基于差分天牛須算法的PEMFC陰極過氧比控制

丁小鳳，張 偉

(1.太原科技大學重型機械教育部工程研究中心，山西 太原 030024；2.太原科技大學重型機械裝備省部共建協同創新中心，山西 太原 030024)

1 引言

隨著全球環境污染和石油資源短缺等問題的日益加劇，尋找替代能源就顯得越發重要。燃料電池作為一種通過氫氣和氧氣反應產生電能的裝置，具有能量密度高、可靠性高、不產生有害排放物(一般只生成水)、啟動時間短和使用成本低廉等優點，已經成為新一代汽車的發展方向[1，2]。

正常的氫燃料電池系統包括空氣供應子系統、氫氣供應子系統、溫度管理子系統、濕度管理子系統、能量管理子系統。其中空氣供應子系統采用空氣壓縮機來控制空氣流量大小，其響應時間慢且需要消耗電能。有效控制空氣供應子系統對于燃料電池的輸出凈功率和能量效率影響巨大。故對陰極供氣系統的建模是為了更好控制空氣的進氣流量，維持過氧比在最佳值附近，確保燃料電池系統輸出最大凈功率[3]。

國內外學者已經開展了關于PEMFC空氣供應系統的模型和控制策略的大量研究，并針對過氧比問題面向不同模型開發了相應控制策略。最早，Dr.Pukruphan JT[4]提出了九階非線性模型，并設計了3種( 靜態前饋控制、動態前饋+PI 反饋控制、基于靜態前饋+用觀測器倍增積分的反饋控制來達到優化目的[4]。但高階模型狀態變量較多模型復雜，控制器抗干擾能力差，系統的穩定性不好。Suh[5]和 Talj[6]在合理的假設下分別將空氣供給系統模型簡化為三階、四階模型。并設計了一種cascaded loop-controller控制器，取得了很好的控制效果；Yang[8]等建立的基于供氣系統七階非線性模型，在建模過程中，模型中的參數均以實驗為準，在原理上的計算相對較少，會導致模型適應的范圍小，有很大的局限性。浙江大學王凡[9]采用反饋線性化的空氣供給系統控制算法和二階滑模的串級控制算法，均使燃料電池的效率提高8%左右，且穩定性有明顯提高。目前，許多學者們開始著重考慮空氣供應系統的動態特性，并側重超調量、調節時間、魯棒性方面分別提出不同的控制策略，趙冬冬[10]提出的基于滑模( SMC) 的離心空壓機流量控制、Ou K[11]設計的前饋模糊PID( FFPID) 控制調節空氣流量、Wang Y L[12]研究的基于徑向基函數神經網絡(RBFNN)的魯棒自適應控制器。這些方法存在運算量大且過度依賴實驗人員經驗的問題。而群智能算法能很好的避免這些問題，但其在空氣供給系統控制中研究較少。

為了實現對燃料電池空氣供給系統過氧比的精確控制，本文在充分考慮空壓機等設備的影響下建立了完整的供給系統，并通過在差分算法的基礎上對目標函數、變異算子、交叉算子等進行了改進，運用了能隨迭代次數自適應變化的非線性變異和交叉概率，然后再引入天牛須算法來提高尋優速度防止搜索停滯，最后提出了迭代距離算法停止準則，提高了算法的尋優精度和收斂時間。通過仿真對比，驗證了差分天牛須算法的可行性。

2 氫燃料電池空氣供應系統建模

氫燃料電池進氣系統包含空氣供應系統和氫氣供應系統，系統機理見圖1。其中空氣供應子系統由空氣壓縮機、進氣管道(含加濕冷卻器)、陰極流道、排氣管道等裝置組成[13]。本文通過對空氣供應子系統各部分進行分析來建立機理模型。

圖1 燃料電池進氣供應系統結構

2.1 空壓機模型

空壓機是氣體供給系統的主要動力源，通過壓縮空氣來控制進氣流量大小從而為電堆反應提供合適比例的氧氣。空壓機模型根據電機的運動學方程得到，公式如下

(1)

