從層次化體驗到學(xué)會學(xué)習(xí)
——“鉛筆有多長”教學(xué)設(shè)計與思考

■ 邵麗霞

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）新增了一個核心概念——量感，對不同學(xué)段學(xué)生的量感培養(yǎng)有不同的要求。“鉛筆有多長”是北師大版數(shù)學(xué)二年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，通過測量鉛筆長度的活動，培養(yǎng)學(xué)生量感，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生更好地認(rèn)識世界，為今后的學(xué)習(xí)積累生活經(jīng)驗。綜觀生活的實際度量，倘若忽視度量的體驗，只是簡單地記住被測量的結(jié)果，那么就不能感悟度量本質(zhì)，也就不能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)計量單位的強烈欲望，更不能掌握度量策略與方法，從而失去了測量過程中對量表達的內(nèi)驅(qū)力。基于學(xué)生在前期已經(jīng)對長度單位有一個多樣的、整體性的、豐富的、生活化的感知，如何引導(dǎo)學(xué)生自主借助已有經(jīng)驗探究和發(fā)展量感就成為本節(jié)課的核心問題。

一、喚醒舊知，直奔主題

師：在課前交流中我們談到了身高，在描述身高時，是不是用到了以前我們常用的長度單位呢？具體是哪些長度單位？

生：米和厘米。

師：老師給每個同學(xué)都準(zhǔn)備了這樣一支鉛筆，請拿起來看一看（出示鉛筆）你們認(rèn)為這支鉛筆有多長？

（學(xué)生估測：5厘米、6厘米、10厘米……）

師：同學(xué)們的看法都不一樣，那這支鉛筆到底有多長？

（教師讓學(xué)生量一量）

生：6厘米多一些。

生：6厘米多3小格。

生：6厘米多5小格。

【思考】“新課標(biāo)”指出，在培養(yǎng)學(xué)生量感時，應(yīng)充分聯(lián)系學(xué)生的知識背景和生活經(jīng)歷，啟發(fā)學(xué)生思考。課始，教師借助學(xué)生已有的認(rèn)知進行鉛筆的估測和實際測量活動，引發(fā)矛盾沖突，使學(xué)生體會在實際測量中僅用米和厘米這兩個長度單位去測量遠遠是不夠的，這時使學(xué)生了解學(xué)習(xí)“毫米”這一新的長度單位的必要性，幫助學(xué)生迅速構(gòu)建對量感的表象認(rèn)知。

二、層次化體驗，豐富量感

1.介紹新的長度單位：毫米

師：剛才大家對這支鉛筆長度表述不一，它的長度該如何表示呢？

（學(xué)生在直尺上找一找，初步建立1毫米直觀模型）

（1）看一看

師：現(xiàn)在你們能在直尺上找到1毫米嗎？

（2）指一指

生（一個學(xué)生上來指）：只有這一小格是1毫米。生:尺子上的每一個小格的長度都是1毫米。

師：像這樣尺子上一小格的長度是1毫米，兩小格呢？

生：2毫米。

（3）畫一畫

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你們能運用尺子畫出1毫米的線，并說說畫完后的感受。

生：太短了。

（4）找一找

師：請你們在生活中找一找長度、厚度或?qū)挾却蠹s是1毫米的物體。

生：一枚硬幣的厚度大約是1毫米。

生：一張銀行卡的厚度大約是1毫米。

……

（5）量一量

師：請同學(xué)們進行小組合作，用直尺實際測量驗證一下，看看誰的估測最接近。

（學(xué)生活動，驗證猜想）

（6）記一記

師：我們一起來做個小游戲，感受1 毫米的厚度，將直尺放在兩個手指之間，然后將直尺輕輕抽走，看看抽走后兩指之間留下的縫隙有多大？

生：這個1毫米的縫隙也太小了吧，幾乎要看不到了。

師：想不想將這1毫米長度的物體永遠記住？

生：想。

師：請同學(xué)們閉上雙眼，將這1 毫米“輸入大腦”，再深深地記入心中！

【思考】單位量表象的建立與學(xué)生的個體體驗有關(guān)，同時由于學(xué)生對物體感知具有個性差異，學(xué)生的表象建立也需要個性化的矯正過程，這就需要學(xué)生在體驗過程中豐富表象，積累經(jīng)驗。

（7）估一估

師：現(xiàn)在你們能猜猜這本數(shù)學(xué)書的厚度大約是多少嗎？

（學(xué)生先自由猜想，再同桌合作用直尺量一量，驗證自己的猜想是否準(zhǔn)確）

2.探究厘米和毫米之間的關(guān)系

師：知道1 毫米的長度，那1 厘米內(nèi)有多少個這樣的1 毫米，它們之間有什么聯(lián)系呢？請同學(xué)們先獨立思考，再在小組內(nèi)議一議、說一說。

