用于混合運動姿態捕捉的李代數算法優化仿真

詹慧菁，黃 宇

(1.福建工程學院數理學院，福建 福州 350118；2.成都理工大學工程技術學院，四川 成都 614000)

1 引言

姿態捕捉即為檢測目標運動時的動作或表情，并將其變換為數字化的抽象技術，捕捉結果展現了不同時間點上目標的姿態。隨著計算機和圖形學技術的飛快發展，運動捕捉技術已經廣泛應用在動畫制作、康復訓練以及電影特效制作等眾多領域[1]。一些學者也紛紛投入到此項研究中。例如，有學者利用雙Kinect傳感器實現姿態捕捉。通過關節點自由度向量描述運動姿態，使用卡爾曼濾波算法跟蹤姿態，建立基于Kinect傳感器的姿態捕捉系統。蔡興泉[2]等人為改善傳統姿態捕捉過程中數據采集容易受環境干擾的問題，提出基于少量關鍵序列幀的姿態捕捉算法。篩選初始序列，利用運動軌跡取極值的方式建立關鍵幀序列，使用馬爾科夫模型得到初始概率矩陣和狀態轉移矩陣，將概率最大的姿態作為捕捉結果。

但上述方法僅限于在簡單場景下完成姿態捕捉，且只對單一運動姿態捕捉具有良好的效果。因此，本文面向混合運動姿態捕捉[3]，深入研究了李代數算法。李代數算法由李群算法[4]衍生而來，李群屬于一種具備連續特征的變換群，是微分幾何和映射幾何的有機結合[5]。李代數則是分析李群幾何變換的工具，通過該算法分析目標運動學與動力學，可獲得更加明確的物理意義，降低復雜度。本文通過李代數描述目標剛體運動[6]，得到姿態估計結果，再將估計結果映射在投影矩陣中，即可得到剛體的幀間運動，實現混合運動姿態捕捉。

2 數據預處理與目標運動姿態特征提取

2.1 噪聲點與缺失點處理

1)噪聲點去除

在采集到的姿態捕捉原始數據中存在大量噪聲，不僅影響捕捉精度，且增加算法復雜度，所以有必要對其做預處理。由于噪聲點通常以簇的形態出現，點和點之間的真實距離較小。因此本文利用聚類合并方式實現噪聲點去除[7]。

(1)

式中，Ni代表誤差向量，符合最小二乘誤差。所以將上述公式改寫為

(2)

2)缺失點補償

目標在運動過程中有可能被障礙物遮擋，或出現標記點重合現象，這些因素均會導致標記點缺失，不僅降低捕捉精度，還會造成重構圖像失真。所以缺失點補償[8]是數據預處理的另一個關鍵問題。

針對缺失點補償的算法較多，為最大程度滿足實時性需求，本文結合標記點間的關聯特征完成缺失點重構，具體方法如下。

針對某幀上的待處理數據Q，滿足?qi∈Q，計算qi的ε-球形鄰域，分析在該鄰域內是否有除qi之外的數據點。若存在，表明qi周圍有缺失點，這時將鄰域內全部點的核心坐標當作新數據點坐標，通過下述公式彌補缺失點

(3)

式中，q是合并后的特征點。經過上述處理后缺失點基本被彌補，改善姿態捕捉數據質量，更有利于后續數據處理。

2.2 運動目標特征提取

目標特征提取是整個捕捉過程的最底層，為后續各類高級處理做準備。現有的特征提取方法包括非模型與模型法，其中非模型法必須基于一定假設，若假設和真實情況不符，會降低特征提取效果。為此，本文利用單高斯模型完成背景建模，再通過背景差分方式提取目標方位、形狀等信息[9]。

(5)

(6)

利用上述方法對所有像素點進行判斷，即可區分背景和前景像素，建立背景模型。

區分背景和前景后，利用背景差分法去除背景信息，圖像和背景模型相減即為目標運動區域。差分算法的主要思路如下：設定It(x，y)表示當前幀圖像，Bt(x，y)代表背景灰度值，T′是分割閾值，Dt(x，y)描述差分圖像，因此有

Dt(x，y)=|It(x，y)-Bt(x，y)|

(7)

此種方式實現過程簡便，能夠完整提取目標運動信息，且不會受到天氣、光照等因素影響。

3 面向混合運動姿態捕捉的李代數算法研究

3.1 基于李代數的剛體運動姿態估計

姿態估計是姿態捕捉的前提，通常情況下，在一套運動中可能包括走、跳、跑等姿態，如何將這些運動有效連接，是混合姿態估計的關鍵，本文利用對準曲線法完成數據驅動混合。

如果目標要完成a個指定運動M1，…，Ma，則運動混合過程如下：

步驟一：找出與骨架姿態較為相似的圖像幀，針對這些圖像幀做時間彎曲處理，建立時間彎曲曲線S(u)描述相對幀集合；

步驟二：建立調節曲線A(u)，通過二維變換方式排序A(u)上所有點的相對幀，同時以旋轉的方式調節相對幀的路徑[12]；

步驟三：將運動約束引入到曲線S(u)上，定義全局時間幀，判斷約束是否匹配，若匹配獲得最終混合運動結果。

該方法的混合效果不會受到運動相似性的影響，即使運動姿態非常相似，混合后依舊會獲得很好的效果，若姿態相似性較小，混合結果會更加理想。

目標運動通常利用結構化表示方式，將每個部位看作剛性物體。在混合運動中，由于姿態變化復雜，對剛體的準確描述提出更高要求。為此，利用李代數法表示剛體運動，便于估計目標運動姿態。

