一種多傳感器自適應量測迭代更新GM-PHD跟蹤算法

申屠晗 李凱斌 榮英佼 李彥欣 郭云飛

①(杭州電子科技大學自動化學院 杭州 310018)

②(近地面探測技術重點實驗室 無錫 214035)

1 引言

目標跟蹤指利用傳感器觀測數據對未知目標的數量和狀態進行貝葉斯后驗估計的過程。在實際應用中，目標跟蹤問題面臨諸多難點[1]，主要包括：(1)目標數量不確定且時變；(2)傳感器觀測數據存在漏檢、虛警和觀測誤差等。在一些復雜跟蹤環境下，僅利用單傳感器觀測數據進行目標跟蹤，面臨數據不足導致跟蹤效果不佳的問題。此時，可通過多傳感器數據融合來提升效果[2]，其主要優勢是利用多傳感器的信息冗余[3]來克服單傳感器數據的匱乏性。

基于數據關聯的多傳感器多目標跟蹤方法在進行跟蹤濾波前需要解決數據關聯問題，典型跟蹤方法包括：最近鄰方法(Nearest Neighbor, NN)[4]、概率數據關聯方法(Probabilistic Data Association,PDA)[5,6]、聯合概率數據關聯方法(Joint Probabilistic Data Association, JPDA)[7,8]、多假設方法(Multiple Hypothesis Tracking, MHT)[9,10]等。除了數據關聯類的跟蹤方法，基于隨機有限集(Random Finite Set, RFS)[11]的方法可以在隱式建模關聯測度的基礎上直接解決狀態估計問題，使數據關聯結果不再作為跟蹤濾波的前置條件。典型跟蹤方法包括：概率假設密度(Probability Hypothesis Density, PHD)跟蹤器[12]和勢概率假設密度(Cardinalized PHD, CPHD)跟蹤器[13]等。為了便于工程應用，PHD跟蹤器有兩種常見的近似算法，一種是基于高斯混合(Gaussian Mixture, GM)模型的GM-PHD跟蹤算法[14]，另一種是基于序貫蒙特卡羅(Sequential Monte Carlo, SMC)的SMC-PHD跟蹤算法[15]。SMC-PHD可以獲得比較高的跟蹤精度，代價是更多的計算消耗。GM-PHD在精度和計算消耗之間進行了折中，擁有較好的費效比。將單傳感器GM-PHD推廣至多傳感器跟蹤場景，常見的跟蹤方法包括：基于點跡融合的跟蹤方法和基于序貫更新融合的跟蹤方法等[16–19]。基于點跡融合的跟蹤方法主要通過多傳感器點跡PHD融合的方式實現聯合跟蹤[16]。基于序貫更新融合的跟蹤方法則通過序貫的方式對多傳感器PHD信息進行迭代濾波融合[17–19]。基于點跡融合的跟蹤方法更加容易兼容于多種形式(集中式、分布式、分散式、混合式等)的多傳感器跟蹤網絡；基于序貫更新融合的跟蹤方法可在以集中式融合為代表的多傳感器跟蹤網絡中獲得更高精度的跟蹤結果。

盡管多傳感器序貫更新融合PHD算法可以獲得較好的跟蹤效果，但是研究表明其融合結果對融合順序是敏感的[20,21]。Nagappa等人[22]較早指出了多傳感器PHD迭代更新融合時的順序敏感問題。融合結果順序敏感實際上是由于傳感器觀測數據的質量不同所導致的結果，如果所有傳感器的檢測概率都一樣，那么融合結果與順序無關；當各傳感器的檢測概率不同時，融合結果就會出現順序敏感現象。Liu等人[23,24]也提到不同的傳感器更新順序會得到不同的跟蹤結果。

