基于人文性與唯物性視角下的高職經濟數學課程思政的實踐探索
——以“牛頓－萊布尼茨公式”為例

■ 廣西金融職業技術學院公共基礎部 盧春婷 黃登香

2020年6月5日，教育部《高等學校課程思政建設指導綱要》（教高〔2020〕3號）指出公共基礎課程要重點建設一批提高大學生思想道德修養、人文素質、科學精神、憲法法治意識、國家安全意識和認知能力的課程，注重在潛移默化中堅定學生理想信念、厚植愛國主義情懷、加強品德修養、增長知識見識、培養奮斗精神，提升學生綜合素質。因此，在“大思政”教學背景下，高職院校的數學教師要積極開展“課程思政”教學改革，提高數學課的精神影響力。

1 人文主義教育與辯證唯物教育的內涵

現代的人文主義教育以現代人文主義哲學和心理學為基礎，著重強調培養人的整體性、全面性和創造性，提倡在教育過程中應用人本化的課程和教學方法，激發學生的學習積極性和創造性，開創一種自由寬松的學習氛圍。辯證唯物主義教育是以辯證唯物主義觀點引導學生認識世界和改造世界，是體現唯物主義和辯證法內在統一的馬克思主義哲學。

2 經濟數學課程思政面臨的問題及解決方法

2.1 頂層設計層面

高職院校的人才培養目標對學生的技能方面較為重視，而基礎知識較忽視，不少高職院校的數學類課程課時不斷被裁減，甚至已不開設。因此，高職類院校要重視基礎課的課程思政改革，將基礎課、專業課的課程思政兩手抓，落實到高標準、嚴要求、常交流、勤督導、強考評、推經驗等實務中去。

2.2 教師方面

思想政治教育不僅是思政課教師和輔導員的任務，也是所有教師的育人職責。不少教師在課程思政方面存在一些問題：一是對經濟數學的課程思政改革認識不到位；二是課程思政案例不夠多，未能深入挖掘經濟數學課程中潛在的思政元素；三是融合方式和方法不是很恰當，過于生搬硬套，融入時間點和時間把控不準確。因此，教師首先要轉變教育理念，樹立所有教師都要有立德樹人的職責信念，提高課程思政的水平。

2.3 學生方面

經濟數學是高職院校經管類專業的一門公共基礎課，每章節內容先介紹理論知識，再融入實際應用，內容的理論性強，計算篇幅比例大，而高職院校的學生學習能力低、自律性不強、自控能力差、缺乏吃苦精神等，對數學課程更是談虎色變。因此，經濟數學課程思政改革的目標是幫助學生克服學習數學的恐懼，培養學生學習數學的興趣，端正學習的態度，樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。

3 經濟數學課程思政融入方法及措施

教書育人應落實在課堂主渠道中，經濟數學課程思政主要可以由以下幾種方式來實現。

3.1 以身立教，為人師表

在課程思政中，教師要做好以身立教、為人師表的榜樣。課前，教師衣著規范，妝容不夸張，調整好心情，精心備課，不遲到、不早退，培養學生對同學、教師和知識的尊重；課中，教師講解清晰，師生互動輕松，板書要工整，注意教學細節中的思政教育，培養學生認真對待工作的態度。課后，教師通過教學反思，加強與學生的溝通，認真解答學生的疑難困惑，同時，不斷完善自己，提高自身道德修養和學習能力。

3.2 在學生的學習過程中進行思政教育

在學生的學習過程中進行思政教育，教師需要關注學生的學習態度和學習方法。首先，教師根據學生學情，結合教學計劃，制作既能完成教學任務，又能提升學生學習信心的教學內容。接著，在課堂上，教師結合現代化教學手段，如翻轉課堂、云班課，規范課堂秩序，建立和諧課堂，不斷鼓勵學生學習。最后，在學習上，建立一幫多的小組協作學習，由小組長幫助教師，輔助課后督查或輔導基礎薄弱的同學學習。

3.3 將唯物辯證法滲透進教學，培養學生的辯證唯物主義世界觀

在經濟數學知識和方法中，包含著豐富的唯物辯證法思想。如矩陣的初等變換問題，初等變換包括初等行變換和初等列變換，每種變換有交換行（列）、數乘行（列）和加某行（列）三種方式，兩種變換有相似之處，學生計算時需細心。雖然是不同的變換，但對任意一個矩陣均可以通過初等變換，變換成階梯矩陣，有利于培養學生在面對人生重要抉擇時，需要全盤、慎重考慮問題，全面掂量后作出決定，雖然學生所選的人生道路不同，但最終都能實現自己的人生價值。

3.4 從教學內容上融入思政教育

經濟數學的課程思政改革，是教師從課程中挖掘培養學生的價值觀、人生觀和道德觀的案例，并巧妙融入經濟數學課堂教學中。同時，以滲透為主，德育與知識教學融于一體，注意思政元素融入的時間長度，把握思想教育與專業知識教育的平衡點。

3.5 從教學方法上進行課程思政改革

經濟數學的課程思政改革需要結合現代教學手段，教師應根據章節學習內容的特點，采用不同的教學方法。若講述概念、定理時，可融入數學文化、實際背景、實際應用等知識，采用引導式的教學，如極限的概念、導數的概念、萊布尼茨公式等內容；若講解內容是計算偏多的的知識，可采用小組協作學習方式，如翻轉課堂，可提高學生學習的主動性和小組合作學習精神，增進師生、生生間的情感。

