基于隨機共振的軸承早期微弱故障診斷

趙團團，蔣甲丁，臧能義

(1.新疆工程學院工程技能實訓學院，新疆烏魯木齊 830011；2.新疆工程學院科研處，新疆烏魯木齊 830011)

0 前言

滾動軸承作為現代工業生產中重要的機械組成部分，及時有效的早期故障診斷意義重大[1]。常用的故障診斷方法有小波變換[2]、經驗模態分解[3-4]、盲源分離[5]等。對于早期微弱信號，傳統濾波降噪方法在濾除噪聲干擾的同時會將部分有用信號一同濾除，造成檢測精度的降低，而隨機共振(Stochastic Resonance，SR)的出現有效解決了這個問題。SR現象是BENZI等[6]在探討氣象相關內容時提出的，主要原理是借助噪聲輔助增強微弱周期信號能量而非濾除噪聲[7]，在生產尤其是微弱故障信號檢測方面應用廣泛[8]。

參數調節作為SR最常見的方法，應用廣泛。文獻[9]將峭度作為適應度函數優化由排列熵篩選出的振動信號；文獻[10]以信噪比為目標函數將變分模態分解與SR結合，實現風機微弱故障信號的提取；文獻[11]在進行SR時將步長作為參數自適應同步選取，更全面地考慮參數間相互關系；文獻[12]引入級聯SR有效消除了SR處理后信號的邊緣脈沖，進而實現信號頻率的準確檢測；文獻[13]通過對比二階欠阻尼和一階過阻尼的變尺度效果可知，二階欠阻尼在軸承故障診斷中更具優越性。

根據以上文獻，本文作者提出了一種新的基于SR的信號檢測方法，首先充分利用排列熵的特性篩重構新的故障信號，其次將新的故障信號送入SR系統，并以信噪比為目標函數，采用麻雀搜索算法自適應優化SR參數，最后通過分析輸出信號進行故障診斷。仿真結果表明：該方法可有效檢測出早期微弱故障，進一步擴展了SR的應用，具有一定工程實用性。

1 理論基礎

1.1 二階雙穩態系統

由噪聲N(t)和微弱信號S(t)共同作用的二階Duffing振子方程如下：

(1)

圖1 系統勢函數U(x) 圖2 輸入輸出信噪比隨噪聲強度變化趨勢

為進一步分析二階雙穩態共振系統的輸出特性，將一個振幅a=0.3、頻率f=0.01、采樣頻率為5 Hz的純正弦信號送入共振系統，圖2為k=0.5、a=0.65、b=0.5時的輸入輸出隨噪聲強度變化時信噪比的變化。

由圖2可以看出：隨著噪聲強度的增加，輸入信噪比逐漸減小，而輸出信噪比呈現先增大后減小的趨勢，在噪聲強度為0.1～0.6時信噪比較大，說明共振系統中的噪聲在一定情況下可以增強信號能量，且在一定條件下達到極值。

1.2 基于排列熵理論的篩選原則

由文獻[14-15]可知：熵的計算簡單、抗噪能力強，對復雜系統的動力學突變具有敏感性[16]，在機械故障診斷中應用廣泛。

將長度為N的時間序列{x(i),i=1,2,…,N}進行相空間重構，得到如下公式：

(2)

式中：m為嵌入維數；τ為時延。

對X(i)={x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)}進行升序排列操作后，X(i)={x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)≤…≤x(i+(jm-1)τ)},若存在x(i+(ji1-1)τ)=x(i+(ji2-1)τ)，則根據j值大小排序，即當ji1

S(l)=[j1,j2,…,jm]

(3)

(4)

其中：Hp(m)在Pl=1/m!時達到最大值ln(m!)，因此可將Hp(m)標準化為

Hp=Hp(m)/ln(m!)

(5)

其中：0≤Hp≤1，Hp數值大小代表時間序列的復雜度與隨機度：Hp越小，時間序列越規則，含有周期脈沖信號的可能性越大；反之Hp越大，時間序列越雜亂，含有周期脈沖信號的可能性越小。

基于以上排列熵特性，本文作者構造了一種新的信號篩選判據——排列熵判據(Permutation Entropy Criterion，PEC)，即剔除復雜度高于原始信號50%的分量，將剩余的分量合并成新的待測信號，保留了大部分周期分量，其數學表達式如下：

fpe(i)

(6)

PEC=sum(fpe)

式中：fpe為排列熵值；i為第i個IMF分量

1.3 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm，SSA)[17]是薛凱健等于2020年提出的一種對麻雀覓食和反捕捉的新型仿生優化算法，其性能優于大多數智能算法[18]，SSA可簡化為帶偵察預警機制的發現者-加入者模型。設有N只麻雀在一個D維搜索空間中，其中第i只麻雀的位置為Xi=[xi1,…,xid,…,xiD]，其中i=1，2，…，N，xid為第i只麻雀在第d維的位置。發現者個數較少，一般為種群的10%～20%，其位置更新公式如下：

(7)

