多邊形、單一多邊形到多邊形組合圖形的面積計算方法的推導過程，達到學生對多邊形面積計算方法的融會貫通[2]。也有一部分教師強調目標達成意識在多邊形面積教和學中的重要性。簡練的開場，先讓學生明確學習目標，把一節課的總目標分解為具有從屬關系和層級關系的小目標。在目標的引領下，展開學生的討論和師生之間的對話，層層突破，逐層達成。通過不同多邊形面積公式的推導過程和推導過程的多樣性來提升學生對多邊形面積計算方法的理解，既有嚴密的邏輯思辨過程，也有層層達成的推理過程[3]?？傊?，現有文獻提出了很多有關多邊形面積計算的教學思路，方法獨特，觀念新穎，但側重點著眼于微觀和具體的操作，而忽略了從整體和宏觀上提煉把握。并且多數是在東部發達地區或城市學生的現狀下進行的思考與探討，對欠發達地區和鄉村學生在視野上的受限性和發散思維上的不足考慮不周。因此，很多教和學的方法缺乏廣泛的指導意義。想要讓學生在多邊形面積計算的學習中對教學知識融會貫通，必須要將教和學從重視多邊形面積計算的基礎上向促進學生空間觀念發展及實際操作方面提升過渡。為此，筆者進行了針對性的思考，以期探索提高小學五年級多邊形面積教學有效性的宏觀性策略。

二、多邊形面積計算教學過程中存在的問題

1.教師單元整合思維不足。單元整合強調把握單元內部各知識點具有共性的規律性特點和單元內部組成部分之間的聯系理順、理清，從而節省教學時間，提升學習效率，提高教學質量。在多邊形面積計算的內容學習中，單元就是指在掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積計算的基礎上對基本平面圖形的組合圖形面積的計算，以及不規則圖形面積的估算，整個單元體現切割與組合的整體思想，單元整合教學要求教師將相互聯系的內容結合起來，以實踐操作引導學生完整理解知識。調查本地區多邊形面積計算的教學現狀，大部分教師忽略了知識之間的聯系，按照教材的編排按順序教學，將教與學的內容割裂成不同的小塊，把重點放在了基本平面圖形面積的計算上，而忽略了知識的整合，缺少整體規劃意識，致使學生也難以從宏觀上理解各知識點之間的聯系，不利于整體思維的發展。

2.教師忽視了思維導圖在學習中的作用。思維導圖圍繞一個核心關鍵詞不斷拓展延伸，將相關聯的知識點以框架的形式緊密聯系成關系圖，簡潔明了地展現單元內部知識之間的邏輯關系，引導學生快速吸收和消化知識，提高課堂效率[4]。然而，有一部分教師在教授完分散的各知識點后，就覺得這部分的內容結束了，并沒有引導學生從整體的角度總結歸納這部分知識，尤其思維導圖的使用少之又少。有一部分教師會給學生布置利用思維導圖總結這部分知識的作業，但學生的整體思維發展不完善，接受的知識又比較零散，還不能獨立地完成一份思維導圖。缺乏教師的指導，學生的思維導圖就沒有系統性、不完整，學習效果大打折扣。

3.數學知識與生活脫節。瑞士心理學家皮亞杰提出“認知基?！钡母拍?，認為人的大腦中存在一種基模，可以將不同的知識連結，并且將新的知識準確歸位于一個大的概念之中。因此，在教學中，數學教師應時刻滲透數學生活化意識，不斷塑造和完善學生的數學“認知基模”，讓學生能夠接觸到一個數學概念之后條件反射出相關的大概念。而在多邊形面積計算的教學過程中，多數數學教師依然采用傳統教學模式，以公式的應用與積的運算為主訓練學生的計算能力，忽視了學生的生活經驗，使得在解決一些組合圖形和不規則圖形面積的組合與分割時，學生遇到了障礙，不能靈活應用基本圖形進行組合圖形與不規則圖形的面積計算，難以獲得理想的教學效果。

4.教學模式陳舊。隨著新課改的深入推進和信息技術的普遍應用，很多教師把一些教學軟件、網絡資源應用在自己的課堂教學中，但教學模式卻是“換湯不換藥”，教師展示操作過程，學生跟著教師的思路被動接受知識，親身操作體驗的機會很少。尤其在多邊形面積計算的學習中，有許多圖形的面積要通過折疊、裁剪等方式組合與切割才能求解，需要學生實踐操作認識圖形之間的聯系，從而獲得真實的體驗感受。若教師采用多媒體演示講解，會讓學生失去自主探索的興趣，得不到更佳的學習效果。

三、多邊形面積計算教學的建議

1.強化單元整體教學。單元教學設計就是設計者從一章或是一個單元的角度出發，根據章節或單元中不同的知識點的需要，綜合利用各種教學形式和教學策略，通過一個階段的學習讓學習者完成對一個相對完整的知識單元的學習。在多邊形面積計算的教學中，教師有意識地聯系本單元中涉及的知識內容，根據學生的個體差異和知識掌握程度重新構建知識框架，引導學生自主學習，不斷開發學生的智力，提高其學習效率。多邊形面積教學教材的編排順序是從單一平面圖形到組合圖形，在單元整合教學模式下，可以專設一課時，通過切割、平移、旋轉等方法理清單一平面圖形之間、單一平面圖形與組合圖形之間的關系，然后依據已學知識解決相關問題。例如，平行四邊形面積計算方法的推導，可以將三角形和正方形面積的計算整合起來，如圖1，求平行四邊形的面積可以通過剪拼拼接成長方形，利用長方形的面積計算方法求解。這樣，解決了平行四邊形面積的推導，又將三角形、正方形、平行四邊形等多邊形單元知識跨課時整合在一起，既展現了單元知識內在的聯系，又訓練了學生的發散思維和推導能力，讓學生能夠獲得對多邊形面積的更深刻認知。這尊重了學生的個體差異，開發了學生的智力，提高了學習效率。

