基于離散傅里葉變換的永磁同步電機驅動系統電流測量偏置誤差在線補償方法

張軍，張杰，龍江

(1.廣州數控設備有限公司，廣東廣州 510530；2.哈爾濱工業大學電氣工程及自動化學院，黑龍江哈爾濱 150001)

0 前言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有效率高、功率因數高、動態性能優異等優點，已成為數控機床與工業機器人的重要執行部件。在PMSM驅動系統中，由相電流傳感器電流測量誤差引起的電流諧波將引起非理想電機轉矩與轉速脈動，影響PMSM控制性能[1-3]，尤其是當電機連接有低諧振頻率的外部機械系統時，還有可能導致精密機械設備(如軸承、驅動軸承或齒輪)損壞[4]。因此，消除相電流采樣誤差尤為重要。

在采用三相兩電平逆變器拓撲結構的交流永磁同步電機驅動系統中，一般利用霍爾傳感器或高精度采樣電阻對相電流進行測量。而電流傳感器的輸出通常為電壓信號，通過匹配的調理電路和噪聲濾波電路將其轉換至合適的電壓范圍，以便經過控制器的模數轉換器并完成電流信息反饋。然而，受溫漂、老化、器件容差和非線性等因素的影響[5]，電流測量環節相關電路中的采樣電阻和運算放大器等均會產生測量誤差，使電流測量結果出現誤差，并影響電機控制性能。

為簡化分析，通常將電流測量誤差分為電流測量偏置誤差與電流測量比例誤差兩類，兩者將分別導致頻率為一倍電頻與二倍電頻的轉矩或轉速脈動。在實際工業應用中，電流測量偏置誤差的影響大于比例誤差，因此有關電流測量偏置誤差補償策略的相關研究受到學者的廣泛關注[1-7]。為應對電流采樣偏置誤差影響，在實際工業應用中，通常在交流伺服或變頻產品自整定環節中預先設置校準或自檢環節，用以消除電流測量過程的直流偏置。然而，該消偏過程僅在電機運行之前進行一次，因此無法消除電機運行過程中由于溫升和基準地變化等外界因素引起的電流測量偏置。為應對這一問題，文獻[3]指出，研究相應的在線補償策略勢在必行。

目前，已有眾多學者對電流采樣偏置誤差所導致的電流脈動進行分析，并提出具體解決思路。然而補償策略卻存在某些問題：首先，部分針對電流測量誤差影響的分析僅對開環控制下的電流脈動幅值進行推導，并未對閉環控制對電流諧波幅值的影響進行深入分析。該問題使現有分析得到的諧波幅值并不等于所需補償的實際電流采樣偏置誤差，導致欠補償。此外，對于部分補償方法，需要事先獲得某些特定參數。如文獻[6]中方法需要事先獲得轉動慣量參數，文獻[7]中方法需事先獲得定子電阻參數。若所需參數出現誤差，則無法保證電流測量偏置誤差的補償效果，因此無法保證現有算法的魯棒性與通用性。

基于以上分析，本文作者首先推導電流測量偏置誤差對轉矩脈動的影響；接著闡述了電流閉環與轉速閉環對電流脈動幅值的影響；在此基礎上，提出一種基于離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)的電流測量偏置誤差在線補償方法。所提方法充分考慮了現有伺服產品中的初始消偏環節的優勢與局限，并可做到自適應在線補償。此外，所提方法無需提前獲知任何電機參數，且具有理想的在線自適應補償能力。為驗證所提方法的有效性，本文作者將所提算法應用于存在電流采樣偏置誤差的商用數控機床永磁同步電機驅動系統上，實驗結果表明：本文作者所提方法可有效抑制由電流采樣偏置誤差引起的轉矩與轉速脈動。

1 相電流采樣偏置誤差及其影響分析

對于三相兩電平逆變器驅動的PMSM控制系統，其典型的相電流測量通路如圖1所示(以a相電流為例)。由圖1可見：相電流測量環節包含多種模擬器件與濾波環節是導致電流測量偏置誤差的主要原因。

圖1 a相電流測量環節

由于PMSM三相繞組為星形連接方式，因此控制器常采用兩相電流測量方式。根據文中實驗用控制器實際情況，實際測量相電流為a、b兩相電流。當a、b兩相測量電流存在偏置誤差時，其測量得到的相電流為

ia_sample=ia+Δia_dc

ib_sample=ib+Δib_dc

(1)

