伺服閥小開(kāi)口的流量非線性特征

蔣博文，張振華，王飛， 延皓

(1.北京特種機(jī)械研究所，北京 100143；2.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

0 前言

對(duì)于國(guó)防工業(yè)領(lǐng)域和一般工業(yè)領(lǐng)域的伺服運(yùn)動(dòng)控制，電液伺服閥是重要的核心元件。目前伺服閥的主閥芯一般采用滑閥形式，在實(shí)際閉環(huán)控制系統(tǒng)中，主閥芯往往處于小開(kāi)口工作狀態(tài)。當(dāng)作動(dòng)器速度逐漸下降，閥開(kāi)口不斷減小，在大負(fù)載的情況下常常出現(xiàn)系統(tǒng)振動(dòng)，這可推測(cè)為伺服閥小開(kāi)口非線性和伺服系統(tǒng)非線性共同作用的結(jié)果[1]。

吳正江[2]對(duì)環(huán)形圓縫閥口流動(dòng)特性進(jìn)行了研究，并進(jìn)行了數(shù)值模擬，給出了伺服閥壓力流量、雷諾數(shù)和流量系數(shù)之間的關(guān)系。張麗[3]考慮閥口棱邊幾何誤差對(duì)滑閥性能的影響并做了仿真研究，同時(shí)討論了不同閥芯棱邊對(duì)流量系數(shù)的影響。蔡霖[4]對(duì)各類情況下滑閥性能進(jìn)行了仿真研究，提到了流量系數(shù)的變化趨勢(shì)。冀宏等人[5]對(duì)滑閥矩形節(jié)流槽閥口的流量系數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的討論和數(shù)學(xué)分析，為之后的研究開(kāi)辟了新的方向。金曉宏等[6]針對(duì)伺服閥滑閥閥口系數(shù)影響因素進(jìn)行了分析。而范家輝[7]針對(duì)滑閥流場(chǎng)特性與間隙泄漏開(kāi)展了研究，并給出了滑閥配合間隙的泄漏量模型。霍衛(wèi)杰[8]基于滑閥流量壓力特性的伺服閥配磨系統(tǒng)進(jìn)行研究，其中以層流和流態(tài)過(guò)渡的方式討論了伺服閥的內(nèi)泄漏。

針對(duì)伺服閥閥口打開(kāi)過(guò)程中流態(tài)變化引發(fā)的非線性，本文作者提出一種新的理論模型，描述和解釋了伺服閥小開(kāi)口時(shí)的非線性現(xiàn)象，并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行了證明[9-10]。

1 滑閥節(jié)流的流動(dòng)形態(tài)演變

當(dāng)零開(kāi)口伺服閥閥芯處于零位時(shí)，主閥芯和閥套之間存在泄漏流量，流態(tài)為層流狀態(tài)[11]；當(dāng)閥芯節(jié)流口逐漸打開(kāi)(如圖1所示)，流動(dòng)將在某個(gè)階段演變?yōu)橥牧鳎伊髁肯禂?shù)為恒定值，此時(shí)伺服閥的流量才呈現(xiàn)為線性特性，并作為線性元件服務(wù)于液壓伺服系統(tǒng)。

圖1 滑閥節(jié)流口的打開(kāi)

層流到湍流的演變并不是突然發(fā)生的。如果流態(tài)是突變的，那么在節(jié)流口打開(kāi)的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)流量“斷崖”，即流量系數(shù)發(fā)生突變，這與實(shí)際情況并不相符。因此，這種流態(tài)變化存在一個(gè)過(guò)渡過(guò)程，體現(xiàn)為流量系數(shù)的連續(xù)變化。

1.1 零位流動(dòng)

當(dāng)閥芯處于零位時(shí)，泄漏的主要流動(dòng)形式是圓環(huán)間隙內(nèi)的層流流動(dòng)。此時(shí)的流量即為閥中位泄漏量，計(jì)算公式[12]為

(1)

其中：b為縫隙高度，m；c為有效環(huán)形周長(zhǎng)，m；μ為油液動(dòng)力黏度，Pa·s；pj-p1為單邊閥壓降，MPa。

此時(shí)流過(guò)的截面面積為

A0=cb

(2)

此時(shí)的流動(dòng)雷諾數(shù)為

(3)

其中：ρ為液壓油密度；v0為當(dāng)前流速，v0=Q0/A0。

如《掌聲》這篇課文，教學(xué)重點(diǎn)是了解掌聲是在什么情況下響起來(lái)的，感受掌聲帶給英英的變化，從而體會(huì)同學(xué)們對(duì)英子的鼓勵(lì)與關(guān)愛(ài)。在執(zhí)教這一課時(shí)，我緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題：

1.2 小開(kāi)口層流

而當(dāng)閥芯節(jié)流口剛剛打開(kāi)時(shí)，流動(dòng)仍然處于層流狀態(tài)，由于閥芯位移的產(chǎn)生，通流截面發(fā)生了改變，因此式(1)可修改為

