基于多項(xiàng)式秘密共享的圖像密文域可逆信息隱藏

張敏情 王澤曦 柯 彥 孔詠駿 狄富強(qiáng)

(武警工程大學(xué)密碼工程學(xué)院 西安 710086)

(中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)密碼與信息安全保密重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710086)

1 引言

密文域可逆信息隱藏[1](Reversible Data Hiding in Encrypted Domain, RDH-ED)將密文圖像作為載體，能夠在密文圖像中嵌入額外信息，并且在準(zhǔn)確提取額外信息的同時(shí)又不對(duì)原始圖像造成任何失真。RDH-ED為用戶提供了隱私保護(hù)和密文檢索與管理的功能，可應(yīng)用于軍事、遠(yuǎn)程醫(yī)療、司法取證等既要求載體安全，又要保證載體無失真重構(gòu)的領(lǐng)域。近年來，隨著社交媒體與云計(jì)算等領(lǐng)域的不斷發(fā)展，數(shù)據(jù)隱私保護(hù)的需求日益緊迫。秘密共享(Secret Sharing, SS)作為一種重要的多方安全密碼體制，利用門限函數(shù)將重要數(shù)據(jù)分割成不同的份額存儲(chǔ)在不同用戶端，當(dāng)部分?jǐn)?shù)據(jù)份額遭受攻擊或者損壞時(shí)，能起到分擔(dān)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，增強(qiáng)數(shù)據(jù)容災(zāi)的作用。然而，如何在不泄露用戶隱私的情況下，對(duì)這些數(shù)據(jù)份額進(jìn)行認(rèn)證、管理與檢索是當(dāng)前亟待解決的問題之一。本文將圖像秘密共享方案與密文域可逆信息隱藏相結(jié)合，不僅能實(shí)現(xiàn)多用戶場(chǎng)景下的圖像容災(zāi)，還能將額外信息可逆地嵌入密文圖像，實(shí)現(xiàn)對(duì)密文圖像的認(rèn)證、管理與檢索等功能。

RDH-ED根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景可分為：信息隱藏單用戶模型與多用戶模型。其中單用戶模型是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，主要有加密后生成冗余(Vacating Room After Encryption, VRAE)、加密前生成冗余(Vacating Room Before Encryption, VRBE)和加密過程冗余(Vacating Redundancy In Encryption,VRIE)3種框架。在VRAE框架下，Puech等人[2]最早提出了AES加密后騰出空間的方法，額外信息只能在標(biāo)記圖像解密前根據(jù)圖像局部標(biāo)準(zhǔn)差提取；隨后，Zhang[3]基于流密碼加密后，通過翻轉(zhuǎn)3個(gè)最低有效位騰出空間，只有在標(biāo)記圖像解密后才能利用圖像局部特性定義的波動(dòng)函數(shù)提取秘密信息；為了實(shí)現(xiàn)算法的可分離性，Zhang[4]通過無損壓縮密文圖像生成冗余的方法首次提出了可分離的方案，但是嵌入率較小。VRBE模式即在圖像加密前利用圖像的相關(guān)性或者其他預(yù)處理操作生成冗余，實(shí)現(xiàn)方式主要有：基于無損壓縮[5,6]、基于像素預(yù)測(cè)[7–9]和基于頻域變換[10]等方法。這類算法充分壓縮了自然圖像的冗余，實(shí)現(xiàn)了大容量的可逆嵌入。Wu等人[11]在加密前通過自嵌入的方法騰出冗余，并利用Paillier密碼的同態(tài)特性和自盲屬性提出了兩種嵌入算法，實(shí)現(xiàn)了算法的可分離性。然而，復(fù)雜的預(yù)處理操作難以在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)，存在一定應(yīng)用局限。Zhang和Ke等人[12,13]首次提出了基于VRIE的RDH-ED方案，通過量化LWE加密后的密文空間，并利用密文擴(kuò)展產(chǎn)生的冗余嵌入秘密信息；Huang等人[14]利用預(yù)測(cè)誤差在流密碼加密過程中騰出冗余空間，提升了嵌入容量。近年來，Chen等人[15]首次提出了基于Paillier公鑰加密的算法，利用同態(tài)性質(zhì)在密文域嵌入信息，解密后的明文仍能保持嵌入信息的相關(guān)特性，但是嵌入信息后存在部分像素溢出的情況；Wu等人[16]通過解決溢出問題改進(jìn)了文獻(xiàn)[15]的方法，同態(tài)加密算法的安全性依賴于長(zhǎng)密鑰，這會(huì)增大計(jì)算開銷并帶來嚴(yán)重的數(shù)據(jù)擴(kuò)展。為了解決上述問題，Wu等人[17]首次提出了基于秘密共享加密的RDH-ED算法，將原始圖像用秘密共享加密分割成多幅與原始圖像大小相同的影子圖像，再通過差值擴(kuò)展和預(yù)測(cè)誤差直方圖平移的方式將秘密信息嵌入到影子圖像中，有效解決了加密開銷大和數(shù)據(jù)擴(kuò)展嚴(yán)重的問題。之后，Chen等人[18]利用多秘密共享的加法同態(tài)性質(zhì)并結(jié)合差值擴(kuò)展的方式將秘密信息嵌入一對(duì)像素中，進(jìn)一步減小了時(shí)間復(fù)雜度。Ke等人[19]基于中國(guó)剩余定理提出了一種可分離的RDH-ED，該方案通過組合兩種嵌入方法實(shí)現(xiàn)了可分離性。

