“經驗數學”的內涵、價值及實踐*

戚洪祥 張新高

數學無處不在。不論是數學專業人員還是普通人，每天都會與數學打交道。從某種意義上來說，我們每個人都具有一定的數學經驗。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）中有114次提及“經驗”，主要以“經驗”“活動經驗”“數學經驗”“學習經驗”等四種提法出現。

一、從雙重意義理解“經驗數學”的內涵

1.經驗的內涵解讀

“經驗”一詞在《現代漢語詞典》中的解釋為：（1）名詞，在活動中得到的知識或技能；（2）動詞，體驗、經歷。這兩種解釋與美國教育家杜威對經驗意義的雙重界定（經驗的事物、經驗的過程）高度一致，即經驗既表示結果也表示過程。從數學學科來看，不論是數學知識本身還是學生學習數學的過程，都在一定程度上體現了經驗的雙重意義，使得二者都具有經驗性。

數學知識體系的經驗性。數學學科知識最初源自人們的生活實踐，人們首先從生活情境中抽象出數學問題（即抽象），然后結合相關數學知識選取合適的方法進行數學學科的演繹（即推理），最終利用數學知識解決生活中的實際問題（即模型）。這一過程與史寧中教授提出的“數學的基本思想是抽象、邏輯、模型”相一致。學生學習的數學知識基本上都是人們在生活實踐中提煉出來的，屬于經驗性知識。

數學學習過程的經驗性。建構主義學習理論認為：學習過程是一種認知過程，是學生內部認知結構變化的過程，是學生主動對外部的信息和刺激進行吸收、加工和賦予意義的過程。學生現有的數學經驗是教師組織數學教學的邏輯起點，是學生數學學習的現實起點。從教的視角來看，教師預設、組織、實施教學活動，都應充分考慮學生的已有數學經驗，關注學習過程中學生的體驗。從學的視角來看，數學學習過程就是學生面對學習材料，經歷豐富的、完整的觀察、操作、思考、想象、反思等數學活動，從而涵育數學素養，獲得生命成長。在這一過程中，學生對已有經驗不斷解構與重構，從而使它轉變為新的經驗。從評的視角來看，如果沒有經驗的解構與重構，學習活動就是低效的，甚至是無效的，學習就沒有真正發生。

2.“經驗數學”的內涵解讀

基于“經驗”的雙重詞性，“經驗數學”是一種教學主張，倡導通過轉變學生的學習方式，以他們的已有經驗為基礎，以經驗過程為目標，構建以學為中心的學習樣態，促進學生創新意識的培養，最終實現他們核心素養的培育。

經驗的事物之“經驗數學”。從“經驗的事物”這一視角來看，“經驗數學”觀照的經驗主要指學生的生活經驗和數學經驗。當學生面對新情境、新問題時，會獲得一種原始的、模糊的甚至不正確的經驗，隨著學習活動的展開與深入，這種經驗逐步被改造、升級，成為較為清晰的、準確的新經驗，新經驗在多次被調用、反思、重塑后，內化為經驗圖式，學生便形成了自己個性化的經驗圖譜。

經驗的過程之“經驗數學”。從“經驗的過程”這一視角來看，“經驗數學”強調“再經歷”“再創造”，關注學生學習過程中的具身操作、獨立思考、合作探究、交流辨析、自主實踐等學習方式。數學學習不是簡單的背誦、記憶、做題，而要讓學生完整地經歷知識發生、發展的過程。

3.“經驗數學”的顯著特征

經驗的事物與過程具有個體的獨特性。與外顯的數學學科知識不同，學生的已有經驗受其身心發展狀態、社會生活背景、感悟能力等因素的影響，呈現出顯著的差異性，體現出明顯的獨特性。面對相同的情境、問題或材料，不同個體獲得經驗的程度也不同，有些人有了經歷卻沒有構成經驗，有些人獲得了一個初步的經驗，有些人則得到了一個完整的經驗。當然，經驗的過程并非一定需要具身參與，也可以是學生在與學習伙伴分享交流、質疑討論的過程中進行思辨和內化，將他人的經驗轉化為自己的，重塑自身經驗的過程。

