彈丸膛內發射全過程仿真方法研究

郭昭蔚，梁 林，魏 錦

(中國船舶重工集團公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

1 引言

彈丸在火炮身管內的發射過程是一個具有高瞬態、強載荷、塑性大變形、高速摩擦、高溫、高應變率等特點的復雜的非線性過程。對彈丸膛內發射全過程的仿真研究目的是要探索在該類分析中適用的有限元研究方法，建立針對火炮身管發射的方法模型，仿真方法、模型和計算的結果可用于對現役的火炮裝備進行分析和改進，也可應用于新型火炮的研制和優化設計。

現在已經有一些學者對火炮進行過仿真研究。但從數量上來說依然較少，另外由于涉及到軍工，國外的最新研究進展和文獻較難獲知，這里僅列出了一些國內的研究成果：馬明迪等基于有限元與光滑粒子耦合算法，將彈體設置為有限元網格，將彈帶設為SPH粒子網格，建立了彈丸身管耦合系統動力學模型，彌補了彈丸擠進過程有限元分析方法無法有效模擬彈帶大變形的缺陷[1]；許耀峰等人使用和馬明迪相同的方法分析了大口徑火炮膛線結構對滑動彈帶彈丸膛內運動的影響[2]；孫河洋等考慮了經典內彈道方程組和彈帶擠進過程的耦合效應，分析了坡膛結構變化對火炮內彈道性能的影響[3，4]；曾志銀等建立了彈丸身管耦合系統非線性有限元分析模型，分析了彈丸擠進過程中膛線起始段的應力應變[5]；劉雷、葛建立等建立了基于接觸理論的彈丸身管耦合動力學模型，仿真計算了彈丸膛內運動過程[6，7]；孫全兆使用類似的方法研究了大口徑榴彈炮的擠進過程[8]；沈超等用有限元方法研究了大口徑機槍內膛損傷對彈頭擠進過程的影響[11]；張鑫、何行等通過ABAQUS二次開發結合對彈丸擠進過程的能量轉化與耗散規律進行了研究[12，13]；王惠源等建立了槍彈-身管有限元模型結合經典內彈道方程對槍彈不同姿態擠進膛內運動及槍口擾動進行了分析[14]。從目前的研究來看，還存在以下問題：

a)大部分研究割裂了彈丸從拔彈、卡膛、擠進到加速、旋轉的連續發射過程，忽視了不同階段的結果都會對后續階段產生的影響；對于彈底凸緣定位整裝彈藥，有的學者未考慮擠進接觸之前的無阻力加速段，忽視了加速階段帶來的沖擊效應；對于擠入后的加速、旋轉階段，很多學者忽略了擠入階段的應力；這種方法的結果與實際過程是不符合的，仿真的結果也會有較大的誤差。

b)在仿真的方法上，很多人通過使用動態損傷本構模型，讓彈帶上受擠壓嚴重的部分材料因“損傷”而消失掉，具體方法是使用有限云方法中的生死單元，當材料擠壓達到一定程度之后讓這些材料的單元消失掉，以避免材料大變形等帶來的網格畸變問題，降低仿真難度。這里認為這種方法有一定的局限性，彈帶的材料是通過擠壓變形的方法形成凹槽和凸起的，火炮設計中會盡可能的避免彈帶被切削或者磨損掉，動態損傷本構模型與實際工況差異較大。材料被去掉之后，剩余部分將與膛線接觸擠壓和摩擦，被去掉材料的部分網格形狀畸變，不僅受力分析不準確，也很難滿足彈丸在擠入之后在炮膛中的加速和旋轉過程。在真實的磨損問題的有限元仿真中，要求有限元網格的大小較小，接近磨損程度的大小，這樣才能模擬磨損的產生，磨損量的大小需要和試驗(例如稱重法、放射性元素標記法等)進行驗證，證實磨損仿真的準確性。

c)有些學者采用的平滑粒子流體動力學(SPH)和普通有限元方法的耦合進行擠入過程有限元仿真，這一方法成功的實現了彈丸從擠入到發射出炮口的全過程模擬。但是SPH方法更多的適用于材料離散大變形的情況，在彈帶擠壓變形的問題中，這種方法不夠穩定，且SPH方法在非大變形時，計算精度較低，研究結果振蕩也非常大。

綜上所述，現有仿真方法和研究成果難以滿足更加科學、深入的彈炮匹配性研究的要求。這里采用了一種穩定的有限元方法，真實反映了彈丸發射的全過程，并將仿真結果與發射試驗結果進行對比，發現結果具有很高的精度，這一研究彌補了國內相關研究中的空白，可為類似研究提供參考。

