一種用于控制工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡誤差的觀測控制策略研究

馬骉,郭鵬遠(yuǎn),楊小強(qiáng)

(1.重慶城市職業(yè)學(xué)院工業(yè)機(jī)器人運(yùn)維重慶市高校工程中心，重慶 402160；2.重慶文理學(xué)院智能制造工程學(xué)院，重慶 402160；3.重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院智能制造學(xué)院，重慶 402160)

0 前言

工業(yè)機(jī)器人的出現(xiàn)為人們的生產(chǎn)勞動(dòng)提供了極大的幫助。工業(yè)機(jī)器人具有適用性廣、可控性能好以及抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，已被用于機(jī)械加工、航空航天以及醫(yī)療診斷等多種技術(shù)領(lǐng)域[1-4]。工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的準(zhǔn)確性與生產(chǎn)過程的安全性以及生產(chǎn)效率有著密切的關(guān)系，工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的準(zhǔn)確度越高，就越有助于提高生產(chǎn)過程的安全性與生產(chǎn)效率。

近年來，專家學(xué)者們研究出了較多的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡控制方法，例如：YIN、PAN[5]基于機(jī)器人末端執(zhí)行器的空間動(dòng)力學(xué)特性，建立了魯棒自適應(yīng)控制律，在存在未知外部干擾和參數(shù)不確定性的情況下，通過結(jié)合魯棒項(xiàng)和自適應(yīng)項(xiàng)設(shè)計(jì)控制律，以足夠的魯棒性和精度跟蹤末端執(zhí)行器的期望軌跡，基于Lyapunov函數(shù)和Barbalat引理，最終保證了該控制的軌跡跟蹤性能。GARRIZ、DOMINGO[6]提出了一種利用卡爾曼濾波器來實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的控制方法，該方法定義了機(jī)器人手臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，然后將其集成到基于卡爾曼濾波器的算法中，以實(shí)現(xiàn)對工業(yè)機(jī)器人的軌跡控制。文獻(xiàn)[7]提出了一種集成的直接/間接自適應(yīng)魯棒控制(DIARC)算法，該算法包括基于廣義動(dòng)量的間接自適應(yīng)律，用于快速直接項(xiàng)補(bǔ)償自適應(yīng)瞬態(tài)，以及用于衰減不確定非線性的魯棒反饋，簡化了激勵(lì)軌跡優(yōu)化，并使用較少的參數(shù)捕捉主要?jiǎng)恿W(xué)，進(jìn)而控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡。雖然這些方法都可以實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的控制，但是控制準(zhǔn)確度還有待提高。

對此，本文作者對工業(yè)機(jī)器人的組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并在機(jī)器人的坐標(biāo)系下，利用機(jī)器人連桿間坐標(biāo)系的變換矩陣，求取了機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；采用機(jī)器人的測量運(yùn)動(dòng)誤差，構(gòu)造了運(yùn)動(dòng)誤差觀測器，用于獲取機(jī)器人的估計(jì)運(yùn)動(dòng)誤差；接著通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器獲取控制量，以實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的準(zhǔn)確控制。實(shí)驗(yàn)中利用此方法對平面和空間標(biāo)定軌跡進(jìn)行了追蹤測試，以驗(yàn)證此方法對工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡控制的優(yōu)良性。

1 工業(yè)機(jī)器人的組成

工業(yè)機(jī)器人大致由底座、運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)以及連接臂三部分組成。圖1為工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)模型圖[8-10]。

圖1 工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)模型

圖1所示工業(yè)機(jī)器人為六自由度工業(yè)機(jī)器人，由6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成，機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)就靠控制這6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的動(dòng)作來完成。從圖1可見，在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)之間，都有一個(gè)連接臂，這種機(jī)械結(jié)構(gòu)即為連桿結(jié)構(gòu)。工業(yè)機(jī)器人的連接臂可被視為剛體桿件。

2 工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在分析工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型前，需要建立工業(yè)機(jī)器人的坐標(biāo)系。工業(yè)機(jī)器人每一個(gè)關(guān)節(jié)處都需要建立一個(gè)坐標(biāo)系。圖2為工業(yè)機(jī)器人的坐標(biāo)系[11-12]。

圖2 工業(yè)機(jī)器人的坐標(biāo)系

R(z,θi)T(0,0,di)

