基于小波變換的雙閾值水下焊縫圖像邊緣檢測研究

李盛前，張小帆

(1.廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣技術(shù)學(xué)院，廣東廣州 510550；2.廣東技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，廣東廣州 510665)

0 前言

圖像處理是水下焊接機(jī)器人視覺伺服自動(dòng)跟蹤焊縫系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，視覺伺服水下焊接機(jī)器人利用視覺傳感器感知外界事物，通過視覺傳感器獲取外界圖像并進(jìn)行圖像加工處理，識(shí)別出物體特征，即實(shí)現(xiàn)對(duì)外界事物的理解，其中圖像的邊緣作為物體在圖像中特征信息的反映,它是識(shí)別物體的重要依據(jù),是圖像的最基本特征[1]。通過對(duì)圖像邊緣的檢測提取可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別、圖像分析等，所以圖像邊緣檢測是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)的一個(gè)熱點(diǎn)研究課題。

目前，隨著相關(guān)科研人員的不斷探索，形成了一些典型的圖像邊緣檢測算法[2]，如Roberts算法、Sobel算法、Prewitt算法、Laplace算法、Kirsch算法、LOG算法。這些算法普遍利用平滑函數(shù)處理后的圖像尋找一階導(dǎo)數(shù)局部極大值點(diǎn)來檢測邊緣，但是它們對(duì)噪聲非常敏感，以致邊緣檢測結(jié)果不是很理想。1986年CANNY[3]應(yīng)用最優(yōu)算子，較好地確定了圖像灰度突變位置，這就是被人們公認(rèn)的對(duì)圖像邊緣檢測效果較好的Canny算法。雖然該算法完全可以勝任噪聲污染不是很嚴(yán)重的圖像邊緣檢測，但對(duì)水下焊接環(huán)境中獲取焊縫圖像后進(jìn)行邊緣檢測顯得無能為力，主要原因?yàn)镃anny算法都是在同一個(gè)尺度中檢測的，無法進(jìn)行多尺度抑制污染噪聲，對(duì)圖像邊緣由粗到細(xì)檢測。1992年，MALLAT首次使用二次B樣條小波對(duì)圖像邊緣進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果較好，這為小波邊緣檢測奠定了基礎(chǔ)[4]，后來專家們根據(jù)此法，主要對(duì)小波函數(shù)構(gòu)造、閾值設(shè)置、多尺度分解改進(jìn)，提出了各種算法[5-9]。

綜述現(xiàn)有文獻(xiàn)，本文作者基于Canny算法思想，結(jié)合小波變換，對(duì)Canny算法非極大值抑制、高低閾值設(shè)置進(jìn)行改進(jìn)，提出基于小波變換的自適應(yīng)雙閾值邊緣檢測算法，并應(yīng)用該方法對(duì)水下焊縫圖像邊緣進(jìn)行檢測，解決抑制噪聲和邊緣由粗到細(xì)檢測的矛盾，提高水下焊縫邊緣檢測的精度和完整性。

1 問題描述

圖像處理是水下焊接機(jī)器人視覺伺服跟蹤焊縫控制系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，系統(tǒng)組成如圖1所示。可以看出，要實(shí)現(xiàn)機(jī)器人對(duì)焊縫自動(dòng)跟蹤，必須給焊接機(jī)器人實(shí)時(shí)提供水下焊縫的位姿信息，將CCD采集的焊縫圖像進(jìn)行去噪處理，根據(jù)攝像機(jī)成像原理計(jì)算得到焊縫空間三維位姿信息。其中，焊縫圖像邊緣檢測是最底層，也是最重要的任務(wù)，焊縫邊緣檢測的質(zhì)量決定了焊接機(jī)器人自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)工作的性能及焊接跟蹤精度。

圖1 水下焊接機(jī)器人視覺伺服跟蹤系統(tǒng)組成框圖

2 基于多尺度小波變換的改進(jìn)Canny算法

近幾年，小波變換在圖像處理領(lǐng)域中應(yīng)用非常活躍，由于小波變換[10-11]通過壓縮和平移等處理功能，能夠?qū)D像或信號(hào)進(jìn)行多尺度詳細(xì)分析檢測，小波變換成為圖像處理的一種新興技術(shù)手段[12-14]。由于水下的環(huán)境特殊，CCD獲取的焊縫圖像受到的噪聲影響非常大，經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證，Canny算法無法勝任對(duì)水下焊縫圖像邊緣的檢測。因此，本文作者提出一種利用多尺度小波變換和Canny算法相結(jié)合對(duì)圖像邊緣檢測的算法，解決上述問題，并對(duì)受高噪聲影響的水下焊縫進(jìn)行焊縫邊緣檢測，驗(yàn)證所提算法的實(shí)效性和可行性，確保對(duì)水下焊縫圖像邊緣檢測提取的準(zhǔn)確性和完整性。