式中，Jcp為空壓機轉動慣量，ωcp為空壓機轉動角速度，τcm為空壓機電磁扭矩，τcp為空壓機電機負載扭矩。

2.2 進/排氣管道模型

進氣管道模型包括空壓機和電堆陰極之間所有的連接管路和接口，根據質量守恒定律建立進氣管道模型，可得到進氣管道壓力微分方程，即

(2)

式中，Wsm，out是流出供應管道的氣體流量，Ra為空氣氣體常數，Vsm為供應管路體積，Tcp為空壓機出口氣體溫度，Tsm為供應管路內的氣體溫度。

由于排氣管道的氣體溫度較低，因此管道內溫差可以忽略不計，其壓力公式如下：

(3)

其中，Vrm為回流管道體積，Trm為回流管道氣體溫度，Wrm，out為回流管道出口氣體質量流量，Wca，out為電堆陰極出口氣體質量流量。

2.4 陰極氣體流量模型

陰極流道主要包含氧氣、氮氣、水，假設氣體均為理想氣體，電堆溫度和濕度動態特性緩慢而視為定值。陰極流道溫度視為電堆溫度。由質量守恒定律可以得到陰極各組分質量方程，即

(6)

式中：mO2、mN2、mV為氧氣、氮氣、氣態水的質量；WO2，ca，in、WN2，ca，in、WV，ca，in為陰極進入的氧氣、氮氣、水蒸氣質量流量；WN2，ca，out、WV，ca，out為WO2，ca，out陰極排出的氧氣、氮氣、水蒸氣質量流量；WO2，reached為電堆反應所消耗的氧氣質量流量；WV，ca，gen為電堆內部反應生成的水蒸氣質量流量；WV，member為穿過質子交換膜的水。

2.5 過氧比

過氧比參數反映了電堆氧氣的供給情況，極大影響了電堆輸出效率。其定義為在陰極反應期間供應的氧氣與消耗的氧氣的比例，即：

(7)

所用燃料電池模型參數如表1所示。

表1 燃料電池供給系統參數

3 差分天牛須算法

差分進化算法最早是由Rainer Storn和Kenneth Price[14]于1995年共同提出的。在求解非線性函數、多極值和高維復雜函數等方面， DE算法顯示了其快速的有效性和很高的魯棒性。

3.1 改進的差分算法

3.1.1 適應度函數的改進

本文在ITAE的基礎上對系統評價指標進行改進，著重關注超調量和穩態誤差，將改進后的評價指標作為系統的適應度目標函數，目標函數可表示為

(8)

其中，tsim—系統仿真時間；w1，w2—權重；e(t)—系統誤差；u(t)—控制器輸出；α，β—系統性能參數權重；Os—超調量；SSe—穩態誤差。為了方便比較，適應度函數取目標函數的倒數，其表示為

(9)

3.1.2 種群分類處理

為了充分利用種群中的優質個體，提高種群尋優速度，本文在傳統的整體優化基礎上做出改進。首先將個體按照其適應度值的大小降序排列，并且將排序之后的個體分成三份，如圖2所示。采用二八原則將適應度值較高的前五分之一個體按照精英保留策略復制至下一代；然后將適應度值較差的后五分之一個體直接淘汰；最后將中間剩余的五分之三個體作為較優個體進行后續優化。

圖2 種群分類處理

3.1.3 變異算子的改進

差分算法中變異算子有多種形式，根據差分向量產生的方式可表示為DE/x/y，x當前被變異的向量是隨機的還是最優的，y差向量的個數。本文在DE/best/1的基礎上對變異算子進行優化，為了提高算法的收斂速度同時避免陷入局部最優，采用自適應的變異算子，迭代算子中的縮放因子是隨著迭代次數而變化的，這樣前期縮放因子較大能夠保持種群多樣性，后期逐漸變小避免最優解被破壞。

(11)

為了增加種群多樣性在常規變異算子的基礎上還引入了小概率隨機全域變異算子：

(12)

3.1.4 交叉算子

本文運用二項交叉算子進行交叉操作，交叉時，對父代種群和變異種群的某一維度進行概率交叉，從而形成了新的子代種群。

(13)

3.1.5 交叉概率和變異概率的改進

為了解決標準差分算法容易出現的“早熟”現象，本文提出一種新的自適應調整交叉概率和變異概率的算法，該算法能夠有效改善差分算法陷入局部最優、早熟、收斂速度慢等問題。自適應調整交叉概率和變異概率的公式為

