課堂內外融合的初中“統計”教學實踐活動

?北京市和平街第一中學 賈海榮

統計與概率是義務教育階段數學學習的重要領域之一.小學階段主要包括“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發生的可能性”三個主題.初中階段統計與概率領域包括“抽樣與數據分析”和“隨機事件的概率”兩個主題，學生學習簡單的獲取數據的抽樣方法，通過用樣本數據推斷總體特征的方法，以及定量刻畫隨機事件發生可能性大小的方法，形成和發展數據觀念.

“抽樣與數據分析”強調從實際問題出發，根據問題背景設計收集數據的方法，經歷更加有條理地收集、整理、描述、分析數據的過程，利用樣本平均數估計總體平均數，利用樣本方差估計總體方差，體會抽樣的必要性和數據分析的合理性.

統計與概率領域的學習，有助于學生感悟從不確定性的角度認識客觀世界的思維模式和解決問題的方法，初步理解通過數據認識現實世界的意義，感知大數據時代的特征，發展數據觀念和模型觀念.

基于對《義務教育數學課程標準(2022年版)》的學習和理解，我校在初一(下)學習第十章、初二(下)學習第二十章的階段，兩個年級聯合開發了“奧森中的統計學”教學實踐活動.此活動意在開發適合我校所處地理環境和初中學段學情的課堂內外融合的初中數學教學實踐活動，使學生走出教室在“玩中學”“學中玩”，增加學習數學的樂趣，并逐步學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界.

1 課程形成

依據課程標準和教材要求，教師團隊首先走進奧森，探索、發現與課程匹配的題材，回校后制定“奧森中的統計學”課程綱要和學習任務單.之后教師對學生進行走進奧森實踐活動前的培訓宣講.

1.1 “奧森中的統計學”課程綱要主要內容

課程名稱: 奧森中的統計學.

實施地點: 奧林匹克森林公園北園簡稱“奧森”.

課程簡介: 統計是初中數學的重要內容，七年級下冊重點學習數據的收集、整理和描述，八年級下冊重點學習數據的分析，從而得出結論指導決策.通過對奧森中銀杏樹樹干的周長的研究，感受數據統計的全過程，體會數學對實際生活的指導作用.

課程背景: 在“雙減”的背景下，為學生創造實踐性學習環境，讓學生親近大自然，呼吸著新鮮空氣，經歷數據的收集、整理、描述及分析的過程，學會從統計的角度思考與數據相關的問題、體會數據中蘊涵的信息、感受數據分析的價值，進而發展學生的直觀想象、數據分析、數學運算、數學建模、邏輯推理、數學抽象核心素養.

課程目標:(1)經歷調查統計活動中收集、整理、描述和分析數據的過程；(2)初步樹立數據分析觀念，發展數據分析核心素養.

課程實施方法:現場測量銀杏樹樹干的周長，收集數據；利用信息技術(excel表)整理、描述、分析數據.

課程實施所需設備：皮尺，紙，筆，手機，電腦.

課程成果展示形式：研究報告和PPT匯報.

學生評價設計：(1)評價方式包括自評、互評、師評；(2)評價內容包括參與度、研究報告、成果展示.

1.2 “奧森中的統計學”學習任務單主要內容

課程名稱：奧森中的統計學.

課程準備：(1)資料包括七年級下冊第十章“數據的收集、整理與描述”，八年級下冊第二十章“數據的分析”;(2)學具包括皮尺、筆、練習本、手機、電腦；(3)預習任務，即通讀課本兩章內容，知道調查統計的四個過程.

課程任務:(1)測量學生的身高，求平均身高；(2)根據所算學生的平均身高測相同高度的銀杏樹樹干對應部位的周長；(3)利用電腦將所有收集到的周長的數據整理到excel表格中；(4)依據數據繪制統計圖；(5)分析數據得出結論.

小組內學生分工：學生1組長(組織隊員，協調各項任務，督促組員完成相應工作)；學生2攝影(每個環節的多角度照片、視頻)；學生3收集數據匯總；學生4整理數據；學生5描述數據；學生6分析數據；學生7PPT制作；學生8主匯報人；學生9撰寫研究報告.

學習內容：經歷抽樣、收集數據、整理數據、描述數據、分析數據、得出結論數據統計的全過程.

2 課程實施

師生列隊走進奧森，分小組依據學習任務單開展實踐活動，做好數據的收集、整理、描述和分析.回校后各個小組制作匯報展示的PPT，并完成研究報告.“奧森中的統計學”研究報告主要內容如下.