因為當傳感器質量不同時，基于量測迭代更新的PHD融合跟蹤算法是順序敏感的，所以研究能夠自適應優化融合順序的融合跟蹤算法是必要的。一個難點在于，實際應用時一般沒有先驗信息來說明各個傳感器實時工作時所提供的數據的質量。因此需要解決多傳感數據質量的在線評估和順序優化問題。提出一種多傳感器自適應量測迭代更新GMPHD(multi-sensor Adaptive observation Iteratively Updating GM-PHD, AIU-GM-PHD)跟蹤算法。首先，將單傳感器GM-PHD算法進行擴展，構建多傳感器自適應量測迭代更新融合框架；其次，基于最優次模式分配 (Optimal Sub-patten Assignment, OSPA)度量提出一種多傳感器融合一致性度量方法；最后，通過各傳感器一致性度量的大小排序進行量測迭代更新融合，從而構建AIU-GM-PHD算法。為進一步提高目標跟蹤精度，提出一種帶權偽量測的多傳感器自適應迭代更新GM-PHD(Weighted Pseudo Observation Multi-sensor Adaptive Iteratively Updating GM-PHD, PAIU-GMPHD)跟蹤算法。從各傳感器的后驗高斯集中提取位置和權重信息作為偽量測代替原始量測進行迭代更新融合。具體而言，由于提取的偽量測已經過一次濾波和數量壓縮處理，所以具備提高跟蹤精度和降低計算負擔的潛力。

2 問題描述

假設k時刻有Nk個目標，Nk是未知且時變的。目標i的狀態向量為xk,i=[xi,x˙i,yi,y˙i]T，xi,yi表示目標的位置，x˙i,y˙i表 示目標的速度。Nk個目標的狀態向量集為Xk={xk,1,xk,2,...,xk,Nk}。對于任意目標i， 如果在k?1和k時刻都存在，則狀態轉移方程為

其中，F為狀態轉移矩陣，vk為目標過程噪聲，服從均值為0，協方差為Qk的高斯隨機過程。

假設有L個傳感器，對于任意傳感器j，在k時刻以檢測概率0≤pd ≤1 對目標i形成觀測

本文的研究目標是利用多傳感器的量測信息實現對觀測空間目標數量和狀態的跟蹤估計，即在式(1)–式(3)已知的條件下，利用Z1:k對Xk進行后驗估計，需要著重解決多傳感器觀測數據質量的在線評估和多傳感器迭代融合順序的優化問題。如果存在通信延遲，可以利用量測數據的外推技術處理[25]。

3 多傳感器量測迭代更新GM-PHD跟蹤算法

問題描述中給出的是多傳感器多目標跟蹤的問題，該問題的單傳感器跟蹤版本是可以利用GM-PHD算法來解決的[13]。本文將提出的多傳感器GM-PHD跟蹤算法是在單傳感器GM-PHD算法的基礎上構建的。因此，為方便討論，本節簡要回顧GM-PHD算法和量測迭代更新GM-PHD跟蹤算法的主要結論[14,17]。

3.1 GM-PHD跟蹤算法

3.2 量測迭代更新GM-PHD跟蹤算法

基于上述GM-PHD濾波方法，存在多個傳感器時，依次利用各傳感器的量測信息對混合高斯集進行迭代更新，得到量測更新GM-PHD跟蹤算法流程如圖1所示。假設在k?1 時刻的后驗PHD估計由式(12)描述

圖1 GM-PHD量測迭代更新流程圖

4 多傳感器自適應量測迭代更新GM-PHD跟蹤算法

針對多傳感器融合結果對融合順序是敏感的[26]這個問題，本節首先提出一種全局OSPA一致性度量來在線評估各傳感器估計信息的質量，然后構建一種多傳感器自適應量測迭代更新GM-PHD(AIUGM-PHD)跟蹤算法。從而解決多傳感器GM-PHD迭代更新時融合順序的在線優化問題。

4.1 全局OSPA一致性度量

這里假設大多數傳感器的數據是有效的，那么某個傳感器的后驗GM集與所有其他傳感器的后驗GM集的一致性距離之和越小，則說明該傳感器處于“較好狀態”。所以全局OSPA越小，傳感器數據質量越高。

4.2 全局OSPA一致性度量AIU-GM-PHD跟蹤算法

AIU-GM-PHD跟蹤算法的融合策略是按照全局OSPA一致性度量從大到小迭代融合各傳感器數據，即先將GM集質量較低的傳感器進行融合，質量較好的放在之后進行融合。AIU-GM-PHD融合框架如圖2所示。

