基于線性度校驗(yàn)的電力系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)仿真

馬思棋，王 忠

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610065)

1 引言

隨著電子技術(shù)的不斷發(fā)展，電力系統(tǒng)的諧波問(wèn)題也慢慢浮出了水面。電網(wǎng)企業(yè)必須要確保電力的供電量、可靠性與服務(wù)水平，不允許對(duì)用電超標(biāo)的用戶強(qiáng)制斷電。所以，制定一套完整的電網(wǎng)污染程度獎(jiǎng)懲指標(biāo)變成了當(dāng)務(wù)之急。用戶諧波發(fā)射水平可以合理的測(cè)評(píng)諧波的危害程度。因此，深入研究用戶諧波發(fā)射水平變得特別關(guān)鍵。用戶諧波發(fā)射水平的估計(jì)方法，主要圍繞著電力系統(tǒng)的諧波阻抗估計(jì)展開(kāi)，所以，想要實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶諧波發(fā)射水平的評(píng)測(cè)，就需要先對(duì)電力系統(tǒng)的諧波阻抗進(jìn)行估計(jì)。

目前較為經(jīng)典的諧波阻抗估計(jì)算法，可以被分為非干預(yù)類與干預(yù)類。干預(yù)類的諧波阻抗估計(jì)算法，會(huì)通過(guò)更改電力系統(tǒng)的運(yùn)行情況，產(chǎn)生特定的諧波電流，并融入至電力系統(tǒng)里，依靠該諧波電流對(duì)系統(tǒng)的諧波阻抗進(jìn)行估計(jì)。但是這種算法會(huì)干擾電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。而非干預(yù)類諧波阻抗估計(jì)方法，也能夠分成兩種即：求解回歸方法與波動(dòng)量法。回歸方法會(huì)憑借運(yùn)算回歸方程的系數(shù)，對(duì)系統(tǒng)的諧波阻抗進(jìn)行映射，之后依靠線性回歸算法進(jìn)行諧波阻抗估計(jì)。雙線性回歸法會(huì)依靠最小二乘法計(jì)算回歸方程的回歸系數(shù)，進(jìn)而對(duì)諧波阻抗進(jìn)行估計(jì)。該方法因?yàn)槭褂米钚《朔ㄟM(jìn)行歸回系數(shù)計(jì)算，導(dǎo)致其缺少穩(wěn)定性，很容易被奇異值影響。穩(wěn)健回歸算法使用加權(quán)最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)，能夠有效的剔除奇異值，但是在統(tǒng)計(jì)特性中并沒(méi)有對(duì)諧波阻抗的變量相關(guān)性進(jìn)行分析，導(dǎo)致該方法的估計(jì)精度較低。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種基于線性度校驗(yàn)的電力系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)，通過(guò)分析電力波動(dòng)特性對(duì)電力系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)的干擾因素進(jìn)行分析，收集諧波阻抗數(shù)據(jù)，同時(shí)構(gòu)建極大似然模型，并運(yùn)算諧波阻抗的元復(fù)正態(tài)線性變量，加以分布采樣，獲得線性度變量的幾率密度函數(shù)，組建協(xié)方差矩陣，計(jì)算密度函數(shù)，得到估計(jì)函數(shù)，對(duì)極大似然模型進(jìn)行估算，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)的諧波阻抗估計(jì)。

2 線性度校驗(yàn)下電力系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)

2.1 線性度校驗(yàn)下電力波動(dòng)特性干擾分析

(1)

(2)

2.1.1 電流幅值隨時(shí)間的線性波動(dòng)

擬定電流幅值Ih在有限的時(shí)間段中隨機(jī)時(shí)間t線性增加，t∈(t1，t2)，那么就存在

Ih(t)=at+Io

(3)

式(1)能夠整理成

(4)

通過(guò)整理獲得h次諧波電壓向量就是

(5)

其中

(6)

(7)

2.1.2 電流幅值隨時(shí)間的正弦波動(dòng)

設(shè)定電流幅值Ih隨時(shí)間產(chǎn)生正弦波動(dòng)，其角頻率為ω0，那么就存在

Ih(t)=asin(ω0t+δ0)

(8)

在ω0=2ωh時(shí)，也就是波動(dòng)頻率為h次諧波分量角頻率的兩倍時(shí)，諧波電壓uh(t)就能夠改寫成

(9)

通過(guò)整理得到的h次諧波電壓向量為

(10)

通過(guò)式(8)至式(10)能夠看出以下結(jié)論：

1)電感電壓含有多種頻率分量式，這就導(dǎo)致非h次諧波分量會(huì)污染電力系統(tǒng)。

2.1.3 電流幅值隨時(shí)間的隨機(jī)波動(dòng)

