基于PSO-互信息的多變量時序校正方法研究

封官斌，黃嘉男，董 澤，劉 磊

(1.北京國華電力有限責(zé)任公司，北京 100025；2.河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制技術(shù)創(chuàng)新中心(華北電力大學(xué))，河北 保定 071003；3.華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，北京 100086)

1 引言

隨著當(dāng)前我國環(huán)境保護政策對各工業(yè)生產(chǎn)企業(yè)污染物排放量控制要求的逐年提高，火電機組空氣污染物的排放受到了嚴格管控，國家發(fā)展改革委員會、環(huán)境保護部、國家能源局印發(fā)的《煤電節(jié)能減排升級與改造行動計劃(2014-2020)》[1]明確要求至2020年，東部地區(qū)現(xiàn)役300MW及以上燃煤發(fā)電機組必須通過環(huán)保改造，改造后煙氣中NOx濃度應(yīng)低于50mg/Nm3(按照6%氧含量為基準)。

然而，目前的脫硝系統(tǒng)中NOx濃度測量系統(tǒng)普遍采用CEMS(Continuous emission monitoring systems)系統(tǒng)，由于采樣工作過程中待測氣體需要經(jīng)過十幾甚至幾十米長的抽樣管道，NOx濃度測量存在著較大的測量滯后，并且傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)無法有效地消除此類測量滯后[2]，另一方面，諸如總風(fēng)量、總煤量等關(guān)鍵因素對于SCR入口NOx濃度也有各自不同的反應(yīng)延遲。隨著以風(fēng)電為代表的清潔可再生能源不斷發(fā)展，因其隨機性與反調(diào)峰的特性，風(fēng)電的高滲透率并網(wǎng)勢必會影響電網(wǎng)頻率的穩(wěn)定性，需要更多火電機組通過電網(wǎng)調(diào)度參與到頻繁、深度的調(diào)峰中來[3]。在負荷的頻繁變化下，CEMS測量滯后和各變量的反應(yīng)延遲會對SCR入口NOx濃度的建模預(yù)測精度產(chǎn)生較大影響，進而導(dǎo)致控制品質(zhì)以及脫硝效率的下降，給清潔生產(chǎn)帶來不利影響[4]。

隨著數(shù)據(jù)驅(qū)動建模技術(shù)的研究不斷深入，火電廠等工業(yè)生產(chǎn)過程中也開始廣泛通過應(yīng)用支持向量回歸(support vector regression，SVR)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network， NN)等方法建立數(shù)據(jù)驅(qū)動軟測量模型，對一定時長后的待測量進行動態(tài)預(yù)測，在一定程度上抵消測量滯后的影響，呂游[5]等人提出基于PLS特征提取的SVM鍋爐NOx排放建模方法，輸入量為由PLS提取的輸入變量特征矩陣，建立了鍋爐NOx排放靜態(tài)模型，但該研究并未考慮測量滯后對模型的影響，影響了軟測量的建模精度。Du[6]等人利用ANN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于軟測量過程中系統(tǒng)輸出信號存在的滯后特性進行了預(yù)測，但該研究沒有針對具體實際工業(yè)過程給出軟測量建模示例。李剛等[7]通過分析測量時刻影響入口NOx質(zhì)量濃度的主導(dǎo)因素，對入口NOx質(zhì)量濃度進行預(yù)測，在一定程度上降低了測量滯后對于控制品質(zhì)的影響。王林等[8]通過主元分析法，對于入口NOx濃度進行了預(yù)測，但對于動態(tài)過程，其模型預(yù)測效果不佳。但上述研究均未將運行數(shù)據(jù)本身的存在的測量滯后和各變量的反應(yīng)延遲納入研究范圍。