(1)

式中：R(xi-1,ai-1)、T(li-1,0,0)和R(z,θi)、T(0,0,di)的表述如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

通過式(1)—式(5)，可得出機(jī)器人連桿間坐標(biāo)系的變換矩陣T[14]為

T=

(6)

(7)

式中：n=[nx,ny,nz]為末端執(zhí)行器的法線向量；u=[ux,uy,uz]為末端執(zhí)行器的方向向量；h=[hx,hy,hz]為末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)向量；p=[px,py,pz]為末端執(zhí)行器的位置向量，其描述了末端執(zhí)行器相對于底座坐標(biāo)系的位置關(guān)系。末端執(zhí)行器上n、u、h、p的關(guān)系如圖3所示。

圖3 機(jī)器人末端執(zhí)行器各向量關(guān)系

通過n、u、h可求出末端執(zhí)行器相對于底座坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣R：

(8)

旋轉(zhuǎn)矩陣R描述了末端執(zhí)行器相對于底座坐標(biāo)系的方向關(guān)系。

3 運(yùn)動(dòng)誤差觀測控制策略的設(shè)計(jì)

工業(yè)機(jī)器人的柔順性易使得其運(yùn)動(dòng)軌跡與標(biāo)定軌跡出現(xiàn)偏移，因此需要對工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡的控制，以提高其工作效率。由于機(jī)器人的準(zhǔn)靜態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差會(huì)使得傳感器在獲取機(jī)器人實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)產(chǎn)生誤差，從而使得計(jì)算出的標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致控制準(zhǔn)確度下降。本文作者利用機(jī)器人的測量運(yùn)動(dòng)誤差，建立了運(yùn)動(dòng)誤差觀測器，用于獲取機(jī)器人的估計(jì)運(yùn)動(dòng)誤差，并將估計(jì)運(yùn)動(dòng)誤差聯(lián)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，以實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的準(zhǔn)確控制。

測量末端執(zhí)行器實(shí)際軌跡的傳感器架，與末端執(zhí)行器標(biāo)稱位置(文中稱為標(biāo)稱架)之間的相對轉(zhuǎn)換，描述了物理機(jī)器人和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)換誤差。此轉(zhuǎn)換過程中的動(dòng)態(tài)誤差轉(zhuǎn)換過程為

(9)

(10)

在一個(gè)n個(gè)連桿的機(jī)器人中，令其測量關(guān)節(jié)位置向量為q：

(11)

則依據(jù)式(7)，可得n個(gè)連桿組成的工業(yè)機(jī)器人的標(biāo)稱正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

(12)

機(jī)器人的傳感器架與底座之間的變換模型為

(13)

機(jī)器人的標(biāo)稱架與底座之間的變換模型為

(14)

聯(lián)合式(13)和式(14)可得：

(15)

合并式(9)(12)(13)(14)可得：

(16)

由此可得：

(17)

測量系統(tǒng)的一般形式可表述為

y=x+n

(18)

式中：x為狀態(tài)向量；n為傳感器噪聲；y為測量運(yùn)動(dòng)誤差：

y=em

呂英理事長代表理事會(huì)向大會(huì)做了題為“服務(wù)、發(fā)展、創(chuàng)新，提高煤炭加工利用水平”的工作報(bào)告；張紹強(qiáng)副理事長在會(huì)上做了關(guān)于“宣貫‘十二五’煤炭工業(yè)環(huán)境保護(hù)、資源綜合利用及洗選加工規(guī)劃”的報(bào)告；鞍山重型礦山機(jī)器股份有限公司董事長楊永柱代表會(huì)員單位在會(huì)上發(fā)言。大會(huì)還邀請煤炭科學(xué)研究總院北京煤化工研究分院副院長陳亞飛、中國石油規(guī)劃總院副總工程師張福琴先后做了題為“我國低階煤資源特征及其合理加工利用”及“C3/C4資源加工利用分析”的專題報(bào)告。

(19)

通過式(18)可得出觀測器動(dòng)力學(xué)函數(shù)為

(20)

(21)

聯(lián)合式(19)—式(21)構(gòu)造出運(yùn)動(dòng)誤差觀測器為

(22)