2020年，Chen等人[20]首次針對(duì)信息隱藏多用戶場(chǎng)景，基于秘密共享加密提出了兩種聯(lián)合、兩種可分離的RDH-ED框架并提供了一種具體的可分離方案，它將載體圖像分割成多幅與原始圖像大小相同的影子圖像，并分發(fā)至多位用戶以獨(dú)立地嵌入額外信息；當(dāng)其中部分用戶管理的含密圖像遭受攻擊或損壞時(shí)，仍可根據(jù)其他用戶重構(gòu)原始圖像，進(jìn)一步增強(qiáng)了圖像的安全性。然而，該算法沒有完全實(shí)現(xiàn)多用戶的獨(dú)立嵌入，嵌入前需要根據(jù)用戶數(shù)量為每位用戶分配指定的嵌入位置，導(dǎo)致用戶間彼此制約且影響嵌入容量。此外，在提取額外信息的過程中，沒有發(fā)揮秘密共享門限效應(yīng)的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，即當(dāng)部分用戶管理的影子圖像遭受攻擊或損壞時(shí)，無法提取額外信息。

本文面向信息隱藏多用戶場(chǎng)景，設(shè)計(jì)了一種基于多項(xiàng)式秘密共享的圖像密文域可逆信息隱藏算法，該算法在不同門限方案和影子圖像壓縮率的條件下，均能實(shí)現(xiàn)大容量的可逆嵌入，可以有效減小數(shù)據(jù)擴(kuò)展，充分發(fā)揮圖像秘密共享技術(shù)的門限優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)原始圖像與嵌入信息的容錯(cuò)性和抗災(zāi)性。

2 相關(guān)知識(shí)

2.1 秘密共享

Shamir[21]最早提出了基于拉格朗日(Lagrange)插值多項(xiàng)式的秘密共享方案，該方案將一個(gè)秘密分割成n份影子后分別供不同的參與者享有，只有收集k份或更多有效影子才能重構(gòu)秘密，任何少于k份有效影子的重構(gòu)都是無效的。將秘密共享應(yīng)用于圖像共享時(shí)[22]，為了避免像素溢出將方案構(gòu)建在有限域G F(qm)的 代數(shù)結(jié)構(gòu)上，其中q為素?cái)?shù)，m為正整數(shù)。

2.2 矩陣編碼隱寫

矩陣編碼隱寫[23]是一種基于線性變換且遵循最小嵌入失真原則的隱寫方法，相比基于最低有效位(Least Significant Bit, LSB)嵌入的方法，該方法對(duì)載體修改的平均次數(shù)更少，嵌入效率更高。

