減少圓錐曲線運算量的齊次化策略研究
2022-12-26 00:40:21王鵬程
數理化解題研究·高中版 2022年12期
摘 要：與斜率之和（積）有關的圓錐曲線問題是高考的重點內容，通常采用聯立方程，然后“設而不求”用韋達定理計算的方法解決，文章舉例分析運用齊次化策略解決這類問題的技巧.
關鍵詞：圓錐曲線；斜率之和；斜率之積；齊次化
中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）34-0056-04
收稿日期：2022-09-05
作者簡介：王鵬程，中學一級教師，從事中學數學教學研究.
在解圓錐曲線解答題時，基礎的操作是直線和曲線聯立，然后 “設而不求”用韋達定理計算.很多學生解題時，不管什么題目，都是一個解題套路，遇到常規題型還能得幾分，如果運算量大一點，聯立后就只能放棄了.有感于這一現狀，筆者歸納總結了一些解題策略，以期望能幫助學生減少解圓錐曲線解答題時的運算量，以此為著眼點，本文著重對齊次化策略進行研究.
所謂齊次化策略是指在直線與曲線聯立的過程中，構造關于斜率的二次方程，直接利用韋達定理得到斜率之和（積）的關系式，從而減少運算量的解題策略.齊次化策略在處理一些與斜率之和（積）有關的問題，能極大地減少運算量.
