一種TΓ新型Z源逆變器的建模及控制研究

周明珠，張 民，曹益暢，王鳳蓮

(青島理工大學信息與控制工程學院，山東 青島 266520)

1 引言

Z源網絡逆變器作為一種單級可升壓逆變電路，能夠克服傳統類型逆變器的一些不足。在完成逆變任務的同時，兼具有升-降壓能力，其簡單的結構提高了電能轉換效率，可靠性高。近年來阻抗源逆變器一直受到人們的重視，然而研究發現，傳統的ZSI也存在一些不足：①由于自身拓撲結構受限，沒法實現較高電壓增益；②其輸入側電流不連續；③儲能電容兩端所承受的電壓較大；④存在啟動沖擊電流、共模噪聲的問題等[1]。

高電壓增益單級逆變器應用于清潔能源發電并網中優勢明顯。實現高升壓比的方式有多種：采用串級升壓模式[2，3]、開關電感升壓方式[4，5]等，但這些高升壓技術所用器件多，電能轉換效率有待提高。文獻[6]中構建了一種變壓器型Z源逆變電路(Trans-ZSI)，文獻[7]提出了Γ型Z源逆變電路(Γ-ZSI)。這兩種拓撲結構均引入了耦合電感，使得直流鏈電壓比的調節更加靈活，從而可以得到較理想的升壓能力。缺點是變換器啟動的時候，會產生嚴重的諧振電流，形成較高的電流尖峰影響電路工作性能。

為了在不增加太多額外元器件的前提下，得到更高的升壓能力，緩解直通占空比和逆變器調制因子之間的制約，提出了TΓ型Z源逆變器，采用獨特的磁性元件升壓模塊后，升壓能力得到更進一步的提升。

TΓ型準Z逆變器能夠同時實現光伏電池的MPPT控制和逆變器并網控制，此時直流鏈電壓的動、靜態性能非常關鍵。逆變器直流鏈電壓的小信號模型能反應出系統的動態性能，而基于小信號模型設計的閉環控制器能夠保證系統動靜態特性，同時，對輸入電壓的波動和負載電流擾動都有優良的抑制作用。

本文首先介紹了TΓ新型Z源逆變器的衍變過程，對TΓ型Z源逆變器做了詳細的工作原理分析，完成了動態建模及閉環控制器的設計，在該控制器的作用下，逆變器直流鏈電壓動態性能和抗擾動性能滿足設計要求，符合預期。

2 TΓ新型Z源逆變器

2.1 TΓ-ZSI的電路拓撲

以升壓單元模塊(耦合電感、阻抗網絡等)去代替某些拓撲中的電感是構造高增益升壓變換器常用的方法之一。所述的TΓ新型阻抗網絡，是將傳統的T型以及Γ型阻抗源網絡進行重新的組合而得到，如圖1所示。該阻抗網絡模塊只包含了一個三耦合繞組、一個電容和二極管。為了使拓撲擁有更高的增益，本文將準Z源拓撲中的電感L2，用TΓ新型阻抗網絡進行替換，進而提出了TΓ新型Z源逆變器，如圖2所示。

圖1 TΓ新型阻抗網絡

2.2 TΓ-ZSI工作狀態

與傳統的ZSI相同，新型TΓ-ZSI的逆變橋總共有9種工作方式。包含傳統的6個有效工作方式、2個零狀態工作方式，還有一個傳統逆變器不允許的直通狀態。為了簡化分析，本文將逆變橋等效為一個開關管S，則新型TΓ-ZSI電路的工作模態主要分為兩種工作狀態，如圖3所示。

本文做如下幾點假設用于簡化電路分析：

1)根據電感的電流不可突變性質，保證輸入電流是連續的，必須使輸入電感L1的感量足夠大。

2)電容器C1，C2和C3足夠大，可以假定電壓VC1-VC3在一個周期內是恒定的。

3)所有二極管和開關管都被認為是理想器件。

4)耦合電感為理想的變壓器，各繞組間的匝數比為：n1=N2：N1，n2=N3：N1。

圖3 TΓ-ZSI周期工作狀態

狀態1 (圖3(a)所示)：在直通狀態下，所有開關管都同時導通，等效為一個導通開關。二極管D1、D2關斷，形成Vg-L1-C2-S和C1-La-Lc-C3-S回路。電路電壓、電流關系為

(1)

狀態2 (圖3(b)所示)：在非直通狀態下。二極管D1、D2導通，形成Vg-L1-D1-C1、Vg-L1-D1-La-Lb-D2-VPN、La-Lb-D2-C2-D1、Lb-D2-C3-Lc四個回路。電路電壓、電流關系為