定理2最小碼距為d的二元(t,r)線性分組隱寫碼，最多修改d比特即可嵌入t?r比特信息。

假設(shè)有 G F(2) 上的(t,r)線性分組碼，其最小碼距為d，生成矩陣為G，一致校驗(yàn)矩陣為H，滿足H ·GT=0。基于該線性碼構(gòu)造隱寫碼的方法如下：

首先，選擇二元序列x=(x1,x2,...,xt)T作為嵌入載體，并取t ?r比特秘密信息m=(m1,m2,...,mt?r)T。然后，通過計(jì)算伴隨式S=m ?H ·x，在譯碼表中找出錯(cuò)誤圖樣E且滿足H ·E=S=m?H ·x，由此在秘密信息與錯(cuò)誤圖像之間建立了一種一一映射關(guān)系。最后，計(jì)算y=x+E，即將錯(cuò)誤圖樣E嵌入載體中生成含密載體y=(y1,y2,...,yt)。信息提取時(shí)，利用一致校驗(yàn)矩陣H計(jì)算H ·y=m即可得到嵌入的信息。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 算法框架

在分布式云存儲(chǔ)的多用戶場(chǎng)景中，原始圖像被分割成多幅影子圖像并存儲(chǔ)在不同的用戶端，可以增強(qiáng)圖像的安全性，同時(shí)為滿足多用戶對(duì)密文數(shù)據(jù)的標(biāo)記、管理與檢索等需求。本文提出了兩種嵌入算法，算法1是多項(xiàng)式嵌入，即在圖像分割的過程中將額外信息嵌入多項(xiàng)式的冗余系數(shù)中，與圖像1同分割成多幅含有額外信息的影子圖像，該算法需要在圖像重構(gòu)之后提取額外信息，可用于秘密信息的隱蔽傳輸；算法2是同態(tài)嵌入，它針對(duì)圖像分割后的任一影子圖像，利用秘密共享的加法同態(tài)特性在影子圖像中嵌入額外信息，該算法可以直接從影子圖像中提取額外信息，可用于對(duì)密文圖像的標(biāo)記、管理與檢索。圖像重構(gòu)以后，需要同態(tài)解密才能無失真地恢復(fù)原始圖像。通過結(jié)合兩種嵌入算法，不僅實(shí)現(xiàn)了額外信息的大容量可逆嵌入，還實(shí)現(xiàn)了額外信息提取與圖像重構(gòu)的可分離性，算法框架如圖1所示。

圖1 算法框架

表1對(duì)文中相關(guān)變量做出了說明。

表1 相關(guān)變量說明

3.2 算法步驟

3.2.1 密鑰生成

其中，xi,yi表 示置亂前像素的位置，xi+1,yi+1表示置亂后像素的位置，mod為模運(yùn)算，a,b是由置亂密鑰生成的參數(shù)。

3.2.3 信息嵌入

(1) 多項(xiàng)式嵌入

秘密共享方案在實(shí)際應(yīng)用中為了快速解密通常僅將常數(shù)項(xiàng)作為秘密，而將其他系數(shù)用隨機(jī)數(shù)代替，在秘密重構(gòu)時(shí)僅恢復(fù)常數(shù)項(xiàng)，而忽略其他各項(xiàng)系數(shù)，由于多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)均可恢復(fù)，這些隨機(jī)數(shù)可作為加密過程中的冗余空間。多項(xiàng)式嵌入算法就是利用圖像分割過程中產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為冗余空間嵌入額外信息的，它將原始圖像與額外信息嵌入多項(xiàng)式的冗余系數(shù)中分割成多幅含有額外信息的影子圖像，該算法必須在圖像重構(gòu)以后才能提取額外信息。由于該算法嵌入信息時(shí)具有更好的隱蔽性，可用于秘密信息隱蔽傳輸。

定義1在多項(xiàng)式嵌入算法中，每次選取w個(gè)像素嵌入多項(xiàng)式，經(jīng)過秘密共享后每位用戶僅需要保存一個(gè)影子像素，即將w個(gè)像素壓縮為一個(gè)像素，則稱w為影子圖像壓縮系數(shù)。