2.1 小波變換定義

小波定義：設(shè)φ∈L2(R)∩L1(R)，且滿足條件：

(1)

對(duì)二維連續(xù)小波函數(shù)進(jìn)行二進(jìn)變換離散化得到二進(jìn)小波函數(shù)：

(2)

設(shè)二元平滑函數(shù)θ(x,y)，設(shè)：

(3)

(4)

所以轉(zhuǎn)換為二進(jìn)小波函數(shù)得：

(5)

(6)

又因?yàn)椋?/p>

(7)

(8)

f(x,y)?θ(x,y)≈f(x,y)

(9)

所以圖像的邊緣點(diǎn)反映到函數(shù)f(x,y)就是函數(shù)值的突變點(diǎn)，于是對(duì)f(x,y)?θ(x,y)求導(dǎo)可以確定這些邊緣點(diǎn)。

(10)

(11)

其中：j為多尺度的分解層次，通過取不同的j，可實(shí)現(xiàn)多分辨率小波變換邊緣檢測，即多尺度小波變換邊緣檢測。同時(shí)由上式可看出，如果平滑函數(shù)取高斯濾波函數(shù)時(shí)，算法就變成了傳統(tǒng)Canny算法。

由式(10)(11)，可以得到f(x,y)?θ(x,y)的梯度矢量表示為

(12)

可得其模值和相角分別為

fM2j(x,y)=

(13)

fA2j(x,y)=

(14)

可知：若fM2j(x,y)沿著相角方向fA2j(x,y)上為局部極大值時(shí)，點(diǎn)(x,y)為候選邊緣點(diǎn)，邊緣的走向與fA2j(x,y)方向垂直。

2.2 小波函數(shù)選取

為更好地去除噪聲增強(qiáng)圖像，尺度函數(shù)和小波函數(shù)的選取非常重要。在小波變換邊緣檢測算法中，根據(jù)文獻(xiàn)[15-16]，小波函數(shù)選取B樣條且其緊支集性質(zhì)優(yōu)于高斯函數(shù)，利用B樣條作為平滑函數(shù)的多尺度邊緣提取對(duì)大多數(shù)應(yīng)用問題是漸進(jìn)最優(yōu)的。同時(shí)，它對(duì)應(yīng)的離散小波變換中，快速分解和重構(gòu)計(jì)算量少，過程簡潔，因此本文作者選取三次B樣條函數(shù)作為尺度函數(shù)。小波的濾波器系數(shù)如表1所示。

表1 小波的濾波器系數(shù)

2.3 非極大值抑制

傳統(tǒng)Canny算法中的非極大值抑制只對(duì)該點(diǎn)梯度方向上的兩個(gè)鄰域梯度幅值進(jìn)行比較，判斷該點(diǎn)是否為局部極大值點(diǎn)，這樣的判斷結(jié)果并不是很精確。改進(jìn)的非極大值抑制方法中采用雙線性插值的方法對(duì)當(dāng)前點(diǎn)與插值結(jié)果的點(diǎn)進(jìn)行比較，以判斷當(dāng)前點(diǎn)是否為局部極大值。插值方法如圖2、圖3所示，將當(dāng)前點(diǎn)的4個(gè)象限分成八領(lǐng)域。

(1)當(dāng)0≤θ<90°時(shí)，主要在第一、三象限中進(jìn)行雙線性插值。插值方法如圖2所示。

圖2 0≤θ<90°插值方法示意

在第一象限中，梯度幅值線性插值過程：

Kup=α[G(i-1,j)+G(i-1,j-1)]+

cos[θ(i,j)][G(i-1,j-1)-G(i-1,j)]

(15)

Kdown=α[G(i,j)+G(i,j+1)]+

cos[θ(i,j)][G(i,j+1)-G(i,j)]

(16)

Kleft=α[G(i,j)+G(i-1,j)]+

sin[θ(i,j)][G(i-1,j)-G(i,j)]

(17)

Kright=α[G(i,j+1)+G(i-1,j+1)]+

sin[θ(i,j)][G(i-1,j+1)-G(i,j+1)]

(18)

Gx=Kdown+sin[θ(i,j)][Kup-Kdown]

(19)

