探尋有效路徑 培養學生數學表述能力

☉何曉莉

《數學課程標準》（2011 版）要求：“學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程與結果，能條理清晰地闡述自己的觀點。”數學是一門抽象性很強的學科，而數學語言是表達科學思維的有效憑借，是教師進行課堂教學的有效手段，也是學生獲取數學知識、進行數學思考的重要工具。培養學生的數學表述能力是數學課堂的基本任務之一，也是培養學生數學關鍵學習能力的前提和基礎。作為數學教師，應按照新課標的教學要求，在傳授學生知識和技能的同時，還要培養學生的數學語言表達能力，讓他們學會數學思考，并能用條理清晰的語言來表達心中所想，體驗語言的魅力和精彩。

一、營造和諧氛圍，讓學生敢于表述

輕松舒適的課堂環境和良好融洽的心理氛圍，可以使學生沉浸在課堂學習中，思維處于活躍狀態，迅速獲取有用的數學信息，進行獨立全面的思考，形成對問題的全面認識，有利于喚醒學生的表述欲望，促進思維能力的形成［1］。因此，在數學課堂中，教師應該聯系小學生的心理特點和認知水平，運用有效可行的方式和有益的素材，營造輕松、愉悅的課堂氛圍，拉近學生與所學知識的距離，讓學生從內心愿意親近數學、親近老師，以建立良好的師生、生生關系，激發學生積極的數學學習情感，讓他們沉浸于課堂學習活動，并能主動進行數學表述。

在教學《長方形和正方形的周長》時，教師并沒有直接講解計算方法，而是向學生微笑著問道：“同學們，還記得龜兔賽跑的故事嗎？”這個故事學生很熟悉，立即喚起了學生的學習熱情，紛紛和周圍的同學交流起來。緊接著，教師說：“兔子輸掉比賽后，很不服氣，決定和烏龜再比一次。”然后教師在屏幕上出示了烏龜和兔子的跑步場地，烏龜圍繞正方形草坪跑一圈，兔子圍繞長方形草坪跑一圈，這次比賽你認為公平嗎？這時學生立即打開了話匣子，有的認為這次比賽公平，也有認為不公平，還爭執了起來。可見，學生已經完全融入了課堂，敢于表述自己的想法，如何解決這樣的問題呢？經過思考后，有學生說出了自己的想法，他是這樣表述的：“可以分別算出長方形和正方形的周長后，再進行比較，如果計算出來的周長相等，比賽就公平，反之，就不公平。”這個學生的發言，得到了其他學生的認可，很快投入到了探索中。

上述教學環節，教師創造性地使用教材，通過學生耳熟能詳的故事進行引入，拉近學生與老師、所學知識的距離，讓學生在輕松、和諧的氛圍中探索新知，激發學生主動表述的欲望，讓他們學會數理思維，學會數學表達。

二、巧設數學問題，激活表述思維

問題是引發學生思考的動力，也是訓練學生思維的載體。小學生年齡尚小，邏輯思維能力初步發展，僅靠學生個人對問題的理解，有時難以做到深刻，而學生之間的交流，可以實現思維的碰撞，激發出智慧的火花，加深學生對問題的認識，促進他們變換思考的出發點，形成不同的看法。與此同時，教師應鼓勵學生大膽表述，轉換思考的角度，促使學生自發尋找有力的表述依據，增強學生思維的深刻性，有效提升學生的數學表述能力，促進學生智力的發展，使他們產生想學、要學的欲望，更好地提升課堂教學效益［2］。

在教小數的加減法時，教師出示例題：“1 本筆記本3.4 元，1 支鋼筆8 元，1 支水彩筆2.65元，買1 本筆記本和1 支水彩筆一共要多少元？1 支鋼筆比1 支水彩筆貴多少元？”學生們在生活中都有購物的經驗，很快便列出算式：3.4 ＋2.65、8－2.65，這兩道算式是關于小數加減法的內容，屬于新知的范疇，是建立在學生已有知識基礎上安排的學習內容。為了讓學生更好地探索，教師為學生精設了以下問題：①這兩道算式的結果，可以估算一下嗎？②這兩道算式，你打算怎樣進行計算？③小學加減法和整數加減法有沒有相同的地方？④計算小數加減法有什么值得注意的地方？這些問題，為學生的思維搭建了腳手架，也為學生的表述提供了依據。