(15)

其中，Pcmax、Pcmin—交叉率的最大值與最小值；β—曲線平滑因子，取9.9；Favg—當前種群個體適應度的平均值；Fmax、Fmin—當前種群個體適應度的最大值與最小值；F′—交叉兩個體的較大的適應度值；Pmmax、Pmmin—變異率的最大值與最小值；F—當前個體適應度值。

3.2 天牛須優化算法

天牛須算法是由Jiang[15]等于2017年提出的一種智能優化算法.與其它仿生類算法不同，天牛須算法是一種單體搜索算法，具有原理簡單、參數少、計算量少等優點，在處理低維優化目標時具有非常大的優勢。

本文將父代保留的精英個體和經過變異、交叉的個體共同組成較優種群Ⅰ，將天牛須優化算法應用于較優種群Ⅰ，將單體尋優改進為群體尋優，大大提高算法的尋優速度，避免陷入局部最優解。天牛須群優化算法能夠彌補差分算法進化過程中收斂速度慢和搜索停滯的缺點，同時差分算法也能夠強化天牛須群優化算法變異進化能力不強的缺點。具體操作如下：

1)首先生成隨機k維向量，將其歸一化為單位向量表示天牛須搜索方向。

(16)

2)將形成的較優種群Ⅰ中的每個個體根據下式分別計算出天牛m第k次迭代時左右兩須的位置：

(17)

3)計算左右兩須xl和xr的適應度值fl和fr，根據fl和fr的大小關系，判斷天牛的前進方向：

(18)

4)計算天牛移動后的適應度值并采用貪婪法則來更新種群，同時更新天牛的左右兩須距離和步長。最后將天牛更新位置后的個體取適應度前1/5個體組成較優種群Ⅱ，與較優種群Ⅰ共同組成新的種群。天牛須算法操作完成之后新的種群開始下一次迭代直到滿足要求。

3.3 確定算法停止準則

標準差分算法的終止條件選取要求嚴格。迭代過早得到優化結果就會增加算法的運算時間，反之則有可能達不到優化效果。因此可以在傳統判斷標準上增加多重限制標準，最常用的是帶有精度的迭代距離判斷方法。迭代距離定義為連續兩代最優PID個體組成的向量的迭代距離。給定一個最小精度，若迭代距離小于該精度則說明達到終止條件，可以輸出最優個體。本文采用多重停止標準可以適當降低對最大迭代次數的選取標準，同時也能減少改進差分算法的運算時間。

4 差分天牛須算法的PID參數整定

4.1 經典的PID控制器

經典的PID控制器，控制原理比較簡單，適應性較強，是一種典型的線性控制器。其控制規律滿足如下關系

(19)

其中，e(t)—偏差信號；u(t)—控制器輸出值；Kp—比例系數；Ki—積分系數；Kd—微分系數。本文通過差分天牛須(DEBAS)算法對PID控制器的參數進行優化，其控制框圖如圖3所示。

圖3 差分天牛須算法優化PID參數示意圖

4.2 差分天牛須算法整定PID參數步驟

具體實現步驟如下：

1)根據matlab中的pidtool工具箱確定PID控制器各參數的范圍，Kp∈[-100，-350]，Ki∈[-400，-3000]，Kd∈[-2，-14]，設置天牛須起始步長[20，50，1]，設置最大迭代次數50，種群規模N設為20，然后隨機產生初始種群。

2)計算是否滿足停止準則，若滿足停止條件(達到最大迭代次數50或迭代距離小于設定值)則輸出最優解，終止程序，若不滿足停止條件則進行迭代操作。

3)計算初始種群中個體的適應度值。并將適應度值排序，按適應度值從大到小分成三份，本文采用“二八原則”，將前1/5的種群作為最優種群，后1/5種群作為淘汰種群，中間3/5作為待優化種群。分類之后的種群會進行后續不同的進化。

4)將分類之后的待優化種群利用式(14)和(15)改進的變異和交叉算子以及自適應非線性調整概率公式進行差分變異和交叉操作，通過貪婪選擇和邊界處理，可以得到較優種群Ⅰ。