(2)

分別對繞組L1、La、Lb、Lc使用伏秒平衡公式可以得到

(3)

解得直流母線電壓VPN為

(4)

因此電壓轉換率可以表示為

(5)

3 TΓ-ZSI動態建模與閉環網絡設計

3.1 動態建模

為了簡化分析，本文只考慮輸入電感L1的寄生電阻rL1和耦合繞組原邊的寄生電阻rLa。選擇電感電流iL1和iLa、C1的電壓VC1和C2的電壓VC2作為狀態變量，以變換器的輸入電壓Vg、負載電流io作為輸入變量來建立狀態空間模型。則其線性定常狀態平均方程為

(6)

其中：P=d/dt作為微分算子參與計算，< >Ts表示在一個工作周期內的平均值。

(7)

(8)

逆變器的輸入電壓和負載電流做為系統的輸入變量極易受到環境因素的干擾，影響電路的整體性能，而且不易進行補償調節。所以，通常改變直通占空比使系統各個狀態變量處于穩定狀態。

在直通條件下，電路中等效開關管導通。此時，直流鏈電壓VPN為0；在非直通狀況下，此時VPN等于BVg。所以，可以發現直流鏈電壓呈一種方波形態，這又給采樣和控制帶來難度。因此，本文的沒有直接采樣直流鏈電壓VPN的方法，而是間接對電容電壓進行采樣用以完成閉環控制。根據設計要求，求解出VPN與占空比D之間的關系為

(9)

其中

k1=(-1+2D)(-1+2D+Dn1+n2-Dn2)

k2=2Cr(1-2D+2D2+D3n1-n2+2Dn2-2D2n2+D3n2)

k3=C(2L-4DL+4D2L+Ln1-3DLn1+4D2Ln1-2Ln2+3DLn2-2D2Ln2-Ln1n2+2DLn1n2-2D2Ln1n2+Cr2+CDn1r2-Cn2r2+CDn2r2)

k4=C2rL(2+n1+Dn1-2n2+Dn2-n1n2)

k5=-CL2(1+n1)(-1+n2)

k6=ILa(-L+Ln2(1+D+Dn1)-Cr2(1-n2))-(IL1-Io)(L-Ln2(1+D+Dn1)+Cr2(1-n2+Dn1+Dn2))+Cr(VC1+VC2)(1-2D-D2n1-n2+2Dn2-D2n2)+rILa(-1-n1+Dn1-D2n1+Dn2-D2n2)-r(IL1-Io)(1+2Dn1-D2n1-n2+2Dn2-D2n2)+(VC1+VC2)(1-2D+n1-2Dn1)

k7=ILa(-L+Ln2(1+D+Dn1)-Cr2(1-n2))-(IL1-Io)(L-Ln2(1+D+Dn1)+Cr2(1-n2+Dn1+Dn2))+Cr(VC1+VC2)(1-2D-D2n1-n2+2Dn2-D2n2)+ILa(L(-1-n1+n2-Dn2+n1n2-Dn1n2)-Cr2(1-n2))-(IL1-Io)(L(1+n1-n2+Dn2-n1n2+Dn1n2)+Cr2(1+Dn1-n2+Dn2))+Cr(VC1+VC2)(1-2D+n1-Dn1-D2n1+Dn2-D2n2)

k8=CLrILa(-2-n1+2n2+n1n2)-CLr(IL1-Io)(2+n1+Dn1-2n2+Dn2-n1n2)+CL(VC1+VC2)(1-2D+n1-2Dn1-n2+Dn2-n1n2+Dn1n2)+CLrILa(-2-2n1+n2+n1n2)-CLr(IL1-Io)(2+n1+Dn1-2n2+Dn2-n1n2)+CL(VC1+VC2)(1-2D+n1-2Dn1+Dn2+Dn1n2)

k9=CL2(IL1+ILa-Io)(-1+n1+n2+n1n2)+CL2(IL1+ILa-Io)(-1-n1+n2+n1n2)

3.2 閉環控制

圖4為新型TΓ-ZSI的閉環控制系統原理圖。首先通過采集電容C1、C2的電壓，再將采樣電壓與系統的參考電壓值Vref進行比較，將其差值作為閉環的調制信號。最后將調制信號和三角波信號送入比較器，產生PWM驅動信號來控制逆變器橋的工作狀態，使電路處于穩定工作狀態。

