虛擬全景影像數據FCM聚類優化仿真

黃 藝，龔文輝

(江西農業大學計算機系，江西 南昌 330013)

1 引言

隨著新興高新科技技術[1]的全面迅速發展，虛擬(又稱為虛擬現實，Virtual Reality)全景影像技術的發展逐漸變得多樣化起來，虛擬影像的市場需求也在不斷擴大，優勢也越來越明顯。虛擬全景影像技術的優點有很多，它具有真實的沉浸感、交互性以及想象性。為人們日常生活中的休閑娛樂體驗、施工技術應用方面以及國家軍事教育方面都提供了便利。但隨著虛擬的不斷發展[2]，影像攢積越來越多，造成了可循環資料流失，人們能收集到的資料資源也會越來越少，長此以往將會造成極多不良影響，因此需要對虛擬全景影像進行數據聚類。

邱云飛[3]等人提出的數據聚類方法首先對數據進行采樣收集，將采集完的數據構建成一個矩陣，結合傳統聚類方法和均值C算法標記樣本將數據進行劃分進而完成對數據的聚類。該方法沒有進行圖像預處理，導致方法存在聚類精度低的問題。姜智涵[4]等人提出的數據聚類方法引入了相似度的概念，將其代入進譜聚類算法中，獲得最終數據完成聚類，該方法存在聚類效率低的問題。鄭建煒[5]等人提出的數據聚類方法嵌入低維數據，結合Laplacian獲取特征值構建矩陣，優化參數最終完成數據聚類，該方法存在聚類后影像抗噪性差的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出基于FCM算法的虛擬全景影像數據聚類方法。

2 虛擬全景影像去噪

2.1 獲取基礎虛擬影像

決定采用HWD對虛擬全景影像進行處理來增強影像清晰度：

(1)

通過小波過濾[6]的方法對相似組中含噪圖像塊進行變換，根據得到的小波系數的大小分布，來對相似組進行判斷。

采用三層bior1.3小波系數對相似組中的圖像進行分解，將較小的系數記為0，將較大的系數記為1

(2)

式中，ω代表小波系數，?代表突出顯示值，thresh代表閾值，來判斷相似組的復雜程度。

方向尺度最大低頻為LL3、橫向方向上為HL3，豎向方向上為LH3。

決定采用高清一維小波對構成復雜的相似組進行變換，對于構成簡單的相似組采用二維小波來進行變換。

根據圖像相似組的復雜性，組合圖像其它相關的預計值，得到大概基礎圖像。

分別統計圖像中的每一個像素點i，計算并統計復雜性不相同的相似組返回的數量，返回多的相似組的數值將進行加權平均[9]，像素點i作為估計值，從而獲得基礎估計圖像

(3)

2.2 影像去噪

(4)

(5)

將上述獲得的圖像塊的估計值進行整合，獲得一個最終去噪的圖像

(6)

3 基于FCM算法的數據聚類

將一幅分割圖像設為x=(x1，x2，…，x3)，式中，xi=(xi1，xi2，…，xid)T代表像素i的測度向量。式中，xi1，xi2，…，xid代表的d維分量，T代表將圖像進行翻轉，i代表像素索引，N代表虛擬影像中存在的像素個數[11]。

通過FCM算法的目標函數可定義為

(7)

式中，uij代表第i個像素屬于第j個類別的模糊控制函數，m代表模糊因子，其中影響模糊程度與模糊因子的數量成正相關，c代表聚類個數，dij代表在d維影像空間中第j個聚類中心向量和像素i向量之間的距離，通過dij可以計算出兩個圖像塊之間的相似度。

FCM算法簡而言之就是使目標函數由非相似性測度和模糊控制函數兩大部分構成。通過非遞歸實現算法來獲取最小目標函數，設為[uij]Nc，采用[uij]Nc來完成對虛擬全景影像數據聚類。將鄰域信息熵與加權平均法結合控制模糊函數，其目標函數JEFCM為

(8)

式中，λ代表算法的模糊控制函數。

由于加權平均的FCM算法在分割時會出現較大的誤差，所以提出Kull-back and Leibler量法，使聚類標準得到更好的控制，其表達式為

(9)

其中，πij代表控制聚類標準的變量。

FCM算法通過歐幾里得距離來定義非相似性測度，為了能更加準確的定義πij和非相似性測度，決定在算法中引入隨機場。設置一個影響X的標號場為L=(L1，L2，…，LN)，Li∈{1，2，…，j，…，c}代表像素i的標號，j代表類別數指數。由于像素標號具有不定性，所以決定構建一個隨機場。p(li)代表Lj=li的概率，當p(li)是Gibbs分布時，隨機場L為馬爾科夫隨機場。所以，該算法的的先驗概率表達式為

