以“經驗數學”之評促進兒童創新意識培養*

張龍昌 嵇憲長

美國認知教育心理學家奧蘇貝爾有一句名言：“如果我不得不把全部教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的唯一的最重要的因素是學習者已經知道了什么。”從學習主體來看，兒童正處于“經驗中的人”這一特殊成長階段；從學習客體來看，小學數學的學習內容更多與現實世界直接聯通。“經驗數學”教學就是為了順應這一事實，讓“經驗中的人”在經驗共生的家園中（狹義即課堂），以已有經驗為基礎，經歷經驗過程，生長出新的數學經驗（包括知識、方法、思想以及與之相隨的情感體驗），促進學生發展創新意識，最終實現學生核心素養的培育。要建構這樣良好的課堂生態，需要以評促練、以評促變，通過以終為始的逆向設計思路，發揮課堂表現性評價的導向、辨別、促進作用。

一、平著看“教”：新視角演變新教師

在“經驗數學”教學中，教師要蹲下身來，建立以學生為中心的教學觀，平等地對待每一位學生，尊重學生之間的差異，用心呵護學生成長。我們針對教師的“教”設計了評價量表（如下頁表1），根據教師在課堂上的達成度量化打分，作為“經驗數學”課堂教學評價的重要參考。

表1 “經驗數學”課堂教學——關注“教”的評價表

1.擺正位置，甘心站于教室的一角

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）強調：教學活動是師生雙邊活動，應充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。教師應當給予學生充分交流的機會，樹立課堂精彩來自學生精彩的理念，自覺扮演教學的引導者、合作者，成為促進學生學習、成長的伙伴。如教學蘇教版五下《異分母分數加減法》一課，學生根據問題情境列出算式“+”，不少學生都知道結果，甚至有學生小聲說了出來。這時，教師讓學生用不同的方法驗證他們計算的結果。于是，學生走上講臺做小老師，用“我是這樣想的……”“我認為可以這樣……”“你們還有什么不明白的嗎？”等語言闡述自己的思考。

2.尊重已知，用心澆灌經驗的萌芽

學生在進入課堂之前已經具有一定的生活經歷和學習經驗，這些經驗也許是模糊的、錯誤的，但能夠誘發他們潛在的數學直覺。教師應當充分尊重學生已經獲得的知識，用心呵護他們的經驗，通過引導讓其茁壯成長。如教學蘇教版五上《用字母表示數》一課時，教師設計基于學生經驗的課堂導入，先出示課題：看到題目中的“字母”這兩個字，大家回憶一下，以前學過的帶有字母的知識有哪些呢？學生列 出 定 律“a+b=b+a”，公 式“C=a×4”“S=a×a”等。教師繼而追問：“你覺得我們還需要研究哪些相關的問題呢？”以此鏈接學生已有的數學知識，誘發他們探索新知。在教師的啟發下，學生的學習經驗得以生長，對新知的探索充滿動力。

3.靜待花開，共同點燃創新的火花

建構主義學習理論認為：學習是一個意義建構的過程，這一過程以原有經驗為基礎，以新的經驗儲存于大腦，并在學習過程中不斷地吸收新信息，逐步建構和完善知識結構。教師在課堂上尊重和聯結學生的已有經驗，往往能促使他們從數學的角度展開想象，循環往復，假以時日，學生的直覺將會變得更加清晰，經驗將會變得更加豐富，創新意識的火花將會得以點燃。如教學蘇教版六上《分數乘整數》一課，學生列出算式“×3”后，可能知道結果，但不理解算理。這時，教師可以引導學生通過畫圖、轉化成小數等方法驗證自己的想法，使計算法則在其思維碰撞中得以明晰，最終知其然還知其所以然。教師要相信學生的發展具有很大的可能性和可塑性。對照上表1 中的第二條評價內容，教師讓學生主動驗證自己的想法，使學生掌握算法，做到了思路讓學生講、方法讓學生悟。

二、仰著看“學”：新時代演進新學生

陶行知先生說：“我們要在做上教，在做上學。在做上教的是先生，在做上學的是學生。從先生對學生的關系來說，做便是教；從學生對先生的關系來說，做便是學。先生拿做來教，乃是真教；學生拿做來學，方是實學。”“經驗數學”關注學生的做中學，鼓勵學生大膽表達，特制定了如下頁表2 所示的關注“學”的評價量表。