式中：L為大小為1×d、元素值都為1的矩陣；Q為服從標準正態分布的隨機數；t為當前迭代次數；T為迭代的最大次數；α為(0，1]之間的均勻隨機數；R2∈[0,1]、fST∈[0.5,1]，分別表示預警值和安全值。

當R2fST時，偵查麻雀發現捕食者并作出報警信號，種群立刻調整搜索策略，迅速向安全區域靠攏。

除了發現者，加入者位置更新公式如下：

(8)

式中：Xworst為當前全局最差位置；Xp為發現者目前的全局最優位置；A為大小為1×d、元素值為1或-1的矩陣，且滿足A+=AT(AAT)-1。根據公式，當i>n/2時，由于適應度值較低的第i個加入者沒有獲得食物，此時需飛向其他地方尋找食物，以獲得更多的能量。

1.4 基于SSA的風機軸承未知微弱故障信號檢測

將信噪比作為適應度函數進行自適應參數尋優，信噪比最大時的參數條件下SR輸出性能最優。信噪比表達式如下所示：

(9)

式中：n為故障特征頻率附近的噪聲功率譜點數；P0為故障特征處對應的功率譜；Pi為各計算點處對應的功率譜。

對于公式(1)的數值計算，主要采用四階龍格-庫塔法求解，數學表達式如下：

(10)

結合公式(1)與公式(10)可知，信號輸出除了受到系統參數k、a、b的影響外，步長h也會影響輸出。而目前大多SR方法只考慮參數而忽視了步長，本文作者充分考慮系統參數及步長h的影響，采用SSA進行自適應參數尋優。(k*，a*，b*，h*)=argmax CKZCR (k，a，b，h)，其中(k*，a*，b*，h*)為輸出最優參數。基于SSA的軸承故障診斷流程如圖3所示。

圖3 基于SSA的風機軸承故障診斷流程

2 工程應用

為了驗證該方法是否有效，選取凱斯西儲大學(CWRU)滾動軸承的實驗數據集進行仿真，試驗臺如圖4所示，表1為軸承的相關參數。

圖4 西儲大學軸承試驗臺

表1 6205-2RS軸承相關參數

公式(11)為軸承故障特征頻率計算公式：

fBPI=rn/120(1+d/Dcosα)

fBPO=rn/120(1-d/Dcosα)

(11)

式中:n為滾珠的個數；d為滾珠的直徑；r為轉速；D為節徑。

已知采樣頻率fs=12 kHz，采樣點數N=8 192。內圈故障頻率159.93 Hz，尺度變換系數m取2 400，同時為體現所提方法優越性，向信號中加入強度為1的高斯白噪聲。原始信號時域頻譜圖及加噪后的頻譜如圖5所示。

圖5 內圈信號時域頻譜

可以看出，采集的原始數據與信號包含了大量軸承信息，但無法直接識別出故障特征的頻率，加噪后信號被完全淹沒。應用文中所提出方法對信號進行處理，首先對帶強噪的信號進行EEMD經驗模態分解(見圖6)并采用SEC判據，計算出各IMF分量的排列熵值(見圖7)，并將值小于原始信號50%的信號濾除。

圖6 內圈故障信號EEMD分解后IMF分量

圖7 各IMF分量排列熵值

圖8(a)為重構信號時域圖，已經可以看到明顯的尖峰。由圖8(b)可知：信號集中在0～400 Hz區間，故障頻率159.7 Hz與內圈故障頻率一致，但周圍干擾噪聲使得故障特征難以辨別。將篩選后的SEC信號輸入SR系統，尋優得(k，a，b，h)=(0.747 4，1.593 3，0.156 3， 0.2)，經自適應SR后信號如圖8(c)與8(d)所示，可以看到信號經SR參數調整后，周期特征明顯，且頻譜可看到明顯的故障特征頻率。

圖8 SR處理前后重構信號時域頻譜

將所提方法與經典濾波算法——快速譜峭度[19]做對比，得到內圈故障譜峭度圖如圖9所示，最大的頻段位于Level6.6，中心頻率為2 812.5 Hz。將篩選出的頻帶進行自適應SR參數優化后，其包絡如圖10所示。

圖9 內圈故障信號快速譜峭度圖

圖10 快速譜峭度經SR后包絡圖

由圖10可以看出：經過快速譜峭度濾波后的信號經SR后故障特征頻率為161.8 Hz，與內圈故障理論值159.93 Hz基本一致，但周圍的干擾使得故障特征不明顯，可見，快速譜峭度在強噪聲背景下的檢測性能會受到干擾。

3 結論

(1)針對早期微弱信號難以提取，利用排列熵對周期信號的敏感特性提出一種新的早期微弱故障信號的濾波方法。

(2)為仿真傳統濾波方法噪聲早期微弱故障信號丟失這一問題，采用隨機共振噪聲輔助增強微弱信號。

(3)仿真結果表明：參數調節后的SR系統可有效放大微弱周期信號。文中提出的方法能準確診斷出早期軸承的未知微弱故障，具有一定的實用價值。