圖2 AIU-GM-PHD算法框架圖

為簡便記，將AIU-GM-PHD跟蹤算法的核心步驟歸整如下：

步驟2 預測更新。各傳感器利用自身量測根據式(4)和式(7)進行預測更新，得到各自的后驗GM集。

步驟3 用式(16)和式(18)計算每個傳感器的全局OSPA，并從大到小對各傳感器進行融合順序排序。

步驟4 進行量測迭代融合。根據步驟3得到的融合順序，以OSPA最大的傳感器所對應的后驗GM集為起點利用式(12)–式(15)進行迭代更新融合，每次迭代更新后可進行一定的剪枝合并處理。

5 多傳感器自適應帶權偽量測迭代更新GM-PHD跟蹤算法

6 仿真分析

實驗1 為驗證量測迭代更新GM-PHD跟蹤算法的融合順序對融合結果的影響，實驗設置見表1，其中pid表 示傳感器i的 目標檢測概率，λi表示傳感器i的 雜波數量強度(泊松分布強度)，i=1,2,3,4。

表1 實驗1場景設置

在實驗1的場景1中根據檢測概率大小進行排序(認為檢測概率大的觀測質量較好)，對比正反兩種順序的融合結果，順序 1→2→3→4表示從較好到較差，順序 4→3→2→1表示從較差到較好。由圖3可知，在各傳感器檢測概率不同，雜波強度相同的場景下，融合順序對檢測概率的敏感度高。

圖3 場景1兩種融合順序的OSPA對比圖和目標數目估計對比圖

在實驗1的場景2中根據雜波強度大小進行排序(認為雜波強度小的觀測質量好)，對比正反兩種順序的融合結果，順序 1→2→3→4表示從較好到較差，順序 4→3→2→1表示從較差到較好。由圖4可知，在各傳感器檢測概率相同，雜波強度不同的場景下，融合順序對雜波強度的敏感度不高。

圖4 場景2兩種融合順序的OSPA對比圖和目標數目估計對比圖

實驗2 將本文所提出的AIU-GM-PHD跟蹤算法、PAIU-GM-PHD跟蹤算法與單傳感器GMPHD跟蹤算法、隨機融合順序的多傳感器GMPHD量測迭代更新(RIU-GM-PHD)跟蹤算法[23]以及MD-IC-PHD跟蹤算法[24]進行比較。為了對比檢測概率和雜波強度不同情況下各算法的有效性，設置相關參數見表2。

表2 實驗2場景設置

在場景1中設置各傳感器的檢測概率不同，雜波數相同，各算法的OSPA對比如圖5(a)所示，目標數目估計如圖5(b)所示。

由圖5可以看出在各傳感器的檢測概率不同，雜波強度相同的情況下，與單傳感器GM-PHD、RIU-GM-PHD跟蹤算法相比，AIU-GM-PHD算法的跟蹤精度和目標數目的估計精度更高。但相較于PAIU-GM-PHD算法，AIU-GM-PHD算法的OSPA精度略低。場景1的部分仿真結果如表3所示。

表3 場景1仿真結果

圖5 場景1各算法的OSPA對比圖和目標數目估計對比圖

在場景2中，設置各傳感器檢測概率相同，雜波數不同，各算法的OSPA對比如圖6(a)所示，目標數目估計如圖6(b)所示。

由圖6可以看出在各傳感器的檢測概率相同，雜波強度不同的情況下，與單傳感器GM-PHD、RIU-GM-PHD跟蹤算法相比，AIU-GM-PHD算法的OSPA度量低于RIU-GM-PHD算法的OSPA度量，目標數目的估計精度也較高。但相較于PAIUGM-PHD算法，AIU-GM-PHD算法的OSPA度量高于PAIU-GM-PHD算法的OSPA度量。場景2部分仿真結果如表4所示。