2 研究內容和計算方法

以某型艦炮為研究對象，該艦炮配備整裝式彈藥，身管采用等齊、深膛線。

2.1 材料本構的選擇

a)銅制彈帶材料本構選擇

彈帶材料通常使用純銅，在彈丸擠進過程中，彈帶發生高速大變形，材料發生應變硬化、應變率硬化和溫度軟化。Johson-Cook本構模型在沖擊動力學中應用廣泛，可以很好的滿足材料在大應變率和溫度效應下的計算，經過分離式Hopkinson壓桿試驗，擬合得到純銅的Johson-Cook本構，如下式：

(1)

b)鋼制彈體的本構選擇

對于某型艦炮殺爆彈彈體材料為50SiMn。彈丸在擠進階段彈體受彈帶的擠壓，彈體僅在與彈帶接觸的很小的范圍內出現微小的塑性變形。綜合考慮，對彈體選擇雙線性模型進行計算。

c)炮膛材料本構選擇

在火炮設計中要避免炮膛的塑性變形的產生和積累。通過初步的計算，可以發現炮膛只有在炮彈以很高的速度(約29m/s)的速度進行卡膛時，會在沖擊的接觸位置產生非常小的塑性變形，在之后的擠進階段不會發生塑性變形。所以對于炮膛暫不考慮塑性變形，選擇線彈性的本構方程。

2.2 大變形處理方法

在有限元仿真中，對于材料發生大變形時，需要進行特殊的處理，很多情況下不能使用拉格朗日網格有效地解決。在本課題中將會使用任意朗格朗日-歐拉法(ALE)進行計算，它的目的是集成拉格朗日和歐拉有限元的優越性，而將它們的缺陷降到最低。

2.3 模型創建

a)炮彈模型

如圖1所示，左側為某型艦炮使用的殺爆彈的結構圖，右側為彈丸的結構，彈丸為雙彈帶、三定心部結構。彈帶用于擠壓刻槽，帶動彈丸旋轉并密封彈后火藥燃氣；定心部直徑與炮膛內徑相同，以制造公差來滿足配合間隙，用于彈丸軸向定位。圖2為彈丸及彈帶具體結構模型。

圖1 炮彈結構示意圖

圖2 彈丸及彈帶模型

b)身管及內膛結構模型

身管內膛結構中包含多處錐面，關鍵在于膛線部分與坡膛錐面相貫處的處理，幾何上既要保證膛線槽的螺旋角度，也必須保證在錐面上圓角的過渡符合實際中的炮膛形狀。這里使用了CATIA創成式外形設計方法，在過渡的幾何外形上使用曲面的建模技術，獲得了高精度的幾何模型，如圖3所示。

圖3 身管及其內膛結構模型

c)網格劃分

根據需要對模型進行網格劃分。網格劃分的需求是：①需要滿足網格精度要求，或者說收斂性要求；②網格需要適合大變形的要求，需要具有一定的強健性，避免在大變形中網格畸變導致計算停止；③在接觸部位需要適當加密網格，實現接觸精度；④炮膛網格在坡膛段需要實現復雜幾何的平滑過渡；⑤控制計算規模。

對于炮膛部分，獲得了由六面體單元組成的、Jacobian≈0.95的內膛部分網格，對于坡膛段，通過建立輔助線的方法，將網格在旋轉、錐角、軸向三個方向上進行過渡變換，滿足幾何上和網格上的精度要求。這里通過上百次的試驗和算法調整，不僅根據實際情況設計邊緣位置的網格，也設計彈帶內部的網格形狀和網格方向，使得網格適合與實際中出現的特有的變形形式。最后，彈帶在擠入膛線以后的形狀如下圖所示。通過對比彈丸仿真結果變形和試驗回收的彈丸照片可以發現，兩者的相似度很高。

圖4 彈丸與身管網格模型

圖5 彈帶擠進仿真結果與實物對比

2.4 摩擦與熱計算方法

炮彈在發射過程中存在很強的摩擦作用。摩擦產生的熱對彈丸是一個軟化效應。這里要研究彈帶在于炮膛的相互作用中熱力耦合的過程，還要研究摩擦生熱機理，確定摩擦生熱在彈帶和炮膛之間的熱流分配問題。

a)摩擦系數

通過對試驗數據進行數據擬合和分析，為了降低計算規模進行了簡化，選用純銅-鋼之間摩擦系數估算值0.05。

b)摩擦熱效應

炮彈的發射過程中存在強烈的摩擦耗散現象，意味著有很大一部分能量通過摩擦耗散掉了，摩擦產生的熱量在銅制彈帶和炮膛的鋼材料之間分配和傳導。關于熱流分配系數可通過理論公式計算得到：

q=qs+qf

(2)

