“高等數學”課堂教學中學生自覺思維能力的培養

牛銀菊，黃香香

（東莞理工學院 計算機科學與技術學院，廣東 東莞 523808）

2018年9月5日教育部印發了《教育部關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知》（教高函〔2018〕8號），我校教務處積極響應教育部的號召，對二級學院公共基礎課提出了更高的要求。我院作為承擔公共基礎課最多的二級學院，為繼續落實教育部及我校教務處對公共基礎課程的教學要求，從2018—2019學年第一學期開始，公共數學課程開始實施真正的教考分離，為建設良好的學風做好基本鋪墊，真正落實回歸常識、回歸本分、回歸初心、回歸夢想。同時，要求教師將重點放在探索如何改變舊的教學方法、創建新的教學模式這個問題上來。新的教學模式應該具有“教師教得有趣，學生學得輕松”的特點，要既能夠切實減輕學生的負擔，又能夠使學生掌握比較豐富的科技知識和文化知識。而要達到這一目標，我們就必須改變傳統教學中普遍采用的直接向學生“灌輸”課本知識的授課方式，轉變為引導學生進行自覺思維，通過充分調動學生的主動創造性來向學生傳授知識的授課方式［1-2］。

主要落實的公共數學課程分別是理工科高等數學課程“高等數學A”“高等數學C”“線性代數”和“概率論與數理統計”。通過對這四門課程每個行政班級的卷面成績進行統計及對該卷面成績進行詳細分析，得到了同樣的結論：若能激發學生自主學習的主動性，就能轉變學風，將加快建設高水平本科教育的精神落到實處。可見，教師有意地設計一些“生動的課堂”去培養學生的自覺思維是完成傳統教育向素質教育轉變的關鍵。基于我校學生學習“高等數學”課程的實際情況，下面以“高等數學A”為例，從課堂教學設計、引導學生樹立自信心及課堂教學效果三方面來說明如何具體引導學生去進行自覺思維。

一、課堂教學設計

（一）巧設問題，激發興趣

我們都知道，定積分的概念是“高等數學”課堂教學中一個非常重要的內容，也是課堂教學中的一個難點。它不僅告訴我們定積分產生的緣由，而且能激發學生靈活運用定積分思想解決實際問題的興趣，為培養學生將有關計算由特殊圖形推廣到一般圖形的自覺思維能力奠定基礎。可見，設計定積分概念的講解思路非常重要。

案例1 觀察并回答問題：（1）觀察圖1、圖2中四條邊的特點；（2）思考如何求圖1中矩形的面積；（3）思考能否用圖1中矩形面積公式求圖2中曲邊梯形的面積，若能，如何求解。

圖1 矩形

圖2 曲邊梯形

講解過程：首先，讓學生通過觀察圖1，得出圖1是梯形的特殊情況矩形且四條邊都是直邊；然后，繼續對學生進行提問并回顧，得出矩形的面積可以直接利用公式長乘以寬來計算。而我們日常生活中遇到的四邊形不一定是特殊的梯形——矩形，可能是一般的梯形，且這個梯形的四條邊不一定都是直邊，至少有一條是曲邊，要計算這樣的曲邊梯形的面積，直接用上述方法無法解決。基于此，本節講解如何將曲邊梯形面積的求解轉變為矩形面積的求解，從而引出定積分求解問題的思想方法，即大化小、常代變、近似和、取極限。

這一方法求解過程簡單，容易掌握，且有很強的通用性。這樣，就可以自然地使學生明白，求解曲邊梯形面積的基本思路是將曲邊梯形轉變為矩形，這無疑在激起學生好奇心的基礎上可以使學生更好地掌握積分法，同時也可為后續重積分、曲線積分、曲面積分的講解奠定良好的基礎。

設計說明：降低起點，鋪設臺階，促進學生自主探索；呈現信息，增強直觀性，鼓勵猜想，培養學生觀察、猜想和合情推理論證的能力，從而培養學生的自覺思維能力；為學生深刻理解定積分概念埋下“伏筆”。

