基于可變集與模糊聚類分析法的水庫除險加固順序模型

陳璞，黃云超，田林鋼

（華北水利水電大學 水利學院，河南 鄭州 450045）

0 引言

當水庫遭受一些嚴重的地質災害需進行除險加固時，將同區域多所水庫同時進行除險加固將耗費極大的人力物力，并增加組織難度，這是不合理、也不符合實際的，所以就需要以合理的理論作為指導，科學快速地劃分受損水庫損壞等級，后合理安排水庫除險加固順序。

由于水庫受損評價指標存在諸多影響因素，其不確定性、過程性、漸變性及模糊性等使得采用單一方法難以給出可靠的除險加固順序。故文章用改進的可變集方法先將受損水庫進行評價分類，確定水庫受損等級；后采用模糊聚類分析法確定受損水庫除險加固順序。此模式可進行對比驗證，確保結果可靠性；且該方法計算思路清晰、結論明確且唯一，對確定受損水庫除險加固順序具有重要指導意義。

1 受損程度評價指標

1.1 影響小型土石壩安全的受損指標

結合實際工程，水庫主要受損指標有裂縫、滲漏、壩頂沉陷及壩體變形、滑坡等。由于此次評價水庫中壩體均沒有產生明顯滑坡；經考察、實驗、計算表明，土石壩受損嚴重程度主要反映在壩體滑坡和開裂程度等方面，其中壩體滑坡主要與裂縫發展情況有關，滲漏與壩體開裂情況相關；故裂縫和滲漏為關鍵性指標。裂縫通過最大長度和最大寬度確定受損程度；而滲漏則通過滲漏量和管涌確定受損程度。綜上分析，文章定義裂縫、滲漏、沉陷及變形和泄水設施損壞為此模型的四項指標。

1.2 評定受損級別及評價標準

按水庫受損程度不同分為：一般險情水庫、次高危險情水庫、高危險情水庫和潰壩險情水庫四個級別。為對受損情況進行打分，需將具體情況進行量化；不同受損級別打分范圍相應為（0，1）、（1，2）、（2，3）和（3，4），具體評分標準見表1。

表1 水庫受損程度評價指標評分值范圍及標準表

2 可變集和模糊聚類模型

2.1 無過程性可變集的量變與質變判別高危或次高危水庫

由專家給受損水庫四項受損指標按評分標準打分。

因為傳統的可變集方法具有漸變過渡性，而區分高危和次高危水庫沒有過渡性，所以需要用無過程性可變集方法找出“質”變點。首先將水庫進行粗分類，先將水庫按各項指標平均數由高到低排列，又因各指標評分區間長度一樣，所以將最低分加1分后，到最大分值的水庫為一類，剩余水庫為一類。

步驟1 設論域為xj=｛x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7｝七個待分類的水庫，分別為S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7。各受損指標為xTij=｛x1j，x2j，x3j，x4j，x5j，x6j，x7j｝T。則七個研究對象的四個受損指標特征值矩陣為：

步驟3 計算xij落入區間［Mi1，Mi2］的相對隸屬度，即xij對高危水庫或次高危水庫的相對隸屬度公式表示為：

式（1）～（7）中：α為優化準則參數；p為距離參數，p=1為海明距離，p=2為歐氏距離。因為α=2即最小二乘方優化準則對距離具有放大或縮小效應，所以，在受損級別劃分中選取α=1即最小一乘方優化準則。