（學(xué)生匯報小結(jié)得出:1厘米=10毫米）

師：那2厘米又可以說成是多少毫米？5毫米又會等于多少厘米呢？

生：2厘米里面包含了兩個1厘米，因為1厘米=10毫米，所以2厘米=20毫米。

生：50 毫米=5 厘米，我的方法跟上面這個同學(xué)的方法一樣，都是通過1厘米=10毫米推算出來的。

師：真開心！在同學(xué)們的合作努力下，我們又認(rèn)識了一個新朋友“毫米”，現(xiàn)在你們能具體說說最開始咱們猜的這支鉛筆有多少毫米嗎？

生：這支鉛筆長6厘米3毫米，也可以說是63毫米。

3.節(jié)約環(huán)保，感恩教育

師：平時你們用過這么短的鉛筆嗎？

生：很少。

師（播放鉛筆的制作過程視頻及貧困地區(qū)學(xué)生一筆難求的現(xiàn)實困境）：看到這些情況，你們有什么想說的？

生：我再也不浪費這些學(xué)習(xí)用品了。

【思考】“新課標(biāo)”最顯著的變化就是強化育人導(dǎo)向。本教學(xué)環(huán)節(jié)在豐盈的多重體驗中提升了學(xué)生的估測能力、動手能力，促使學(xué)生認(rèn)識長度單位、增加活動經(jīng)驗，通過學(xué)科融合，使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中接受感恩教育，教學(xué)中滲透節(jié)約環(huán)保的思想，較好地落實了“新課標(biāo)”中所倡導(dǎo)的立德樹人的根本任務(wù)。

三、經(jīng)驗化積累，培養(yǎng)量感

1.把握認(rèn)知起點，初步認(rèn)識分米

師：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的兩根吸管（分別是10厘米和20厘米），先量一量較短的吸管，并說一說它的具體長度。

（學(xué)生活動：估一估，量一量）

生：我估計這根較短吸管的長度大約是10 厘米。

生：我認(rèn)為這根較短吸管的長度是1分米。

師：他們表述的是同一根吸管的長度嗎？為什么表示的結(jié)果不同？

生：因為1分米就是10厘米。

師：是的，同學(xué)們說的都對，10厘米也可以說是1分米。

師：像老師這樣，同學(xué)們用兩根手指捏住這根吸管的兩頭，再將吸管抽走，看！像這樣拇指與食指之間的距離我們可以說一柞，這一柞的長度大約是1分米。

師：知道了較短吸管的長度，另一根較長吸管的長度，你們能用幾分米來表示？說說你們的想法。

生：我用手比畫了一下這根較長吸管，大約是剛剛較短吸管的兩倍，所以我認(rèn)為這根較長吸管長度大約是2分米。

生：通過測量，我發(fā)現(xiàn)這根較長吸管的長度是20 厘米，因為剛剛說到10 厘米就是1 分米，那20 厘米就是2分米。

2.借助活動，自主建立1分米的表象

師：大家對“分米”有了初步認(rèn)識，“分米”還有哪些奧秘，讓我們一起來研究吧！

（學(xué)生進行小組活動）

生：我們小組借助直尺畫出了1分米長度的線，并用直尺測量驗證。

生：像這樣兩手指張開一拃的長度大約就是1分米。

師：同學(xué)們對1分米有感覺了，在生活中你們能找到長度大約是1分米的物體嗎？

生：墻上開關(guān)面板的長度大約是1分米。

生：一支新粉筆的長度大約是1分米。

……

3.建立分米和米的聯(lián)系

師：知道1 分米有多長了，那1 米里面包含了多少個1分米？它們之間又有怎樣的聯(lián)系呢？同學(xué)們展開探究，說一說你們的發(fā)現(xiàn)吧！

生：我們發(fā)現(xiàn)1米里面包含了10個1分米，所以1米=10分米。

生：我們小組運用推算的方法，因為1 米=100厘米，而1 分米=10 厘米，100 厘米是由10 個10 厘米組成，也就是由10 個1 分米組成，所以我們得出：1米=10分米。

師：同學(xué)們的研究有理有據(jù)！那2 米又可以說成是多少分米？30分米又會等于多少米呢？

（學(xué)生在小組內(nèi)先自由說一說，再在全班匯報交流）

4.梳理所學(xué)長度單位間的關(guān)系

師：現(xiàn)在我們一起來回顧一下學(xué)過的長度單位，看看這些長度單位之間存在怎樣的關(guān)系？

【思考】“新課標(biāo)”在課程內(nèi)容上強調(diào)，度量學(xué)習(xí)貫穿在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個階段，雖然不同學(xué)段的度量學(xué)習(xí)內(nèi)容、目標(biāo)要求各不相同，但度量的本質(zhì)內(nèi)涵是一致的。基于此，教師在建立了關(guān)于毫米和分米的長度概念之后，適時組織學(xué)生加強對比和聯(lián)系，讓學(xué)生在測量活動中不斷感知不同單位的實際長度，在實際應(yīng)用中體會長度單位的應(yīng)用范圍，在靈活解決問題中體驗長度單位的內(nèi)在價值，讓量感在應(yīng)用中可見。