“經驗數學”視域下小學教學的創新實踐*
——以鹽城市聚亨路小學“經驗數學”校本實踐為例

閆麗霞 費秀芬

隨著我國基礎教育課程改革的不斷深入，“學生不是空著腦袋走進教室的”這一理念已經被廣大教師所普遍接受。學生在以往的生活和學習中積累形成了大量的經驗，如何充分利用學生的經驗促進教學，是加快推動新時代教育高質量發展需要著力解決的問題之一。鹽城市聚亨路小學從“經驗數學”的視角探討小學教學的創新實踐，有著重要的意義。

“經驗數學”是通過對學生參與具體活動所獲得的“做的經驗、觀察的經驗和抽象的經驗”所組成的學生經驗系統進行智慧性的教學操作，從而把經驗轉化為學生的抽象思維和認知能力，擁有了這種抽象思維和認知能力，將有助于學生在新的學習情境中遷移應用、重新領悟、創造新經驗。“經驗數學”強調基于學生原有的經驗開展教學，主張引導學生將親身經歷的實際問題抽象為數學問題，啟發學生從數學的角度，運用數學語言、數學原理和數學規則進行數學建模，從而激發學生的創新意識?！敖涷灁祵W”教學是學生數學思維形成的綜合性過程，是學生原有經驗、認知判斷和創新意識等高階思維相互嵌入和相互影響的復雜過程，更是學生的學習興趣、情感體驗和自主意識不斷發展的過程。

一、“經驗”視域下小學教學的實踐路徑

1.經驗共創：學生原有基礎的整體架構

經驗共創是指師生雙方共同經歷參與、反思、內化等教學活動，對經驗進行改組，從而使學生實現對經驗的改造、領悟、內化、檢驗和重新創造。經驗共創的過程是師生雙方共同改造經驗的過程，也是把學生的具體經驗向抽象的概念性經驗轉化的過程。經驗共創需要教師對學生的原有經驗進行整體把握和整體設計。總的來說，學生原有經驗與所學新知之間的關系存在三種情況，需要教師針對具體情況采用相應的教學策略。

一是學生已經具有與新知學習相關的知識經驗，教師教學時需要運用提問、類比和比喻等教學手段，以喚醒、激活和調動學生儲存的原有經驗，從而更好地促進他們吸收、理解、驗證和提升課堂上所學的知識。在教學中，教師可以建立“雛形資源”經驗庫，用以積累與學生學習新知相關的知識經驗。

二是學生缺乏理解新知所必需的知識經驗，教師教學時就需要創設一定的情境和條件，引導學生習得理解新知所需的經驗。在教學中，教師可以建立“生長資源”經驗庫，搭建起促進學生理解新知的橋梁。

三是學生的原有經驗可能會對學生的新知學習產生干擾，教師在教學中就需要采取一定的手段進行預防和矯正。在教學中，可以建立“錯誤資源”經驗庫，內含學生原有經驗對新知學習產生干擾的案例。另外，還可以建立“遷移情境”經驗庫，用以驗證學生在新的情境下原來存在的偏差經驗是否得以糾正。

另外，我們還需要關注經驗的層次之分。美國教育家戴爾提出的“經驗之塔”將經驗按照抽象程度分為十個階層，分別是有目的的直接的經驗、設計的經驗、參與活動（演戲、表演）、觀摩示范、野外旅行、參觀展覽、電影與電視、廣播和錄音、照片與幻燈、視覺符號及言語符號等，十個階層的經驗又可分為做的經驗、觀察的經驗和抽象的經驗三個層次。做的經驗包括有目的的直接的經驗、設計的經驗、參與活動（演戲、表演），其位于經驗之塔底部，是直接與外在本真世界接觸的經驗，也是最豐盈的經驗，對處于具體運算階段的小學生來說，始于做的經驗特別契合他們思維發展的特點。“經驗數學”將豐富充盈的做的經驗作為知識學習的“初始域”，以此聯結作為“目標域”的邏輯思維和創新意識等高階素養，在學生做的經驗與抽象的經驗之間搭建橋梁。

2.教法助推：經驗生長的高階思維養成

“經驗數學”的教法主要由操作路徑、“三重五導”課堂教學新生態和學生反思調整三個部分組成。教學操作路徑的提煉有助于形成可供教師群體共享的一般性的集體智慧，形成群體的公共知識；“三重五導”課堂教學新生態有助于擴大學生自主學習的空間，形成好學、樂學的學習氛圍，在激發學生學習動力的同時形成和諧民主的課堂新生態；反思調整體現了“始于學生、終于學生”的培養導向。

創生“經驗數學”教學的操作路徑?！敖涷灁祵W”基于學生經驗，整體設計直觀活動、算法活動和形式化活動的數學經驗活動。戴爾認為，教學應該從具體的經驗入手，越是具體的經驗越有助于培育學生的高階思維和素養。戴爾的觀點啟發我們在設計經驗活動時應充分考慮到經驗的具體性。越是抽象的概念和規則，越是需要形象的載體和具體的經驗作為支持；越是形象的載體和具體的經驗活動，越能產生吸引力、感染力；越是抽象的知識和高階的素養，越需要個體的充分體驗，這樣才能更具有針對性和實效性。戴爾還指出，教育不能止于具體經驗，而要在具體經驗的基礎上向抽象普遍發展?；谶@樣的理論基礎和實操預設，“經驗數學”教學活動遵循“動手操作—觀察體驗—特例啟發—歸納推理—數學表達—驗證證明”的教學范式，引導學生將實際問題抽象為數學問題，經歷觀察與猜想、歸納與類比、表達與驗證數學問題的內部推理過程，讓學生的經驗不止于具體做的經驗，觀察的經驗和抽象的經驗也從中得到發展，學生的三種經驗在教學活動中不斷得到整合、優化和系統重組。