針對脫硝系統(tǒng)NOx濃度測量系統(tǒng)存在的測量滯后和各變量對于SCR入口NOx濃度的反應(yīng)延遲，本文設(shè)計了基于PSO-互信息的多變量時序校正方法，首先通過物理測量、計算，得到CEMS測量滯后。然后基于機理分析，確定影響火電機組鍋爐側(cè)NOx排放的系統(tǒng)變量，運用自適應(yīng)權(quán)重粒子群法與k-臨近互信息法快速求解各個變量對于經(jīng)過測量滯后校正后的入口NOx的估計延遲，并對基于各自的延遲對樣本進行相空間重構(gòu)校正，最后，以某電廠SCR脫硝系統(tǒng)為研究對象，利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行試驗，采用小波核隱變量正交投影(Wavelet KOPLS， WKOPLS)方法[9]建模，比較采用經(jīng)時序校正后數(shù)據(jù)與采用原數(shù)據(jù)建模的效果。

2 研究方法

2.1 互信息原理

互信息[10]是由信息論中熵的概念引出的，作為一種信息度量，可以反映2個變量間的統(tǒng)計依賴程度。從現(xiàn)代信息論的角度看，由于隨機變量X或Y的發(fā)生及兩者間的相關(guān)性，使其不確定性減少的熵稱為互信息[11]，計算表達式如下

I(X，Y)=I(Y，X)=

(1)

其中，P(xi)為事件xi單獨發(fā)生的概率，P(yj)為事件yj單獨發(fā)生的概率，P(xi，yj) 為事件xi，yj同時發(fā)生的概率。常規(guī)方法求取互信息步驟復(fù)雜，計算繁瑣，難以計算高維互信息。k-近鄰互信息方法[12]避免了直接進行概率密度估計，有效降低了計算量，提高了高維互信息計算的精度。

k-近鄰互信息法描述如下：

設(shè)空間Z=(X，Y)，X和Y均為含有n個樣本的樣本集。則X和Y的互信息

MI(X，Y)=ψ(k)-<ψ(nx+1)+ψ(ny+1)>+ψ(n)

(2)

式中：nx為與樣本xi嚴格小于εi/2的樣本數(shù)，εi/2為樣本xi至其第k-近鄰的距離，i取值為1至n。同理可得ny。并且ψ(x)=Γ(x)-1dΓ(x)/dx，滿足迭代關(guān)系ψ(x+1)=ψ(x)+1/x且ψ(1)≈-0.5772156。

<ψ(nx+1)+ψ(ny+1)>=

(3)

由互信息MI(X，Y)值的大小即可量化樣本X與Y的相關(guān)性，即X和Y相關(guān)性越小，則互信息MI(X，Y)越??；反之，互信息MI(X，Y)越大。根據(jù)這一特性，可以采用計算互信息量來獲知采樣序列與其延遲序列的關(guān)聯(lián)性，進而確定采樣序列的反應(yīng)延遲：將取得的觀測點列設(shè)為x(i)，i=1，2，3…N′，為分析x(n)和x(n+τ) 之間的相關(guān)性，選取x(i+τ)構(gòu)成新的點列y(i)，通過計算x(i)和y(i)的互信息大小即可獲得其相關(guān)性，其中τ=n′t，t為采樣間隔時間，構(gòu)成點對總數(shù)為N，N=N′-n。

2.2 自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法

為了快速確定取得最大互信息值時近鄰值k與延遲時間τ，引入改進自適應(yīng)慣性權(quán)重粒子群算法。常規(guī)粒子群[13]算法核心公式如下

vi(d)=wvi(d-1)+c1r1(pbesti(d)-xi(d) )

+c2r2(gbest(d)-xi(d))

xi(d+1)=xi(d)+νi(d)

(4)

其核心思想在于將n個待尋優(yōu)量擴張為n維空間，并在其中隨機初始化若干粒子，每一個粒子的位置信息代表一組解，每個粒子在搜索空間中單獨的搜尋最優(yōu)解，并將其記為當(dāng)前個體極值pbest，整個粒子群里的最優(yōu)的那個個體極值作為當(dāng)前全局最優(yōu)解gbest，粒子群中的所有粒子根據(jù)自己當(dāng)前個體極值和整個粒子群當(dāng)前全局最優(yōu)解來調(diào)整自己的速度和位置，進行下一步搜尋。w為粒子的慣性權(quán)重值，較大的慣性權(quán)重更有利于全局搜索，反之則更有利于局部搜索[14]。常規(guī)粒子群算法中w為定值，但隨著尋優(yōu)過程迭代次數(shù)的增加，固定權(quán)重難以平衡搜索范圍與搜索精度的問題。因此，引入自適應(yīng)變慣性權(quán)重計算