其中：ia與ib分別代表a、b兩相實際電流；ia_sample與ib_sample分別為控制器測量得到的a、b兩相電流；Δia_dc與Δib_dc分別為a、b兩相電流測量過程中的偏置誤差。

根據基爾霍夫電流定律，控制器采樣得到的c相電流為

ic_sample=-(ia_sample+ib_sample)

(2)

其中：ic_sample為控制器測量得到的c相電流。

(3)

其中：id_sample與iq_sample分別為控制器測量得到的三相電流經坐標變換后得到的d、q軸電流，設其表達式如下

(4)

其中:id與iq分別為三相實際電流經坐標變換后得到的d、q軸電流；Δid_err與Δiq_err分別為相電流測量偏置誤差導致的d、q軸電流測量誤差。聯立式(1)—式(4)，并通過三角函數變換公式可有

(5)

其中：γ的表達式為

(6)

根據式(5)與式(6)可知，當不考慮閉環控制對電流脈動幅值的影響時，電流采樣偏置誤差將給d、q軸電流帶來頻率為一倍電頻、幅值相等但相位相差90°的電流脈動。

2 閉環控制對電流脈動幅值影響分析

值得注意的是，式(5)中有關結論并未考慮電流閉環與轉速閉環控制對電流脈動幅值的影響。數控機床與工業機器人多采用表貼式永磁同步電機作為其執行機構，多采用id=0 A控制策略，較高的電流控制器剛度將對d軸電流脈動具有抑制作用。然而q軸電流指令是由速度控制器輸出的具有相同頻率脈動的諧波信息。即受電流閉環控制影響，式(3)中有關d、q軸諧波幅值的結論不再成立。此外，若假定電流環控制器理想，速度環PI控制器框圖可簡化為圖2。

圖2 速度環PI控制框圖

(7)

其中：p0為極對數；ψf為永磁體磁鏈參數。

根據圖2，ΔTL_error至Δωm的傳遞函數為

(8)

其中：M(s)的表達式為

(9)

CASR(s)的表達式為

(10)

其中：kps與kis分別為速度環比例(Proportional，P)與積分(Integral，I)系數。將式(9)與式(10)代入式(8)，可有

(11)

由式(10)可以看出，不同的速度環PI參數將同樣影響q軸電流諧波幅值。

綜合以上分析可知，電流閉環與速度閉環均將影響實際電流脈動幅值，使式(5)中有關電流脈動幅值的推導不再成立。因此，進行相應的在線補償具有很好的現實意義。

3 基于DFT的電流測量偏置誤差在線補償方法

由于商用伺服與變頻器的初始化均具有電流采樣消偏環節，即在控制器的初始化過程可保證電機運行前Δia_dc0=Δib_dc0=Δic_dc0=0 A，其中帶有下標0的量代表電機初始化過程后的電流偏置。因此可認為電機運行過程中仍然存在的且頻率為一倍電頻的轉矩脈動是由電機運行過程中溫漂等非線性因素進一步引起的電流采樣偏置誤差，即Δia_dc=Δib_dc=Δic_dc。

因此式(5)可進一步改寫為

Δiq_err=2Δia_dccos(θe+30°)

(12)

根據式(11)的結論，電流采樣偏置誤差Δia_dc可通過頻率為一倍電頻的q軸電流脈動Δiq_err進行表征。為此，本文作者通過對q軸電流進行DFT計算，實時提取頻率為一倍電頻的q軸電流脈動，并以此補償相電流采樣偏置誤差。電機運行時，q軸電流反饋在一倍電頻下的幅值Δiq_err的表達式為

(13)

其中：IRe和IIm分別代表DFT計算后的實部與虛部的幅值；N代表總采樣點數；i為從0開始的正整數；k代表第k次DFT計算得到的q軸電流反饋中一倍頻率為一倍電頻的幅值；n為轉換系數，其表達式如下

n=fe_base×N/fs

(14)

其中：fe_base代表一倍電頻值；fs為電流環控制頻率。

在實際應用中，為保證式(12)中的Δiq_err(k)結果盡量準確，應盡可能選擇較多采樣點數，即式(14)中n值應大于1。對于確定工況而言，fe_base與fs均已確定，為同時考慮運行工況快速性與Δiq_err(k)的計算精度，選取n值為大于5的正整數。