問題是數學的心臟。上述教學內容，教師針對教學內容，為學生巧設數學問題，激活學生的源思維，讓他們沿著問題拾級而上，更好地內化新知。學生在此過程中，既可以提升思考力，又可以充分表述自己的想法，提升表述能力，可謂是一舉多得。

三、重視動手操作，讓表述更嚴謹

現行的蘇教版小學數學課本，安排了很多的操作訓練，對培養學生的抽象思維能力大有裨益。因為學生年齡尚小，對知識的理解經常浮于表面，無法做到透徹理解。如何幫助學生突破教學難點，完成知識體系的構建，廣大數學教師自然想到了動手操作。但很多教師盡管在教學中也運用了演示、操作等教學方式，但學習效果仍然不理想。究其緣由，是學生積累了相應的感性資料后，缺少對表象進行加工的過程，未能真正將操作與抽象知識密切地聯系起來。所以，在數學課堂中，教師在引導學生進行動手操作時，應讓學生對過程進行整理、復述，讓學生在表述中完成對表象的加工，從而更深刻地掌握所學知識［3］。

在教學《長方形的面積》時，教師在屏幕上出示了一個長方形，問這個長方形的面積是多少？很多學生說出了自己的猜想，但由于視角差異，學生的猜想并不一致，如何解決這個問題呢？有學生想到了用邊長1 厘米的正方形去密鋪，看一共擺了多少個正方形，那么它的面積就是多少平方厘米。在此基礎上，教師讓學生拿出課前準備好的邊長1 厘米的正方形，動手擺一個長方形，看長方形的長和正方形的個數有怎樣的關系？寬呢？這樣的動手操作活動難度不大，學生積極融入其中，很快便擺出了長方形。在擺的過程中，學生直觀感受到：無論是長方形長還是長方形寬的厘米數，都與正方形的個數相等。教師沒有滿足于此，而是讓學生表述所拼的過程：

生1：沿著長方形的長，擺了5 個邊長1 厘米的正方形，沿著寬，擺了4 個邊長1 厘米的正方形，總共擺了20 個邊長1 厘米的正方形，面積是20 平方厘米。

生2：沿著長方形的長，擺了6 個邊長1 厘米的正方形，沿著寬，擺了3 個邊長1 厘米的正方形，總共擺了18 個邊長1 厘米的正方形，面積是18 平方厘米。

……

師：大家表述得很好，你們認為長方形的面積與什么有關？

生：長和寬。

師：長方形的面積該怎樣計算？

生：長方形的面積等于長乘以寬。

公式的推導是《平面圖形》教學的重要內容，也是學生學習的難點。上述教學過程，教師借助動手操作，既喚醒了學生的求知熱情，又降低了學習難度，在學生擺出相應的長方形后，教師并沒有急于“鳴金收兵”，而是讓學生描述自己所擺的長方形，豐富學生的表象。學生進行表述的過程，也是深思的過程，有助于培養其思維的嚴謹性，提升其自主學習能力和語言的表達力。

四、注重分析錯因，在表述中“辨偽存真”

學習是學生主動建構的行為，但小學生認知能力不強，容易被知識的表面所蒙蔽，在學習新知的過程中，經常表現出孤立、膚淺的特征，無法把握知識的本質內涵，出現思維瓶頸，甚至會形成錯誤。其實，出現錯誤是一種正常的現象，因為錯誤是學生學習過程中的必然產物，也是學生認知能力的必然反應。作為教師，在學生出現錯誤時，不能置之不理，也不能一講到底，應發揮學生的自主性、能動性，讓學生自己去發現錯誤，分析錯因，讓學生在表述中步步逼近知識的本質內涵，讓思維走向正軌，實現辨偽存真［4］。