設(shè)定電流幅值Ih隨時(shí)間產(chǎn)生隨機(jī)波動(dòng)，其角頻率是ω0，那么就存在

Ih(t)=φ(t，ω0)

(11)

2.2 電力系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)

用作電力系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)的數(shù)據(jù)測(cè)量模型如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)測(cè)量模型

若干種電負(fù)荷通過(guò)母線X加入電力系統(tǒng)內(nèi)，設(shè)定負(fù)荷D表示關(guān)鍵的諧波源，依靠電能質(zhì)量檢測(cè)儀在負(fù)荷D與母線X處采集諧波電流與諧波電壓數(shù)據(jù)，通過(guò)采集得到的諧波數(shù)據(jù)可以建造電力系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)的極大似然模型。

(12)

(14)

在篩選樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，擬定如果選取了第k種諧波電流樣本，那么就需要存儲(chǔ)諧波電壓[9]對(duì)應(yīng)的第k種樣本。諧波電流篩選原則就是，選取的諧波電流樣本需要滿足的需求：

(15)

其中，α代表奈爾系數(shù)。

擬定篩選之后的樣本存在n組，諧波電流與諧波電壓測(cè)量值能夠滿足以下關(guān)聯(lián)：

(16)

(17)

=-nlog(π)-nlog(σ2)-

(18)

(19)

證明：憑借幾率密度函數(shù)，組建極大似然估計(jì)函數(shù)[12]是

(20)

同時(shí)，組建

(21)

最小化1nL與最大化J即等價(jià)的，那么又存在

(22)

憑借上述證明，能夠?qū)Ζ?進(jìn)行估計(jì)

(23)

估計(jì)獲得

(24)

3 仿真證明

電力系統(tǒng)的等值電路如圖1所示，系統(tǒng)諧波電壓源是Vs，能夠知道Vs=IsZs，在Vs是平穩(wěn)的時(shí)，電力系統(tǒng)諧波電流Is變化會(huì)直接對(duì)諧波阻抗Zs的變化造成干擾，此時(shí)依靠線性度校驗(yàn)方法對(duì)Zs進(jìn)行回歸處理。

擬定仿真的參數(shù)為：

1)系統(tǒng)等效電壓源Vs是50V∠53.1°；

2)系統(tǒng)等值諧波電流源Ic服從正態(tài)分布，其均值是3.73+3.741(A)，虛部標(biāo)準(zhǔn)差是0.41，實(shí)部標(biāo)準(zhǔn)差是0.42；

3)系統(tǒng)諧波阻抗Zs服從正態(tài)分布，其均值為6.0+20.0I(Ω)，虛部標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.3092，實(shí)部標(biāo)準(zhǔn)偏差是0.2061；

4)系統(tǒng)諧波阻抗Zc服從正態(tài)分布，均值是40.0+296.0I(Ω)，虛部標(biāo)準(zhǔn)偏差是2.8820，實(shí)部標(biāo)準(zhǔn)偏差是1.147。

通過(guò)仿真可以看出，依靠線性度校準(zhǔn)方法對(duì)電力系統(tǒng)中的電流與電壓諧波阻抗進(jìn)行估計(jì)。在SVM參數(shù)確定之后，仿真得到的系統(tǒng)阻抗估計(jì)如圖2、3所示。

圖2 電力系統(tǒng)電壓諧波阻抗估計(jì)

圖3 電力系統(tǒng)電流諧波阻抗估計(jì)

通過(guò)圖2與3能夠看出，本文估計(jì)的電流與電壓諧波阻抗與實(shí)際阻抗是基本相同的，這是因?yàn)椋疚姆椒〞?huì)通過(guò)波動(dòng)來(lái)分析電力系統(tǒng)諧波阻抗的線性關(guān)聯(lián)，同時(shí)還會(huì)分析電力波動(dòng)特性對(duì)電力系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)的干擾因素，以此避免奇異值的干擾，實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)諧波阻抗的精確與穩(wěn)定的估計(jì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了給用戶諧波發(fā)射水平的研究提供依據(jù)，提出一種基于線性度校驗(yàn)的電力系統(tǒng)諧波阻抗估計(jì)方法，能夠精確的估計(jì)系統(tǒng)的諧波阻抗。但由于需要對(duì)線性度函數(shù)與諧波阻抗的極大似然值進(jìn)行計(jì)算，這就導(dǎo)致所提放大的計(jì)算量大大增加，影響到所提方法的估計(jì)效率。因此下一步研究的課題即，對(duì)所提方法進(jìn)行優(yōu)化，使算法的計(jì)算效率與計(jì)算量得到提升，以此客觀的提升估計(jì)算法的估算效率。