通過式(22)求取出運(yùn)動(dòng)誤差后，再將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的輸入信號(hào)，求取控制信號(hào)，完成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的控制。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器為多輸入單輸出控制器，其結(jié)構(gòu)示意如圖4[5，15]所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

在圖4中，e=[e1,e2,…，en]和M=[M1,M2,…，Mn]以及W=[W1,W2,…，Wn]分別為輸入矢量、基矢量和權(quán)重矢量。對于圖4所示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值u為

(23)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證文中所提方法的有效性，在圖5所示工業(yè)機(jī)器人本體的基礎(chǔ)上，利用MATLAB軟件建立實(shí)驗(yàn)環(huán)境，對所提運(yùn)動(dòng)誤差觀測控制策略(Motion Error Observation Control Strategy,MEOCS)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中將滑模控制策略(Sliding Mode Control Strategy,SMCS)作為對比。

圖5 工業(yè)機(jī)器人本體

4.1 平面軌跡追蹤實(shí)驗(yàn)

從圖6可見：MEOCS和SMCS方法對平面標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行追蹤時(shí)都產(chǎn)生了一些追蹤偏差，MEOCS的追蹤運(yùn)動(dòng)軌跡比SMCS的更貼合標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡，而且MEOCS的追蹤運(yùn)動(dòng)軌跡比SMCS的波動(dòng)更少，在偏離平面標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，MEOCS方法比SMCS方法能更快地控制追蹤運(yùn)動(dòng)軌跡重回標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖6 MEOCS和SMCS方法對平面標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡的追蹤結(jié)果

為進(jìn)一步觀察MEOCS和SMCS方法對平面標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡的追蹤效果，取圖6方框處兩種方法對平面標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡追蹤結(jié)果，在y軸上產(chǎn)生的誤差進(jìn)行對比，如圖7所示。

對比圖7可知：MEOCS方法比SMCS方法在y軸上出現(xiàn)誤差的次數(shù)更少，且MEOCS方法和SMCS方法追蹤平面標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡在y軸上產(chǎn)生的最大誤差分別為4.8、7.3 mm。由此可見，MEOCS方法對機(jī)器人平面標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡的追蹤誤差較小，追蹤效果較好。

圖7 MEOCS和SMCS方法追蹤平面標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡在y軸上產(chǎn)生的誤差

4.2 空間軌跡追蹤實(shí)驗(yàn)

在三維空間設(shè)定一個(gè)標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡，采用MEOCS和SMCS方法對該空間標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行追蹤實(shí)驗(yàn)。MEOCS和SMCS方法對空間標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡的追蹤結(jié)果如圖8所示。

通過觀察圖8可知：在追蹤空間標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，MEOCS方法比SMCS方法的追蹤運(yùn)動(dòng)軌跡更趨于空間標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡，出現(xiàn)偏離空間標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡的次數(shù)更少，而且偏離的幅度也更小。由此可見，MEOCS方法對空間標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡的追蹤準(zhǔn)確度較高，能對工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行精準(zhǔn)的控制。

圖8 MEOCS和SMCS方法對空間標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡的追蹤結(jié)果

5 結(jié)語

從工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)出發(fā)，分析其組成結(jié)構(gòu)。在工業(yè)機(jī)器人的坐標(biāo)系上，通過求取機(jī)器人不同坐標(biāo)系間的變換值，得到了機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。通過測量運(yùn)動(dòng)誤差，建立了傳感器架和標(biāo)稱架的動(dòng)態(tài)誤差轉(zhuǎn)換矩陣；在機(jī)器人正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過傳感器架以及標(biāo)稱架與底座之間的變換模型，計(jì)算了傳感器架相對于標(biāo)稱架之間的位置向量及動(dòng)態(tài)誤差變換的旋轉(zhuǎn)矩陣，得到了測量運(yùn)動(dòng)誤差值；進(jìn)而利用測量運(yùn)動(dòng)誤差值，構(gòu)造了運(yùn)動(dòng)誤差觀測器，以獲取機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)誤差。將機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)誤差作為輸入量，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，計(jì)算出了控制量，從而實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：文中方法對機(jī)器人平面和空間標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡的追蹤效果都較為理想，能準(zhǔn)確控制機(jī)器人按照標(biāo)定運(yùn)動(dòng)軌跡工作。