經驗的事物與過程具有遷移的兩面性。對學生來說，在新的數學學習活動中，已有經驗有著積極與消極的兩面性。其積極作用體現在：當學生面對新情境、新問題時，經驗往往可以驅動、支撐他們思考，并成為他們學習新知的有效支架，最終使其不太完善的認知結構變得更加完善，原有低級認知結構發展為更加高級的認知結構。其消極作用體現在：當學生面對新情境、新問題時，會產生認知沖突，從而導致認知失衡，此時原有的認知結構會開啟自我保護功能，拒絕新知識進入。另外，學生在學習過程中容易受數學思維、習慣常規等數學經驗（即思維定勢）束縛，導致新知學習不暢、學習能力鈍化。

經驗的事物與過程具有動態的發展性。學生的數學經驗來源豐富，可能是數學學習活動，也可能是其他學科的學習活動或課外社會活動。從主體與客體相互作用的角度來看，經驗的事物與過程都是動態的、發展的、可利用的，是聯絡未來的。任何一個經驗的過程都要花時間來完成，它是一個“有始有終、中間有發展”的動態生長過程。當學生處于新的學習情境、面對新的數學問題時，他們的已有經驗會悄無聲息地融入進來，激發認知沖突，從而啟動新一輪的學習活動。如此，學習的真實發生總是從經驗的遷移開始，伴隨著經驗的失衡、解構、重構與心理的反省、摒棄、重組等一系列活動過程，這種螺旋上升的動態、循環往復的經驗過程帶來了經驗事物的自然生長。

二、從多重功能彰顯“經驗數學”的價值

1.落實數學課程目標的新舉措

為了體現整體的一致性，義務教育階段的課標與高中階段一樣，采用核心素養來表述課程目標，并將“側重對經驗的感悟”明確為小學階段的目標之一。“創新意識”作為數學課程要培養的11 個小學生核心素養之一，其內涵中指向小學階段的有“主動嘗試……發現和提出有意義的數學問題”“勇于探索……實際問題與數學問題”。學生要想“發現和提出數學問題”，就需要有一定的與現象和情境相關聯的經驗，這種經驗是生發問題的源頭活水。另外，學生要“探索問題”，就需要有探索問題的一般路徑與方法，也就意味著要有“經驗過程”的經驗。

2.促進學習方式轉型的新路徑

近年來，學生的學習方式發生了一些改變，但學生創新能力的培養還未能跟上時代發展的步伐，通過轉變學生的學習方式來促進其創新能力的提升一直是教育教學研究的熱點之一。新課標明確指出：學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。“經驗數學”強調在一定的情境中，讓學生主動參與學習活動和經驗學習過程，并積極對初步的、模糊的經驗進行加工處理。教師在設計教學活動時，應注意融入學生的實踐知識和實際經驗，通過營造氛圍、設計任務、搭建支架等激發學生學習的能動性，使學習真實發生，從而使學生創新意識的培養成為可能。

三、從三個維度關注“經驗數學”的實踐

1.“經驗數學”之教——讓創新意識自主生發

讓創新意識生發于問題情境中。數學在生活中無處不在，生活情境是學生創新意識生發的源點。“經驗數學”的教學預設與展開關注問題情境的創設，關注學生生活經驗的激發與融入。從外顯的角度來看，學生創新意識產生的火花源于有效問題的產生，而學生熟悉的、有效的生活情境與經驗能引發學生大膽地猜想，這種猜想就是一種創新。教師在備課時，要注意調研學情，了解學生在日常生活與實踐活動中所經歷、獲得的經驗，這些經驗看似平常，但如果教師能充分挖掘其價值，并將其合理地融入教學，將有助于激發學生的學習興趣，孕育創新意識。如教學“認識平行與相交”時，教師可以設計“兩支鉛筆同時掉到桌子上，結果會怎么樣？”這一學生特別熟悉的問題情境，接著開展想一想、畫一畫、分一分、說一說等活動，讓學生經歷概念抽象的一般過程。

