“五度”融合：實現數學活動育人價值的有力抓手*

武建軍

聯合國教科文組織在世界教育研究報告《學會生存：教育世界的今天和明天》中提出：教學過程的變化，是學習過程現在正趨向于代替教學過程。近年來，從以“教”為主轉向以“學”為主，已成為數學課堂育人方式變革的方向。數學活動是課堂學習方式變革的重要載體，活動教學觀已經成為重要的課程改革理念，并在實踐中得以落實。

當下，人們對數學活動的研究主要集中在概念界定、分類、實施策略與方法、問題與反思等方面。基于此，結合兒童的身心發展規律和數學學習的特點，筆者認為，數學活動是以兒童的已有知識和生活實際為基礎，讓兒童參與含有數學問題的實踐活動（特指小學數學課堂教學中的驗證型、探究型活動），體會和理解數學問題的發現、提出、分析和解決過程，培養應用意識和創新能力，它具有工具性、操作性、情境性和探究性等特征。教師可以從物理空間、教學目標、教學內容、教學范式、評價方式等方面著手架構數學活動，促進數學活動育人價值的有效落地。

一、營造有溫度的數學活動物理空間

綜觀小學數學課堂，師生之間控制與被控制的關系還未得到根本性扭轉，點狀提問、單向度傳遞、非結構化學習的現象仍然存在，以學為主的理念還沒有和課堂教學渠道相對應。因此，營造有溫度的數學活動物理空間，打造兒童數學學習的情感場域，非常有意義且必要。

例如，我校創建了數學學習“1+4”室，利用多種物理工具和數學符號將學生置于文化情境的場域中。其中，“1 室”是指普通教室的數學化改造，“4 室”是指實物操作室、模擬探究室、E學習體驗室和創客教室。同時，尊重兒童數學學習的場獨立性、場依存性，創建班級學習場，建構數學活動課程的班本組織文化和課堂學習文化，圍繞做、學、思三個層面深入推進體驗活動。有溫度的物理空間的創建，突出了物質環境和文化氛圍的引領，讓兒童在數學學習中有在場的感覺，有身臨其境的感受，進一步凸顯了學生的主體地位，促進了學生精神環境的改變。

二、設置有精度的數學活動教學目標

美國教育心理學家加涅曾這樣論述目的、目標與教學：目的是教育與培訓系統的預期結果。需要回答的問題，是在其教育與培訓發展的某些階段，學生應該具備哪些技能、知識和（或）態度。他還進一步提出：為了教師或培訓者有用，必須根據“性能”對這些教育和培訓的目的進行分析，而這些“性能”會使目的中所表述的活動成為可能，也正是這些“性能”代表了教學的最近目的。建構數學活動教學目標，需要對活動的“性能”有全面的了解和精確的定位，既要以學生的認知發展規律為基礎，也要結合活動的特征、結構來考量，還要聚焦學生需要發展的核心素養。

例如，我們將數學活動的總目標設定為：感受數學活動的學習方式，嘗試學習途徑的改進和學習方法的創新；不僅“學會”還要“會學”，立足做與思共生，注重學與問相長，促進情與智相融；在學習內容“可視化”、學習過程“再創造”中，建構數學知識，形成數學素養。一、二年級的數學活動目標為：培養動手做的意識（能做、會做、做完），主動參與做一做、擺一擺、試一試等教材安排的活動內容，形成活動的行為習慣；在操作實踐中學習、思考、表達，會想問題、會做事情，愉快地完成學習任務。三至六年級的數學活動目標為：建立“活動化”的數學學習理念，促進行為技能向認知技能轉化；形成問題解決過程中的數學思考和問題結果的真偽意識，培養探究和想象能力，通過數學活動積累經驗、體驗方法，發展創新意識。

依據數學活動的內容和組織方式，我們將數學活動具體劃分為“驗證型”和“探究型”兩種，并基于活動類型的主要特征及其結構范式建構了相應的目標體系。數學活動教學目標從總目標、學段目標和活動類型目標等方面來進行設計，讓數學活動的微觀形態有了精確的畫像，促使數學活動真正從觀念走向實踐。

三、建構有效度的數學活動教學內容

教學內容是數學活動的形態表征，也是數學活動方法的依據。數學活動內容的建構影響數學活動的效度。因此，以數學活動的方式進行教學，教學內容需要適當創編，教學結構需要適當重組。活動化的范式，既要考慮內容的呈現，也要考慮目標的達成。

例如，蘇教版五下“解決問題的策略：轉化”是“數與代數”領域的內容，教師可以這樣設計教學：首先，將課題改編成“怎樣圍長方形面積最大”；其次，架構活動流程“問題情境—實驗操作—思考發現—建立模型—驗證結論—拓展延伸”；再次，考慮內容和活動方式的融合。課始設計操作鋪墊，讓學生用12 根小棒圍長方形，在此過程中引導學生明確長方形的周長與小棒根數的關系，以及小棒自身長度與長方形長、寬的關系，討論有多少種不同的圍法，初步感知周長一定時可以圍出不同的長方形，當長與寬相等時面積最大。接著延續操作深入體驗，讓學生用22根1米長的小棒圍長方形，這個過程是從12 根小棒到24 根小棒的知識內容的深入。有學生的實踐操作，也有學生的數學思考，是操作與思維的融合，體現了數學活動的本質特征。最后進行拓展延伸，讓學生再次操作：周長相等的長方形，面積怎樣變化？面積相等的長方形，周長怎樣變化？引導學生通過活動發現長方形周長與面積的變化規律。

四、發掘有深度的數學活動教學范式

范式是指人們看待與處理特定領域內的一種現象或一系列問題的基本原理。教學范式則是教學現象和教學活動的看法或理解，即教學中形成的基本認定或解釋。教學范式的當代研究主要表現為兩種類型：一是模仿范式，其學習聚焦于同步學習和個人活動；二是變革范式，其學習聚焦于合作學習和共同體活動。因此，模仿范式更注重效率和效果，而變革范式更追求創造性和個性。

我校從變革范式的實踐定位出發，結合“做數學”和具身認知理論，建構數學活動教學范式“L-H-M”，“L”（Learningfield）是指教學的條件學習場域，“H”（Handson）是指教學活動，“M”（Mathematics）是指數學。其基本路徑是結合場域創新，通過“動手做”的活動形式開展小學數學教學。“L-H-M”指向內容與活動方式的深度融合，激活場域主體的動力機制，突出數學活動“四要素”（教師、學生、學材、環境）的共融，突出數學活動“四性”（活動性、生本性、創新性、素養性）的共生。

五、拓展有寬度的數學活動評價方式

數學活動的寬度建立在多元視角的互動評價中。有寬度的數學活動評價包含三重建構：一是建立數學活動的“教學規程”，明確數學活動的路徑導向；二是建立數學活動的“觀察量表”，滲透數學活動的結構板塊；三是形成數學活動的“觀察報告”，檢驗數學活動的結果成效。教學規程從活動準備、活動范型、活動操作、活動反思、創新能力等五個維度擬定基本要點，對應數學活動的本質屬性。觀察量表選取場域設計、學生學習習慣、學生學習活動、教師教學行為等四個視角，立足于數學活動要素，解構數學活動的功能板塊。觀察報告以點帶面，以數為據，精準定位，既關注數學活動的過程，也關注數學活動的學理程序，是數學活動多元視野的聚焦點。

總之，數學活動的育人實踐具有重要的現實意義。教師應注意挖掘數學活動的育人價值，探究數學活動的育人路徑，以期更好地促進兒童數學學習水平的提高、核心素養的發展。