基于殘差全連接神經網絡機床傳動軸剛度預測研究

林皓純， 陳秀梅， 史鳳梁， 王鵬家

(北京信息科技大學機電工程學院,北京 100192)

0 前言

當今工業正在進入高精度加工的時代，對于被加工零件的精度要求越來越高。其中主軸發熱、裝卡時的誤差、機床剛度等因素都會對零件的精度有影響。經調研發現：剛度對精度的影響格外明顯[1]。了解所使用加工機床設備剛度的大小對于企業有效管理、合理利用設備具有重要的現實意義。馬榮梅[2]建立了一個非接觸剛度測量系統，并通過試驗表明：該系統可以通過電磁參數測得機床剛度。 LASPAS等[3]提出了一種利用準靜態圓軌跡測量和識別五軸加工中心全平移剛度矩陣的方法，通過試驗驗證了它用于五軸機床剛度測量的可行性[3]。PAWEKO等[4]提出了一種新型的剛度工作空間系統。成都飛機工業公司立足于航空件的結構而提出的S試件對機床各項性能的反應出色。王耀輝[5]提出利用S試件曲率與機床剛度的關系得到機床的剛度性能的優劣。對于零件的加工誤差和機床剛度之間關系的研究尚未見到，為了更好地研究機床剛度，本文作者利用一種殘差全連接神經網絡，尋求S試件加工誤差與機床傳動系統剛度的關系，建立了BC雙轉臺機床傳動系統剛度模型，并利用S試件輪廓誤差對機床x、y、z軸的剛度性能進行預測。

1 建立機床傳動軸誤差模型

利用BC雙轉臺五軸機床加工得到的S試件如圖1所示。

對圖1所示的S試件進行分析，將S試件的加工誤差映射到機床的x、y、z軸上，得到各軸的位置誤差、直線誤差、角度誤差、垂直度誤差如表1所示。

根據BC雙轉臺五軸機床的結構建立各部分的拓撲模型。將機床x、y、z軸的誤差綜合到刀頭上，建立機床的低序體陣列和運動特征矩陣[6]。根據機床結構對各零件編序，其中刀頭部件編號為6，被加工工件編號為9，利用多體動力學，得到刀頭部件的理想空間位置點：

P6=(Ptx,Pty,Ptz,1)

(1)

刀頭在工件坐標系內的理想成形函數為

(2)

刀頭在實際工件坐標系內的位置可以表示為

P6r=(pwx,pwy,pwz,1)T

(3)

刀頭在工件坐標系中的實際成形函數為

(4)

聯立式(1)—式(4)，可得BC雙轉臺五軸機床空間誤差模型，如式(5)所示：

(5)

2 基于殘差全連接神經網絡的剛度模型

在面對數據量較大的樣本時，深層的全連接神經網絡相比于其他網絡，具有很強的推理能力和自學能力，尤其全連接神經網絡在處理復雜的非線性關系時，具有強大的擬合能力，該網絡可以充分擬合任何復雜的非線性關系[7]。相比其他神經網絡，全連接網絡中不存在專家賦權值的情況，神經元的權值是通過多次訓練學習得到的，訓練過程中，專家經驗可以運用到樣本的標記中，進而融入網絡的計算中[8]。為了驗證殘差全連接神經網絡對于提升預測準確率的有效性，分別建立了全連接神經網絡和殘差全連接神經網絡進行比對。

2.1 殘差全連接神經網絡

神經網絡在訓練過程中是通過多層非線性疊加得到的函數，且因為全連接神經網絡的層數多，故大量的層數會導致梯度消失和梯度爆炸的問題，這些都會導致網絡退化[9]。為了應對這種退化，可在全連接神經網絡的基礎上利用殘差網絡對全連接神經網絡進行優化。將每一次殘差連接前后進行對比，將相對概率較大的數據變為最終的分類結果，即可很好地避免梯度消失和梯度爆炸的情況[10]。文中使用的殘差結構如圖2所示。

