巧借數學活動經驗 提升數學教學品質

?蘇州工業園區星澄學校 呂 琴

隨著新課改的不斷推進，課堂目標由“雙基”變成了“四基”，增加了基本經驗和基本思想，可見數學經驗越來越受到教育者的重視.筆者從具體教學實踐出發，談了幾點數學活動經驗在理解知識、內化知識、優化認知等方面的應用，以期能夠讓教師在實際教學中重視學生數學活動經驗的積累，并將活動經驗轉化為推動學生學習能力提升的內驅力，從而打造高品質數學課堂.

1 巧借直接數學活動經驗，理解知識

直接數學活動經驗主要來源于生活，是直接聯系日常生活經驗所獲得的數學活動經驗.面對抽象的數學問題時，學生有時難以進入“角色”，此時，若將生活經驗融入到課堂教學活動中，有助于幫助學生突破難點，讓學生更好地理解數學.

案例1三角形的高

對于三角形的高這一知識點學生并不陌生，在小學就學習過，不過到了初中，部分學生在作鈍角三角形的高時，仍然感覺有些困難.為了解決這個問題，教師在教學中設計了這樣兩個問題：

問題1高樓大廈的高怎么畫？

問題2傾斜的寶塔高怎么找？

問題給出后，學生腦海中自然浮現出這些場景，憑借直接經驗輕松地回答問題.可見，利用直接的活動經驗既可以讓學生更好地理解數學，也可以引導學生用數學的眼光看待生活，從而將數學與生活緊密地聯系在一起，幫助學生領會數學的本質[1].

2 巧借間接數學活動經驗，辨析本質

所謂間接數學活動經驗指的是學生通過書本、教師講授等其他途徑獲得的一些知識和經驗.在教學中，教師要根據具體的教學內容組織適當的數學活動，如借助具體情境引導學生構建數學模型，引導學生運用數學知識解決實際問題，讓學生更好地認識數學本質.

案例2有理數的乘法

師：在小學階段我們就學習了乘法，對于3×2如何用加法來表示呢？

生1：3個2相加，即2+2+2；或2個3相加，即3+3.

師：很好，接下來我們用一個具體的事例來說明.現有一只小蟲以3 dm/min的速度自西向東沿直線爬行，那么2 min后，小蟲位于原來的什么位置？

生齊聲答：向東6 dm.

師：很好！規定由西向東爬行的方向為正，你能將上面問題用數軸表示出來嗎？(問題給出后，學生積極操作，畫出了圖1.)

圖1

師：反過來，若小蟲以3 dm/min的速度由西向東沿直線爬行，2 min后，小蟲位于原來的什么位置？

生齊聲答：向西6 dm.

師：如果在數軸上表示，該如何表示呢？(學生給出了圖2.)

圖2

師：你能用乘法表示出來嗎？

生2：(-3)×2=-6.

師：你能借助生活經驗解釋(-3)×2=-6的實際意義嗎？

生2：每道選擇題3分，做錯兩題共扣了6分，記作-6.

生3：登山隊攀登一座山峰，每攀登1 km氣溫下降3 ℃，攀登2 km后，氣溫有什么變化呢？

…………

這樣將生活與數學完美地融合在一起，引導學生借助間接經驗建立模型，幫助學生理解有理數的乘法.同時，將數學知識融于實際生活中，淡化了數學的抽象感，讓學生獲得了廣泛的數學理解，有助于學習能力的提升.

3 巧借意境聯結數學活動經驗，內化知識

數學概念、定理、結論等內容大多是在生產生活和數學實踐中逐漸抽象而來的，具有與生俱來的抽象感，為了淡化其抽象感，在教學中不妨將其還原至具體情境，引導學生通過聯想、類比、舉例等方法，體驗其本質及其中蘊含的數學思想方法，以此幫助學生理解、內化知識[2].不過，這類活動經驗并不是直接產生于實際活動中，而是通過比喻、聯想等活動有意架構的，從而幫助學生找到一個易于理解、易于接受、易于實現的落腳點，讓抽象的內容生動化、具體化，以此建構生動的、高效的數學課堂.

案例3有理數的乘法

在教學有理數的乘法法則時，大多數教師會直接給出運算法則，或者給出一些具體實例讓學生通過模仿、聯想等學習活動進行抽象，從而讓學生通過記憶、模仿等活動理解并掌握知識.從應用的角度來講，這種教學過程是高效的，學生可以直接應用法則解決問題，但從激發學生學習興趣的角度來分析，以上教學過程略顯枯燥.其實，教師在教學中不妨創設一些生活情境，帶領學生體驗抽象內容的形成、發展和應用過程，以此激發學生的數學學習興趣.