若α=1，p=1，則式（7）變為：

式（9）為非線性公式，二者可分別計算p=1和p=2兩種情況下的ut平均綜合相對隸屬度。

步驟5 計算ut對A的平均對立差異度：

產生量變表明兩座都為同一類水庫；產生質變表明兩座為不同類水庫，即一座為高危型水庫，一座為次高危型水庫。

可變集方法可確定水庫受損等級，但無法明確同一受損等級內水庫的加固順序；為解決這一問題，采用模糊聚類分析法以確定所有受損水庫的除險加固順序。

2.2 基于模糊聚類分析的受損水庫除險加固順序模型

步驟1 對原始數據進行無量綱化處理，考慮各指標權重，并將數據標準化后得到相應矩陣為：

式（12）（13）中：yik、yjk分別為第i、j個水庫的標準化指標。

步驟3 求模糊等價矩陣t（R）。又R·R=R2，R2·R2=R4，…。若Rk=R2k，則Rk即為所求的模糊等價矩陣，即傳遞閉包t（R）=Rk。

步驟4 結合實際情況，由大到小依次選取合適的值λ，得到不同條件下的聚類結果，并作出動態聚類圖，得到合理的排序結果。

3 實例分析

水庫局部受損情況見表2。

表2 PD44平洞水平位移監測結果表

表2 水庫局部受損情況表

根據實際情況和影響小型土石壩安全的受損指標，對水庫受損指標評分并得到評分表。具體結果見表3。

表3 水庫局部受損評分表

水庫受損指標特征矩陣為：

各水庫受損指標平均值分別為2.312 5，2，1.437 5，1，1.562 5，1.687 5，1.187 5。顯然S4平均分值最低，為1 分，由式（2）得最危水庫組為平均分為2 分及以上水庫，為確保得出結果準確再由高到低多取一座2 分以下水庫，即S1，S2和S6三座，并給出計算結果得到了水庫加固順序。

根據矩陣xij和式（4）可得三座最危水庫分別和剩余四座次危水庫的標準區間矩陣為：

根據公式（6）與矩陣Y1，Y2和Y6，可得相對隸屬度矩陣分別為：

其平均對立差異度為：

應用量變與質變判別模式對水庫受損程度分類如下：

S1分別與其他四座水庫S3，S4，S5和S7判別得：

說明二者間發生質變，即被劃分為不同種受損程度水庫。

S2分別與其他四座水庫S3，S4，S5和S7判別得：

說明二者間發生質變，即被劃分為不同種受損程度水庫。

S6分別與其他四座水庫S3，S4，S5和S7判別得：說明二者間僅發生量變，即被劃為同種受損程度水庫。

綜上所述，七座水庫中，S1和S2兩座為最高危水庫；S6，S3，S4，S5和S7五座為次高危水庫。由式（12），且選取M是對一切i，j都有0≤rij≤1。在此例中選取M=21，于是得到模糊相似矩陣為：

求模糊等價矩陣t（R）。用二次方法求R的傳遞閉包，得到模糊等價矩陣t（R）：

因為t（R）=R4，所以R2是傳遞閉包，也是等價矩陣。

按t（R）=R2，對不同的λ進行分類，結果如下：

取λ=1，xj可分為：｛x1｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝；

取λ=0.97，xj可分為：｛x1，x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝，｛x7｝；

取λ=0.87，xj可分為：｛x1，x2，x6｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x7｝；

取λ=0.71，xj可分為：｛x1，x2，x6，x5｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x7｝；

取λ=0.58，xj可分為：｛x1，x2，x6，x5，x3｝，｛x4｝，｛x7｝；

取λ=0.54，xj可分為：｛x1，x2，x6，x5，x3，x7｝，｛x4｝；

取λ=0.48，xj可分為：｛x1，x2，x6，x5，x3，x7，x4｝。

則水庫加固順序為x1，x2，x6，x5，x3，x7，x4。即S1，S2，S6，S5，S3，S7，S4。

在水庫受損后，經水利工作組評估，x1，x2即S1和S2均為高危等級水庫，其他五座為次高危水庫。結果表明，文章計算模型得出的加固順序反映了水庫受損的真實程度，結論合理且能夠解決受損水庫加固順序問題。

4 結論

文章通過結合四項科學的受損指標，對七座受損的小型水庫進行分析，得到了其除險加固順序。通過文章分析可知，此方法所給出的受損水庫排序合理清晰，具有較高可靠性；且模型評價指標全面、計算簡單快捷、并能弱化評價主觀性，其可對受損水庫成批量進行排序，對于指導小型土石壩除險加固和制定抗震救災工作規劃具有重要意義。