基于類比推理的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)思考

【摘要】為了能夠更好地培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)思維，加強數(shù)學(xué)課堂中的解題指導(dǎo)是重要的途徑之一.隨著我國教育改革的不斷深入，高中數(shù)學(xué)課程中的題目具有更加明確的考查目標(biāo)，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維有著直觀反映.類比推理是重要的數(shù)學(xué)思維之一，也是高中學(xué)生必備的解題方法.高中數(shù)學(xué)教師為學(xué)生基于類比推理進行數(shù)學(xué)解題教學(xué)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維培養(yǎng)起到了極大的推動作用.本文基于類比推理進行分析，得出利用類比推理進行解題的策略.

【關(guān)鍵詞】類比推理;高中數(shù)學(xué);解題教學(xué)

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅應(yīng)當(dāng)為學(xué)生教授課本上的理論知識，還應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，只有學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的解題思維，學(xué)生在數(shù)學(xué)考試時才能夠充分地利用課堂上學(xué)習(xí)到的理論知識進行解題，形成自己的解題思路，這樣有助于解題效率的提升，對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績提升具有十分重要的作用.因此在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)不斷地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，利用類比推理教學(xué)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維培養(yǎng)有著促進作用，能啟發(fā)學(xué)生的解題思維，幫助學(xué)生開拓解題的思路.所以在高中數(shù)學(xué)教師為學(xué)生進行基礎(chǔ)理論知識講解的同時，應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，使得學(xué)生的綜合素養(yǎng)得到有效的提升.

1 類比推理內(nèi)涵

隨著我國的教育改革不斷地向前推動發(fā)展，類比推理在高中數(shù)學(xué)的解題過程中發(fā)揮著越來越重要的作用.因此，了解類比推理的內(nèi)涵，分析類比推理運用的現(xiàn)狀十分有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使他們的數(shù)學(xué)成績能夠得到有效的提升.類比推理是指在數(shù)學(xué)的教學(xué)以及學(xué)習(xí)活動當(dāng)中，教師利用相同的問題，從多個角度為學(xué)生進行講解，使得學(xué)生能夠從多方面的角度進行問題的解答，同時能夠發(fā)散學(xué)生的思維，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的形成，對學(xué)生未來獨立自主解決數(shù)學(xué)問題有著極其重要的作用.通過類比推理教學(xué)的開展，可以使得學(xué)生在進行數(shù)學(xué)問題解答時，更加具有邏輯條理性，并且以邏輯思維為核心，從多方面進行數(shù)學(xué)問題解答，這樣的數(shù)學(xué)答案能夠更加全面，這對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升具有十分重要的作用.

通過對學(xué)生進行類比推理教學(xué)，使得學(xué)生的思維能力得到有效的提升，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解答的過程當(dāng)中，能夠在短時間內(nèi)了解問題當(dāng)中蘊含的數(shù)學(xué)含義.提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，同時這樣的教學(xué)方法適用于當(dāng)下的現(xiàn)代化教學(xué)，能夠培養(yǎng)出符合當(dāng)今時代所需求的人才.此外對學(xué)生進行類比推理教學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使得他們能夠積極主動地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績提升具有十分重要的作用.為此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分理解類比推理的教學(xué)內(nèi)涵，便于為學(xué)生進行類比推理方法的教學(xué)活動.高中數(shù)學(xué)教師在對學(xué)生的教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)充分的理解類比推理教學(xué)思想的內(nèi)涵，這樣才能夠更好地為我國培養(yǎng)出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才.

2 高中數(shù)學(xué)解題類比推理應(yīng)用價值

類比推理在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中占據(jù)著十分重要的作用.通過類比思想，首先可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)當(dāng)中的新舊知識之間的連接.因為數(shù)學(xué)知識存在著一定的邏輯關(guān)系，因此在學(xué)生進行新知識內(nèi)容學(xué)習(xí)時，可以以舊知識內(nèi)容為基礎(chǔ)，通過類比推理為連接點，便于學(xué)生理解接受新知識，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到有效的提升，這對學(xué)生綜合素養(yǎng)的形成具有十分重要的作用.但是在目前的教育過程當(dāng)中，部分數(shù)學(xué)教師往往忽略這一點，無法使得學(xué)生將新舊知識進行連接，導(dǎo)致了學(xué)生不能靈活運用舊知識進行新知識的學(xué)習(xí)，影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.通過進行類比智力的教學(xué)，能夠幫助學(xué)生鞏固加深以往的舊知識，并且便于學(xué)生理解新的知識，例如在進行等比數(shù)列的學(xué)習(xí)時，可以從等差數(shù)列的定義以及公式當(dāng)中找到相同點，這樣能夠幫助學(xué)生進行學(xué)習(xí).