在教學《運算律》的相關知識后，教師出示了這樣一道題目：240÷12＋240÷8，學生很快進入了解答中，在巡視的過程中，教師發現學生出現了兩種算法：（1）240÷12＋240÷8＝240÷（12＋8）＝12。（2）240÷12 ＋240÷8＝20＋30 ＝50。很顯然，這2 種算法的結果并不一致，必定有一種算法是錯誤的，那錯誤的原因在哪里？怎樣算才正確呢？這樣的問題，教師并沒有選擇直接進行講解，而是將兩種算法放到站臺上，讓學生進行分析、表述：

生1：奇怪，兩種算法的結果怎么不一致，至少有一個算法是錯誤的。

生2：前面的一種算法出發點是進行簡便計算，而后面一種算法，是按照本來的運算順序解答的。

生3：前面的算法不正確。

師：大家真會觀察，很快就發現了問題，那么錯誤的原因是什么？

生：乘法才有交換律，而除法沒有交換律，所以在計算除法運算時，不能像乘法一樣。

在數學課堂中，學生思維出現偏差的情況時有發生，作為教師，應發揮教學機智，引領學生主動找錯、析錯、改錯，表述自己出錯的原因，追根溯源，觸及知識的內涵，實現課堂教學效果的最優化，有效訓練學生的表述能力。

五、培養發散思維，讓表述更深刻

課堂是不斷生成的，學生的思維隨時會碰撞出智慧的火花，出現創意的想法，教師應充分進行運用，并進行放大處理，讓所有學生都能從中得到啟發，這有助于培養學生的創新意識，提升課堂教學的成效。在以往的數學課堂中，很多教師重結果輕過程，重講解輕探索，無形之中禁錮了學生的思維，學生只停留在淺層次的重組和經驗改造上，解決實際問題時缺乏靈活性，缺乏深度。作為新時代的數學教師，應扭轉以往的做法，對課堂中的閃光點進行巧妙運用，適時追問，讓學生有充分表述的時間，更好地升華認知，提升思維的創造性。

在教學《乘法結合律》后，教師出示算式：36×25，很多學生用豎式計算得出了結果，但教師并沒有“鳴金收兵”，而是追問：“能不能對這道算式進行簡便計算？”學生進入了思考中，在學生思考基礎上，教師組織學生表述自己的思考過程：

生1：可以將36 拆成4×9，然 后 算4×25 得100，最 后 算100×9 等于900。

生2：將25 拆成5×5，5×36的結果是180，180×5 的結果是900。

生3：將25 拆成20 ＋5，然后運用乘法分配律計算，36×20得720，36×5 得180，720 ＋180 等于900。

生4： 將36 拆 成4×9，將25 拆 成5×5，36×25 等 于4×9×5×5，等于20×45，結果是900。

可見，學生想到了多種不同的計算方法，都能得出最終結果。難能可貴的是學生都能運用自己的語言，將自己的思維過程表述出來，進一步明晰算理，加深對算法的理解。算理和算法是《計算》教學的重要內容，二者同樣重要，不可偏廢。在以往的數學課堂中，很多教師只關注計算的結果，而弱化算理的表達，致使學生無法準確把握算法。所以，教師應給學生表述算理的機會，在鼓勵學生進行算法多樣化的同時，還要引導學生表述算理，這樣既可以提升學生的計算能力，又可以培養學生的表述能力。

總之，語言表達是思維活動的直接體現。在數學課堂教學中訓練學生的表述思維，離不開具有新意的課堂表達活動。教師應結合學習的具體內容，構建良好的展示平臺，促使學生主動探尋思考的嶄新視角，引導學生敢于創造性運用數學語言表達自己的觀點，讓他們形成獨特的思維方式，培養他們嚴謹、認真的學習態度，提升他們思維的靈活性，全面提升課堂教學效果，達到減負增效的目標。