(3)

其中q為總熱流密度；qs，qf分別為進入摩擦副雙方的熱流密度；Kq為熱流分配系數；ks，kf為摩擦副配對材料導熱系數；ρs，ρf為摩擦副配對材料密度；cs，cf為摩擦副配對材料比熱容。

在定心部與炮膛之間，因為有間隙的存在，它們之間不存在持續的擠壓摩擦過程，可忽略定心部與炮膛之間的摩擦生熱作用。

c)塑性變形生熱

在彈丸擠進階段中，彈帶發生大變形，塑性變形產生能量耗散，主要以熱的形式進行耗散，轉化系數一般為0.9。

2.5 模型的接觸處理

本研究中的接觸主要有三類：彈帶與炮膛的接觸、彈帶與彈帶的接觸、彈丸定心部與膛線陽線的接觸。接觸算法的選用和調整需要兼顧實際的問題要求和計算量兩個方面。在接觸中定義摩擦等控制選項，前側彈帶大變形導致自接觸，需要單獨定義。在彈丸的不同運行階段需要調整接觸的搜索頻率。定心部的接觸，定義摩擦系數為0。接觸定義后的彈丸如圖6。

圖6 彈丸接觸定義

3 計算和試驗結果與分析

3.1 邊界條件

彈丸在火藥燃氣壓力的作用下在炮膛內運動，這是基本的運行狀態。

身管的前端處于懸空狀態，只在尾部進行固支。

彈丸底部的火藥燃氣壓力曲線由試驗得到，如圖7所示，仿真中將此壓力作用于彈丸底部。

圖7 彈底燃氣壓強曲線

3.2 彈丸軸向加速度仿真結果對比

在對比試驗中采用了內置黑匣子的方法測量彈丸加速度，并在炮口處使用高速攝像機的方法測量彈丸的初速。(定義彈丸的軸向為X軸方向，使用數字1來標記，例如，加速度、速度、位移使用a1，v1，u1來表示；垂直于軸向的兩個方向定義為Y軸和Z軸，分別用標記1和2來表示。)

圖8 試驗測得彈丸軸向加速度a1曲線

對于試驗測得的加速度隨時間變化曲線，進行了函數擬合，多項式擬合結果如圖9所示。

圖9 彈丸軸向加速度試驗數據擬合結果

通過仿真得到彈丸軸向加速度曲線如圖9。將此結果與試驗獲得的加速度曲線對比，如圖10。通過對比可以發現，仿真結果與試驗結果非常接近。

圖10 軸方向仿真計算加速度a1曲線

圖11 彈丸軸向加速度計算結果與試驗結果對比圖

3.3 彈丸軸向速度仿真結果對比

通過計算仿真，獲得彈丸速度v1曲線如下圖所示：

圖12 彈丸仿真速度v1曲線

使用經典內彈道理論計算獲得彈丸速度v1-t曲線是現在火炮行業通用的方法，并將該曲線用于具體的火炮設計。這里將仿真得到的速度曲線與經典內彈道理論的結果進行對比，如圖13所示。

圖13 彈丸仿真計算速度曲線與理論估算曲線對比

通過上圖的對比可以發現，仿真結果和理論計算的結果吻合度很高。通過高速攝像機測得彈丸的真實初速為981.1m/s，仿真計算結果為956.74m/s，仿真的精度達到了97.45%。

仿真誤差分析：

a)摩擦系數選取的影響：在仿真中，選擇了固定值0.05的摩擦系數。而摩擦系數是壓應力和摩擦速度的函數，但在實際使用過程中，該函數的參數無法完全確認，需要大量的試驗才能獲得相關參數。在壓力和速度比較大時，摩擦系數將會達到一個最小值，給定的值約為0.021。在發射過程中，彈丸的運動有著極大的不穩定性，彈丸不同部位不斷發生著壓力和速度的變化，同時存在著彈丸與炮膛之間的沖擊，一個部位和炮膛之間的摩擦系數是不斷變化的。為了提高仿真的效率，最直接的方法就是根據經驗給定一個平均的摩擦系數。這里選擇摩擦系數會給計算結果帶來誤差。

b)試驗測試條件變化的影響：彈丸初速和彈丸加速度是在不同的試驗過程和測量方法中獲得。這兩個試驗的結果都是由火藥裝填、炮膛磨損、實驗設備等多種因素決定的，實驗結果和測試結果本身存在波動性。