高中數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，通過類比推理教學(xué)還有助于學(xué)生知識體系的形成，因為高中數(shù)學(xué)知識較為分散的同時也具有一定的難度，因此學(xué)生在進行學(xué)習(xí)時，往往是分模塊進行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，這樣容易造成數(shù)學(xué)知識體系凌亂，不利于學(xué)生后期的深度學(xué)習(xí).因此教師通過類比推理教學(xué)，推動學(xué)生知識體系的形成，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)當(dāng)中的規(guī)律，使得他們在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，能夠有效地提升他們的學(xué)習(xí)效率.此外還可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知，改變了以往數(shù)學(xué)在學(xué)生眼中單一枯燥性的固有認知.因此在對高中數(shù)學(xué)進行講解時進行類比推理教學(xué)具有十分重要的意義.

3 提升類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

3.1 利用類比推理，創(chuàng)新教師教學(xué)理念

在我國教育改革不斷發(fā)展的背景之下，為了能夠更好地為學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)首先改變并且創(chuàng)新教師的教學(xué)理念，只有這樣才能夠更好地培養(yǎng)出適應(yīng)當(dāng)下社會需求的數(shù)學(xué)人才.如果教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，一味地利用固有的教學(xué)方法為學(xué)生教學(xué)，很難吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，反而會造成學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的排斥.因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷創(chuàng)新他們的教學(xué)方法，利用新型的教學(xué)手段吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得高中生們能夠獨立自主地進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).類比推理教學(xué)，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中占據(jù)著重要的作用，它能夠培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題的邏輯性思維，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的作用.因此高中數(shù)學(xué)教師可以利用類比推理的教學(xué)方法，創(chuàng)新他們的教學(xué)理念，使其能夠更好地為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，這樣才能夠不斷地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題邏輯性思維，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)成績的有效提升.

利用類比推理方法創(chuàng)新，教師的教學(xué)理念是應(yīng)當(dāng)基于教學(xué)大綱進行創(chuàng)新，不能盲目地進行創(chuàng)新，沿著教學(xué)大綱主線進行合理有效的創(chuàng)新，這樣才能夠更好地為學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)教學(xué).通過教師理解并研究類比推理的內(nèi)涵，可以使得教師認識到類比推理教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要性.例如在高中數(shù)學(xué)教師進行正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的理論知識教學(xué)時，高中數(shù)學(xué)教師可以將二者進行對比教學(xué)，使學(xué)生研究二者的不同以及相同之處，這樣便于學(xué)生進行數(shù)學(xué)理解，使得學(xué)生能夠在短時間內(nèi)學(xué)習(xí)到豐富的數(shù)學(xué)知識.再如在學(xué)習(xí)不等式部分的時候，不等式的極值問題是典型題目方向.教師通過類比推理讓學(xué)生掌握好知識點的多樣化考查類型.

例1 已知有y=x+1x，且x取值均為正數(shù)，問y的最小值是多少.另外求解：（1） x取負數(shù)，則y最大值是多少.（2）若x取值[2，10]區(qū)間內(nèi)，那么y的最大值是多少.（3）若2x+y=5，且x、y均為正數(shù)，問xy的最大值.

解析 在例題1的題目中，高中生可以根據(jù)不等式最值求解的基本要求，直接求解就能得到最小值，即y=x+1x≥2x·1x=2，最小值的條件是x=1x，即x=1時得到最小值.對于類比推理的（1）（2）（3）問題，學(xué)生們可以依據(jù)不等式計算的基本條件進行變形后求解.

3.2 利用類比推理，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)方法

因為數(shù)學(xué)是高中教學(xué)當(dāng)中的重難點內(nèi)容，因此應(yīng)當(dāng)不斷地豐富教學(xué)方法，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，只有使得學(xué)生積極主動地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能更好地為學(xué)生進行數(shù)學(xué)教學(xué).在對高中生們進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)避免單一地對學(xué)生進行灌輸性教學(xué)，這樣并不利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提升.因此在類比推理教學(xué)的背景之下，教師應(yīng)當(dāng)不斷地豐富他們的教學(xué)內(nèi)容.例如在教學(xué)的過程當(dāng)中應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)過的知識反復(fù)復(fù)習(xí)，并在復(fù)習(xí)的過程當(dāng)中摻入新知識內(nèi)容，這樣便于學(xué)生利用舊知識理解新知識，能夠使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得到有效的提升.當(dāng)下處于信息化時代，因此教師利用信息化手段結(jié)合類比推理思想為學(xué)生進行教學(xué)可以極大地吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.因為目前學(xué)生大多熱愛利用手機進行網(wǎng)上沖浪，所以利用信息化手段為學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使得學(xué)生更加樂于接受數(shù)學(xué)知識的講解.同時還可以在互聯(lián)網(wǎng)當(dāng)中選取優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，為學(xué)生進行數(shù)學(xué)教學(xué).