圖2 殘差連接

將表1中測得的機床各軸數據進行處理得到對應的誤差數據，并將誤差數據作為優化后全連接神經網絡的輸入，通過優化后全連接神經網絡進行運算，并多次迭代訓練，得到機床各傳動系統的剛度數據作為輸出。優化后的殘差全連接神經網絡如圖3所示。

圖3 優化后的全連接神經網絡

在圖3所示的殘差全連接神經網絡中，第一層所用的殘差連接的公式為

(6)

其中其余層所用的殘差連接的公式為

(7)

選擇Sigmod函數作為激活函數，它具有以下優點：Sigmod函數連續可導；數據可壓縮，且幅度不變；前向傳輸方便；它易導致梯度消失的缺點可由殘差結構來補足。

網絡模型層數越多，其精確越高，但是訓練次數增加，計算量增大，為了使模型盡可能精確，并且節約計算資源和內存使用，通過多次迭代訓練，-取殘差全連接層網絡深度層數為18層。

將表1測得的x、y、z軸所有數據分別處理得到12組誤差數據為輸入向量，將其作為第一個殘差全連接模塊的輸入I={x1,x2,x3,x4,y1,…，z4}，進行多次殘差運算。根據殘差全連接層的輸出結果，通過式(8)計算輸出的數據，得到最終輸出的機床各傳動系統的剛度：

P=w[out]α[h]+b[out]

(8)

式中：α[h]為第h個殘差全連接層的輸出向量；w[out]為輸出層的權重矩陣；b[out]為輸出層的偏置向量；P為神經網絡輸出值，輸出為Px、Py、Pz，分別為機床x、y、z方向傳動系統的剛度。

2.2 全連接神經網絡

為了進行比較，文中建立了全連接神經網絡。將表格1中數據進行處理作為輸入代入全連接神經網絡，通過多次迭代訓練得到機床各傳動系統的剛度作為輸出，全連接神經網絡結構如圖4所示。

圖4 全連接神經網絡

(9)

3 試驗驗證

為了驗證殘差全連接神經網絡模型，搭建機床傳動系統剛度測試試驗臺，通過儀器直接測量其直線剛度，試驗臺如圖5所示。

圖5 進給系統剛度測量試驗平臺

激勵系統選擇力錘[型號MSC-3(ICP/LEMO)]，其最高激勵的頻率達到3 000 Hz，如圖6所示；采集系統選擇東方所INV3018C智能信號采集處理分析儀。選擇東方智測(北京)科技有限公司的ICP三軸加速度傳感器INV9832-50采集激勵信號，它可以采集測量點x、y、z方向三通道的信號。

圖6 MSC-3(ICP/LEMO)型號力錘

實際測得機床傳動系統的x軸方向剛度為1 137.5 N/mm，與殘差全連接神經網絡訓練得到的機床傳動系統的x軸方向剛度1 128.36 N/mm進行對比，驗證了所搭建網絡模型的有效性。將殘差全連接神經網絡模型與全連接神經網絡模型分別與實際測得機床傳動系統的剛度進行對比，繪制曲線如圖7所示。

圖7 2種神經網絡預測的剛度準確率

從圖中可以看出：優化后的殘差全連接神經網絡精度比全連接神經網絡精度高約10%；同時，在迭代次數達到70次后，2條精度曲線均接近平穩。結果表明優化后的神經網絡容易訓練，其收斂速度更快，在迭代次數達到70次后，殘差全連接模型精度達到80%左右。

4 結論

文中提出一種利用殘差全連接神經網絡對機床傳動系統剛度進行預測的方法，該方法在全連接神經網絡得出非線性關系的同時，避免了層數很多的全連接神經網絡在進行特征學習時所出現的梯度爆炸、梯度丟失等問題。試驗證明:這種新的預測方法能很好地對機床傳動系統剛度進行預測，基于殘差連接的全連接神經網絡可以通過對于S試件誤差預測數控機床各傳動軸的剛度，為之后機床的剛度評價及優化提供基礎。