(2) 同態(tài)嵌入

同態(tài)嵌入算法將圖像分割后的任一影子圖像作為嵌入載體，利用秘密共享的加法同態(tài)特性，使每位用戶都可以獨(dú)立地將額外信息嵌入到影子圖像中，該算法可以直接從新生成的影子圖像中快速提取額外信息，方便多用戶獨(dú)立標(biāo)記、管理與檢索密文圖像。為提高嵌入效率，即用較少的修改嵌入盡量多的信息，本文采用了矩陣編碼隱寫[23]的方法進(jìn)行同態(tài)嵌入，并在4.4節(jié)提供了矩陣編碼代替同態(tài)加法操作的安全性證明。嵌入過程如下：

3.2.4 信息提取與圖像重構(gòu)

信息提取時(shí)，由于采用了兩種嵌入算法使得額外信息在圖像重構(gòu)前后均可提取。多項(xiàng)式嵌入算法支持在圖像重構(gòu)之后提取額外信息，同態(tài)嵌入算法支持在圖像重構(gòu)之前直接從影子圖像中提取額外信息。圖像重構(gòu)時(shí)，同態(tài)嵌入算法對(duì)分割后的影子圖像進(jìn)行了第2次嵌入，它會(huì)對(duì)影子圖像造成一定的修改，因此，圖像重構(gòu)以后是含有噪聲的，需要根據(jù)輔助信息進(jìn)行同態(tài)解密消除噪聲才能無失真地重構(gòu)原始圖像。

表2 譯碼表

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)選取如圖2所示4幅大小均為5 12×512的灰度圖像作為測(cè)試集。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：主機(jī)配置CPU Intel(R) Core(TM) i7-10875 H 2.30 GHz，內(nèi)存32 GB，操作系統(tǒng)Windows 10，編程語言MATLAB 2019 b。

圖2 測(cè)試圖像

參數(shù)設(shè)置：門限參數(shù)為k=3,n=4，圖像壓縮系數(shù)w=2 ，用戶集合：{′A′,′F′,′b′,′o′}，以Lena圖像為例，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析如下。Lena圖像經(jīng)多項(xiàng)式嵌入后生成4幅互不相同且含有額外信息的影子圖像，并存儲(chǔ)在不同的用戶端。從中任選1幅如圖3(a)所示，影子圖像被壓縮為原來的一半，4幅影子圖像的總量為原始圖像的兩倍，即數(shù)據(jù)擴(kuò)展率為2；圖3(b)是以圖3(a)為載體經(jīng)同態(tài)嵌入后生成的影子圖像。兩次嵌入后的影子圖像均為噪聲狀，保證了圖像的安全性。

圖3 兩次嵌入后含有額外信息的影子圖像

圖4為L(zhǎng)ean重構(gòu)圖像及其直方圖，其中，圖4(a)–圖4(c)分別表示同態(tài)解密前重構(gòu)置亂圖像、同態(tài)解密前重構(gòu)明文圖像、同態(tài)解密后重構(gòu)明文圖像，圖4(c)–圖4(e)分別為其相應(yīng)的直方圖。同態(tài)解密前重構(gòu)密文圖4(a)是含有噪聲的置亂圖像，其直方圖僅呈現(xiàn)出部分規(guī)律分布。置亂操作破壞了像素間的相關(guān)性，但不會(huì)改變圖像的直方圖分布，因此，恢復(fù)置亂后的明文圖4(b)呈現(xiàn)出Lena圖像的部分紋理，其統(tǒng)計(jì)特征沒有改變。由于圖像中含有大量的噪聲，圖像均呈現(xiàn)噪聲狀，需要同態(tài)解密消除噪聲才能無損地恢復(fù)原始圖像。同態(tài)解密后重構(gòu)的明文圖4(c)在視覺效果上與原始圖像無任何區(qū)別，其直方圖4(f)與原始圖像直方圖也具有相同的分布特征。

