初中數學課堂合作學習實踐探索
——以“多邊形的內角和”教學為例

?江蘇省蘇州市平江中學校 范月娥

初中階段正處于培養學生形成良好學習習慣的關鍵時期，也是數學學習能力發展的重要分水嶺.這一階段對學生數學學科認知方式的形成會產生直接的影響.

新課改提出應當在教學的過程中培養學生自主學習和探究知識的能力，同時也要學會互相合作，充分發揮學生在學習活動中的主體地位，進而培養學生的良好品質，實現學生全面發展的目標.新課改的不斷深入促進了初中數學課堂合作學習模式的推行，這種教學模式雖然在實踐方面并未得到完善，但由于合作學習能夠有效激發學生自主學習的興趣，也能拓展學生獨立思考和合作交流的時空，因而受到了廣大師生的普遍好評.

筆者以蘇科版“多邊形的內角和”教學為例，談一談在進行初中數學課堂合作學習教學設計以及在實踐策略方面的體會與思考.

1 “多邊形的內角和”教學分析

1.1 教材分析

本節主要講解多邊形的內角和等相關知識.結合生活中的實例，增加學生對多邊形的認知；通過實例來認識多邊形的內角和.

1.2 教學目標

探索三角形三個內角之間的關系；掌握多邊形內角和公式，并能夠運用公式正確地求出多邊形的內角和；通過對“多邊形內角和公式”的探究，提高分析問題、解決問題的能力，感受歸納類比、轉化等數學思想方法.

1.3 教學重點與難點

重點：了解三角形各個內角之間的關系；多邊形內角和公式的探索和理解；計算多邊形的內角和及依據內角和確定多邊形的邊數.

難點：多邊形內角和公式的推導；歸納類比、轉化的數學思想方法的滲透.

2 小組合作的教學設計

2.1 復習舊知，引出新知

在進行多邊形內角和教學之前，教師可以使用多媒體給學生展示生活中常見的各種各樣多邊形結構的圖形，讓學生初步感知多邊形的概念，并通過回憶已學過的知識加深對多邊形概念的理解.

從概念角度來看，通常將三條線段首尾順次連接所組成的平面圖形稱為三角形.三角形與多邊形該如何區分定義？從三角形的概念中能夠得出構成三角形需要三條線段，那么構成多邊形需要多少條線段？可以看出，具體的多邊形名稱由構成圖形的線段數量來決定，如由四條線段構成的圖形就是四邊形、五條線段構成的圖形就是五邊形.學生以此為基礎可以類比得出多邊形的具體概念.

從結構角度來看，三角形有三條邊、三個點、三個內角.以此類推多邊形有幾條邊、幾個頂點和幾個內角？學生可以通過畫六邊形，進而分析圖形，有幾條邊、幾個頂點、幾個內角.學生給出正確答案后，可以類推到n邊形有幾條邊、幾個頂點和幾個內角.那么，多邊形中相鄰頂點的連線段可以稱為邊，不相鄰頂點的連線段該稱為什么呢？正確答案是對角線.這時可以結合學生所畫的六邊形，讓學生操作確認一共能畫出多少條對角線.

2.2 合理分配小組成員與學習內容

合作學習的小組成員如何互相配合、是否科學規劃并且合理分配任務都會直接影響學習效果.教師應當確保小組的綜合能力能夠達到學習的需求.課前階段，教師應當對所有學生的數學學習能力進行詳細地了解并分層，根據學習任務的實際難度科學合理地進行分組，確保小組中的每位組員都能夠參與到學習活動當中，并對合作學習有所貢獻，確保學習的整體效率和質量.采用高低搭配、互補互助的形式根據學生的性格差異以及學習水平進行分組，確保小組成員能夠合作完成任務.

例如，教師可以將4個學生或者5個學生分為一組，每個小組應當包含一個數學成績較好的學生、兩個或者三個數學成績中等的學生以及一個數學基礎較弱的學生，小組成員的性格應當安排數量對等的內向型和外向型學生.教師可以在課前根據課堂教學內容確定適合小組學習的課題.因初中數學的知識具有較強的整體性，教師在設置學習任務時應當考慮到知識的系統性，并且注重循序漸進的學習方式.可以將整個任務分為幾個版塊，根據每個層級的接收能力來設定本版塊需要幾個人合作完成.這樣能夠確保人人都參與到學習活動中來.