2.巧用思維導圖。思維導圖能把多邊形面積中涉及的各知識點的相互隸屬關系與相關的層級表現出來。課堂中利用思維導圖歸納總結知識之間的聯系，學生就可以把握知識之間的內部聯系，靈活應用基本平面圖形解決組合圖形與不規則圖形的面積計算，提高課堂學習效率。為此，教師應該在備課過程中就構建出系統的導圖框架，將一整節課堂變成一個思維導圖的展開和拓展過程，讓學生跟隨自己一起完成思維導圖。例如，上課一開始，教師就設定關鍵詞，引導學生按照課本上的知識內容拓展延伸，學生根據教師的講解和自己對知識的理解程度不斷補充完善，最后形成學生自己的知識體系圖，不但掌握了知識點、方法，還有利于學生形成嚴謹探究的良好學習習慣，為學生的終身學習打下基礎。此外，教師可以拆解不同關鍵詞，讓學生組合成小組，合作完成對某一知識點的探究，并完成與該關鍵詞相關知識的思維導圖，直到填充完成一整節課的思維導圖。比如，多邊形面積的計算在確定分割、轉化、組合等關鍵詞的基礎之上，可以生成如下思維導圖，如圖2。這樣可以通過思維導圖有效提升課堂的互動性和趣味性，從而提升學生對于多邊形面積這一章節的興趣。

3.融通生活，培育素養。新課標對課程教學提出了更高的要求，教學目標也不僅僅局限于使學生獲得數學技能與數學知識，更重要的是用數學的思想和方法解決生活實際中遇到的問題，達到培育、提高學生學科素養的目的[5]。源于生活經驗的教學效率更高，學生能動性更強，更有利于學科素養的提升。因此，教師在多邊形面積計算的課堂教學時，應搜集更多基于生活方面的知識，依靠學生身邊的素材，將課堂知識與學生生活身邊的事物聯系，讓學生對抽象知識有更清晰的了解，也能夠讓學生更好地理解多邊形面積的計算。例如，“多邊形面積的計算”教學中，在完成課堂基礎知識教學的基礎上，可以組織學生開展校園相關區域面積計算的探索活動，讓學生更深刻理解數學與生活之間的內在聯系。數學是生活現象的抽象概括，又可被具體化應用于生活中。小學生正處于思維開拓的關鍵時期，對生活也有熱情與好奇心，正是培養學生幾何思維的關鍵時期。因此，在多邊形面積教學中融入生活經驗，能夠讓學生更好地理解多邊形面積的計算，掌握多邊形面積的計算技巧。同時，學生認識到數學知識與實際生活的關系，將學到的數學知識應用到生活中解決實際問題，進而能夠達成解決問題中形成技能的目的。

4.改變課堂教學模式。改變課堂教學模式，意味著教師不再完全是課堂的管理者，而逐漸成為學生學習過程中的引導者和學習活動的參與者。教師可以因材施教，保證學生的個性得到充分展示，讓學生逐漸建立起自主探究與學習的良好習慣，真正從傳統的被動接受知識的角色轉為主動的知識探索者，從而達到提高課堂學習質量，提升學科素養的目的。在進行平行四邊形面積教學時，教師可以讓學生準備長方形、平行四邊形紙片各一個，先讓學生討論、發現二者的聯系與區別，而后利用割補、旋轉的思想進行平行四邊形和長方形之間的轉換，最后在已知長方形面積計算方法的基礎上推導出平行四邊形面積的計算方法。這樣，在割補的過程中，學生的能動性被充分調動起來，教師再輔助指導，學生的積極性會更高。而學生在割補的過程中因為操作的差異，割補后形成的長方形可能不規則，教師可以引導學生討論產生問題的原因及解決措施。突破了平行四邊形與長方形的轉化，平行四邊形面積公式的推導就順其自然的完成了。這樣，教師在實際教學中靈活轉換教學模式，以便體現學生在課堂教學中的主體地位，重視課堂提問、課堂情境設置等教學環境，采取一定的教學輔助手段，創設豐富而多樣化的課堂教學氛圍，讓師生之間的互動更為多樣化，激發學生的主觀能動性和求知欲，讓學生在探索中主動作為，既有利于學生對多邊形面積計算方法的靈活運用，又能增強學生的團隊協作意識，提高動手能力。

綜上所述，教師要提高多邊形面積教學的有效性，不但要強調計算方法等教學細節和微觀操作，還要從宏觀上進行單元知識的分析與整合，注重思維導圖在多邊形面積教學中的應用，讓學生理解并掌握單元知識內在的邏輯關系，學生切實讓理清思路，把控知識之間的區別與聯系，從而對多邊形面積的計算應用達到融會貫通，靈活運用，提高學習效率，培養推導能力，達到培養、提升學生學科素養的目的。

參考文獻

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[2]羅世土.轉換思維巧分割——“多邊形的面積”案例分析與探討[J].數學教學通訊，2014（10）：09-10.

[3]王海峰.聚焦增值，讓數學復習課溫故知新——以蘇教版五上《多邊形面積計算的復習》的教學為例[J].江蘇教育，2020（89）：58-61.

[4]楊紅波，江保成.把握單元教學特點促進課堂教學高效——“多邊形的面積”單元整體教學的實踐與研究[J].湖北教育（教育教學），2013（10）：17-18.

[5]任加順，顧美華.抓住核心問題提升思維價值——“‘多邊形的面積’整理與復習”教學片段[J].小學教學：數學版，2019（12）：57-58.

編輯：徐春霞