師：剛剛我們學習了有理數的乘法，知曉了它的運算規則，其實這個運算規則可以用生活實例來表達.現在通過“我問你答”的方式考考大家，看看這些生活實例和哪個法則相對應？

師：朋友的朋友是朋友.

生1：正正得正.(生1搶答)

師：很好.朋友的敵人是？

生2：敵人，正負得負.

師：很好，按照這個規律說下去，你還能得到什么？

生3：敵人的朋友是敵人，這個說的是“負正得負”.

生4：敵人的敵人是朋友，這個就是“負負得正”.

師：真棒！你還能想到其他生活實例嗎？

有了前面的鋪墊，學生積極聯想，又列舉了一些其他事例，如將好人、壞人，好報、壞報與好事、壞事建立聯系，進一步體驗規則.

這樣將抽象的內容與實際情境建立聯系，不僅實現了知識的內化，而且彰顯了數學文化的教育價值.數學教學中，在關注教學結果的同時，也要重視教學過程，善于借助已有的認知基礎等經驗，讓學生更好地理解數學的本質，提升教學的有效性[3].

4 巧借專門設計的活動經驗，優化認知

專門設計的活動經驗是為具體的數學學習內容服務的，其更加具體、形象，更具操作性，也更有數學味.在教學中，教師可引導學生通過“動手做”體驗數學，獲得成功經驗；通過“動腦想”逐漸形成概念、結論、定理，以此讓學生在具體操作中獲得數學活動經驗，優化認知.

案例4求證：三角形的三個內角和等于180°.

分析：本題在證明時需要添加輔助線，但是對于剛剛接觸幾何證明的學生來講，這個過程無疑是復雜的，難以理解的.為了降低問題的難度，讓學生獲得直觀感受，大多數教師會通過折疊、拼貼等具體實驗來啟發學生，讓學生自主地完成輔助線的添加.

在具體實施過程中，大多教師會拋出這樣的問題：之前我們是怎樣發現三角形的內角和是180°的呢？有的學生想到了拼貼法，有的學生想到了折疊法，有的學生想到了測量法，課堂氣氛活躍.不過在此基礎上引導學生添加輔助線時，學生仍然一籌莫展.可見，通過以上具體操作并沒有讓學生有更多收獲.究其原因是以上教學過程缺乏針對性的引導，學生一直在原有的實驗環節中徘徊，并未取得新的突破.基于此，教師做了如下引導.

圖3

師：如圖3，將∠A剪下來拼到∠ACE的位置，將∠B將下來拼到∠DCE的位置，于是有∠A=∠ACE，∠B=∠DCE.若不用“剪、拼”的方式，是否能夠得到∠ACE呢？(生沉思)

生1：由∠A=∠ACE，我想到了兩條平行線的內錯角，過點C作CE∥AB，即可得到∠ACE.

師：很好！這樣是否可以證明了呢？

在教師的引導下，學生借助已有的實驗經驗，通過角相等想到了平行線，繼而通過添加輔助線順利地完成了證明.

師：還有其他添加輔助線的方法嗎？

圖4

生2：如圖4，將∠C剪下來拼到∠EAC的位置，∠B剪下來拼到∠DAB的位置，于是有∠EAC=∠C，∠DAB=∠B，它們都是一對內錯角，所以我想到過點A作DE∥CB.

這樣添加輔助線的思路打開后，證明的方法也就應運而生.學生又嘗試應用其他方式添加輔助線，如在BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AB，DF∥AC，通過構造同位角進行證明，等等.

這類活動經驗是無法從生活實際中直接獲取的，需要在學習數學和應用數學的過程中不斷積累.這類活動經驗直接影響著學生思維能力和解題能力的提升，因此在實際教學中，教師要有意識地引導學生進行總結歸納，使其轉化為數學知識的有機組成部分.

這些數學活動經驗都是在日常生活、學習和實踐中獲得的，其既與知識有著相同的一面，也具有特殊性，更側重于親身經歷和體驗.因此，在實際教學中，教師要帶領學生經歷知識的形成和發展過程，有意識地幫助學生積累數學活動經驗，從而幫助學生更好地認識數學、理解數學、應用數學.

總之，在數學教學中，教師要善于借助各種數學活動幫助學生積累數學活動經驗，從而在經驗的驅動下讓學生學會發現、學會探究、學會應用，成就高效數學課堂.