以“經(jīng)驗數(shù)學”之教促進兒童創(chuàng)新意識培養(yǎng)*

張新高 錢陽輝

近年來，國家倡導的“完善創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式，強化科學精神和創(chuàng)造性思維培養(yǎng)”已漸成廣大教育工作者的共識。“經(jīng)驗數(shù)學”提出了“三重五導”的一般教學模式，即重經(jīng)驗、重體驗、重驗證和激趣誘導、經(jīng)驗向導、體驗推導、學法指導、學用互導，“三重”是教學原則，“五導”是“經(jīng)驗數(shù)學”課堂需要經(jīng)歷的過程，有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。下面，本文以《數(shù)與形》一課的教學為例來展開探討。

一、激趣誘導，激活經(jīng)驗興趣源

《義務教育課程方案（2022 年版）》指出：“加強知識學習與學生經(jīng)驗、現(xiàn)實生活、社會實踐之間的聯(lián)系，注重真實情境的創(chuàng)設，增強學生認識真實世界、解決真實問題的能力。”加強聯(lián)系的具體做法就是基于學生已有的數(shù)感、量感等經(jīng)驗展開教學，誘發(fā)學生的好奇心、探索欲，進而在生活中活化認知。課始，教師直截了當出示課題“數(shù)與形”，并提問：看到這個課題，你猜我們今天可能學習什么？一個“猜”字，一下子就打開了學生的話匣子，打開了學生思維的萬花筒。勇于猜想、敢于猜想是學生發(fā)散思維、深度思考的源頭活水。不為思考定框框，“經(jīng)驗數(shù)學”表現(xiàn)出來的“形散神不散”的課堂生態(tài)從上課伊始就徐徐展開。

二、經(jīng)驗向導，順應經(jīng)驗發(fā)展區(qū)

從學生經(jīng)驗事物的過程、方式和方法的視角出發(fā)，促進學生數(shù)學知識、技能及情感體驗的內(nèi)化，促進學生發(fā)展的區(qū)域是維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)”，促進的路徑是巧搭布魯納式的“腳手架”。本課的新授環(huán)節(jié)從“見形想數(shù)”到“見數(shù)想形”分一正一反兩個部分對比展開。首先依次出示1 個點、4 個點、9 個點、16 個點的點陣圖，讓學生“見形想數(shù)”，發(fā)現(xiàn)從1 開始奇數(shù)列求和的簡算規(guī)律，追求算法多樣化；然后從1 到再到+++，次第展開想象，自然出現(xiàn)“以減代加”的轉化策略，滲透轉化思想。

從經(jīng)驗的視角看，教師在教學中能讓學生生成兩個層面的經(jīng)驗。其一，學生對“數(shù)”的理解需要“形”，特別是抽象的“數(shù)”需要通過“形”來把握，這是一種經(jīng)驗，即“數(shù)學直觀經(jīng)驗”。其二，郭思樂、喻緯提出理解數(shù)學的四個層面：一是形成層面，它是經(jīng)驗性的；二是發(fā)現(xiàn)層面；三是直觀具體層面；四是哲學層面，一下子抓住本質(zhì)，這是最高境界。杜威的“教育即經(jīng)驗生長”是從兒童的角度來講的，即建立在兒童經(jīng)驗之上；四個數(shù)學層面是從數(shù)學本質(zhì)的角度來講的，數(shù)學需要直觀的經(jīng)驗來支撐，兒童學習的過程也是他們經(jīng)驗生長的過程。本環(huán)節(jié)從“見形想數(shù)”到“見數(shù)想形”，其內(nèi)容組合、展開方式、學習形態(tài)等幾乎未見“師問生答”，而只見學生“互學”“群學”，教師以經(jīng)驗為向導，讓知識自然生長，讓學生自主、自發(fā)地生長，為后面體驗推導、深度學習作鋪墊，充分體現(xiàn)出教與學的雙向建構。

三、體驗推導，突破經(jīng)驗局限性

德國哲學家狄爾泰的體驗論強調(diào)，經(jīng)驗是表面的，體驗是深層的。讓學生經(jīng)歷知識推導發(fā)現(xiàn)的過程，有利于突破經(jīng)驗的局限性。那么，在教學中如何突破這種局限性的邊界呢？“經(jīng)驗數(shù)學”倡導教師持續(xù)鼓勵學生思考的多元化，讓學生“追求不一樣的想法”成為習慣，促進學生發(fā)展高階思維。本課教學中，“同學們，關于這個問題，我們是到此為止，還是你有別的想法？”教師看似不經(jīng)意的一個問題，卻把學生的思考引向無限的空間。于是，學生在繼續(xù)畫下去、寫下去、會不會等于1 的實踐體驗、互動思辨中，感受到了數(shù)學領域的重大課題——無窮級數(shù)。這種突破局限、窺見無限的喜悅感從課堂上學生的發(fā)言中可見一斑：“我想到了前幾天課外閱讀時看到的內(nèi)容，循環(huán)小數(shù)0.99……是等于1的，這里會不會也等于1？我覺得太不可思議了。”