(4)

其中：xv為閥芯位移。

定義小開(kāi)口層流的等價(jià)流量系數(shù)為

(5)

其中：A1為小開(kāi)口時(shí)的開(kāi)口面積。

(6)

將式(4)、式(6)代入式(5)得：

(7)

此時(shí)流動(dòng)雷諾數(shù)為

(8)

其中：v1為當(dāng)前流速，v1=Q1/A1。

根據(jù)式(5)和式(8)可得：

(9)

將式(7)和式(9)相乘可得：

(10)

1.3 大開(kāi)口完全湍流

取臨界雷諾數(shù)為260(根據(jù)文獻(xiàn)[13])。隨著閥開(kāi)口的逐漸變大，當(dāng)流動(dòng)雷諾數(shù)大于此值，認(rèn)為流態(tài)為完全湍流狀態(tài)[14-15]，此時(shí)流量公式為一般節(jié)流公式：

(11)

其中：Cd3為流量系數(shù)；A3為通流面積，A3≈wxv。

1.4 從層流到完全湍流的過(guò)渡過(guò)程

當(dāng)雷諾數(shù)到達(dá)某個(gè)數(shù)值(即層流的最大雷諾數(shù)Relmax)，流動(dòng)開(kāi)始從層流向湍流過(guò)渡，根據(jù)式(10)此時(shí)流量系數(shù)為

(12)

(13)

1.5 關(guān)于流量系數(shù)討論

圖2 流量系數(shù)與雷諾數(shù)的相關(guān)性

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證小開(kāi)口流量系數(shù)模型的正確性，設(shè)計(jì)如圖3所示的試驗(yàn)系統(tǒng)，以測(cè)量伺服閥的某節(jié)流邊的流量。測(cè)試時(shí)，閥的P口壓力由一個(gè)減壓閥調(diào)節(jié)，然后給閥不同的開(kāi)口指令，并通過(guò)流量計(jì)測(cè)量A口流量。油源系統(tǒng)和試驗(yàn)平臺(tái)見(jiàn)圖4和圖5。

圖3 測(cè)試原理 圖4 油源系統(tǒng) 圖5 試驗(yàn)平臺(tái)

采用10號(hào)航空液壓油，試驗(yàn)溫度為15 ℃，伺服閥P口壓力設(shè)定為2.5 MPa，回油單向閥的壓力為0.05 MPa，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算

按照文中所提流量系數(shù)模型(如圖2所示)，并根據(jù)相關(guān)參數(shù)(如表1所示)也可計(jì)算得到閥口逐漸打開(kāi)時(shí)的流量特性(如圖6所示)。相比之下，理論計(jì)算的流量特性與試驗(yàn)結(jié)果是一致的，因此該模型能夠解釋小開(kāi)口時(shí)閥增益偏大的現(xiàn)象。另一方面，在閥口剛剛打開(kāi)時(shí)，該模型理論計(jì)算得到的流量稍小，這可能與小開(kāi)口時(shí)非全周開(kāi)口閥的圓周向流動(dòng)有關(guān)。

表1 理論計(jì)算相關(guān)參數(shù)

試驗(yàn)曲線和理論計(jì)算表明：在閥芯位移0.06 mm以下，流量曲線呈非線性且斜率較大，即流量增益大于大開(kāi)口工況；當(dāng)閥芯位移大于0.22 mm，流量曲線呈現(xiàn)線性，即流量系數(shù)收斂到固定值；在0.06～0.22 mm之間，曲線斜率較低，為2種狀態(tài)的過(guò)渡過(guò)程。因此，流量增益在閥口逐漸打開(kāi)過(guò)程中是波動(dòng)的。由于在伺服閥處于小開(kāi)口時(shí)流量增益偏大，當(dāng)重載伺服系統(tǒng)逐漸停止時(shí)，伺服閥處于小開(kāi)口狀態(tài)，有可能誘發(fā)系統(tǒng)穩(wěn)定性的下降，從而導(dǎo)致振動(dòng)的發(fā)生。

3 結(jié)論

受到流態(tài)變化影響，在伺服閥節(jié)流口逐漸打開(kāi)的過(guò)程中，其流量系數(shù)并不恒定。文中提出一個(gè)流量系數(shù)模型，解釋了節(jié)流流動(dòng)從層流到湍流變化過(guò)程中流量系數(shù)的變化規(guī)律。理論模型和試驗(yàn)表明：在小開(kāi)口時(shí)閥的流量特性呈現(xiàn)一定的非線性，且具有更大的流量增益。為保證系統(tǒng)低速穩(wěn)定性，應(yīng)在電液伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)考慮小開(kāi)口流量增益的增大問(wèn)題，為系統(tǒng)提供充分的穩(wěn)定裕量，從而避免振動(dòng)的產(chǎn)生。