讓創新意識生發于動手操作中。數學是好玩的，兒童是好（hào）玩的，陶行知先生提出的“六大解放”之一就是“解放小孩子的雙手”。“經驗數學”主張在課堂上給予學生足夠的時間和空間，讓創新意識從學生的指尖迸發出來。如教學“圓的面積”時，教師可以借助學具，引導學生討論用不同方法拼擺出圖形來推導面積。與講思路、播PPT、讀結論的教學相比，與傳統意義上的動手操作相比，“經驗數學”教學更加注重學生已有經驗的激發，更加重視“知行合一”的創造性實踐，更加關注學生在操作過程中的具身體驗和實踐探究。

2.“經驗數學”之學——促創新意識自由生長

讓創新意識生長于遷移重構的學習動態。當學生面對新情境、新問題時，經驗能夠提供具體、可靠而及時的反饋，幫助其理清新情境、新問題中蘊含的信息。“經驗數學”提出重經驗、重體驗、重驗證的“三重”學習觀，其中，重驗證就是要啟發學生把學到的數學原理和數學規則應用到新的、實際問題的解決中，創新意識則于這個過程中產生。如在學生合作探究出“偶數+奇數=奇數”這一規律，并依次進行舉例驗證、數形驗證、字母驗證的分享后，有學生提出：“我突然想到，可以用字母驗證的方法來說明‘2、3、5 的倍數的特征’。”語言是思維的外殼，學生口中的“我覺得”“我突然想到”“受×××的啟發”等話語，正是他們自覺地去遷移、去創新后的真情流露。

讓創新意識生長于學思融通的學習樣態。從內隱的學習心理學、認知發生論的視角出發，“經驗數學”倡導建構學思融通的學習樣態。首先，通過創設問題情境或學習任務激活學生的已有經驗，促進他們獨立思考，引發其經驗失衡，促使他們在不斷自問、質疑、嘗試之后，將自己的思考通過多元化的表征方式展現出來。接著，進行基于分享、交流、質疑等學習活動的共學研討，優化思考問題的方式和思路，形成更為科學、高效而一般化的解題思路或學習路徑。最后，通過具有生活情境的變式練習，在解決不同類型的問題時，對前期的思路、模式進行分析、綜合甚至是反思評價，從而發展包括創造性思維在內的高階思維，長此以往，將有助于學生形成相對穩定的思維方式和思維結構。

3.“經驗數學”之評——為創新意識培養賦能

日常增值評價為創新意識培養賦能。“經驗數學”倡導“看每個學生進步了多少”的評價理念，弱化已有經驗水平不同的學生之間的橫向比較，在尊重學生已知的前提下重點開展關注學生經驗增加值、進步度的縱向評價。以課時、單元教學為日常周期，通過學情調研、對話交流等方式，促進學生獲得學科知識、培養創新意識。在日常教學中，教師與學生亦師亦友，甘心站于教室的一角，把學生請到講臺的中央，借助教學實錄記載、課堂觀察量表、信息技術平臺等，真實而詳盡地記錄每個學生在學習過程中的真實表現，特別是其創新意識的生發與生長過程，進而找準每個學生的經驗增加值、思維進階度，助推其創新意識向創新能力、創新精神生長。

階段情境樂評為創新意識培養賦能。情境樂評是我們開展的一種階段性素養評測活動，包括創設真實情境、設計主題任務、解決實際問題等項目，在引導學生開展做中學、學中說、說中用的過程中，考查他們創新意識的發展水平。在期中或期末階段開展活動時，家長、教師、其他研究者共同擔任觀察者、評價者，通過一對一觀察、模擬情境對話等形式，觀察學生全過程的表情、動作、神態、語言，評測學生在面對新情境、新任務、新問題時，能否將積淀的經驗進行提取、融合、應用，能否呈現一種看似非經驗實則是經驗引發質變的頓悟狀態。觀測結束后，依據評價標準賦予學生不同的星級。

綜上，“經驗數學”給課堂注入了活力，讓學習煥發了生機，讓創新意識的培育、創新能力的發展成為可能。“經驗數學”給學生帶來了有意義的學習歷程，能讓學生對數學學習的認識產生根本性的變化，這對學生的數學學習、學校生活甚至其未來的發展來說，都將產生積極的影響。