從有限到無限，從經(jīng)驗到體驗，教師站在幕后提供任務；學生先自主探索，積累經(jīng)驗，然后與同伴交流，分享經(jīng)驗，最后展示自己過程性的收獲。這些過程性的收獲里有展示，有學生的互動，甚至有交鋒，關鍵之處也有教師的引領與點撥，學生的思維就在這個過程當中激蕩。

四、學法指導，感受經(jīng)驗融合度

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》倡導跨領域、跨學科、跨學段的綜合性學習。“經(jīng)驗數(shù)學”基于經(jīng)驗、尊重經(jīng)驗，因而在教學過程中很可能被學生的經(jīng)驗“帶偏”，跨界、融合常常是自發(fā)的、不由自主的，這種被動融合疊加教師的主動指導，豐富了學生對學習目的、內(nèi)容、方式、方法的良好感受。本課知識應用環(huán)節(jié)以“形”助“數(shù)”，引導學生解決生活中以及之前教學中的一些只有“數(shù)”沒有“形”、不直觀的問題。例如，由統(tǒng)計表到統(tǒng)計圖就變得很直觀，統(tǒng)計圖顯示數(shù)據(jù)不斷往上的趨勢，能反映出通過訓練體育成績是不斷提升的，有助于學生體會“數(shù)缺形時少直觀”；以“數(shù)”解“形”，通過在條形統(tǒng)計圖的直條上方補充數(shù)據(jù)，能讓學生更精確地體會“形少數(shù)時難入微”。同時，在學科內(nèi)部跨越“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”兩個領域進行融合學習，能使學生充分感受知識之間的相互影響、彼此融合、交叉聯(lián)動。

五、學用互導，發(fā)展經(jīng)驗創(chuàng)新性

學以致用，所學與所用互為驗證。“經(jīng)驗數(shù)學”強調(diào)的應用既包括一般的把問題“解出來”，更強調(diào)“說出來”以及在生活中“用起來”。日本東京大學佐藤學教授根據(jù)幾千節(jié)課的觀察提出了“傾聽的教學”這一概念。他認為，學是講，教是聽——學生在解決問題的過程中生成自己的想法和觀點，他要講出來；教師應該傾聽學生生成的觀點，不時點撥，時時引導，有時進行提煉。這其實就是佐藤學教授所講的“教學三部曲”——傾聽、串接、反芻。串接是引導學生把新生成的知識與以前學習的知識串接，與同伴的理解串接，與書本串接。第三個是串接后的反芻，匯報是反芻，畫一個概念圖是反芻，把整個思維過程展示出來也是反芻。本課最后的練習呈現(xiàn)如下：棋社內(nèi)部選拔，小林、小強、小兵和小剛4 人，每2 人之間都要下一盤；小林已經(jīng)下了3 盤，小強下了2 盤，小兵下了1 盤。那么，小剛一共下了幾盤？分別和誰下的？

生1的講解如圖1所示。

生2：我這個圖（如圖2）和剛才那位同學差不多，A下3盤，B下2盤，C下1盤……

（圖1）

（圖2）

生3：我和前面兩位同學的方法不一樣，我用的是畫表格的方法……

林強兵剛林×√√強√×兵√ ×剛√√ ×

生4：我對你的表格有點疑問，既然你這邊已經(jīng)打“×”了，為什么還要留空格呢？

生3：因為我一開始也不知道怎樣標，留空格是為了一步一步解析，最后才得出結果。

學生站在課堂的中央，想講、愛講、會講。在這個過程中，從“學生的經(jīng)驗”到“半經(jīng)驗、半具體”再到“半經(jīng)驗、半理性”，最后到“理性”，學生經(jīng)驗的生成逐漸指向創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。教師就是探究資源的提供者，學生開展探究活動的組織者，學生探究出現(xiàn)困難時的引導者。當好這些角色，“學”與“教”就在潛移默化中雙向建構了，學生的創(chuàng)新意識就在不知不覺中發(fā)展了。