表4 場景2仿真結果

圖6 場景2各算法的OSPA對比圖和目標數目估計對比圖

在場景3中，設置各傳感器檢測概率和雜波數都不相同，各算法的OSPA對比如圖7(a)所示，目標數目估計如圖7(b)所示。

由圖7可以看出在各傳感器的檢測概率不同，雜波強度也不同的情況下，與單傳感器GM-PHD、RIUGM-PHD跟蹤算法相比，AIU-GM-PHD算法的OSPA度量遠低于RIU-GM-PHD算法的OSPA度量，目標數目的估計精度也較高。場景3仿真數據如表5所示。

表5 場景3仿真數據

圖7 場景3各算法的OSPA對比圖和目標數目估計對比圖

綜合以上3個場景的仿真結果，可以看出本文所提的AIU-GM-PHD算法在檢測概率和雜波參數不同的典型場景中的跟蹤性能都優于隨機順序融合算法，能夠對融合順序進行一定程度的優化，對比MD-IC-PHD算法，同時提出的PAIU-GM-PHD算法估計精度比提出的AIU-GM-PHD算法高，魯棒性更好，跟蹤結果質量更佳，增加的計算量較小，在實際的工程應用中比較推薦使用PAIU-GM-PHD算法。AIU-GM-PHD算法和PAIU-GM-PHD算法在高雜波、高檢測概率的場景中，文獻[24]中的MD-IC-PHD算法精度更高，原因是MD-IC-PHD算法采用了增加量測子集屬于正確量測子集的權重，從而抑制了會對跟蹤效果產生負面影響的部分，傳感器本身存在漏檢的概率較低，這樣既增加了正確的權重，又使得錯誤量測(雜波)的權重得到了抑制，從而提高了基數(目標數量)估計的精度，所以相比于本文提出的算法，精度偏高；在低雜波、低檢測概率和高雜波、低檢測概率場景中算法性能優于文獻[24]中的MD-IC-PHD算法，原因是傳感器的檢測概率較低，雖然增加了正確量測子集的權重，但是由于傳感器檢測概率低，漏檢常有發生，因此，增加部分正確量測子集的權重是以進一步放大漏檢概率為代價的，這樣該方法的整體收益就受到了一定的抑制，導致在這兩個場景中的跟蹤精度比本文所提方法的跟蹤精度稍低。

為分析各算法的計算復雜度，現假設有L個傳感器，各傳感器的平均目標數估計個數為m個，后驗GM集粒子平均個數為j，各傳感器的平均量測個數為d。平均目標數估計個數m。3 種迭代更新算法的復雜度分析見表6。

表6 3 種算法時間復雜度對比

7 結束語

本文針對多傳感器PHD迭代更新融合算法對融合順序敏感的問題，提出一種AIU-GM-PHD跟蹤算法，同時，為進一步提高跟蹤精度，提出一種PAIU-GM-PHD跟蹤算法。提出的AIU-GMPHD算法、PAIU-GM-PHD算法可以在線評估各傳感器估計結果的相對質量，并推薦采用從相對差到相對好的迭代融合順序。仿真結果表明，在3 種典型的檢測概率和雜波強度不同的多傳感器跟蹤場景下，與RIU-GM-PHD相比，AIU-GM-PHD算法與PAIU-GM-PHD算法在OSPA和目標數量估計方面都具有更好的跟蹤精度，且PAIU-GM-PHD算法的跟蹤精度優于AIU-GM-PHD算法。在計算復雜度方面，與RIU-GM-PHD相比，AIU-GM-PHD算法與PAIU-GM-PHD算法額外增加的計算復雜度是線性的，計算復雜度主要體現在迭代更新的過程中。本文所提AIU-GM-PHD算法和PAIU-GMPHD算法是基于待融合傳感器中，質量較差的傳感器占比較小的前提，所以AIU-GM-PHD算法和PAIU-GM-PHD算法適用于質量較好的傳感器占比超過50%的場景。關于怎樣確定實際場景中質量較好的傳感器所占的比例，以及當前傳感器中質量較好的傳感器占比不足50%時該如何設計融合策略的問題，可以作為未來的研究方向。