（二）復習舊知，揭示課題

通過復習已有知識解決問題的思路，然后對新舊知識進行對比，找到兩者的聯系，從而突出這節課教學的重點概念，旨在調動學生的認知結構，激發學生的學習興趣與求知欲望，形成對新知識的感性認識。

案例2：空間解析幾何的引入。首先，讓學生回憶已經學過的平面解析幾何，并思考平面解析幾何的基本思想是什么；然后，讓學生回答平面解析幾何的基本思想，就是在平面上建立坐標系之后，把這個平面當中的點和它的坐標（x，y）對應起來，點在幾何上就是形，坐標就是數，形和數對應起來，有了這個點和坐標對應之后，就可以把平面當中的圖形（曲線）與方程對應起來，有了方程之后，就可以用代數的方法來研究幾何的問題，這是我們比較熟悉的。接著老師總結，平面解析幾何是用坐標法來研究點的坐標問題，還有圖形（曲線）與方程的問題，通過代數的方法研究方程就能了解平面圖形（曲線）中的一些性質，這是我們已經知道的。

同樣的道理，空間解析幾何的基本思想和方法是一樣的，同樣是通過類似的坐標法，把空間中的一個點和空間中這個點的坐標對應起來，這就是點和坐標（x，y，z）的對應，還有空間的圖形（曲線、曲面）和方程的對應，同樣可以通過研究方程去了解或者得到曲線、曲面的一些性質，用代數的方法來研究幾何問題。我們研究平面解析幾何的時候是通過坐標法，這個坐標是平面直角坐標，那么我們要研究空間解析幾何，也要通過坐標法，從而引出要學習空間解析幾何需先建立空間直角坐標系。

設計說明：通過復習、設問、對比、總結等方法，使學生通過自己熟悉的平面解析幾何的一些知識，對空間解析幾何有了初步的認識，突出要學習空間解析幾何需先要建立空間直角坐標系。

二、引導學生樹立自信心

自信心是一種積極、有效地表達自我價值、自我尊重、自我理解的意識特征和心理狀態。產生自信心，是指不斷地超越自己，產生一種來源于內心深處的最強大力量的過程。這種強大的力量一旦產生，你就會產生一種很明顯的毫無畏懼的感覺、一種“戰無不勝”的感覺。當你擁有自信心之后，原本不能輕易解決的問題也能在不經意間迎刃而解［3-4］。基于我校學生“高等數學”課程基礎薄弱、自信心不足的實際情況，我從學生參與、榜樣激勵兩方面，尋找幫助學生樹立自信心的教學方法，以改變教學現狀。

（一）學生參與，樹立自信

我們知道，教學環節尤其是“高等數學”教學環節中有一項非常重要的任務，就是給學生布置作業。但是，在學生具體完成作業的過程中，可能會出現一些錯誤。對學生作業中出現的錯誤，若上課之前直接點評作業，將學生存在的問題指出來，或者直接說出答案，對多數學生來說，可能獲得的效果不佳；若糾正方法不對，就有可能挫傷學生學習的積極性，甚至還可能出現抄作業的情況，達不到布置作業的目的。為此，老師在點評作業和批改作業這一教學環節中，如果能及時有效地點評作業，采取合理有效的方式批改作業，就可以使學生樹立自信，提高學生的成績；若能讓學生積極參與，樹立自信，使學生由被動完成作業變為主動完成作業，就可以提高學生的學習成績。

1.改變作業點評方式。筆者將作業中存在的問題，有意放在講解的例題中，通過提問引導學生觀察并找出例題中出現的錯誤，然后老師對學生找出的錯誤進行詳細講解，給出正確的答案，并對找出老師錯誤的同學進行表揚，鼓勵所有同學積極參與尋找例題中的錯誤，使學生在成就中獲得自信。通過對學生的調查得知：這種點評作業的方式，既可以活躍課堂氣氛，糾正學生作業中出現的錯誤，又能激發學生正確評判自己作業對錯的興趣，使學生更好地掌握所學內容，使學生在自主完成作業中樹立自信，培養學生自主思維的能力，為學生靈活運用所學知識解決實際問題奠定基礎。