Gy=Kleft+cos[θ(i,j)][Kright-Kleft]

(20)

(21)

同理，第三象限梯度幅值線性插值過程為

cos[θ(i,j)][G(i+1,j-1)-G(i+1,j)]

(22)

cos[θ(i,j)][G(i,j-1)-G(i,j)]

(23)

sin[θ(i,j)][G(i+1,j-1)-G(i,j-1)]

(24)

sin[θ(i,j)][G(i+1,j)-G(i,j)]

(25)

(26)

(27)

(28)

(2)當(dāng)90°≤θ<180°時(shí)，主要在第二、四象限中進(jìn)行雙線性插值，插值方法如圖3所示。

圖3 90°≤θ<180°時(shí)插值方法示意

在第二象限，梯度幅值線性插值：

Kup=α[G(i,j-1)+G(i-1,j-1)]+

|cos[θ(i,j)]|[G(i-1,j-1)-G(i,j-1)]

(29)

Kdown=α[G(i,j)+G(i-1,j)]+

|cos[θ(i,j)]|[G(i-1,j)-G(i,j)]

(30)

Kleft=α[G(i-1,j)+G(i-1,j-1)]+

|sin[θ(i,j)]|[G(i-1,j-1)-G(i-1,j)]

(31)

Kright=α[G(i,j)+G(i,j-1)]+

|sin[θ(i,j)]|[G(i,j-1)-G(i,j)]

(32)

Gx=Kdown+|sin[θ(i,j)]|[Kup-Kdown]

(33)

Gy=Kright+|cos[θ(i,j)]|[Kleft-Kright]

(34)

(35)

第四象限梯度幅值線性插值為

|cos[θ(i,j)]|[G(i+1,j+1)-G(i,j+1)]

(36)

|cos[θ(i,j)]|[G(i,j+1)-G(i,j)]

(37)

|sin[θ(i,j)]|[G(i,j+1)-G(i,j)]

(38)

|sin[θ(i,j)]|[G(i+1,j+1)-G(i,j+1)]

(39)

(40)

(41)

(42)

其中：相關(guān)系數(shù)α=0.5；cos[θ(i,j)]、sin[θ(i,j)]為比例函數(shù)，相當(dāng)于自適應(yīng)相關(guān)系數(shù)，所以設(shè)G(i,j)為目標(biāo)像素的梯度幅值，根據(jù)G(i,j)的梯度方向θ上雙線性插值得到G1(i,j)、G2(i,j)，當(dāng)G(i,j)>G1(i,j)、G(i,j)>G2(i,j)時(shí)，G(i,j)為候選邊緣極值點(diǎn)，否則為非邊緣極值點(diǎn)，賦G(i,j)為0。在改進(jìn)的非極大值抑制方法中，采用雙線性插值的方法比較當(dāng)前點(diǎn)與插值結(jié)果的點(diǎn)，用以判斷是否為局部最大值，使得邊緣的定位更加精確。

2.4 自適應(yīng)雙閾值理論求解

非極大值抑制后，須設(shè)定閾值進(jìn)行邊緣檢測，根據(jù)日本學(xué)者OTSU的大隸法(最大類間方差)[17]中提出的兩個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)：類間方差和類內(nèi)方差。但是大多數(shù)的閾值邊緣檢測都是選擇其中的一種來計(jì)算最佳閾值，本文作者利用2個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)的比值最大來尋求最佳雙閾值。

經(jīng)過非極大值抑制后梯度幅值分為L級(jí)，按模極大值大小分為C0、C1和C2三類：C0類為非邊緣點(diǎn)的像素，C2類為邊緣點(diǎn)的像素，C1類包含的像素可能是邊緣點(diǎn)，也可能不是邊緣點(diǎn)。設(shè)定ni為模數(shù)為i的像素的總數(shù)，pi為該模級(jí)像素?cái)?shù)占整個(gè)圖像像素的比例，灰度值出現(xiàn)的概率為

(43)

令C0包含模級(jí)[0,1,2,…,k]，C1包含模級(jí)[k+1,k+2,…,m]，C2包含模級(jí)[m+1,m+2,…,L-1]，則整副圖像的總均值為

(44)

根據(jù)概率理論，各類出現(xiàn)的概率為

(45)

各類的均值為

(46)

根據(jù)概率理論，由各類的均值計(jì)算其類內(nèi)方差為

(47)

類間最佳閾值評(píng)判函數(shù)為

(48)

最大類間方差反映的是各類之間的均衡性。

類內(nèi)最佳閾值評(píng)判函數(shù)為

(49)