圖4 Lena重構(gòu)圖像及其直方圖

4.1 嵌入容量

本文算法的嵌入容量(Embedding Capacity,EC)由兩部分組成，一部分是多項(xiàng)式嵌入的額外信息比特，另一部分是同態(tài)嵌入的額外信息比特，兩種方法的嵌入容量均不受載體圖像紋理的影響，且只與算法參數(shù)有關(guān)，即當(dāng)門限參數(shù)為(k, n)，圖像壓縮系數(shù)為w時(shí)，對(duì)于大小為M×N原始圖像，嵌入容量可由式(14)、式(15)計(jì)算

為準(zhǔn)確反映算法的實(shí)際嵌入率(Embedding Rate, ER)，不僅要考慮密文數(shù)據(jù)的擴(kuò)展，還需要減去輔助信息占用的空間，計(jì)算方法由式(16)給出。表3列出了算法在不同參數(shù)下的實(shí)際最大嵌入率。算法的嵌入率只與算法參數(shù)有關(guān)，與載體圖像平滑程度或像素間相關(guān)性等因素?zé)o關(guān)。當(dāng)門限參數(shù)n和k固定時(shí)，壓縮系數(shù)w越大嵌入率越小；當(dāng)門限值k和壓縮系數(shù)w固定時(shí)，n越大嵌入率也越小；當(dāng)n和w固 定時(shí)，k越大嵌入率越大。因此，門限參數(shù)和壓縮系數(shù)與嵌入率之間存在折中關(guān)系。

表3 實(shí)際最大嵌入率

其中，k，n表示秘密共享的門限參數(shù); w為影子圖像壓縮系數(shù)，滿足n>k>w，且n,k,w ∈N?。

圖5對(duì)比了不同類型隱藏算法的最大嵌入率，參數(shù)為k=3,n=4,w=2時(shí)算法的最大嵌入率達(dá)到4.182 bpp (bit per pixel)；參數(shù)為k=3,n=5,w=2時(shí)算法的最大嵌入率達(dá)到3.782 bpp。與文獻(xiàn)[8]算法基于MSB預(yù)測(cè)的大容量隱藏方法和Huang等人[14]基于特殊加密過程的隱藏方案相比，嵌入率顯著提升；在密文數(shù)據(jù)擴(kuò)展率均為2的情況下，相比文獻(xiàn)[17,20]算法的(2, 2)門限隱藏方案，嵌入率平均分別高出約2.112 bpp, 0.482 bpp；在門限參數(shù)相同的條件下，最大嵌入率比文獻(xiàn)[20]的算法高出3.932 bpp。

圖5 最大嵌入率對(duì)比

4.2 圖像質(zhì)量

峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSRN)用于評(píng)估可逆信息隱藏算法重構(gòu)圖像的失真程度，當(dāng)PSNR > 35 dB時(shí)，人眼就無法察覺明顯的失真；當(dāng)PSNR為無窮大時(shí)，重構(gòu)圖像與原始圖像相比無任何失真。表4為同態(tài)解密前重構(gòu)密文圖像、明文圖像與同態(tài)解密后重構(gòu)明文圖像的PSNR和信息熵。同態(tài)解密前的重構(gòu)密文圖像是含有噪聲的置亂圖像，與原始圖像相比PSNR < 35 dB，無法通過人眼識(shí)別圖像的內(nèi)容。對(duì)其恢復(fù)置亂后得到同態(tài)解密前重構(gòu)的明文圖像，由于仍含有大量噪聲其PSNR增幅不大，信息熵保持不變。同態(tài)解密后重構(gòu)明文圖像與原始圖像相比PSNR為無窮大，信息熵有明顯的減小且與原始圖像的信息熵相等，表明該圖像與原始圖像完全相同無任何失真。