構建富有生機和活力的“三重五導”課堂教學新生態。“三重”即重經驗、重體驗、重驗證。重經驗是從戰略上整體把握學生的原有經驗，既重視學生原有經驗的類型，也觀照學生原有經驗的層級；重體驗是讓學生在“經驗數學”中經歷實際問題數學化的過程，體驗數學思維的形成過程；重驗證是啟發學生把學到的數學原理和數學規則應用到新的、實際問題的解決中。“五導”即激趣誘導、經驗向導、體驗推導、學法指導、學用互導，體現了和諧民主的課堂新生態，這種學習生態場域能充分保障學生動手、動口、動腦的時間和空間，使學生由被動學習轉向自主學習。

實施反思調整為教學保駕護航。反思調整是指在“經驗數學”教學中，教師要立足實施路徑中的每一個階段，適時給予學生引領與規整，指導學生開展有意義的深度學習，讓學生理解和掌握數學學科中蘊含的思想和方法，培養問題意識、應用意識和創新意識，積累數學活動經驗，提高問題解決能力。兒童的發展是一個非確定性的歷程，也是一個擁有無限可能性的過程，是教師運用教育原理和教育規則呵護其成長的過程。反思調整的重點在于運用經驗層次水平判斷框架來判斷課堂教學的有效性。經驗層次水平判斷框架分為三個階段：一是基礎階段，學生還沒有形成有效的思維模式，只會模仿；二是形成階段，學生能在特例的基礎上進行歸納推理，但遷移能力尚未形成；三是實質階段，學生能夠抓住問題的核心和本質，“觀察與猜想—歸納與類比—表達與驗證”的思維模型已形成，且能遷移到新的問題情境中去解決新的問題。

3.師生共促：多主體學習共同體協調

“經驗數學”在強調學生個體的認知能動性作用的同時，還看到教學活動中的師生關系、生生關系以及師生共同體之間的相互影響。因此，“經驗數學”主張建立多元主體交互作用的學習共同體。在學習共同體中，學生不是單向度的人或被定義的簡單接受者，師生之間也不是簡單的授受關系。師生共促的學習共同體建立的過程，是師生雙方各自的自我效能感和參與滿意度增強的過程。

師生共促的學習共同體有助于經驗沖突內容的共同籌集和解決。教學貴在激發學生的經驗沖突。經驗沖突有助于學生采取選擇、整合、組織和精加工策略，從而促進他們內化知識，有效實現深度學習。經驗沖突的解決與知識掌握的深化交織在一起，需要學習共同體共同來達成。在此過程中，知識空位、結構錯位、連接混亂、關系弱化等將會引發認知沖突，認知沖突可以通過設置“嵌入式矛盾”來解決。嵌入式矛盾是指創設問題情境，通過變換情境來設置矛盾，激發學生的認知沖突，在新的問題情境中檢驗學生知識獲得的穩定性、精細性、牢固性和確定性。

二、“經驗數學”對新時代小學教學的實踐價值

1.自主性：有利于推動學生學習方式的變革

“經驗數學”的關鍵是學生學習方式的更新與轉換。首先，“經驗數學”堅持以生為本的學生觀、以已有經驗為基礎的學習觀、以還原生活為主題的學材觀，明確“師輔生主”的角色定位，促進數學課堂中教學相長的進一步落實與發展。其次，“經驗數學”教學尊重學生的已有認知，呵護學生在實踐體驗中經歷的猜想、驗證，重視新的經驗建構。最后，“經驗數學”能促進學生數學學習主動行為的發生，即書本讓學生（研習）讀，問題讓學生（主動）提，見解讓學生（自由）講，實驗讓學生（親自）做，重難點讓學生（充分）議，思路讓學生（自己）悟，規律讓學生（反復）找，總結讓學生（慢慢）寫，從學生的經驗儲備中生長出知識，使得學生的數學經驗由“被生長”變為“自生長”，進一步促進學生思維和認知能力的提升。

2.互動性：有利于發揮師生教學的雙主體作用

“經驗數學”非常重視教師與學生之間的互動。教師在“經驗數學”中承擔著先導性的責任。教師的使命是尊重學生的個體差異，重視差異化教學；關注學生數學思維品質提升，注重課堂教學過程中學生思維習慣的培養；以“三重五導”教學范式為指導，促進“經驗數學”與“數學經驗”不斷轉化、螺旋更替，拓寬學生的視野，拓展學生的思維空間。

“經驗數學”強調教師與學生建立合作、交往、對話的新型互動關系，使學生由被動學習轉向自主學習，真正實現教師角色定位和學生學習方式的轉變。“經驗數學”教學通過師生互動、生生互動等環節，使學生的思維在同與異之間不斷引發碰撞，進一步提升學生思維的辨析能力和生成能力；通過分層布置作業，豐富作業類型，突出對學生自主探究能力、勇于創新能力的培養，在新知、新法探索方面不斷展示個體獨特的思維，啟迪學生的智慧，在知識體系方面求同，在思維方法方面求新，持續培養學生良好的思考、思維習慣，真正達到師生相融、教學相長的良好效果。

綜上所述，學校教學的開展必須遵循教育規律，根據學生的認知方式和時代環境進行變革。鹽城市聚亨路小學倡導的“經驗數學”，主張建構經驗共創、教學助推和師生共促的教學模式，堅持以生為本，呵護學生的已有經驗，促進學生經驗類型和層次的整合、優化和系統重組，是尊重學生認知特點和思維發展規律進行的教學過程和學習方式的革新?！敖涷灁祵W”強調學生認知的能動性，豐富了學生學習和教師教學的多主體認知體驗，提升了學生學習的自我效能感，為學校創新教學實踐提供了新的邏輯進路。