(5)

其中，wmin和wmax是預(yù)設(shè)的最小與最大慣性系數(shù)，faverage(d)為第d次迭代時所有粒子的平均適應(yīng)度，fmax(d)為第d次迭代時所有粒子的最大適應(yīng)度。采用自適應(yīng)慣性權(quán)重，當(dāng)粒子的適應(yīng)度小于平均適應(yīng)度時，表示粒子距最大值相對較遠，w相應(yīng)增大以擴大搜索范圍來尋找最值；當(dāng)粒子的適應(yīng)度大于平均適應(yīng)度時，表示粒子距離最大值較近，w縮小來進行局部精確搜索，從而提高了粒子群算法的尋優(yōu)效率與準確度。

3 基于PSO-互信息的NOx延遲估計策略

3.1 基于物理法的NOx入口測量滯后確定

脫硝入口NOx濃度(SCR入口濃度)隨著機組負荷的提高總體呈現(xiàn)正向的變化趨勢。由于NOx入口濃度的測量滯后的存在，純延遲τ可以達到1-2min，常規(guī)數(shù)據(jù)驅(qū)動建?？赡苡捎谘舆t過大導(dǎo)致數(shù)據(jù)不匹配，造成建模精度下降，因此，需要測量出入口NOx 測量滯后時間，并依照測量滯后將入口NOx 測量值進行時序校正。

首先通過物理實驗測量方法，得到煙氣測量系統(tǒng)測量滯后時間。分析煙氣測量系統(tǒng)測量NOx濃度原理可知，入口NOx 測量滯后時間由采樣滯后和分析滯后兩部分組成：其中采樣滯后時間為煙氣從氣體采樣探頭經(jīng)過伴熱管線到分析柜的時間，分析滯后時間為分析柜辨識氣體成分及濃度的時間。通過測量抽樣管道的長度l、管道內(nèi)徑d以及管道的抽氣速率S可以按照

(6)

計算出采樣滯后，分析滯后依照煙氣測量裝置測量原理不同而不同，可由裝置參數(shù)獲知。最終測量滯后τ0為采樣滯后與測量滯后之和。確定好測量滯后τ0后，將入口NOx濃度測量值按照測定的測量滯后τ0進行時序校正，用于后續(xù)建模。

3.2 基于k-近鄰互信息的多變量反應(yīng)延遲確定

同樣地，由機理分析可以得出影響入口NOx濃度的因素，包括總風(fēng)量、總煤量、風(fēng)煤比、二次風(fēng)配風(fēng)方式等，這些變量其各自相對于入口NOx濃度都有不同的反應(yīng)延遲存在，會造成后續(xù)建模時時序不對應(yīng)，進而導(dǎo)致建模精度下降。為了解決這一問題，將這些影響因素作為輔助變量xi(k)，將按照測量滯后τ0進行過時序校正后的入口NOx濃度作為y(k)引入基于互信息的延遲估計計算。計算過程如下

由于反應(yīng)延遲的存在，電站鍋爐中k時刻采集的NOx測量值y(k)與輔助變量xi(k)在k時刻的值在反應(yīng)機理上并不直接對應(yīng)，通常當(dāng)前k時刻的y(k)值實際上是受輔助變量xi(k)相對于y(k)的延遲di時刻之前的歷史數(shù)據(jù)xi(k-di)影響，在實際生產(chǎn)過程中由于在線測量的連續(xù)性，y(k)的值也與自身前幾時刻的值有關(guān)，通過向輔助變量時間序列中嵌入不同延遲τj∈[τmin，τmax](τmin取測量滯后τ0，τmax的值由現(xiàn)場經(jīng)驗確定)，得到嵌入不同時間延遲的輸入矩陣

X=[x1(t-τ0)，x2(t-τ2)，…，xm(t-τm)]

(7)

利用自適應(yīng)粒子群算法對每個輔助變量xi(k)與入口NOx濃度y(k)之間的近鄰值和對應(yīng)的嵌入延遲進行尋優(yōu)，當(dāng)互信息值最大時，對應(yīng)的延遲τ即為基于互信息的預(yù)估延遲。綜上所述，本文所提出的多變量時序校正方法，步驟如圖1所示。