在連續的圖像幀間，相機和目標之間的剛體運動可利用下述歐式變換矩陣m表示

(8)

式中，R′和t′分別屬于3×3矩陣和3×1矩陣，它們實際表示的意義為相對旋轉和平移。

矩陣m的李代數表示形式如下

(9)

矩陣m可表示兩個連續幀的物體運動情況，當幀與幀之間剛體運動較小時，m的李代數表達式如下

(10)

上述操作實現了剛體運動的李群分解[13]，將相機和剛體運動之間的坐標變換映射在李群中，能夠達到對運動目標姿態估計的目的。

3.2 混合運動姿態捕捉實現

利用下述公式表示三維點透視投影過程[14]

(11)

式中，P屬于一個3×4的相機投影矩陣，(x，y，z，1)是三維齊次坐標，(u，v，w)表示投影得到的圖像坐標。進而得到真實二維圖像坐標

(12)

基于李代數姿態捕捉算法其實就是結合目標姿態估計結果，通過投影矩陣P的不斷更新，確定剛體六維向量，完成姿態捕捉。將該矩陣分解成內、外參數矩陣K和E之間的乘積[15]。內參數矩陣描述焦距f、扭曲參數s以及核心點位置(u0，v0)，表達式為

(13)

通常情況下，s=0。

外參數矩陣描述相機和目標之間的方位c和角度φ，表達式如下

E=[cφ]

(14)

若相機和運動目標發生相對運動，此時外參數出現變化，能夠獲取投影矩陣P新的外參數矩陣E。矩陣P的更新公式如下

(15)

式中，α、χ和θ分別代表以x、y和z軸為旋轉中心的旋轉角度。

假設SE(3)代表六維李群，而m矩陣是剛體運動SE(3)的描述公式，則此群存在的六個基表示為

(18)

此李群中的基可表示沿著x，y，z方向做平移運動(G1，G2，G3)與繞x，y，z軸做旋轉運動(G4，G5，G6)。李群在導數空間內即可生成對應的李代數。

通過投影矩陣的不斷更新，計算出李群中六維剛體向量，生成對應李代數，描述出目標運動姿態，即可實現姿態捕捉。

4 仿真數據分析與研究

仿真中，姿態測量系統使用STM32F103作為圖像采集裝置，采樣頻率設置為100Hz，利用藍牙實現仿真系統的上位機通信，仿真系統的結構組成如圖1所示。

圖1 仿真系統模塊架構

由于姿態圖像采集系統需利用攝像機，因此實驗開始前需完成攝像機定標，通過尺規在實驗場地中粘貼若干個距離相同的標志塊，在同一坐標系中估計攝像機內部參數。此外，為增強實驗公平性，還需設定如下假設：

目標運動假設：目標始終在規定區域內運動；攝像機以設定方式運動，且總能采集到目標完整圖像；運動目標沒有遮擋；混合運動的類型已知。

環境假設：光照強度始終不發生改變；攝像機參數固定，背景顏色統一；所有方法均在相同硬件配置下進行實驗。

目標假設：目標所穿衣物與背景區分明顯；已知目標的初始運動姿態和幾何參數。

數據處理效果影響著最終捕捉結果，假設目標為行走狀態，利用本文方法、雙Kinect傳感器算法和少量關鍵序列幀算法處理初始數據，得到的處理結果分別如圖2所示。

圖2 不同算法數據預處理結果

由圖2能夠看出，初始數據點非常雜亂，經過雙Kinect傳感器算法處理后，能夠大概看清人體姿態，但是下半身數據點依舊混亂；少量關鍵幀序列方法的處理效果較差，冗余數據點較多；而本文針對噪聲點和缺失點均進行處理，重構后的數據已經可以清晰看出是人體行走姿態，為姿態捕捉奠定良好基礎。

由于本文研究是面向混合運動的，因此，仿真中選取正面行走、正面站立和側面站立三種不同姿態，動作變換順序如圖3所示。分別利用上述三種算法捕捉人體運動姿態，捕捉結果分別如圖4-6所示。

圖3 實際混合運動姿態圖

圖4 李代數算法混合運動捕捉結果

圖5 雙Kinect傳感器算法混合運動捕捉結果

圖6 少量關鍵幀序列方法混合運動捕捉結果

觀察圖4-6可知，李代數的捕捉結果與實際人體運動姿態相符，對于三種混合姿態均表現出精準的捕捉效果；雙Kinect傳感器算法的捕捉順序與實際人體姿態變換順序不同，這是因為姿態2和姿態3較為相似，該方法對相似動作的特征提取效果不佳，因此影響捕捉結果；而少量關鍵幀序列算法在捕捉姿態3時受到背景噪聲影響，得到的結果并不是想要捕捉的姿態。

本文算法之所以表現出超高的捕捉能力，是因為通過李代數方式表示剛體運動可準確描述不同幀間變化情況，同時使用線性運動混合算法，即使動作特征十分相似，也能很好地識別出姿態特征，提高捕捉精度。

5 結論

利用圖像序列捕捉目標運動姿態已經成為學術界研究焦點。如何處理采集的數據，提高混合運動姿態捕捉效果是本文探究的關鍵問題。通過對冗余點的去除和缺失點修復，得到姿態捕捉的關鍵信息，利用李代數算法描述剛體運動，再將表示結果映射在投影矩陣中，計算李群分解系數，即可捕捉到幀間剛體運動情況實現姿態捕捉。但是，本次研究依舊存在很多不足，實驗中的混合姿態較為簡單，在今后研究中應面向更加復雜的混合運動姿態。