5)引入天牛須算法對較優種群Ⅰ再進行種群進化，然后生成較優種群Ⅱ，最后合并種群Ⅰ和種群Ⅱ為新的種群進入下一次迭代過程，根據步驟2)計算是否滿足停止準則，若滿足此準則，終止程序，否則繼續按照上述步驟進行操作。差分天牛須算法整定PID參數流程圖如圖4所示

圖4 差分天牛須算法流程圖

5 仿真設計與結果分析

5.1 確定實驗參數

在標準差分算法迭代過程中交叉概率為固定值，設Pc=0.5。差分天牛須算法中設Pcmax=0.6，Pcmin=0.5；Pmmax=0.94，Pmmin=0.88。式(8)中取w1=0.999、w2=0.001、α=1.5、β=15。

5.2 仿真設計

本文運用MATLAB中的Simulink模塊，根據電堆的實際情況建立了輸出電壓、實時過氧比的半經驗模型；根據燃料電池系統的工作原理，建立了燃料電池空氣供給系統的機理模型。

燃料電池空氣供給系統的目標是使得實際過氧比穩定在給定期望值，以提升燃料電池電堆的輸出效率。為了驗證所建模型的準確性以及優化算法對過氧比控制的有效性，利用MATLAB /Simulink對燃料電池空氣供給系統進行建模如圖5所示。

圖5 仿真系統模型圖

5.3 仿真結果分析

經大量學者研究發現，當過氧比λ為2時，系統性能比較穩定輸出效率高，也不會對燃料電池系統產生較大的危害，故在λO2，ref=2條件下研究各種算法的效果。本實驗模擬的負載電流如圖6所示，仿真時長30S，采用在一定范圍內加減載的形式模擬電池使用環境。

圖6 負載電流圖

仿真結果如圖7所示，可以得出：三種不同控制算法的曲線變化趨勢基本相同且都能很好的達到控制效果。其中標準PID算法使系統的響應速度變慢，調節時間較長，超調量較大。經標準差分算法和差分天牛須算法優化整定后的系統，在調節時間和響應速度方面都得到了較大的提高。標準差分算法和差分天牛須優化后的曲線幾乎沒有超調量，但差分天牛須算法在響應速度上比標準差分算法稍快。表明差分天牛須算法可以更有效的對PID參數進行整定。

圖7 三種算法的過氧比對比圖

圖8和圖9為標準差分算法和差分天牛須算法整定下最優適應度和迭代距離的變化曲線圖。從圖8和圖9可得出：算法的最優適應度是隨著迭代次數的增加而增加的，但差分算法的收斂速度較慢，直到進化到第40代才獲得最優適應度，歐氏距離也在第40代才開始恒等于0，而差分天牛須算法的最優適應度是隨著迭代過程的進行而持續增加的，在進化到第15代就達到了最優，且歐氏距離在第15代開始就恒等于0，提前滿足了算法停止準則，有效的縮短了算法的運行時間，表明差分天牛須算法較大提高了收斂速度。

圖8 標準差分算法最優適應度和迭代距離的變化曲線

圖9 差分天牛須算法最優適應度和迭代距離的變化曲線

圖10和圖11是差分算法和差分天牛須算法整定過程中PID參數的變化曲線，能夠看到PID參數在差分天牛須算法整定過程中變化不大，且能夠較早的達到全局最優值，表明差分天牛須算法具有較強的參數尋優能力，還有效的解決了標準差分算法整定過程中參數容易陷入局部最優的問題。

圖10 標準差分算法優化的PID變化曲線

圖11 差分天牛須算法優化的PID變化曲線

6 結論

本文在建立燃料電池供給系統的機理模型的基礎上提出一種差分天牛須算法用于供給系統PID控制器參數的整定。為了解決燃料電池控制系統具有非線性、時變性的特點，本文在標準差分算法的基礎上設計了自適應調整的非線性交叉概率和變異概率以及可變的縮放因子。同時引入改進的天牛須算法，有效提高了差分算法后期的收斂速度，減少了運行時間。仿真結果表明，差分天牛須算法能夠有效提高系統的響應速度和動態特性，大大提高了算法的收斂速度，并且能夠有效避免陷入局部最優，強化了算法的全局尋優能力，有不錯的魯棒性。這對于燃料電池進氣系統的控制提供了有效的思路和參考。