在對學(xué)生進行教學(xué)時，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)當(dāng)中相同的例題進行研究分析，找出他們當(dāng)中的共同點，這樣可以使得學(xué)生在考試過程當(dāng)中遇到相應(yīng)的問題時，能夠在短時間內(nèi)理解題目當(dāng)中所蘊含的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，可以有效地提升學(xué)生的做題效率.并且結(jié)合以往類似的例題進行解答，能夠極大地提升數(shù)學(xué)問題的正確率.因此在對學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合當(dāng)下新興的技術(shù)手段，利用類比推理的教學(xué)思想，不斷地豐富教師的教學(xué)方法，從而使得學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

例2 已知有一個正方形ABCD，邊CD的中點為E，在邊BC上有一點M，且線段AE剛好是∠DAM的角平分線.證明：AM=AD+MC，AM=DE+BM是否成立.若ABCD為長寬不相等的矩形，則上述證明結(jié)果是否還成立.

解析 對于需要證明的AM=AD+MC、AM=DE+BM這兩個問題來說，在正方形ABCD當(dāng)中可以進行輔助線考慮.要證明線段的關(guān)系，可以構(gòu)造全等三角形，根據(jù)三角形中公共邊、對應(yīng)角的條件，將標(biāo)注出的線段進行等邊轉(zhuǎn)換，進而證明問題.如圖2構(gòu)造出MN=MC+CN，只要MN=AM、CN=AD即可，通過△ADE和△NCE的全等來證明.如圖3則關(guān)鍵在△ABF和△ADE的全等上.通過類比推理，將矩形ABCD情況下的結(jié)論也可以得到驗證.

3.3 利用類比推理，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)體系

高中教師在利用類比推理教學(xué)時，往往會為了類比推理教學(xué)而進行類比教學(xué)，這樣的想法是錯誤的.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)利用類比推理教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)首先完善數(shù)學(xué)教學(xué)體系，避免在利用新型的教學(xué)模式進行教學(xué)時造成本末倒置的情況，防止因為利用新型教育模式教學(xué)，使得高中數(shù)學(xué)的教學(xué)改革產(chǎn)生停滯的局面.因此應(yīng)當(dāng)不斷地優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)體系，這就需要學(xué)校方面的努力，首先在進行高中數(shù)學(xué)教師人才招聘時，應(yīng)當(dāng)選取創(chuàng)新理念較強并且接受能力較強的數(shù)學(xué)教師，這樣可以使得在為學(xué)生教學(xué)的過程當(dāng)中，能夠不斷的創(chuàng)新教學(xué)方法，并且容易接受新型的教學(xué)模式.可以有效地貫徹落實類比推理思想的教學(xué)理念，使得學(xué)生能夠接受到更加優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源.加強高中數(shù)學(xué)的教學(xué)體系，使得教學(xué)結(jié)構(gòu)不斷的優(yōu)化，更加有利于于類比推理教學(xué)的開展.

在優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)體系時，應(yīng)當(dāng)首先構(gòu)建高中數(shù)學(xué)教學(xué)評價反饋機制.如果教師僅僅在課堂當(dāng)中為學(xué)生進行技術(shù)理論知識的講解，而在課下不關(guān)注學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況以及生活狀況，這樣會使得教學(xué)進程緩慢.因為如果教師不了解學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況，這樣很可能會造成高中數(shù)學(xué)教師的教育方法與學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況并不相符，很有可能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.因此應(yīng)當(dāng)定期開展教學(xué)評價，使得數(shù)學(xué)教師了解學(xué)生近期的學(xué)習(xí)情況，然后根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況制定自身的教學(xué)方法，并且對成績優(yōu)異的學(xué)生進行鼓勵，使得他們能夠更加自信地進行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).同時也應(yīng)當(dāng)對成績欠佳的同學(xué)進行鞭策，使這些同學(xué)意識到必須努力才能夠獲得更好地成績.也應(yīng)當(dāng)構(gòu)建家校合作機制，讓家長們也參與到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，這樣通過家校之間的共同努力，才能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng).

例如 在平面幾何中，三角形任兩邊之和大于第三邊，得出空間相應(yīng)的結(jié)論為三棱錐任意三個面的面積之和大于第4個面的面積.

綜上所述，在對高中生們進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)利用類比推理教學(xué)理念為學(xué)生進行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維得到培養(yǎng)，這樣學(xué)生在進行數(shù)學(xué)解題時才能夠更具有邏輯思維性，避免在解題時產(chǎn)生迷惑.教師也應(yīng)當(dāng)不斷利用類比推理教學(xué)理念，創(chuàng)新他們的教學(xué)方法，不斷的吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生能夠更加積極主動地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中.