表2 “經驗數學”課堂教學——關注“學”的評價表

1.“做”中“學”，體驗真實的過程

新課標提出學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。小學數學教學應注重培養學生的動手實踐能力，讓學生在體驗知識形成和發展的過程中獲得知識、積累經驗、收獲成長。學生學習的數學知識大多都來源于生活。因此，學生在學習過程中需要增強過程性體驗，在做中學，這是“經驗數學”所倡導的教學主張。如教學蘇教版五下《因數和倍數》一課時，教師設計操作競賽環節，出示兩個分別裝有12 個、14 個小正方形的盒子，讓學生自主選擇一個盒子，把里面的小正方形拼成不同的長方形，拼成的長方形多者獲勝。并提問：選哪個盒子呢？教師一方面制造認知沖突，激活學生學習動力的生發點；一方面激活數學的運算經驗，作為學生新經驗的生長點。在動手操作中，學生實現了有深度的學習探索。這正體現了表2 中的第一條評價內容，讓學生在問題中動手探索，經歷真實而又完整的學習過程。

2.“學”中“說”，表達獨立的思維

3.“說”中“用”，驗證探究的價值

數學學習講究學以致用，到了知識鞏固階段，按照“經驗數學”的教學流程，主要任務就是促進學生將“經驗數學”轉化成“數學經驗”，為下一輪“經驗數學”活動的順利開展蓄能。促進知識內化成經驗進而沉淀為學科素養的方式有很多，如通過強化思考的有序性培養學生思維的清晰性，以結構化的方式組織知識培養學生思維的深刻性，以題組變式的方式培養學生思維的靈活性，通過開展總結、反思和再認識活動培養學生思維的自覺性。如在蘇教版二上《認識線段》一課的練習環節，教師創設了“小猴和小獅子走的哪條路可以看成今天學習的線段？”這一問題情境，接著追問：如果再加一條路，哪條路最近？在學生明確兩點之間可以連出一條線段后，教師進行了拓展：三個點可以連出幾條線段？四個點呢？學生在初步感知每兩點之間可以畫一條線段后，基于兩點連線的經驗，萌生出在三個點之間和四個點之間連線的方法，在連線過程中經歷猜想、驗證、總結等學習活動，同時感受到一條線段看起來并不起眼，但幾條不同的線段可以構成精美的圖案。上述教學，讓學生體會到線段與生活的聯系，引導學生學以致用，促進他們于數學應用中孕育數學經驗，并感受到數學探究的應用價值。

三、俯著看“課”：新課標演繹新課堂

無論是從新課程改革的角度評價課堂，還是從人發展的視角觀察課堂，“經驗數學”的教學實踐都給課堂帶來了新的活力，在融洽的課堂氛圍中，在多樣的學習方式參與下，在高度融合的學科活動中，使得學生創新意識的培養、核心素養的提升都有了可能。“經驗數學”課堂教學關注“課”的評價量表（如表3）也體現了這個目標。

表3 “經驗數學”課堂教學——關注“課”的評價表

1.亦師亦友，看課堂融合度

在學生眼里，教師是師，亦是友。師，即專業的代名詞，課堂活動的設計師；友，即從互相尊重的角度出發，做學生的知心朋友。新課標指導下的課堂教學，旨在全面落實立德樹人這一教育的根本任務，培養“完整的人”。在課堂教學中，只有營造出良好的師生關系，才能實現教學相長。

2.亦舊亦新，看課堂創新度

“看到這，你想到了什么？”“對于這個問題，你是怎么想的？”“還有不同的想法嗎？”……在“經驗數學”課堂教學中，類似這樣的話語總是耳熟能詳，學生在不同的知識環境中總能由舊問題帶出新思考。因為學生的經驗儲備存在差異，生活經驗也有所不同，這就是尊重學生成長規律的課堂，是真實的課堂。

知識有新舊之分。“經驗數學”主張教學既要以舊帶新、推陳出新，更要意識到舊知萌生新知，新知亦將成為舊知，舊與新互為依存，是螺旋遞進的。總之，“經驗數學”立足課堂，格外看重新的萌芽、新的創新。