2.成立作業評議小組。我們知道，老師要檢測自己教學效果的好壞，最直接的方法就是看同學們完成作業的情況，而大多數老師的做法是按照學校批改作業不低于總人數三分之一的方法批改，再講解學生作業中出現的問題。這種方法的弊端是在形式上滿足了學校的教學要求，但不能督促剩余的三分之二的同學去認真完成作業，從而達不到布置作業的目的。為此，筆者改變了以往批改作業的方法，通過成立作業評議小組，讓學生參與到老師的教學中來，將布置作業的目的落到實處。為此，特成立作業評議小組，具體要求是：（1）小組人數以每人承擔不超過4位同學的作業為標準；（2）批改之前評議小組的學生先討論評分標準和答案；（3）評議小組的學生總結同學出現的問題；（4）將全對且書寫規范整潔的作業拍照后發到班群里；（5）下節課上課前由學委收齊作業交給老師。這樣，老師才能了解學生確實存在的實際問題，并能有針對性地解決問題，還可以使老師及時調整教學內容和方案，確實達到以學促教的目的。

通過對學生的調查得知，成立作業評議小組后，學習小組的學生通過批改作業，使課堂上模糊的概念更加清楚，從而加深了對重點及難點知識的理解；學習小組的同學通過對其他同學的輔導答疑，獲得了自信，真正做到了互幫互學的良好學習風氣，從而增強全班同學的學習熱情，激發了所有同學自主學習的積極性，更好地掌握了所學內容，在靈活運用所學知識解決實際問題中樹立了自信，培養了學生自主思維的能力。

（二）榜樣激勵，樹立自信

教師可以檢查學生對知識點掌握的情況，通過加強老師和學生的互動、樹立榜樣來增強學生的自信心。如：尋找一些典型且學生容易做錯的題，先讓學生自愿上黑板做，若沒有學生自愿上黑板做，老師可以指定學生上黑板做。如果學生做對了，就告訴學生：“你與我國數學家華羅庚一樣偉大，因為你同樣是一個人獨立地完成這一數學問題的人。”在鼓勵做題正確的學生的同時，對未做題或做題不正確的學生也要給予鼓勵，只要他們的做法有一點道理，就要肯定，并鼓勵他再接再厲。

三、課堂教學效果

2017—2018、2018—2019學年第2學期共兩個學期“高等數學AII”卷面成績排在全校第一的優秀學生及卷面成績排在全校第一的優秀班級，詳見下表1、表2。

表1 2017—2018、2018—2019學年第2學期“高等數學AII”卷面成績第一的學生

表2 2017—2018、2018—2019學年第2學期“高等數學AII”卷面成績第一的優秀班級

上表中，“高等數學AII”課程按卷面成績，2017—2018學年第2學期第一名鐘某瓊、2018—2019學年第2學期第一名吳某邦，都是筆者教的普通班的學生；2017—2018學年第2學期班級排名第一的班級（工程管理1-2班、環境工程1班）是筆者教的普通班。可見，在平時的教學中，筆者通過課堂教學設計改進教學方法、優化教學內容及幫助學生樹立自信等措施，對激發普通班學生自主學習的主動性、培養學生提高自主思維的能力起到了一定的作用。

結語

教學實踐表明，在課堂教學中應根據教學內容及學生的學情，不斷調整自己的教學方案，采取能夠開發學生自覺思維的教學方法，如巧設問題，激發興趣；復習舊知，揭示課題等，引導學生樹立自信心，能夠調動學生學習的積極性，激發學生的學習興趣，進而提高學生綜合應用數學知識解決實際問題的能力，以適應新時代發展的要求。