大學生數學符號學習研究

余德民

（湖南理工學院 數學學院，湖南 岳陽 414006）

1 本課題相對于已有研究的獨到學術價值

1.1 豐富數學教育理論

數學符號作為數學學習和教學必不可少的載體，作為數學形式化和符號化必需的表征方式，其重要性是不言而喻的。數學符號具有特殊性，相應的，它的學習和教學也就必然有其特殊的一面。因而，對于數學學習和教學的理論和實踐研究而言，涉足數學符號研究是不可缺少的，然而，就現有的研究情況來看，在理論和實踐上的研究都是較為薄弱的，甚至是空白，所以本研究具有一定的開創性。

1.2 豐富數學教學理論

從數學符號學的視角考察數學教學活動，構建數學活動中的數學觀和符號結構分析教學理論可以為數學教學研究提供心理學和教育學之外的另一種理論基礎，使數學概念教學，數學例題教學，數學問題解決教學和數學思想方法教學有機結合起來[1]，形成一個比較完整的理論體系，探討提高數學教學質量的有效途徑和模式。

2 本課題的研究的應用價值

2.1 有助于改進大學生的數學學習方式，發展學生的數學思維，提高數學素養

當前，大學生學習中的問題是過度依賴教師講授，缺乏自主學習能力，具體表現為兩個方面：一是重視聽講，忽視閱讀，所獲得的數學知識缺乏建構性；重視模仿，忽視創新，滿足于獲得數學問題的結果。強調教學活動中的教學觀，建構符號結構分析教學理論的目的是培養學生的數學符號意義獲得能力，讓學生可以基于自己的經驗，從數學符號中獲取數學知識，根據自己掌握的符號結構分析方法對數學符號進行全面的意義構建，尋找數學問題的多種解法，總結數學問題解決方法的規律。

2.2 有助于改進數學教師的教導方式，提高數學教學效率

符號結構分析教學理論是一種實踐“教師教學生學習”理念的理論[2]，主張教師應與學生展開討論，在討論中幫助大學生理解數學符號的意義，而不是直接告訴學生數學符號的意義，在討論中傳授學生思考和學習的方法，而不僅僅是知識。這種教學內容和教學方法的巨大轉變要求教師必須改進教學教導方式，一切根據大學生的實際需要設計教學。

2.3 有助于解決數學“學困生”問題

數學語言方面的研究是數學“學困生”研究的一個“短板”，從高校文科生運用數學符號水平這一視角來研究數學“學困生”問題卻幾乎無人涉及。事實上，隨著數學學習的深入，學生的學習困難或多或少都伴隨著數學符號問題，從這一視角來審視學生“兩極分化”以及數學“學困生”增多等現象能夠得到一些有益的結論，這一視角也為深入分析“學困生”形成的原因提供了新視野，可以開辟解決數學“學困生”問題的新途徑。

2.4 有助于提升學生的數學應用能力

符號結構分析教學可以從兩個方面提升學生的數學應用能力：一是將實際事物和情境歸入到符號的范疇，讓學生聯想生活，實踐中的有關數學現象，使抽象的數學世界與具體的現實世界緊密結合起來；二是傳授學生符號結構分析方法，讓學生經歷數學化的過程，能夠自主，有效地處理各種新問題，新情境。

3 思路方法

本課題研究的基本思路、具體研究方法、研究計劃及其可行性等及研究難度和重點。

基本思路：以高校文科生數學符號獲得能力為核心，從理論和實踐兩個方面展開研究，思路如下：

（1）從符號學基本原理出發，分析數學教學活動中的符號現象和符號變化規律[3]，根據數學教學實踐的需要，對數學符號與數學知識，數學學習與數學教學進行新的解讀，提出符號學視野中的數學符號觀，數學知識觀以及數學教學觀，作為數學符號意義研究的基礎。數學教學是對數學自學的有目的的干預，應以學生對數學符號的個體理解為基礎，不應以教師的理解來代替學生的數學符號意義建構，數學教學的核心是傳授數學符號意義建構的基本方法和思維模式，而不是傳授數學符號。