表4 同態(tài)解密前后重構(gòu)圖像質(zhì)量

4.3 可分離性

在RDH-ED中，可分離性是一種重要的實(shí)用性指標(biāo)，即信息的提取均可在圖像解密前后完成。本文算法的可分離性是指額外信息均可在圖像重構(gòu)前后提取，該方案組合使用兩種不同嵌入方法實(shí)現(xiàn)了信息提取的可分離性，一種是多項(xiàng)式嵌入，支持在圖像重構(gòu)之后提取額外信息；另一種是同態(tài)嵌入，支持在圖像重構(gòu)前提取額外信息。在圖像重構(gòu)前，接收方根據(jù)信息隱藏密鑰可以直接提取同態(tài)嵌入的額外信息且不影響原始圖像的重構(gòu)；在圖像重構(gòu)后，接收方根據(jù)信息隱藏密鑰可以提取多項(xiàng)式嵌入的額外信息，但是含有噪聲，需要利用輔助信息同態(tài)解密才能消除噪聲。

4.4 安全性分析

RDH-ED將密文圖像作為載體，嵌入信息后的圖像仍為密文圖像。然而，嵌入操作可能會(huì)對(duì)密文圖像進(jìn)行修改導(dǎo)致其統(tǒng)計(jì)特征改變，破壞原有加密算法的強(qiáng)度與安全性，威脅含密圖像的安全性。多項(xiàng)式嵌入算法是在圖像分割過程中，利用加密后的額外信息替換多項(xiàng)式中隨機(jī)系數(shù)的方法嵌入的，由于加密后的額外信息與隨機(jī)數(shù)都服從均勻分布，因此，不會(huì)降低秘密共享的安全強(qiáng)度，保證了載體圖像的安全；同態(tài)嵌入算法是針對(duì)分割后的任意影子圖像，利用秘密共享的加法同態(tài)屬性嵌入信息的，經(jīng)同態(tài)操作后得到的密文仍是安全的密文，保證了嵌入過程不會(huì)削弱秘密共享的安全強(qiáng)度。

4.4.1 相鄰像素相關(guān)性分析

自然圖像加密后相鄰像素間的相關(guān)性極小，其期望值為零。嵌入過程可能會(huì)修改密文數(shù)據(jù)導(dǎo)致其相關(guān)性增強(qiáng)。以Lena圖像為例，經(jīng)兩次嵌入后從生成的多幅含密影子圖像中隨機(jī)選取一幅，分別從水平、垂直、對(duì)角45°和135°4個(gè)方向計(jì)算嵌入前后3000對(duì)隨機(jī)采樣的相鄰像素相關(guān)性，并繪制相關(guān)性散點(diǎn)圖，如圖6所示，其中Rxy_h,Rxy_v,Rxy_d45,Rxy_d135分別表示水平、垂直、對(duì)角45°和對(duì)角135°的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)像素點(diǎn)的分布情況可知，嵌入后的密文圖像相鄰像素相關(guān)性仍保持不相關(guān)的狀態(tài)，表明嵌入過程沒有使密文數(shù)據(jù)的相關(guān)性增強(qiáng)。

圖6 額外信息嵌入前后密文圖像不同方向相關(guān)性對(duì)比

4.4.2 明密文敏感性及信息熵

圖像安全加密理論[24]要求加密圖像必須對(duì)明文和密鑰極端敏感，通過計(jì)算像素?cái)?shù)改變率(Number of Pixels Change Rate, NPCR)和歸一化平均變化強(qiáng)度(Unified Average Changing Intensity,UACI)并結(jié)合圖像的信息熵，分析兩種嵌入算法生成的密文對(duì)明文及密鑰的敏感性。當(dāng)圖像加密方法足夠安全時(shí)，對(duì)位深為8位的灰度圖像，NPCR和UACI的期望值分別為99.6094%和33.4635%，其信息熵的極限為8。