4 從人文性與唯物性角度的教學案例設計分析

以上介紹了經濟數學課程思政融入方法和注意事項，筆者現以“牛頓－萊布尼茨公式”這一章節為例，以數學文化為載體和辯證唯物主義為指導，嘗試為思想政治課程改革提供實踐教學案例。

4.1 教學背景

通過了解定積分的研究背景，了解了定積分定義中的“分割－近似－求和－取極限”的思想，領悟科學理論知識的嚴謹性，通過定積分的定義與幾何意義，可計算簡單函數的定積分。

4.2 教學目標

知識目標：會計算變上限積分函數的導數，并結合洛必達法則計算含變上限積分函數的極限；理解“牛頓－萊布尼茨公式”，并熟練應用。

能力目標：培養學生的觀察能力、分析能力和計算能力。

情感目標：對與微積分基本公式相關的人文歷史的探索，激發學生興趣，讓學生了解數學公式定理發展的傳奇故事；同時培養學生學習數學的興趣和“用數學”的意識，激勵學生勇于創新。

4.3 教學重難點和擬解決辦法

教學重點：變上限積分函數及其導數；利用“牛頓－萊布尼茨公式”求定積分；

教學難點：利用“牛頓－萊布尼茨公式”解決實際問題；

擬解決辦法：通過練習強化這些知識點的應用。

4.4 教學過程

4.4.1 上限定積分函數的導數及其應用——領悟數學中的辯證唯物主義元素

教師通過例題講解，使學生進一步體會變上限積分函數的特征：下限是一常數，上限只有一個自變量x。同時，這是一類函數，這類函數如同其它函數一樣，可以計算求其定義域、值域等，在這里我們根據需要，只學習它的一條性質——導數，從而引出變上限定積分函數的導數，即定理1。

學習了定理1之后，教師可以通過學生練習、教師點評，鼓勵學生團隊合作探究，上臺講解題目求解過程，激勵學生克服上臺的緊張感，提高表述能力，同時表揚作對的同學，鼓舞做錯的同學，培養學生越挫越勇的信心。

4.4.2 “牛頓－萊布尼茨公式”及其應用——挖掘數學中的人文主義思政元素

（2）探索新知：教師可以引導學生認識牛頓與萊布尼茨的人生歷程，了解“牛頓 －萊布尼茨公式”的曲折發展，掌握公式的應用。如果F（x）是連續函數f（x）在區間［a，b］上的一個原函數，則

它揭示了定積分與不定積分之間的關系，給定積分的計算提供了一種簡便而有效的方法，該公式也叫作微積分基本公式。

微積分的思想研究源遠流長，從魏晉時期劉徽的“割之彌細，所失彌少”、古希臘歐多克索斯的“窮竭法”、阿基米德的“逼近法”等微積分思想的雛形，到17世紀，牛頓和萊布尼茨將積分與微分統一起來，兩者存在互逆的關系，建立了微積分基本公式。然而，由于缺乏極限理論，牛頓和萊布尼茨沒有給出嚴謹、客觀性的證明，且對無窮小量無法進行嚴格分析，飽受非議，數學界知名的“貝克萊悖論”第二次數學危機由此產生。再到歐拉、狄利克雷、黎曼、達朗貝爾等一大批的數學家，在牛頓和萊布尼茨的研究基礎上，直到柯西和魏爾斯特拉斯建立了嚴格的極限定義，才有今天書本上的微積分基本公式的證明過程。

通過教師講授微積分的歷史，學生了解微積分基本公式的來龍去脈，既有利于學生對數學史的理解，學習科學家久久為功、持之以恒、不懼批判、勇于拼搏的創新求索精神，激發學生的數學學習興趣，同時也有利于學生了解數學的發展史，明白學習數學的價值和意義，讓學生在掌握知識的同時，拓展知識面，培養學生對科學探索的嚴謹態度。

（3）知識拓展：學生通過練習，培養辯證思維

對于分段函數的定積分，學生第一次接觸，會有遇見未知的困難，教師應鼓勵學生，先冷靜下來，對分段函數則需要結合定積分的區間可加性性質，以分段方法處理，將整體問題一分為二，用唯物辯證法的思維處理問題，培養學生的辯證思維。

4.4.3 課堂小結與作業布置

通過學生先小結，教師再補充本節內容，并指出易錯點。最后，布置本章節的課后練習。

4.4.4 教學評價

內容設置和題目難度適中，符合高職生的學習能力；教學方式以講授式為主，學生通過教師講解后再練習，適合學生現有的水平，但對學生的學習能力培養不夠。

4.4.5 教學反思

本節課明確了課程的價值目標，教師以數學文化知識為載體，在教學過程融入辯證唯物主義觀點，將傳授知識和課程思政無縫對接。教師由于經驗不足，導致大班上課與小班研討的銜接不暢。學生的課后練習，主動性和積極性不夠。總體上學生對數學課的重要性認識不夠，不愿意投入更多的時間和精力，多數學生僅是上課認真聽，課后學習不多。教師應結合現代化教學手段，如翻轉課堂、藍墨云班課等，優化課程設計，進一步提高學生的課堂參與度和課堂學習效果。

以史為鑒，可以知興替，在“大思政”的新形勢下，數學教師通過對與微積分基本公式相關的人文歷史的探索和辯證唯物主義思想的滲透，不僅能使學生在了解數學公式定理發展的傳奇故事中掌握“牛頓－萊布尼茨公式”的應用，同時還能對學生進行思政教育。