類內(nèi)方差最小化反映的是每類像素之間的差別應(yīng)當(dāng)最小。

選取的最佳閾值應(yīng)當(dāng)是用該閾值分割得到的兩類間具有最好的分離性，類間分離性最好的判據(jù)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)意義上的類間特性方差最大或者類內(nèi)特性方差最小，所以為兼顧類間和類內(nèi)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，提出采用類間最大方差與類內(nèi)最小方差的最大比值作為最佳閾值，即：

(50)

多尺度小波變換自適應(yīng)雙閾值圖像邊緣檢測具體步驟：(1) 構(gòu)造計(jì)算小波濾波器參數(shù)；(2) 利用Mallat快速小波變換法[18-20]，在不同尺度j下，生成各層圖像的梯度幅值fM2j(x,y)和相角fA2j(x,y)，尺度j=(1,2,…,J)；(3) 根據(jù)各層梯度幅值fM2j(x,y)對(duì)應(yīng)的相角fA2j(x,y)在相應(yīng)的象限中進(jìn)行雙線性插值求極大幅值，非極值幅值賦0，生成各層可能的邊緣圖像p2j(x,y)；(4) 采用文中雙自適應(yīng)閾值對(duì)各層可能的邊緣圖像p2j(x,y)進(jìn)行篩選，得到各層邊緣圖像D2j(x,y)； (5) 從最大尺度層j開始，對(duì)該層的每一個(gè)邊緣點(diǎn)在下一層j-1中以這點(diǎn)為中心對(duì)應(yīng)的3×3領(lǐng)域內(nèi)，查找可能的候選邊緣點(diǎn)，根據(jù)幅值相近、相角相似鏈接候選邊緣點(diǎn)，刪除離散點(diǎn)，得到j(luò)-1尺度下的邊緣圖像D2j-1(x,y)；(6) 依次循環(huán)步驟(5)直到最后尺度j=1，得到多尺度融合的邊緣圖像E(x,y)。

3 水下焊縫圖像邊緣檢測實(shí)驗(yàn)對(duì)比與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

該實(shí)驗(yàn)設(shè)備實(shí)物如圖4所示，主要由上位機(jī)控制器、模擬焊縫板、水箱、雙目攝像機(jī)組成。

圖4 水下雙目視覺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.2 焊縫圖像邊緣檢測實(shí)驗(yàn)

根據(jù)現(xiàn)實(shí)工作環(huán)境水質(zhì)的不同，分別對(duì)清水和渾濁水中的焊接板采集圖像，利用幾種常用邊緣檢測算法及文中方法分別對(duì)這2種情況水下焊縫圖像進(jìn)行邊緣檢測，結(jié)果分別如圖5、6所示。

圖5 3種算法分別對(duì)清水下焊縫圖像進(jìn)行邊緣檢測比較

由圖5—圖6可以看出：在2種不同水質(zhì)環(huán)境下進(jìn)行焊縫邊緣檢測，文中改進(jìn)方法比其他2種算子檢測效果更佳、更準(zhǔn)確、更完整，并且能有效濾除各種噪聲產(chǎn)生的偽邊緣，為水下焊接自動(dòng)跟蹤定位提供了條件，其他2種算法濾除噪聲的同時(shí)也弱化了邊緣信息，這表明文中改進(jìn)算法是正確可行的，體現(xiàn)了多尺度小波變換對(duì)圖像處理的優(yōu)越性。

圖6 3種算法分別對(duì)渾濁水下焊縫圖像進(jìn)行邊緣檢測比較

4 結(jié)論

本文作者針對(duì)水下焊縫圖像受到漂浮顆粒、泥沙、弧光、飛濺、水渾濁等因素的噪聲影響而難以檢測并提取出準(zhǔn)確完整的焊縫邊緣，分析了傳統(tǒng)Canny算子存在的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)Canny邊緣檢測算法，引入了多尺度小波變換，采用雙線性插值優(yōu)化非線性極大值抑制，并結(jié)合OTSU法生成自適應(yīng)雙閾值，對(duì)水下焊縫圖像進(jìn)行焊縫邊緣檢測。結(jié)果表明：改進(jìn)后的算法正確可靠，可以抑制噪聲，且能較快檢測出準(zhǔn)確清晰完整的焊縫邊緣，有效濾除偽邊緣，為實(shí)現(xiàn)水下焊接機(jī)器人自動(dòng)跟蹤焊縫提供了可靠的焊縫圖像邊緣信息。