2.1 課題

“奧森中的統計學”實踐研究項目：

項目一：測得小組成員每人的身高數據為×××厘米；平均身高為×××厘米.

項目二：測量奧森中60棵銀杏樹樹干距地面高度為×××厘米處的周長.

2.2 數據處理過程

(1)原始數據及散點圖；(2)排序數據及散點圖；(3)平均數、中位數、眾數、極差、方差；(4)將60個數據從小到大分成7組制作“頻數分布表”；(5)頻數分布散點圖、折線圖、扇形圖、條形圖、直方圖、瀑布圖、箱形圖、旭日圖.

2.3 研究結論(學生完成)

2.4 學習感受(學生完成)

2.5 評價

分為學生反思自評、同伴互評、師生對話交流協商式評價.(1) 自評;(2) 同伴評(小組中至少兩名同學對該同學在課程學習中的表現寫出評語);(3) 教師評(關注學生學習過程的參與度，觀察記錄學生的實踐操作，關注學生的真實進步).

3 反思評價

詳見 “研究報告”最后一部分.

4 師生感言

學生1：在本次數學實踐活動中，我們提前預習了八年級下冊第二十章的內容，通過對奧森銀杏樹樹干周長的測量和統計，我對這章的數學知識了解得更加深入，也為之后的學習奠定了良好基礎.在這次活動中，我也體會到了數學與我們實際生活的聯系，受益頗豐.

學生2；通過這次活動，我們不僅感受到了數學的美麗，還懂得了團隊合作的重要性.

學生3：這次活動每個人都很認真、積極地參與樹木周長的測量，通過反復測量減少誤差.這次活動不僅教會我數學知識，還教會我在日常生活中也要積極參加活動，以及養成認真對待事物的態度.

學生4：通過這次活動，我知道了如何統計某一類數據；在合作的過程中，加強了團隊合作能力，很充實.

學生5：在本次數學實踐活動中，我們分別測量了所有同學和老師的身高并取平均值；每個小組都分別測量了15棵樹，一共60棵樹，測量過程都細致精準，沒有絲毫的不負責不認真；在測量樹干周長的過程中很開心，也看到了周長150多厘米長的樹干.大自然很神奇，值得我們去探索！

學生6：這次數學活動課，不僅讓我感受到了活動過程中的快樂，而且還可以從中獲取新知.這些知識我以前沒有很深入地了解，老師給我們講解了這些知識，我對它們有了初步的了解，還知道怎樣在電腦上制作和分析數據.這次課收獲很多.

學生7：通過在奧森對樹干的測量和統計，并將銀杏樹周長的研究數據并統計在Excel上，制作各種圖表，從收集、整理到描述、分析數據，我們了解了許多數學知識，比如，統計圖、平均數、眾數、中位數、極差、方差等.我感到收獲極大.

教師1：在奧森公園我們進行了數據統計的第一步——收集數據，在收集數據的過程中我們規定了測量銀杏樹同一高度處樹干的周長，由此保證了測量條件的統一，使得測量數據更加科學準確.

以小組為單位在公園的長椅上，利用筆記本電腦，通過排序對數據進行了整理，繪制了樹干周長頻數分布表，完成了數據統計的第二步——整理數據.接著利用Excel表繪制統計圖對數據進行了描述，完成了數據統計的第三步——描述數據.最后我們得到這組數據的平均數、中位數、眾數等統計量，進一步分析數據——數據統計的第四步.

這次活動我們充分體驗和經歷了數據的收集、數據的整理、數據的描述和數據的分析四大統計調查的步驟，最終我們可以借助統計指標的結果，分析趨勢，找出變化規律和特征，作出有利于發展的決策.

教師2：數據的收集、整理、描述及分析是統計學研究的核心內容，是了解周圍世界的現狀和變化規律的前提，是人們制定決策的依據.本次實踐活動，會使我們有意識地去發現生活中充滿著大量的數據、學會從統計的角度思考與數據相關的問題、體會數據中蘊涵的信息、感受數據分析的價值，為同學們的后續學習奠定了實踐基礎.

習近平總書記多次強調，課程教材要發揮培根鑄魂、啟智增慧的作用.我們在整體把握初中數學教科書內容的基礎上，認真學習領會《2022年版義務教育數學課程標準》，將我們學校地處的奧林匹克森林公園北園的自然資源與義務教育數學課程有機融合，遵循學生身心發展規律，在保證數學知識學習的同時，強化了數學學習的實踐性、趣味性和思想性，真正做到了“減負提質”，發展學生核心素養.Z