2.3 營造合作學習氛圍，適時引導和監督

合作學習時，首先要營造出適合互助學習的環境氛圍，在合作的過程中激發學生的學習興趣并讓學生主動參與到知識探究活動中來.教師應實時監督學生合作學習的具體情況，針對發現的問題，及時進行適當的干預、啟發和引導.

例如,分組學習時，教師首先利用問題引導學生將三角形內角和與多邊形內角和進行類比分析，通過學生自主觀察，發現它們的不同點和共性；然后從已學過的三角形的內角和定理入手，引導學生以對角線為輔助線將多邊形的內角和問題轉化為三角形的內角和進行研究，提出猜想，進而結合圖形和運算來驗證自己的猜想，推導出多邊形的內角和.如可以先從四邊形內角和、五邊形內角和、六邊形的內角和開始探索，進而類推到n邊形的內角和.學生通過小組討論，有人提出n邊形的內角和應當為(n-2)×180°，從分析的角度來看，是運用了“三角形的內角和等于180°”這個結論.即通過對角線分別將四邊形、五邊形、六邊形分為2個三角形、3個三角形和4個三角形，進而得出它們的內角和分別為360°，540°和720°.以此類推，利用對角線將n邊形分成n-2個三角形，則內角和等于(n-2)×180°.

教師還可以引導學生深入思考：如果不采用以對角線為輔助線的方法，能否用其他方法計算多邊形的內角和？ 在問題思考的過程中，教師引導學生可以利用三角形內角和的計算方法與相關特征推導多邊形內角和；還可以結合相關習題的訓練，讓學生能夠真正掌握多邊形內角和的計算方法.

在問題探究的過程中，教師應當深入到每個學習小組，充分關注每位學生的參與度，鼓勵學生先獨立思考再合作交流，由學習能力強的學生帶動學習能力較弱的學生，共同化解難題.通過合作學習，學生能夠互幫互助，分享學習經驗，在共同分析和討論中了解三角形與多邊形在概念上的聯系與區別以及性質的相似性，理解并掌握數學研究的基本規律，積累數學活動經驗.教師也應時刻關注學生分組合作時的相互協調情況，及時發現小組合作學習中存在的問題，對學生的不和諧情況及時地干預，引導學生回到數學活動中來.

2.4 小組展示成果并進行組內互評

分組合作學習中最為關鍵的環節是成果的展示，這一階段能夠讓學生在小組討論交流的過程中有所收獲，并結合其他人的成果展示進行自我總結、自我反省，取長補短，有效提升學習效率和學習效果，激發學生自主學習、交流表達的積極性.值得注意的是，初中生并沒有較為明確的自我反思意識，教師可以通過小組展示學習成果來引導學生培養自我反思的意識，讓各個小組以報告的形式將學習成果展現出來，在展現的過程中教師對其優點進行表揚，對缺點及時指出，讓學生能夠認識到自身的不足之處并且學習其他小組的優點.另外，分組合作學習方式也需要采用組內互評的形式讓學生能夠充分發揮自己在學習活動中的主體性，讓學生將真實想法自然地表達出來.

例如，在各個小組對多邊形的內角和進行研究探索時，教師應當鼓勵學生認真參與，大膽發言、積極交流，激發學生探究數學知識的興趣，尤其是對數學的概念、模型方面等能夠主動提出猜想，并通過具體操作進行驗證，促進學生在知識的形成過程和規律探索中激活數學思維，主動獲取數學知識，并對所學知識進行篩選、重組，以個性化方式納入自己的認知結構.

3 結束語

實踐表明，合作學習的形式能夠有效緩解數學課堂枯燥的學習氣氛，也能夠極大程度地改變學生數學學習的“非投入”現象，提升學生參與課堂學習的自主性，培養學生的合作意識、團隊精神和人際交往能力；也有利于培養學生發現問題、提出猜想和推理驗證的能力，形成良好的思維品質和數學素養.同時，在合作學習的實踐中要遵循組間同質、組內異質的原則，讓學生能夠在合作學習過程中激發探究數學問題的興趣，組內成員能夠互相幫助、取長補短，使每個學生都能夠積極參與到數學活動中來并學有所獲，實現個人成長.Z