圖1 算法流程示意圖

由于升降負荷引起的工況變化會導(dǎo)致各變量相對于入口NOx濃度的延遲時間發(fā)生變化。為了消除這一因素對建模精度的影響，可以通過分析煙氣產(chǎn)生和SCR脫硝過程機理，結(jié)合實際生產(chǎn)情況，選取若干標準工況點，再利用互信息法計算各標準工況點附近的各個輔助變量對于入口NOx的延遲，其余各工況點處的延遲由插值法確定。

通過基于PSO-互信息的NOx延遲估計，可以將各個工況下各輔助變量和入口NOx測量值進行時序?qū)R，消除純延遲影響，為建立高精度NOx動態(tài)預(yù)估模型做好準備。

4 實驗驗證

為了驗證基于PSO-互信息的NOx延遲估計對于建模精度提高的有效性，采集某電廠實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行實驗驗證，首先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，對原始采樣數(shù)據(jù)進行初步濾波并剔出粗大值。

該廠內(nèi)煙氣測量裝置為紫外吸收光譜法測量，分析滯后可忽略不計，通過測量抽樣管道的長度l、管道內(nèi)徑d以及管道的抽氣速率S，計算得入口NOx 測量滯后時間τ0為59.4s，結(jié)合電廠生產(chǎn)實際情況，選取170MW、250MW、350MW作為標準工況點，對附近數(shù)據(jù)利用改進自適應(yīng)粒子群與k-近鄰互信息法求解各個輔助變量對于入口NOx的延遲。其余各工況點處的延遲由插值法確定。結(jié)合250MW，350MW計算結(jié)果，得到輸入輔助變量延遲估計結(jié)果如下：

表1 輸入輔助變量延遲估計結(jié)果

得到各輔助變量的純延遲后，利用小波核隱變量正交投影(Wavelet KOPLS， WKOPLS)方法進行建模；KOPLS法由Rantalainen等[15]首次提出，該方法[16]利用正交信號校正，在高維特征空間內(nèi)，分離了預(yù)測結(jié)果中與Y無關(guān)的正交變量，從而將X中與Y無關(guān)的結(jié)構(gòu)化信息去除，有效地減少了主成分個數(shù)，提高了模型預(yù)測能力[17]。WKOPLS模型的建立原理以及各參數(shù)尋優(yōu)方法不在本文研究范圍之內(nèi)，在此不做贅述。選擇一組機組變工況歷史數(shù)據(jù)樣本，采樣周期t=5s，對其進行多變量時序校正，采用WKOPLS法建立動態(tài)模型，并對WKOPLS模型參數(shù)尋優(yōu)，分析模型擬合效果，并與用未經(jīng)時序校正的模型數(shù)據(jù)樣本建立的WKOPLS動態(tài)模型對比建模效果，測試結(jié)果如下：

訓(xùn)練樣本個數(shù)：2400

測試樣本個數(shù)：600

圖2 建模效果對比圖

選取RMSE與MAPE作為預(yù)測模型精度評價指標，結(jié)果如下：

表2 建模效果比對結(jié)果

由圖表中可以看出，經(jīng)過時序校正后，建模精度有明顯提高，并且當(dāng)系統(tǒng)處于工況變化狀態(tài)時，建模精度提升效果更佳明顯。

4 結(jié)論

針對脫硝系統(tǒng)NOx濃度測量系統(tǒng)存在的測量滯后和各變量對于SCR入口NOx濃度的反應(yīng)延遲，導(dǎo)致以此建立的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型在機組工況變化時存在預(yù)測精度降低的問題，本文提出了一種基于PSO-互信息的多變量時序校正方法，并通過采取現(xiàn)場數(shù)據(jù)運用WKOPLS法進行了建模驗證，從結(jié)果看，通過利用基于PSO-互信息的多變量時序校正方法校正建模數(shù)據(jù)樣本中各變量時序，能夠有效的提高建模精度，尤其是對于變工況狀態(tài)下的預(yù)測精確度，為進一步研究優(yōu)化控制算法與先進控制器提供更加精確的模型基礎(chǔ)。