(10)

其中，Ni代表第i個像素的鄰域，Nn代表鄰域像素的個數，U(li=j|β)代表能量函數，表示該鄰域系統的能量大小，是勢能函數的總和，勢能函數的能量大小與穩定程度的高低、先驗概率的大小都成正相關，則關系表達式為

(11)

式中，β代表能量函數中的參數，Vc代表勢能函數，當中心像素和鄰域像素標號不相同時，狀態波動，勢能取值為1，當中心像素和鄰域像素標號相同時，狀態穩定，勢能取值為0。

(12)

結合上述先驗概率表達式來界定聚類標準來控制變量πij，其表達式如下

(13)

構建多值化隨機場模型：

設μj=(μj1，μj2，…，μjd)T為在影像中的第j個聚類的平均數值，而μj1，μj2，…，μjd代表為第j個聚類平均數值的第d個矢量，∑j代表為第j個聚類的卡方分布，則第j個聚類的高斯密度分布概率函數為：

p(xi|li=j)

(14)

其中，(eij1，eij2，…，eijd)′代表第j個聚類到像素i之間向量的差，其中每個元素為eijk：

(15)

式中，設k=1，…，d，所以上式是一個d維矩陣。q∈{1，2，…d}，表示中心像素向量p分量與鄰域像素向量q分量之間的互關參數，αj矩陣展開可表示為

(16)

第i個像素屬于第j個聚類的概率與高斯密度分布概率函數計算出的值成正相關。所以高斯密度分布概率函數值的負自然對數lnN(N>0)可以用來定義非相似測度，其表達式為

(17)

采用歐里幾得距離來定義非相似性測度，非相似性測度對噪聲特殊值非常敏感，且要想獲得控制聚類標準的相關參數，需要解出目標函數的最小化值。

為了求出uij的值，決定將拉氏定理乘數法[12]引入目標函數中得到

(18)

(19)

通過上述表達式的最優解可完成對虛擬影像數據的聚類。

4 實驗與分析

為了驗證基于FCM算法的虛擬全景影像數據聚類方法的整體有效性。分別基于FCM算法的虛擬全景影像數據聚類方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行如下測試。

將OA系數作為測試指標，OA系數值越高，分割效果就越好，聚類精度也就越高。對所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行測試，測試結果如圖1所示。

圖1 不同方法數據聚類后的OA系數

根據圖1中的數據可知，所提方法的聚類精度與文獻[3]方法的聚類精度、文獻[4]方法的聚類精度相比較，所提方法的聚類精度最高。因為所提方法在進行數據聚類之前，對影像進行了去噪增強的預處理，在此基礎上對多種數據進行聚類操作，提高了數據聚類的精度，驗證了所提方法的有效性。

將效率作為指標，對所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行測試，測試結果如圖2所示。

圖2 不同方法數據聚類后的λ值

圖2為所提方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法在多次實驗中得到的λ值。在算法中設定λ值，已知λ值在0.3～0.4之間的效果達到最佳，數據聚類所用時間越短，效率也就越高。根據圖2中的數據可知，所提方法的λ值均在0.3～0.4區間之內，而文獻[3]方法和文獻[4]方法的λ值幾乎都處于0.3以下。由此可知，所提方法的聚類時間所有最短，聚類效率最高，實驗結果驗證了所提方法的有效性。

將抗噪性作為指標，對所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行測試，測試結果如下所示。

Rp代表影像的信噪比。

表1 不同方法的影像信噪比

由上表1可知，在進行了多次實驗后，所提方法的影像信噪比均在90%以上，高于文獻[3]方法的影像信噪比和文獻[4]方法的影像信噪比，表明所提方法的抗噪性最強，通過上述對比驗證了所提方法的有效性。

5 結束語

在現代社會下，虛擬全景影像技術不斷發展進步。人們日常生活和工作過程中，虛擬現實提供了許多便利，但在使用過程中也因為種類繁多造成不良后果，容易對社會產生較大的影響，造成經濟損失。

近年來，由于虛擬影像種類繁多問題的存在對日常生活造成了許多不便，因此需要對虛擬全景影像進行數據聚類。目前進行聚類的方法存在聚類精度低、聚類效率低、圖像抗噪性差的問題，提出基于FCM算法的虛擬全景影像數據聚類的方法，在對圖像去噪的基礎上對圖像進行分割，使用FCM算法求出目標函數的最小化，最終完成對虛擬全景影像的數據聚類。解決了目前方法中所存在的問題，為未來虛擬現實現代智能化奠定了基礎。