多項(xiàng)式嵌入是在秘密共享的過程中進(jìn)行的，同態(tài)嵌入也是利用密文數(shù)據(jù)的同態(tài)運(yùn)算，故將載體圖像經(jīng)過兩次嵌入后生成含密影子圖像的過程可分別視為新的加密過程，通過對(duì)載體圖像的細(xì)微改變并分別進(jìn)行兩次嵌入以生成不同的影子圖像。表5分析了信息嵌入前后影子圖像的安全性，其中，未嵌入信息的影子圖像是通過秘密共享方案分割得到的，其信息熵接近極限熵，表明經(jīng)秘密共享分割的圖像是安全的。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，經(jīng)多項(xiàng)式嵌入后生成的影子圖像信息熵約為7.9985，接近密文圖像熵的極限。此外，NPCR均大于99.5%，UACI也均高達(dá)33%，表明含有額外信息的影子圖像與未嵌入信息的影子圖像具有相同的加密強(qiáng)度。因此，多項(xiàng)式嵌入后的影子圖像是安全的。同態(tài)嵌入算法將額外信息變換后與影子圖像相加得到新的影子圖像，與未嵌入信息的影子圖像相比，NPCR與UACI同樣高于99.5%和33%，信息熵較之前平均增加了0.000075。因此，同態(tài)嵌入后的影子圖像也是安全的。

表5 信息嵌入前后含密影子圖像安全性分析

表6從算法框架，加密方式、時(shí)間復(fù)雜度、密文擴(kuò)展率、可分離性以及是否支持多用戶等多個(gè)角度與不同算法的特性進(jìn)行了對(duì)比。在時(shí)間復(fù)雜度方面，所提算法與基于流密碼的RDH-ED具有相同的時(shí)間復(fù)雜度，且低于基于公鑰密碼的方案；在密文擴(kuò)展方面，基于公鑰加密的RDH-ED產(chǎn)生的密文擴(kuò)展較大，秘密共享加密產(chǎn)生的密文擴(kuò)展較小，一般取決于門限值(k, n)，文獻(xiàn)[17,20]算法的密文擴(kuò)展均為n。本文算法通過對(duì)影子圖像的壓縮減小了密文擴(kuò)展，使其由門限值(k, n)與壓縮系數(shù)w共同決定。假設(shè)門限值為(3, 4)，壓縮系數(shù)為2，文獻(xiàn)[17,20]算法的密文擴(kuò)展為4，而本文算法的密文擴(kuò)展為2。在實(shí)用性方面，本文算法不僅支持多用戶環(huán)境而且具有可分離性，能夠滿足不同用戶和不同應(yīng)用場(chǎng)景下的大容量可逆嵌入需求。

表6 不同算法特性對(duì)比

5 結(jié)束語

本文將圖像秘密共享方案與密文域可逆信息隱藏相結(jié)合，發(fā)揮秘密共享在多用戶場(chǎng)景下的容災(zāi)特性以增強(qiáng)圖像安全性，并針對(duì)RDH-ED多用戶場(chǎng)景下嵌入容量低，可分離性差等問題，提出了兩種嵌入算法，一是多項(xiàng)式嵌入算法，利用秘密共享的冗余嵌入額外信息，不僅能夠增強(qiáng)載體圖像與額外信息的安全性，還能使秘密信息的傳輸更加隱蔽；二是同態(tài)嵌入算法，利用秘密共享的加法同態(tài)特性在影子圖像中嵌入額外信息以滿足多用戶標(biāo)記與管理密文數(shù)據(jù)的需求。最后，通過理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可得出以下結(jié)論：(1)在不同門限方案和影子圖像壓縮率條件下，均可實(shí)現(xiàn)大容量的可逆嵌入；(2)通過組合兩種嵌入方法實(shí)現(xiàn)了算法的可分離性；(3)將圖像秘密共享與密文域信息隱藏相結(jié)合，更好地發(fā)揮了圖像秘密共享技術(shù)的門限優(yōu)勢(shì)，不僅增強(qiáng)了密文圖像與嵌入信息的容錯(cuò)性與抗災(zāi)性，還實(shí)現(xiàn)了多用戶場(chǎng)景下對(duì)密文數(shù)據(jù)的管理、標(biāo)記與檢索。在下一步的研究中，一是解決輔助信息占用嵌入空間的問題，進(jìn)一步提升嵌入容量；二是設(shè)計(jì)門限方案可動(dòng)態(tài)改變的RDH-ED，提升算法的靈活性。