對于一個影響因素眾多的復雜問題，特別是一個問題涉及到很多過程，且包含很多近似的時候，誤差就是必然存在的，可接受的誤差范圍不影響有限元仿真方法在工程實踐中的應用。

3.4 彈丸的徑向運動

在火炮設計時，彈丸定心部和炮膛之間的間隙通過公差保證，雖然彈帶部位擠進膛線是緊密配合的，但彈丸實際運行過程仍然存在徑向的加速度、速度。這一現象的產生來源于三個方面的原因：

a)彈丸與炮膛之間客觀存在間隙；

b)彈體和炮膛都不是剛體，炮膛軸線也不是理想的直線，本身會存在撓度、變形，在受力很大、動態的問題中，彈丸在膛內運動存在章動、沖擊。

彈丸運動是一個受力大、有沖擊效應、高度非線性的問題，為了更好的模擬真實運動中在周向、徑向上的非線性，提升模擬的精度，建立了全內彈道的模型，模擬了真實的內彈道全過程的運動，而不是利用對稱性建模、仿真，所以能夠將這種徑向的運動模擬出來。這里的彈丸膛內運動徑向速度和加速度，是通過仿真計算得到的彈丸單元的平均值，有較好的參考意義。

仿真得到的徑向加速度(圖14)與實彈射擊試驗測試結果(圖15)進行對比驗證。因為彈丸的徑向運動是極不穩定且隨機的，兩者得到的結果在振蕩的趨勢沒有明確的規律。而且，有限元方法只能每隔一定數量的計算步更新一次計算結果，所以這里只對它們的數量級程度來進行對比。

圖14 彈丸的徑向加速度仿真結果(左)、彈丸的徑向加速度矢量和仿真結果(右)

圖15 試驗測得彈丸徑向加速度(左)、試驗測得彈丸徑向加速度矢量和(右)

為了計算方便，仿真結果只給出了前5毫秒的結果，通過對比可以發現，仿真結果峰值接近15000m/s2，試驗結果峰值在50000 m/s2附近。但從運動現象上看存在一定的類似性，例如彈丸在炮膛中的后半段加速度均會出現一個大的振蕩，這一振蕩在仿真和測試結果中都有體現，這里不對這種振蕩進一步研究，初步認為這一現象和炮膛結構、彈丸運動特性有關。

仿真結果和試驗結果處于同一量級，具有一定的參考價值，也滿足在這一問題上常見的數值仿真要求。但在數值上依然有不小的差距。這里進行誤差分析：

有限元模型在徑向間隙(彈丸與身管內膛的實際尺寸)上與實際有一定的區別。試驗是在實際使用的艦炮上進行的試驗測試，經過射擊使用后的身管相比圖紙設計間隙大，且身管客觀存在彎曲撓度；另外發射裝藥、火藥燃燒過程、試驗環境等方面也會影響試驗測試的結果，客觀上可能會增大彈丸徑向運動的加速度、速度。而這些條件很難通過有限元完全模擬出來，造成仿真結果小于試驗測試結果。

3.5 彈丸的旋轉運動

彈丸在膛內運動中一邊向前運動、一邊沿軸向旋轉。旋轉是在膛線的約束下進行的，理論上角速度和軸向速度滿足固定的關系[9]

(4)

式中：v為軸向速度；α為膛線纏角；r為炮膛口徑的一半。

角速度仿真結果與彈丸軸向速度仿真結果的關系符合上式的固定關系，角速度和角加速度的仿真結果如圖16所示。

圖16 彈丸的角速度、角加速度仿真結果

3.6 炮口的運動

彈丸飛出炮口瞬間的炮口運動是影響火炮打擊精度的重要的設計指標。射擊過程的炮口運動因為測試困難，缺少相關的試驗數據進行對比。這里僅通過仿真，了解炮口的具體運動情況，結果如圖17～19所示(X軸是彈丸運動的方向，Y軸和Z軸是垂直于炮膛軸的兩個方向)。

圖17 炮口在X軸方向的速度和位移

圖18 炮口在Y軸方向速度和位移

圖19 炮口在Z軸方向速度和位移

4 結論

本研究探索了一種可行的有限元仿真方法，通過合理選擇不同部件的本構模型，建立高精度幾何模型和精細化網格模型，對彈丸發射全過程進行了仿真，計算結果穩定。通過試驗獲取發射過程的彈丸各方向加速度和彈丸的初速，將仿真計算的結果與試驗數據進行定量比對，并將仿真的彈丸變形結果與試驗回收的彈丸進行對比，驗證有限元模型和仿真結果的正確性、有效性和精確性。這一研究彌補了國內相關研究中的空白，可用于輔助火炮、彈藥設計，提前發現并解決彈炮匹配性問題，也可為類似研究提供參考。