（2）應用結構分析方法，從新的數學符號觀和知識觀出發，重新界定數學符號意義的內涵，分析了數學符號的形式結構和意義結構，探討了數學符號意義建構的基本方法和思維模式。數學符號的形式結構包括數學符號的要素結構和聯結結構兩個方面。分析數學符號的要素結構有助于數學符號的記憶和理解，分析數學符號的聯結結構有助于數學符號所承載的全面的數學信息。數學符號的意義結構是建構數學符號意義的基本依據，為師生對話，討論數學意義提供了基本的思維模式。

（3）從新的數學學習觀出發，探討了數學符號的意義建構過程[4]，界定了數學符號意義獲得能力的內涵，結構和功能。數學符號知識內化為數學經驗知識的過程是個體根據已有應驗和符號學習能力對數學符號意義進行重新建構的過程，是他人無法代替的。數學經驗知識符號化為數學符號知識的過程是個體根據自己掌握的符號系統和自己的符號操作能力將數學經驗轉換為線性結構的數學符號的過程，代表了個體的數學表達能力和水平。

重點：不同的人從相同的符號獲得的意義不同，意義的多寡代表了符號的理解水平。這種對符號意義的理解水平與個人的經驗積累密切相關外，還與哪些因素有關？有沒有普遍性的規律？在數學教學中，學生普遍反映數學符號難以理解。難點：當前，數學符號在數學教學中的作用越來越受到重視，但相關的研究還處于起步階段。一些學者和教師分別從實證和實踐的角度論證了數感、符號感、符號意識、數學語言等在數學教學中的重要功能，但對數學符號的理論研究很少，使得相關研究具有濃重的經驗色彩，對數學符號、數學語言、符號意識、符號感等有關的定義、構成要素、理論基礎、實證性研究的科學性問題都存在爭議。

4 具體研究方法

本研究綜合運用了多種研究方法，主要包括文獻法、問卷法、訪談法、內容分析法。

（1）文獻法：文獻法是指通過對已有的文獻資料進行搜查，查閱，整理分析和歸類等方式，來分析，闡明和解決問題的一種研究方法。在本課題中，文獻法的運用最為普遍。從問題提出到國內外研究現狀的分析和綜述，再到論文的展開及問卷的設計都充分地搜集和閱讀大量的文獻資料基礎上展開的。正是通過對文獻資料的全面分析，確定了本項目的研究起點，研究主題和研究方向。

（2）問卷調查法：問卷調查法是用書面形式間接搜集研究材料的一種調查手段。本項目應用問卷調查法對經濟管理學院，政治與法學學院，中文學院各三個教學班的學生進行了問卷調查，目的是了解學生對數學符號的認知情況、學習方法、符號意義獲得水平等，為研究的展開提供實證基礎。

（3）訪談調查法：訪談法是根據口頭談話的方式從被研究者那里收集第一手資料的一種研究方法。本研究應用訪談法的主要目的是了解學生填寫調查問卷的真實想法，以獲得更加準確，全面信息。

（4）內容分析法：內容分析法是一種對文獻內容進行量化分析的研究方法。本研究方法統計分析高等數學教材中數學符號的數量、分布規律、呈現形式。

5 創新之處

在學術思想、學術觀點、研究方法等方面的特色和創新。

（1）視角創新。本項目將數學符號與結構分析聯系起來，視角獨特。它通過數學符號將建構主義實現了有效的對接；有利于考察他們的深層聯系。

（2）觀點創新。根據數學符號教學的需要，對數學符號，數學符號獲得能力等進行了科學界定，分析它們的基本類型結構，為實施數學符號結構分析教學法，培養和提高學生的數學符號意義獲得能力奠定了堅實基礎。

（3）方法創新。采用社會學、文化學、心理學、美學等新方法多層次全方位地詮釋數學符號，從而實現了內涵的拓新，理論的提升。

6 預期成果

6.1 成果形式

（1）制定有關數學符號及其獲得能力培養的研究方案。

（2）發表有關數學符號的學習與教學研究等方面的教研論文1篇以上，積極申報教學成果獎。

（3）大學生研究生學習和創新型實驗項目等質量工程項目數量增加。

6.2 使用去向及預期社會效益

培養和提高學生的數學符號獲得能力，從項目2018年實施起，湖南理工學院大學生均受益，還可以推廣到其他高校。