需要說明的是：DFT運算僅能體現Δiq_err(k)的幅值，并不能判斷電流采樣偏置的極性，因此在得到Δiq后，首先假設電流采樣偏置為正，根據式(11)中結論進行反向補償如下

(15)

其中：ia_sample_new和ib_sample_new分別代表電流采樣偏置補償后的a、b相電流。

為確定補償方向，記首次電流采樣偏置補償后的q軸電流一倍基頻幅值為iq1，在完成第一次偏置補償后，再次對補償后的q軸電流反饋進行式(13)中的DFT計算，計算結果記為Δiq2。比較Δiq1與Δiq2的大小：

(1)若Δiq1>Δiq2，證明反向為正確補償方向；

(2)若Δiq1<Δiq2，說明反向為錯誤方向，應在式(15)的基礎上進行式(16)所示的補償

(16)

確定電流采樣偏置的補償方向后，為進一步優化一倍基頻抑制效果，對補償后的q軸電流反饋繼續進行式(13)中的DFT計算，若得到的Δiq_err大于事先設定的閾值，則繼續在確定的補償方向進行相應補償。

綜合以上內容，可將文中提出的電流采樣偏置誤差在線補償策略流程總結如圖3所示。采用文中所提方法進行電流采樣誤差補償算法結構框圖如圖4所示。

圖3 電流采樣偏置誤差在線補償流程

圖4 電流采樣誤差補償算法結構框圖

4 電流采樣偏置誤差補償實驗驗證

針對文中所提出的電流采樣偏置誤差補償策略進行實驗驗證。采用如圖5所示鈺鴻 V-8立式加工中心的Y軸作為實驗對象，其整套伺服系統均為廣州數控設備有限公司現有產品。伺服電機型號為175SJT-MZ150D(A9II)，主要參數如表1所示，伺服驅動器型號為機器人伺服GE2075T-LB1(主控芯片為德州儀器(Texas Instruments)公司的TMS320F28377s )。

圖5 實驗平臺照片

表1 實驗用SPMSM主要參數

所使用伺服驅動器具有上電自動消偏功能，數控機床Y軸運行于轉速±500 r/min工況下，電流采樣補償前q軸電流及其快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)分析結果如圖6所示。

圖6 ±500 r/min下電流采樣誤差補償前iq的FFT分析結果

接著給出Y軸運行于轉速±500 r/min工況下，電流采樣補償后q軸電流及其FFT分析結果如圖7所示。

對比圖6與圖7可知：補償后，q軸電流反饋中頻率為fe_base處的電流脈動幅值降低了約82%。進一步地，給出數控機床Y軸運行于轉速±500 r/min工況時，電流采樣補償前轉速反饋及其FFT分析結果如圖8所示。

圖7 ±500 r/min下電流采樣誤差補償后iq的FFT分析結果

圖8 ±500 r/min下電流采樣誤差補償前轉速FFT分析

接著，給出數控機床Y軸運行于轉速±500 r/min工況時，電流采樣補償后轉速反饋及其FFT分析結果如圖9所示。

圖9 ±500 r/min下電流采樣誤差補償后轉速FFT分析

對比圖8與圖9可知：補償后，轉速反饋中頻率為fe_base處的電流脈動幅值降低了約86%。圖6—圖9中結果充分證明了文中所提算法的有效性，采用文中所提電流采樣偏置誤差補償算法后，極大地抑制了伺服電機的轉矩、轉速脈動，提高數控機床各進給軸的運行平穩性，改善零件的加工效果。

5 結論

對電流采樣偏置誤差導致的d、q軸電流脈動進行了詳細理論分析；并對電流變換與速度閉環對電流脈動幅值的影響進行了定性分析；基于分析結果，提出一種基于DFT的電流采樣脈動補償策略，對q軸電流脈動幅值進行提取并對相電流采樣誤差進行在線補償；最后將所提方法應用于商用數控機床的交流永磁伺服控制系統中。實驗結果表明：文中所提方法可有效抑制由電流采樣偏置誤差導致的一倍電頻q軸電流與轉速脈動，其抑制效果可達80%以上。