圖4 TΓ新型Z源逆變器閉環控制系統原理圖

圖5 TΓ新型Z源逆變器閉環控制系統結構框圖

下面分別推導每個環節的函數表達式

1)H(s)為反饋比例傳遞函數，是通過電阻的分壓比值得到的

(10)

式中：R1、R2——采樣分壓電阻。

2)Gm(s)為PWM脈寬調制器傳遞函數，用于生成直通占空比。圖3.5(a)為簡單升壓控制，經過分析計算，則直通占空比d可以表示為

(12)

為了滿足占空比在合適的區間內進行調節，在簡單升壓控制的基礎上給系統的調制信號選擇新的調節范圍，其數值與三角波的幅值滿足下面的關系

(13)

由三角形相似原理可得

(14)

因此，可以得出系統占空比d為

(15)

其中：vm——三角波的幅值；

vp——調制波的調節范圍；

vc——調制波幅值；

圖6 直通占空比的形成方法

經過以上的分析與研究，則本文提出的TΓ新型Z源逆變系統的PWM脈寬調制傳遞函數可以表示為

(16)

聯立式(9)、(10)、(16)，可以得到閉環矯正前的開環傳函

(17)

表1 額定工作參數表

由表1里的TΓ新型Z源逆變器的主要工作參數得出補償前的開環傳遞函數的數學表達式

(18)

圖7 TΓ混合型阻抗源逆變器開環增益Bode圖

從圖7可以看出，系統的幅值裕度和相角裕度都比較小。當相移接近于180 dec會引起超調量變大，從而導致系統的抗干擾性降低，造成震蕩，易于使系統進入不穩定的狀態。因此采用“超前—滯后”的補償結構來增強閉環系統的穩定性，其傳遞函數如式(19)。

(19)

表2 補償網絡傳遞函數零點與極點表達式

本文設置開關頻率為fS=10kHz，在實際應用中，應當將截止頻率設置為0.1*fS，即ωp=6.28×103rad/s，此時相位裕度為-12°。設積分環節頻率為ωz1=100 rad/s，計算ωz2=1.37×103rad/s，ωp2=5.29×104rad/s。

(20)

(21)

求出K=156，則閉環系統的控制函數為

(22)

經補償后的回路增益函數為

Go(s)Gc(s)

(23)

圖8 加入PID補償后系統閉環Bode圖

4 仿真及實驗結果驗證

在理論研究的基礎上搭建了1kW的實驗樣機，如圖9所示。實驗參數與表1給出的值保持一致。由于Saber仿真中的寄生參數是人為估算，與實驗中的真實值存在一定誤差，而且實驗過程中存在有電磁干擾的影響，因此實驗結果與仿真結果會存在一些差異。

表3 新型TΓ-ZSI仿真及實驗參數設置

圖9 輸入輸出端實驗波形

4.1 仿真結果

圖10為該新型逆變器閉環系統的仿真波形。圖10(a)為輸入電壓Vg發生階躍變化時逆變器VC1、VC2的仿真電壓波形，VPN=VC1+VC2。圖10(b)為系統負載電流Io發生擾動時逆變器相電壓Va、相電流Ia動態仿真波形。由于系統的控制環節加入擾動使系統形成閉環回路，使系統抗擾動能力增強，系統輸出穩定性增強。

圖10 輸入輸出仿真波形

4.2 實驗結果

圖11(a)即輸入電壓Vg發生擾動時，實驗得到的新型TΓ-ZSI逆變器VC1、VC2、VPN的實時波形。圖11(b)為負載變動時實驗得到的新型TΓ-ZSI逆變器相電壓Va、相電流Ia的實時波形。分析圖11(a)和圖11(b)的實驗結果：電路輸入端或輸出端發生擾動時，此時的輸出端電壓電流會隨之波動。由于反饋回路的存在，電路能夠迅速回歸到穩定狀態。

圖11 輸入輸出端實驗波形

5 結論

針對傳統逆變器升壓能力不足、輸入電流不連續，提出了TΓ新型Z源逆變拓撲。實驗結果表明所提逆變拓撲具有以下特點：

1)具有輸入電流連續的特點，可以承受較大電流；同時輸入電流文波較小，可以增加光伏電池板、燃料電池等的使用壽命。

2)變換器擁有無源鉗位吸收電路，有效抑制了開關管寄生電容與漏感諧振產生的電壓尖峰。

3)該電路通過引進耦合電感，能夠寬泛靈活的調整增益，同時規避了電路運行于高占空比。

4)通過動態建模及閉環矯正提高系統的動態響應性能、減小負載調整率及源效應、使得輸出精度得以提升。